Teoria de Colas

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Estudiante de séptimo ciclo de la Carrera de Ingeniería Industrial, correo electrónico: santiago.chumbi04@ucuenca.ec
2
Profesora de la Carrera de Ingeniería Industrial, correo electrónico: diana.jadan@ucuenca.edu.ec
1
Investigación Bibliográfica: Teoría de Colas
Edwin Chumbi1
, Diana Jadan2
.
Universidad de Cuenca, Facultad de Ciencias Químicas, Carrera de Ingeniería Industrial
Asignatura: Investigación Operativa, Cuenca – Ecuador, Fecha de entrega: 16-01-2017
Resumen. La investigación bibliográfica, describe “La
Teoría de Colas”, como interviene en la investigación de
operaciones en el ámbito de logística, en la gestión de
recursos, se define conceptos fundamentales para la
comprensión del proceso de “Modelos de Colas” de
manera que las organizaciones puedan aplicar estos
principios a diferentes circunstancias de procesos de
congestión de llegada o salida, ante un grado de demanda
de servicio en función del tiempo, calidad y eficiencia,
que los clientes internos o externos aspiran de una
organización, para lo cual dicha organización necesita una
herramienta ante la problemática de una línea de espera,
que proponga una solución equilibrada tanto la demanda
de los clientes como los costos de la organización, de
forma que satisfaga las demandas y objetivos de la
organización. Se especifica su estructura básica, los
modelos más utilizados, entre ellos la distribución
exponencial y distribución de Poisson. Los cuales se
restringen a factores de demanda, servidores entre otros.
Los modelos estarán aclarados con un ejemplo para una
mejor comprensión y se finalizara con un análisis de la
investigación.
Palabras Claves: costos, clientes, demanda, recursos,
servicio, tiempo.
Abstract: The bibliographical research, describes "The
Theory of Colas", as it intervenes in the investigation of
operations in the field of logistics, in the management of
resources, defines fundamental concepts for the
understanding of the process of "Queue Models" so that
the Organizations can apply these principles to different
circumstances of incoming or outgoing congestion
processes, given a degree of service demand based on
time, quality and efficiency, which the internal or external
clients aspire from an organization, for which the
organization needs A tool in front of the problem of a
waiting line, that proposes a balanced solution both the
demand of the customers and the costs of the organization,
so that it satisfies the demands and objectives of the
organization. It specifies its basic structure, the most used
models, among them the exponential distribution and
Poisson distribution. These are restricted to demand
factors, servers, among others. The models will be
clarified with an example for a better understanding and
will be finalized with an analysis of the research.
Keywords: Costs, customers, demand, resources, service,
time.
Índice
Si el trabajo pasa de 12 páginas o si el profesor pide se lo
debe hacer.
1. Introducción
Dentro de la Investigación Operativa, se presenta la
gestión de recursos disponibles a los requerimientos que
demanda un servicio, en función del tiempo de espera,
calidad, y eficiencia. Los retrasos, esperas de servicios,
procesos, comunicación etc. son inconvenientes de
logística, debido a que no es factible eliminar la espera por
completo ya que considera los costos de instalación,
operación, etc., la solución es buscar equilibrio entre el
costo de servicio y tiempo de espera.
Como un diseño a la problemática congestión de llegada o
salida surge la teoría de colas como un recurso diseñado
para proveer un determinado grado de servicio a sus
clientes, proporcionando una respuesta a un terminado
modelo de colas. Estos modelos de colas que estudian los
procesos de espera en diferentes circunstancias, se ayudan
de fórmulas y relaciones matemáticas para determinar las
características de operación de una línea de espera, esta
teoría de colas se le atribuye al Ing. Agner Kraup Erlang,
(Dinamarca, 1929) que estudio el congestionamiento y
tiempos de espera de tráfico telefónico.
2. Objetivos
Objetivo General:
Explicar la utilización de teoría de colas en la
optimización de recursos frente a tiempos de espera,
atención al cliente y la calidad del servicio.
Objetivo Específico:
Desarrollar conocimientos de estudios, aplicables al
perfil de ingeniero industrial, que proporciona la teoría
de colas para diseñar sistemas que minimicen el costo
de servicio y espera.
