1. EJERCICIO 37
3 m 2 3 1 3 m+1 3
1 2 4 3 1 4 4 5 2 8. − a ⋅ − ab3 = ⋅ am + 1b 3 = a b
1. a ⋅ a b = ⋅ a 5b = a b = a 5b 4 5 2 5 10
2 5 2 5 10 5
5 m n 3
3 2 7 2 3 9. a b ⋅− ab 2c
2. − m n ⋅− am 6 10
7 14
1 1 1
3 7 2 5 21 2 5 3 2 5 = − ⋅ am + 1 bn + 2 c = − am + 1bn + 2 c
= − ⋅− a m n= a m n= amn 2 2 4
7 14 98 14
2 x m +1 3 x −1 m
2 2 3 3 2 4 6 2 6 4 2 10. − a b ⋅− a b
3. x y ⋅− a x y = − a x y = − a2x 6y 4 9 5
3 5 15 5
2 1 2 x − 1 2m + 1 2 2 x − 1 2m + 1
= ⋅ a b = a b
1 3 4 4 3 2 4 3 5 5 1 3 5 5 3 5 15
4. − m n ⋅− a m n = amn = amn
8 5 40 10
3 m n 4 12 3m 2n 3 3m 2n
7 2 3 14 4 1 11. a b ⋅ − a 2mbn = − a b =− a b
5. − abc ⋅ a = − a bc = − a 4bc 8 5 40 10
8 7 56 4
2 x +1 x − 3 2 44 x − 3 2
3 3 4 5 3 1 12. − a b c ⋅− a b
6. − x y ⋅ − a 2by 5 = a 2bx 3y 9 = a 2bx 3 y 9 11 7
5 6 6 2 4 8
= 2 ⋅ a 2 x − 2b x − 1c 2 = a 2 x − 2b x − 1c 2
1 3 3 m+1 1 m+1 7 7
7. a ⋅ am = a = a
3 5 15 5
EJERCICIO 38 3 3 1 x a
8. − m ⋅− 5a 2m ⋅− am
5 10
1. a ⋅− 3a ⋅ a 2 = − 3a1+ 1+ 2 = − 3a 4 15 2 + x 3 +1+ a 3 x+2 a+4
=− a m =− a m
2. 3x 2 ⋅− x 3 y ⋅ − a 2 x = 3a 2 x 2 + 3 +1y = 3a 2 x 6 y 50 10
3. − m2n ⋅− 3m2 ⋅− 5mn3 = − 15m2 + 2 + 1n1+ 3 = − 15m5n4 9. 2a ⋅− a 2 ⋅ − 3a 3 ⋅ 4a = 24a1+ 2 + 3 + 1 = 24a7
4. 4a 2 ⋅− 5a 3 x 2 ⋅− ay 2 = 20a 2 + 3 +1x 2 y 2 = 20a 6 x 2 y2 10. − 3b 2 ⋅ − 4a 3b ⋅ ab ⋅− 5a 2 x
= − 60a 3 + 1+ 2 b 2 + 1+ 1x = − 60a 6b 4 x
5. −am ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2b x = − 6am +1+ 2b1+ x = − 6am + 3b x + 1
1 3 2 2 3 6 2 + 4 3 +1 1 11. a mb x ⋅− a 2 ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2 x
6. x ⋅− a x ⋅− a 4m = a x m = a 6 x 4m
2 3 5 30 5 = − 6a m + 2 + 1+ 2b x + 1x = − 6am + 5b x + 1x
2 m 3 2 4 1 2 3 10 3 3 2
7. a ⋅ a b ⋅− 3a 4b x + 1 12. − x y ⋅− xy 2 ⋅− x ⋅− x y
3 4 2 5 3 4
18 m + 2 + 4 4 + x + 1 3 6 2 + 1+ 3 + 2 1+ 2 + 1 3 8 4
=− a b = − a m + 6b x + 5 = x y = x y
12 2 8 4
EJERCICIO 39
4. a − 4a + 6a
3 2
2. 8x 2 y − 3y 2 3. x − 4x + 3
2
1. 3x 3 − x 2
− 2x 2ax 3 − 2x 3ab
− 6x + 2x
4 3
16ax 5 y − 6ax 3 y 2 − 2x 3 + 8 x 2 − 6 x 3a 4b − 12a 3b + 18a 2b

2. 5. a − 2ab + b
2 2
13. x 3 − 3x 2 + 5x − 6
