Este documento describe un sistema de colas (M/Ek/1) donde las llegadas siguen una distribución de Poisson y los tiempos de servicio siguen una distribución Erlang. Explica que la distribución Erlang resulta de sumar variables aleatorias exponenciales e incluye fórmulas para medir el desempeño del sistema como el número promedio de clientes en la cola y el sistema y los tiempos de espera promedio. Además, presenta un ejercicio para calcular estas medidas para un lavacar usando este modelo.

1. Colas tipo M/Ek/1

2. INTRODUCCIONUn tipo de sistemas de colas especialmente interesante es aquél en el que las llegadas son de Poisson y la duración del servicio sigue una distribución de Erlang, también llamada distribución K. Esta distribución resulta de sumar variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con distribución exponencial de parámetro , y su función de densidad es:

3. INTRODUCCIONes decir, es una distribución gamma de parámetros . Por tanto, si la distribución es estacionaria,este caso, es fácil demostrar que la intensidad de tráfico para el sistema es:

4. http://www.auladeeconomia.comMedidas del desempeño del sistema de colasNúmero esperado de clientes en la cola LqNúmero esperado de clientes en el sistema LsTiempo esperado de espera en la cola WqTiempo esperado de espera en el sistema Ws

5. http://www.auladeeconomia.comMedidas del desempeño del sistema de colas: fórmulas generales

6. M/Ek/1Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución Erlang de tiempos de servicio

7. Ejercicio:Un lavacar puede atender un auto cada 5 min.La tasa media de llegadas es de 9 autos/hora. Suponga  = 3.5 min (aprox.)Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/Ek/1

8. Ejercicio:

9. FIN