3. Desarrollo: “Teoría de Colas”
Estudio de factores de tiempo de espera, capacidad de
trabajo del sistema mediante la llegada de clientes a un
sistema demandando un servicio, a un servidor, el cual
tiene una determinada capacidad de atención, esperan si
este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han
sido atendidos. En ocasiones se admite que los clientes
abandonan el sistema si se cansan de esperar.
El fenómeno de las colas surge cuando unos recursos
compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un
elevado número de trabajos o clientes, la teoría de colas
trata de cuantificar mediante mediadas eficientes de
promedios de la longitud de la cola, el tiempo de espera y
las instalaciones involucradas.
Elementos de un Modelo de Colas
1.- Servidor: mecanismo que brinda y entrega de pedidos.
2.- Cliente: individuo que solicita, el servicio.
3.- Cola: número máximo de clientes que puede
admitir, pueden ser finitas o infinitas.

2
4.- Tamaño de la cola: máximo número de clientes que
requiere un servicio puede ser finita o infinita.
5.- Disciplina de la Cola: Es la política en el orden de
servicio mediante el cual se seleccionan a los clientes para
ser atendidos.
 FIFO ( FCFS) primero en entrar, primero en ser
atendido.
 LIFO (LCFS) último en llegar primero en ser
atendido.
 RSS (SIRO) servicio aleatoria, de acuerdo a
algún procedimiento de prioridad o a algún otro
orden.
 Processor Sharing sirve a los clientes igualmente.
La capacidad de la red se comparte entre los
clientes y todos experimentan con eficacia el
mismo retraso.
Ilustración 1. Proceso básico de colas.
Características de operación.
1. La probabilidad de que no haya unidades en el sistema
2. El número promedio de unidades en la línea de espera
3. El número promedio de unidades en el sistema (en la
línea de espera y siendo atendidas)
4. El tiempo promedio que una unidad pasa en la línea de
espera
5. El tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema
(el tiempo de espera más el tiempo para que atiendan)
6. La probabilidad de que una unidad que llega tenga que
esperar para que la atiendan.
Modelo basado en Costos
Los resultados requeridos del análisis de colas buscan
equilibrar y minimizar los costos de ofrecer un servicio y
costos del tiempo de espera del cliente. Con el objetivo
que las colas sean suficientemente cortas para satisfacción
de los clientes.
Los costos de servicio se incrementan si se mejora el nivel
de servicio. Al mismo tiempo, el costo de esperar se
reduce con el incremento del nivel de servicio.
Consideraciones para el diseño o rediseño de un
sistema de líneas de espera para la optimización entre
el costo del servicio y el tamaño de espera:
1. Número de servidores en cada instalación de servicio.
2. Eficiencia de los servidores.
3. Número de instalaciones de servicio.
4. Cantidad de espacio para espera en la cola.
5. Prioridades para diferentes categorías de clientes.
Formulación de la Función objetivo, en base al número
de servidores.
E(CT) = Costo total esperado por unidad de tiempo
E(CS) = costo de servicio esperado por unidad de
tiempo
E(CW) = costo de espera por unidad de tiempo
Costo de servicio cuando los costos de cada uno de los
servidores son iguales.
Costo de espera proporcional al tamaño de espera
Apartir de la estimacion de costos, el valor de
mas optimo se encuentra a partir de:
Costo unitario por unidad de tiempo.
CT= Costo de Espera/Período + Costo de Servir/Período
CT= Ls.Cw/Período + K.Cs/Período
Ilustración2. Modelo de costos, donde el costo del servicio
se incrementa con el aumento del nivel de servicio
Estructura Básica del Sistema de Colas
1. Sistema de una sola etapa.
1.1.- Una línea de espera, y un servidor.
Ilustración 3.1.1. Una línea de espera, un servidor.
1.2.- Una línea de espera, y múltiples servidores.

3
Ilustración 3.1.2. Una línea de espera, múltiples servidores.
1.3.- Múltiples líneas de espera, múltiples servidores.
Ilustración 3.1.3. Múltiples línea de espera, múltiples
servidores
2. Sistema de multi-etapas.
Varios sistemas interconectados, una línea de espera, servidores
secuenciales.
Ilustración 3.2. Sistemas múlti-etapas o interconectado.
Redes de Colas
Una red de colas es un sistema donde existen varias colas
y los trabajos van fluyendo de una cola a otra.
Enrutado de trabajos: Criterios de selección de cola se
destina un trabajo que acaba de salir de otra.
