analizis

2. Ejercicio. ¿Cual es la matriz de
adyacencia del siguiente grafo ?
𝑎11 𝑎12
𝑎21 𝑎22
𝑎13 𝑎14
𝑎23 𝑎24
𝑎31 𝑎32
𝑎41 𝑎42
𝑎33 𝑎34
𝑎43 𝑎44
A4x4= =
0 1
1 1
1 1
1 0
1 1
1 0
0 0
0 0
v1
v2
v4
v3
Definición de una longitud de una trayectoria
• Una trayectoria en un grafo es una secuencia de aristas que permite viajar de vértice a otro de manera
continua.
• La longitud de una trayectoria es el num de aristas que contiene.
• A una trayectoria con k aristas se le denomina k-trayectoria.
• Un circuito es una trayectoria cerrada que comienza y termina en el mismo vértice
• Una trayectoria cerrada que comienza y termina mas de una vez se llama trayectoria simple.
Matriz de adyacencia: Si G es un grafo con n vértices ,
entonces su matriz de adyacencia es la matriz A[oA(G)]
de tamaña n*n definida por:
• Aij= 1 si existe una arista entre los vértices ij.
• aij= 0 otro modo.

3. • Ejercicio: Dado el grafo de la figura , determine las k-
trayectoria y señale si son un circuito o una trayectoria
simple para:
• a. v1v3v2v1
• b. v4v1v2v2v1v3
La determinación del tamaño de una k-trayectoria :
si A es la matrices de adyacencia de un grafo G,
entonces la entrada i,j de A elevado kes igual al num
de k-trayectorias entre los vértices i y j.
Ejercicio: ¿Cuantas 3-
trayectoria hay entre v1 y v2 en
el grafo?
Ejercicio: ¿Cuál es la matriz de adyacencia del dígrafo
siguiente?
v1 v2
v3 v4

4. • Ejercicio: cinco :Djokovic(d),feder(f),nadal(n)rodicky Safin(s) compiten en un torneo con el
sistema round-robin en el que cada jugador compite con todos los demás una vez.
• El dígrafo en la figura resume los resultados. Una arista dirigida del vértice i al vértice j significa
que el jugador venció al jugador j.(Un dígrafo en el que existe exactamente una arista dirigida
entre cada par de vértices se llama torneo ) ¿Cuáles son los resultados del torneo?