− ab
− 4x 2
− a 3b + 2a 2b 2 − ab 3
− 4 x 5 + 12 x 4 − 20x 3 + 24 x 2
6. x − 6 x − 8x
5 3
14. a − 6a x + 9a x − 8
4 3 2 2
2 2
3a x 3
3bx
3a 2 x 7 − 18a 2 x 5 − 24a 2 x 3
3a 4bx 3 − 18a 3bx 4 + 27a 2bx 5 − 24bx 3
7. m4 − 3m2n2 + 7n4 n+ 3
15. a − 3a n + 2 − 4a n + 1 − an
− 4m3 x
− an x 2
− 4m7 x + 12m5n2 x − 28m3n4 x
− a 2n + 3 x 2 + 3a 2n + 2 x 2 + 4a 2n + 1x 2 + a 2n x 2
8. x − 4x y + 6 xy
3 2 2
16. x 4 − 6 x 3 + 8 x 2 − 7x + 5
ax 3 y
− 3a 2 x 3
ax 6 y − 4ax 5 y 2 + 6ax 4 y 3
− 3a 2 x 7 + 18a 2 x 6 − 24a 2 x 5 + 21a 2 x 4 − 15a 2 x 3
9. a − 5a b − 8ab
3 2 2
17. − 3x + 5x y − 7 xy − 4y
3 2 2 3
− 4 a 4m 2
2 2
5a xy
− 4a 7m2 + 20a 6bm2 + 32a 5b 2m2
− 15a 2 x 4 y 2 + 25a 2 x 3 y 3 − 35a 2 x 2 y 4 − 20a 2 xy 5
m −1
10. a − a
m
+ am − 2
18. x a + 5 − 3x a + 4 + x a + 3 − 5x a + 1
− 2a
− 2x 2
− 2a m + 1 + 2a m − 1+ 1 − 2a m − 2 +1
− 2x a + 7 + 6x a + 6 − 2 x a + 5 + 10x a + 3
= − 2a m + 1 + 2a m − 2a m −1
m+1 19. a 8 − 3a 6b 2 + a 4b 4 − 3a 2b 6 + b 8
11. x + 3 xm − x m − 1
2m − 5a 3 y 2
3x
− 5a11y 2 + 15a 9b 2 y 2 − 5a 7b 4 y 2 + 15a 5 b 6 y 2 − 5a 3b 8 y 2
3 x 3 m + 1 + 9 x 3m − 3 x 3m − 1
m −1 n + 2 m−2 n+4
m − 1 n +1 m−2 n+ 2 20. a b + 3a b − a b
m n
+ a m − 3b n + 6
12. a b + a b − a b
m n
4a mb 3
3a 2b
4a 2 mb n + 3 + 12a 2 m −1b n + 5 − 4a 2 m − 2b n + 7 + 4a 2 m − 3b n + 9
3a m + 2bn + 1 + 3am + 1bn + 2 − 3a mbn + 3
EJERCICIO 40
1 2 3 1 2 2 1 2
a− b 2 3 a− b+ c a2 + ab − b 2
1. 2 3 2. 3 a − 4 b 3. 5 6 5 4. 5 3 9
2 2 5 2 3a 2 x
a 2 3 − ac
5 − a b 3
3 6 2+2 3 6
2 1+ 2 4 2 15 1+ 1 2 5 10 2 + 1 a x + a2 + 1bx − a 2b 2 x
a − a b 4 6 3 1+ 1 − a c + abc 2 − 5 3 9
10 15 − a3 + 1b + a b 15 18 15
ac
9 12 6 2
1 3 4 2 5 2 = a 4 x + a3bx − a 2b 2 x
= a − a b 4 4 1 3 2 = − a 2c 2 + abc 2 − ac 3 5 3
5 15 =− a b+ a b 18 3
9 2

3. EJERCICIO 49 1 8 9 4 −4 1
12. − a b c ÷ 8c = − = − a 8b9
8 9 4 4
a b c
8 8
1. − 24 ÷ 8 = − 3
16 6 4 − 3 16
2. − 63 ÷ − 7 = 9 13. 16m n ÷ − 5n = −
6 4 3
mn = − m6n
5 5
3. − 5a 2 ÷ − a = 5a 2 − 1 = 5a
108 7 6 − 6 8 − 8 27 7
14. − 108a b c ÷ − 20b c = =
7 6 8 6 8
ab c a
4. 14a 3b 4 ÷ − 2ab 2 = − 7a 3 − 1b4 − 2 = − 7a 2b 2 20 5