Probabilísticos: selección de una ruta u otra en función
de una probabilidad.
Determinista: cada clase de trabajo se dirige a una cola
fija
Ilustración 4 Sistemas determinista.
Tipos de Redes de Colas
Abiertas: Cada trabajo entra al sistema en un momento
dado, y tras pasar por una o más colas, sale del sistema,
Dos subtipos:
Acíclicas: Un trabajo nunca puede volver a la misma
cola (no existen ciclos)
Ilustración 5 Sistemas red a cíclica
Cíclicas: Hay bucles en la red
Ilustración 6 Sistemas red ciclica
Cerradas: Los trabajos ni entran ni salen del sistema,
permanecen circulando por el interior del sistema
indefinidamente, Usualmente existe un número fijo de
trabajos.
Ilustración 7 Sistemas red cerrada
Distribución Exponencial
La llegada de un cliente y la culminación de un servicio
ocurren aleatoriamente, es independiente del tiempo
transcurrido desde la ocurrencia del último evento, esto se
define cuantitativamente mediante una distribución
exponencial, determinadas por dos propiedades
estadísticas, la distribución de probabilidad de los tiempos
entre llegadas y la distribución de probabilidad de los
tiempos de servicio o mecanismo de servicio .expresada
como:
( ) (1)
( ) (2)
{ } (3)
λ = tasa por unidad de tiempo de llegadas o salidas.
f(t) =es la distribución exponencial del tiempo t.

4
Ilustración 8. Distribución Exponencial en función de
densidad.
Esta distribución se restringe a no admitir
valores negativos
Falta de Memoria: La propiedad totalmente aleatoria de
la exponencial, esta propiedad describe la situación común
en donde el tiempo que transcurre hasta la siguiente
llegada está totalmente influenciado por el momento en
que ocurrió la última llegada.
{ } (4)
Relación Entre Las Distribuciones Exponencial y de
Poisson.
Modelo de nacimiento puro: en el cual sólo ocurren
llegadas. Ej.: es la creación de actas de nacimiento de
bebés recién nacidos.
( ) Probabilidad de que ocurra entre un periodo dado
( ) ( )
( )
; (5)
Modelo de muerte pura: ocurren solo salidas.
Ejm: retiro aleatorio de un artículo en existencia en una
tienda.
El sistema se inicia con N clientes en el instante 0, sin
llegadas nuevas permitidas. la probabilidad pn(t) de que n
clientes permanezcan después de t unidades de tiempo
(6)
(7)
P(t) = Probabilidad de n arribos
n = número de arribos por unidad de tiempo
 = tasa promedio de llegadas.
μ = tasa promedio de salidas.
Ejemplo 1 (según Handy, T)
Una floreria inicia cada semana con 18 docenas de rosas.
En promedio, la floreria vende 3 docenas al dia, pero pero
la demanda real sigue una dstribucion de poison. Siempre
que el nivel de las existencias se reduce a 5 docenas, se
coloca un nuevo pedido de 18 nuevas docenas para
entrega al principio de la siguiente semana. Las rosas
sobrantes al final de la semana se desechan. (a) La
probabilidad de colocar un pedido cualquier dia de
semana. (b) El promedio de rosas desechadas al final de la
semana.
μ= 3, (tasa de compras)
La distribución exponencial se utiliza para describir el
tiempo entre llegadas en el modelo de nacimiento puro y
el tiempo entre salidas en el modelo de muerte pura.
Distribución de Poisson con media { ⁄ }
(8)
Ilustración 9. Distribución de Poisson para tiempos de
arribo.
En una ciudad grande nacen bebes a razón de
uno cada 12 min. El tiempo entre nacimiento
sigue una distribución exponencial. Determine:
(a) la cantidad promedio de nacimientos por año.
(b) la probabilidad de que no ocurran
nacimientos durante un día.
(c) la probabilidad de emitir 50 actas de
nacimiento en 3 horas dado que se emitieron 40
actas durante las primeas 2 h del periodo de 3 h.
(a) Tasa de natalidad por día.
120*365= 43,8 nacimientos/año
(b)

5
( )
( )
(c)
( )
( )
Modelo de Colas General de Poisson
Modelo de colas general que combina tanto llegadas como
salidas con base en la suposición de Poisson, es decir, los
tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio siguen la
distribución exponencial. asume que tanto las tasas de
entrada como de salida dependen del estado; que
dependen de la cantidad de clientes en la instalación de
servicio.
