anova de un factor

1. ANÁLISIS DE VARIANCIA
ANVA - ANOVA, del inglés ANalysis Of VAriance, es un
test estadístico ideado por Fisher, ideado para analizar
datos simultáneamente cuando tenemos varios grupos y
así poder ahorrar tiempo y dinero.
Este análisis por lo tanto permite comprobar si existen
diferencias entre promedios de tres o más tratamientos.
Para arribar a conclusiones se calcula el valor de F, siendo
éste equivalente al Test de Student, salvo que éste último
solamente sirve para dos grupos.
Una vez que encontramos el valor de F estableceremos si
es significativo, que existen diferencias entre los grupos,
pero no tenemos conocimiento de cuales son los grupos que
difieren, siendo por ello necesario aplicar posteriormente
otros tests ( post hoc tests") como el de Tukey o el de
Scheffé.

2. Ejemplo:
Tenemos bajo estudio 4 sustancias
con elevada dosis de calcio (A, B, C,
D) con 3 muestras cada uno
(ubicados en tres filas).
Los valores en micras de
calcificación en el hueso fémur
radiográficamente para el grupo A
son 5, 6 y 7; para el grupo B 5, 4 y 5,
así como los correspondientes a los
grupos C y D.

3.
Espesor de calcificación alcanzado
A
B
C
D
5
5
4
6
6
4
5
4
7
5
3
6
18
14
12
16

4. ------------------------------------------------------------------------
-
Grupo Media
SUSTANCIA =A 6.000
SUSTANCIA =B 4.667
SUSTANCIA =C 4.000
SUSTANCIA =D 5.333
------------------------------------------------------------------------
-
Hipotesis:
Hipotesis Nula: Las medias de las 4 sustancias no difieren
Hipótesis Alterna: Por lo menos una de las medias de los
cuatro grupos difiere respecto a los restantes grupos

5.
Sustancia de calcificación
A B C D
5 25 5 25 4 16 6 36
6 36 4 16 5 25 4 16
7 49 5 25 3 9 6 36
∑x =18
∑x2
=110
14
66
12
50
16
88
N° de filas (f= 3), N° de columnas (k = 4), N° de casos (n = 12)

6. Debemos calcular:
Suma total de los cuadrados (STC):
STC = ∑x2
- ( ∑x)2
/n
Suma de Cuadrados
= ∑x2
STC = (110 + 66 + 50 + 88) = 314
Factor de corrección (CF) = (∑ x)2
/n
Factor de Corrección (CF) = (18 + 14 + 12 + 16)2
/12 = 300
STC = 314 - 300
STC = 14

7. Suma de cuadrados dentro de los grupos
(en inglés: "within sum of squares" WSS):
WSS = ∑x2
−(∑x)2
/nf
WSS = 314 - ( 182
/3 +142
/3 +122
/3+16 2
/3 )
WSS = 314 – 306.66
WSS = 7,34

8.
Suma de cuadrados entre los grupos
(between sum of squares (BSS):
BSS = (∑x )2
/n - CF
BSS = ( 182
/3 +142
/3 +122
/3 +162
/3) – 300
BSS = 306.66 – 300
BSS = 6,66

9.
Tabla Resumen - ANOVA
Fuente de
Variación
Suma de
Cuadrados (SS)
grados de
libertad (gl)
Cuadrado
medio (MS)
Valor
de F
Entre
(Between)
6,66 3 2,22 2,42
Dentro (Within) 7,34 8 0,918
Total 14,0 11

10. DECISIÓN ESTADISTICA
De la tabla de valores F obtenemos el F tabulado (F0.05
=
4,07)
Siendo el valor observado de F con sus grados de libertad
(F3,8
=2,42)
Se acepta la Hipótesis Nula
“Las medias de los Grupos No presentan diferencias
significativas”
“ El efecto logrado con los 4 sustancias de calcificación es
similar”

11. Resultados con SPSS
Analysis of Variance
Source Sum-of-Squares df Mean-Square F-ratio P
GRUPO 6.667 3 2.222 2.424 0.141
Error 7.333 8 0.917

12. Si el F es significativo, entonces:
Cuando utilizar el test de Tukey ó el test de Scheffé?
Utilizar Tukey:
•Cuando el tamaño de las muestras seleccionadas para
cada grupo soniguales.
•Cuando el interés fundamental es comparar promedios
entre dos gruposy son múltiples las comparaciones que
estamos haciendo. Por lo tantoeste test de Tukey es el más
utilizado, y al parecer, el más recomendado por los
estadísticos, aunque al parecer aún nohay acuerdo.
Utilizar Scheffé:
•El tamaño de los grupos seleccionados es diferente (ó
seaen el ejemplo anterior era mejorr este test), y
•Otras comparaciones, más que las simples comparaciones
de dos promedios son de interés. A este tipo de
comparaciones se les llama también contrastes.