1. Carlos Pargas Paredes
C.I. 22.190.813
Ejercicios Propuestos
SAIA A

2. Dado el siguiente grafo, encontrar:
Matriz de Adyacencia:

4. Matriz de Incidencia:

5. •Es conexo?. Justifique su respuesta
Si es conexo, pues cada par de vértices se puede conectar por al menos un cambio.
•Es simple?. Justifique su respuesta
Si es simple, pues no tiene bucle y entre cada par de vértices existe una única vista que
los conectas ( si están conectados).
•Es regular?. Justifique su respuesta
No es regular, ya que todo los vértices no tienen igual grado.
•Es completo? Justifique su respuesta
No es completo, pues existen vértices que no tiene aristas que los conectas.
•Una cadena simple no elemental de grado 6
C= [v1 a1 v2 a10 v6 a16 v5 a14 v4 a11 v3 a3 v2]

6. •Un ciclo no simple de grado 5
C= [v5 a19 v8 a18 v7 a17 v5 a19 v7 a9 v2]
•Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
Paso 1 : Escogemos s1=v1 hacemos h1={v1}
Paso 2 : Escogemos la arista a4 que conecta a v1 con v4 y hacemos h2={v1,v4}
v4
v1
a4
Paso 3 : Escogemos la arista a15 que conecta a v4 con v7 y hacemos h3 es ={v1 v4 v7
}

7. v4
v1
v7
a15
a4
Paso 4 : Escogemos la arista a17 que conecta a v7 con v5 y hacemos h4={v1 v4 v7
v5}
v1
v4
v7
v5
a4
a15
a17

8. Paso 5 : Escogemos la arista a19 que conecta v5 con v8 y hacemos h5={v1 v4 v7 v8}
v1
v4
v7
a4
a15
a17
v5
a19
v8
Paso 6: Escogemos la arista a20 que conecta v8 con v6 y hacemos h6={v1 v4 v7 v5
v8 v6}
v1
v4
v7
a4
a15
a17
v5
a19
v8
a20
v6

9. Paso 7 : Escogemos la arista a10 que conecta v6 con v2 y hacemos h7={v1 v4 v7 v5
v8 v6 v2}
v1
v4
v7
a4
a15
a17
v5
a19
v8
a20
v6
a10
v2
Paso 8 : escogemos la arista a3 que conecta a v2 con v3 y hacemos h8=h={v1 v4 v7
v5 v8 v6 v2 v3}
v1
v4
v7
a4
a15
a17
v5
a19
v8
a20
v6
a10
v2a3v3

10. •Subgrafo parcial
•Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury

11. Si el grafo es euleriano a partir de un vértice cualquiera de G se puede construir una
cadena simple de manera que no se repitan las aristas y no se elijan aristas de corte
a no ser que no se encuentre otra alternativa, al haber agotado las aristas decimos
que tenemos un tour euleriano.
Luego de experimentar en repetidas ocasiones el recorrido del grafo sin repetir
aristas, no ha sido posible encontrar un camino euleriano donde no se repitan
aristas, por lo tanto no se cumple que el Grafo sea Euleriano.
•Demostrar si es hamiltoniano
El ciclo C=[v1, a3, v2, a10, v8, a20, v7, a19, v6, a17, v5, a15, v4, a11, v3, a2,
v1]

12. Dado el siguiente dígrafo
Ponderación de las aristas
Aristas a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14
Ponder. 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 2 2 4 3

13. Matriz de Conexión:
•Es simple?. Justifique su respuesta
Si es un dígrafo simple pues no tiene lazos ni arcos paralelos.

14. •Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
C= [v5 a13 v6 a14 v5 a11 v4 a12 v6 a14 v5]
•Encontrar un ciclo simple
C= [v1 a1 v2 a3 v4 a9 v1]
•Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
Ma(D)=

15. M2(D)=
M3(D)=

16. M4(D)=
M5(D)=

17. Acc(D)= bin
Acc(D)= bin
Como la matriz Acc(D) no tiene componentes nula entonces el dígrafo es fuertemente
conexo.

18. Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de
Dijkstra
Ui: Vértices
utilizados
Datos Li: (V) V є V Ui
U1= {v2} d0= (v2)= 0
U0= v2
D0(v)=∞
V є V={v1 v3 v4 v5
v6}
D1(v1)= min{∞,∞}=∞
D1(v3)= min{∞,3}=3
D1(v4)= min{∞,4}=4
D1(v5)= min{∞,∞}=∞
D1(v6)= min{∞,3}=3
U1= v3
D1(U1)= 3
U2= {v2 v3} U1= v3
D1(v1)= ∞
D1(v4)= 4
D1(v5)= ∞
D1(v6)= 3
D2(v1)= min{∞,3+∞}=
∞
D2(v4)= min{4,3+1}= 4
D2(v5)= min{∞,3+4}= 7
D2(v6)= min{3,3+∞}= 3
U2= v6
D2(U2)= 3

19. U3={v2 v3 v6} U2= v6
D2(v1)= ∞
D2(v4)= 4
D2(v5)= 7
D3(v1)= min{∞,3+∞}=∞
D3(v4)= min{4,3+∞}=4
D3(v5)= min{7,3+3}=6
U3= v4
D3(U3)=4
U4={v2 v3 v6
v4}
U3=v4
D3(v1)= ∞
D3(v5)= 6
D4(v1)= min{∞,4+4}= 8
D4(v5)= min{6,4+∞}= 6
U4= v5
D4(U4)= 6
U5={v2 v3 v6 v4
v5}
U4= v5
D4(v1)= 8
D5(v1) min{8,6+∞}= 8 U5= v1
D5(v5)= 8
U= { v2 v3 v6 v4
v5 v1}
FIN
En Conclusión:
D(v2 v1)= 8, D(v2 v2)= 0, D(v2 v3)= 3, D(v2 v4)= 4, D(v2 v5)= 6, D(v2 v6)=3

20. Luego:
Acc(0)= [I6+M+M²+M³+M⁴+M⁵]
Donde I6=
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
Así:
Acc(D) bin=
4 5 5 4 5 4
4 4 4 5 4 4
4 3 5 5 4 4
3 4 4 4 4 4
4 4 4 5 4 5
3 4 3 4 4 5

21. Luego:
Acc(D)=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
En Conclusión:
El dígrafo dado es fuertemente conexo.