Ilustración 10. Diagrama de transición en colas de
Poisson.
Estas probabilidades se utilizan entonces para determinar
las medidas de desempeño del sistema, como la longitud
promedio de las colas, el tiempo de espera promedio, y la
utilización promedio de la instalación.
Ecuación de balance:
(9)
(10)
Por medio de iduccion:
(11)
(12)
B&k opera con tres cajas. El gerente utiliza el
siguiente programa para determinar la cantidad
de cajas en operación, según la cantidad de
clientes que haya en línea.
Cantidad de
clientes en línea
Cantidad de cajas
en operación.
1 a 3 1
4 a 6 2
Más de 6 3
Tabla 1. Datos del problema.
Los clientes llegan al área de cajas de acuerdo con una
distribución de Poisson con tasa media de 10 clientes por
hora. El tiempo promedio en la caja es exponencial con
media de 12 min. Determine la probabilidad de estado
estable pn de que haya n clientes en el área de cajas.
El valor de p0 se determina a partir de la ecuación.
Aplicando la serie de suma geométrica.
La probabilidad de que abra una sola caja se calcula como
la probabilidad de que haya cuando mucho tres clientes en
el sistema.
Para las medidas de desempeño, pn.
Colas de Poisson Especializadas.
Se selecciona un cliente de la cola para iniciar el servicio
con el primer servidor disponible. La tasa de llegadas al
sistema es de λ clientes por unidad de tiempo. Todos los

6
servidores paralelos son idénticos, la tasa de servicio de
cualquier servidor es de μ clientes por unidad de tiempo.
Notación de Kendall.:
(a/b/c):(d/e/f) (13)
a = Distribución de las llegadas
b = Distribución de las salidas
c = cantidad de servicios paralelos (=1,2,…, )
d = Disciplina en las colas
e = Número máximo permitido en el sistema
f = Tamaño de la fuente solicitante
Ilustración 11. Sistema de colas con c servidores
paralelos.
Medidas de Desempeño de Estado Estable.
El sistema incluye tanto la cola como las instalaciones de
servicio.
Formula de Little:
(14)
(15)
El parámetro λefec es la tasa de llegadas efectiva al sistema
(16)
Relacion Ls con Lq , por λefc, junto con la formula de
Little:
(17)
(18)
Un establecimiento para visitas, se limita a solo 5
espacios. Los autos que utilizan estos espacios llegan de
acuerdo con una distribución de Poisson a razón de 6 por
hora. El tiempo de estacionamiento está distribuido
exponencialmente con una media de 30 min. Los
visitantes que no pueden encontrar un espacio vacío
pueden esperar temporalmente en el estacionamiento hasta
que un auto estacionado salga. El espacio temporal tiene
cabida solo para 3 autos. Otros que no pueden
estacionarse en un espacio de espera temporal deben irse a
otra parte, determine:
(a) La probabilidad; pn, de que haya n autos en el
sistema.
(b) La tasa de llegadas efectiva de los autos que por
lo general utilizan el estacionamiento.
(c) El promedio de autos en el estacionamiento.
(d) El tiempo promedio que un auto espera un
espacio de estacionamiento.
(e) El promedio de espacios de estacionamientos
ocupados.
(f) La utilización promedio del estacionamiento.
C=5 servidores paralelos
Capacidad máx. del sistema = 5+3=8 autos
p8=0.02105 no podrán entrar más autos a partir de 8.
Promedio en el sistema

7
Espera en espacio temporal = 1 auto, por tanto tiempo de
espera hasta encontrar un espacio.
Promedio d espacios de estacionamiento ocupados.
Modelos de un Solo Servidor:
Dos modelos para el caso de un solo servidor, se utilizará
la notación ampliada de Kendall para caracterizar cada
situación, que las derivaciones de pn.
El primer modelo: (M/M/1):(GD/ ), no limita el
número máximo en el sistema.
Las medidas de desempeño:
Ejemplo 5: (según Handy, T)
Una instalación de lavado de autos de una sola bahía. Los
autos llegan según una distribución de Poisson con una
media de 4 autos por hora y pueden esperar en el
estacionamiento de la instalación en la calle si la bahía
está ocupada. El tiempo para lavar y limpiar un auto es
exponencial, con una media de 10 min. No hay ningún
límite en el tamaño del sistema. Se desea determinar el
tamaño del estacionamiento para:
λ = 4 autos por hora, μ =60/10=6 autos por hora, c=1, el
límite del sistema y de la fuente es infinito.