5. − a 3b 4 c ÷ a 3b 4 = − a 3 − 3b 4 − 4 c = − c 2 2 −1 6 − 6 2
15. − 2m n ÷ − 3mn = m n = m
2 6 6
6. − a b ÷ − ab = a 2 − 1 1− 1 3 3
2
b =a
16. a x ÷ a 2 = a x − 2
7. 54x y z ÷ − 6xy z = − 9x2 − 1y 2 − 2z3 − 3 = − 9x
2 2 3 2 3
17. − 3a xbm ÷ ab 2 = − 3a x − 1bm − 2
8. − 5m2n ÷ m2n = − 5m2 − 2n1− 1 = − 5
5 m − 3 n − 4 1− 1 5
9. − 8a 2 x 3 ÷ − 8a 2 x 3 = a 2 − 2 x 3 − 3 = 1 18. 5a b c ÷ − 6a b c = −
m n 3 4
a b c = − a m − 3bn − 4
6 6
xy 2 − 1 xy
10. − xy ÷ 2y = − =−
2 1 x−m m−n
19. a b ÷ − 4a b = −
x m m n
2 2 a b
4
5 4 − 4 5 −1 5
11. 5x y ÷ − 6x y = − x y = − y4
4 5 4 a−x x−2 3−3 3 3
20. − 3m n x ÷ − 5m n x = m n x
a x 3 x 2 3
= m a − xnx − 2
6 6 5 5
EJERCICIO 50
2. 2x a + 4 ÷ − x a + 2 = − 2x a + 4 − b+ 2 g= − 2x a + 4 − a − 2 = − 2x 2
a
1. am + 3 ÷ am + 2 = a m+3− m+2 b g= am + 3 − m − 2 = a 1 2n + 3 − b+ 4g 1 1
2n + 3
÷ − 4xn + 4 = − = − x 2n + 3 − n − 4 = − xn − 1
n
4. x x
3 m − 2 − b − 5 g 3 m −2 − m + 5 3 3 4 4 4
m− 2
3. − 3a ÷ − 5am − 5 = = a = a
m
a
5 5 5 m + 3 m −1 7 m + 3 − 4 m − 1− 2 7 m − 1 m − 3
6. − 7x y ÷ − 8x 4 y 2 = x y = x y
x−2 n 4 x − 2 − 3 n −2 4 x − 5 n − 2 8 8
5. − 4a b ÷ − 5a b = b = a b
3 2
a
5 5 n −1 n +1 n −1 n +1 4 n − 1− n + 1 n + 1− n − 1 4
8. − 4x y ÷ 5x y = − x y =−
5 5 5 5
7. 5a
2m − 1 x − 3
b ÷ − 6a 2m − 2
b x−4
= − a 2m −1− 2m + 2 b x − 3 − x + 4 = − ab
6 6
5 1− m 2 − n 3 − x
10. − 5ab c ÷ 6a b c = −
2 3 m n x
a b c
9. am + nb x + a ÷ amba = am + n − mb x + a − a = anb x 6
EJERCICIO 51
1
1 2 2 2 2 3 2 2
x ÷ = x = x
1. 2 3 2 4 5. − 2 x 4 y 5 ÷ − 2 = 9 x 4 y 5 = 2 x 4 y 5 = 1 x 4 y 5
3 9 2 18 9
1 3
3 6. 3m4n5p 6 ÷ − m4np 5 = − 1 m4 − 4n5 − 1p 6 − 5 = − 9n4p
3
3 3 4 2 15 3
− a b ÷ − a b = 5 a 3 − 2b1− 1 = a= a 3
2. 5 5 4 20 4
7
5 7 2 5 6 5 5 6 8 2 − 1 5 − 5 6 − 6 = 14 a = 7 a
2
7. − 8 a b c ÷ − 2 ab c = 5 a b c 40 20
2 5 3 1 3 12 5 2
xy z ÷ − z = − 3 xy 5 z 3 − 3 = − xy = − 4xy 5
3. 3 6 1 3
6 2
2 x m 3 2 10 x − 1 m − 2
7 8. a b ÷ − ab = − 3 a x − 1bm − 2 = − a b
3 5 3 9
7 m n 3 28 m − 1 n − 2 7 m − 1 n − 2
− a b ÷ − ab 2 = 8 a m − 1b n − 2 = a b = a b 5
4. 8 4 3 24 6
4