El documento describe algoritmos para encontrar los caminos más cortos entre todos los pares de nodos en un grafo dirigido. Presenta el algoritmo de Floyd-Warshall, que resuelve este problema en tiempo O(n3) multiplicando sucesivamente la matriz de adyacencia. También describe una técnica de reasignación de pesos para que todos sean positivos y así aplicar más eficientemente Dijkstra en cada nodo.

1. Analisis y Diseño de Algoritmos Tema: Grafos 3ra Parte Andr é s Arcia Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Postgrado en Computación

19. Ejemplo D (0) = D (1) = D (2) =  (0) =  (1) =  (2) = Valores iniciales NIL 5 NIL NIL NIL NIL NIL 4 NIL 4 NIL NIL NIL 3 NIL 2 2 NIL NIL NIL 1 NIL 1 1 NIL 0 6    -2 0 -5 5 2   0 4  7 1  0  -4  8 3 0 NIL 5 NIL NIL NIL 1 NIL 4 1 4 NIL NIL NIL 3 NIL 2 2 NIL NIL NIL 1 NIL 1 1 NIL 0 6     0 -5  2   0 4  7 1  0  -4  8 3 0 0 6    -2 0 -5 5 2 11 5 0 4  7 1  0  -4 4 8 3 0 NIL 5 NIL NIL NIL 1 NIL 4 1 4 2 2 NIL 3 NIL 2 2 NIL NIL NIL 1 2 1 1 NIL

28. Ejemplo -1 0 -5 -4 0 4 -5 6 8 2 1 7 3 -4 0 0 0 0 0 0 -1 0 -5 -4 0 0 0 2 13 2 0 10 4 0 0 0 4 0 0 5

29. Ejemplo 2/1 0/0 2/-3 0/-4 2/2 0 0 2 13 2 0 10 4 0 0/0 2/3 0/-4 2/-1 0/1 0 0 2 13 2 0 10 4 0

34. Relación entre 2 nodos v 1 v 2 5/10 4 v 1 v 2 8/10 4 v 1 v 2 8/10 3/4 v 1 v 2 10 2/4 8 de v 1 a v 2 3 de v 2 a v 1 cancelación 7 más de v 2 a v 1 v 1 v 2 10 4

35. Redes de múltiples entradas y múltiples salidas S’ T’        s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 t 2 t 1

43. Ejemplo 0 1 3 2 5 4 2 2 3 1 1 3 1 3 0 1 3 2 5 4 2 2 1 1 1 3 1 3 C min = 2 2 C min = 1 0 1 3 2 5 4 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 C min = 1 s t t t s s

44. Ejemplo 0 1 3 2 5 4 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 Flujo Máximo Dirección del Flujo S T t s