Desarrollo:
Lq=1.33 autos
Probabilidad acumulada pn con n=5 es 0.91221
El segundo modelo: (M/M/1):(GD/N/ )
Supone un límite finito del sistema. Hay un límite N en el
número de sistema, no se permiten nuevas llegadas
cuando la cantidad de clientes en el sistema llega a N.
Cantidad esperada de clientes en el sistema, :
Ejemplo 6: (según Handy, T)
Del ejemplo 5, de la instalación de lavado de autos,
suponga que la establecimiento cuenta con un total de 4
espacios de estacionamiento. Si el estacionamiento está
lleno, los autos que llegan pueden irse a otras
instalaciones. El propietario desea determinar el efecto del
limitado espacio de estacionamiento en la pérdida de
clientes frente a la competencia.
El límite en el sistema es N=4 +1=5, donde λ = 4 autos
por hora, μ =60/10=6 autos por hora, c=1, el límite del
sistema= 5 y límite de la fuente es infinito, ps con n=5 es
0.4812, basada en un día de 24 horas, equivale a perder el
negocio de (λ ps ) *24=4*0.4812*24= 4.62 autos al día.
Un ejemplo 7 (Hillier, F.S. Y Lieberman)
Las ventas al detalle (o al menudeo) en Hartlage’s Seafoof
Suply son manejadas por un dependiente. Las llegadas de
los clientes son aleatorias y la tasa de llegadas es de 21
clientes por hora o λ= 21/60 = 0.35 clientes por minuto.
Un estudio del proceso de servicio muestra que el tiempo
de servicio es de 2 minutos por cliente con una desviación
estándar de 1.2 minutos. El tiempo medio de 2
minutos por cliente indica que el dependiente tiene una
tasa de servicio de μ = ½ =0.50 clientes por minuto. Las
características de operación de este sistema de línea de
espera M/ G /l son:

8
Modelos de varios servidores
Tres modelos de colas con varios servidores paralelos.
Los primeros dos modelos son las versiones de varios
servidores de los modelos ya indicados. El tercer
modelo trata el caso del autoservicio, el cual equivale a
tener una cantidad infinita de servidores paralelos.
Modelo de autoservicio:
La cantidad de servidores es ilimitada porque el cliente
también es un servidor
La distribución es de Poisson con media LS=
Lq = Wq= 0 , porque es una instalación de autoservicio.
4. Conclusiones
El desarrollo de la investigación bibliográfica de Teoría
de Colas, ha permitido tener conocimiento sobre la
gestión de líneas de espera el funcionamiento del
proceso que se lleva en la en una empresa, de manera
que nosotros podamos desarrollar habilidades que nos
ayuden de soporte a nuestro perfil profesional y
desarrollo personal. Entre los conocimientos adquiridos
se resalta la estructura de sistemas de colas, su
demanda de servicio y los costos que con llevan los las
líneas de espera, como las empresas deben tomar
decisiones respecto al caudal de servicios que debe
estar preparada para atender. La teoría de las colas en si
no resuelve directamente el problema, pero contribuye
con la información vital que se requiere para tomar las
decisiones referentes prediciendo algunas
características sobre la línea de espera: probabilidad de
que se formen, el tiempo de espera promedio. Pero si
utilizamos el concepto de "clientes internos" en la
organización de la empresa, asociándolo a la teoría de
las colas, nos estaremos aproximando al modelo de
organización empresarial "justo a tiempo" en el que se
trata de minimizar el costo asociado a la optimización
de recursos en la cadena productiva.
Referencias
TAHA, H.A. 2012. Investigación de operaciones.
S.l.: Pearson Educación. ISBN 9786073207966.
ANDERSON, D. SWEENEY, D.WILLIAMS, T.
CAMM, J. MARTIN, K. D.R. 2011. Metodos
cuantitativos para los negocios. S.l.: Cengage
Learning. ISBN 106074816972.
HILLIER, F.S. y LIEBERMAN, G.J. 2010.
Introducción a la investigación de operaciones.
S.l.: McGraw-Hill. ISBN 9786071503084.
EPPEN, G. GOULD, F. SCHMIDT, C. MOORE,
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dirección de operaciones. [en línea]. [Consulta: 20
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http://personales.upv.es/jpgarcia/linkeddocuments/
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RIFF, M. C. (2003). Investigación de operaciones
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colas-3959748?qid=1d8513a8-e2d3-4ac6-aaa2-
14959b128e58&v=&b=&from_search=1
5.- Rubrica

1
Estudiante de séptimo ciclo de la Carrera de Ingeniería Industrial, correo electrónico: santiago.chumbi04@ucuenca.ec
2
Profesora de la Carrera de Ingeniería Industrial, correo electrónico: diana.jadan@ucuenca.edu.ec
9
Rúbrica para la evaluación de un trabajo de investigación bibliográfica
Criterio Excelente
8.6-10
Bueno
6-8,5
Regular
menor a 6
Puntaje
Presentación
12
%
Cumple con:
la estructura del trabajo según
lo solicitado
Resumen claro y conciso
Formato y estilo
Cumple con:
La estructura del trabajo según
lo solicitado.
Resumen no tan claro y
conciso pero se
entiende.
Formato y estilo respeta más de
un 70%.
No cumple con:
La estructura del trabajo según
lo solicitado.
Resumen no entendible
Formato y estilo lo respeta en
menos de 70%
Introducción
8 %
La introducción incluye el
propósito de manera clara,
exposición general del
tema, objetivos claros y
subdivisiones principales.
propósito, exposición
general del tema y
subdivisiones principales.
Los objetivos están un poco
confusos.
propósito. No se presenta la
exposición general del tema o
las subdivisiones principales.
El propósito, el tema y los
objetivos requieren
clarificación o no se presentan
de forma objetiva.
Desarrollo
o cuerpo
central
35
%
Todo el contenido que se
presenta tiene relación directa
con el tema.
Desarrolla de manera
eficaz y coherente el
tema solicitado
enriqueciéndolo con
ideas propias.
Las ideas se presentan con
claridad y objetividad.
Éstas no se repiten ni se
presentan lagunas.
Todo el contenido que se
presenta tiene relación directa
con el tema.
Desarrolla de manera eficaz y
coherente el tema solicitado
enriqueciéndolo con ideas
propias. Casi todas las ideas
que se presentan tienen
relación directa con el tema y
se presentan con bastante
claridad y objetividad. Éstas
no se repiten ni se presentan
lagunas.
No todo el contenido que se
presentan tiene relación directa
con el tema.
Una buena cantidad de las
ideas que se presentan tienen
relación con el tema.
Éstas deben presentarse con
mayor claridad u objetividad.
Algunas ideas se repiten y hay
vacíos en el contenido.
Conclusiones
30
%
Responde a los objetivos.
Mantiene objetividad al
expresar las ideas.
Sustenta la conclusión con
base
en el contenido del trabajo.
Mantiene objetividad al
expresar las ideas. Tiene
dificultad al sustentar la
conclusión.
Tiene dificultad manteniendo
objetividad al expresar las
ideas y sustentando la
conclusión con base en el
trabajo.
Referencias
bibliográfica
s
10%
Las fuentes de información
son las requeridas en el
trabajo y al menos incluye
una fuente extra. La
información recopilada tiene
relación con el tema, es
altamente relevante,
contribuyen al desarrollo del
trabajo.
Las fuentes se pueden
verificar.
Las fuentes de información
trabajo.
La información recopilada
tiene relación con el tema, es
relevante, contribuyen al
desarrollo del trabajo pero
incluye información que no es
relevante o no tienen relación
con el tema.
Las fuentes se pueden verificar.
Las fuentes de información no
trabajo.
La información recopilada
tiene relación con el tema
pero algunas no es
actualizada o relevante.
Algunas fuentes no son
confiables o verificables.
Ortografía,
puntuación
y
gramática
5%
La redacción es clara y
concisa,
respeta los signos de
puntuación y no presenta
errores ortográficos.
La redacción es clara, no
presenta
errores ortográficos
La redacción y la ortografía
son deficientes.
Factores de
ponderación
.
Entrega a tiempo del
trabajo, se
evalúa sobre el 100%
Detección de plagio,
(sistema Urkund) el
trabajo no se evalúa.
Calificación global del trabajo
FIRMA DEL ESTUDIANTE Y FECHA DE ENTREGA: ---- 16/01/2017 ---------------------------------

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