La parábola es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de un punto fijo llamado foco y de una línea recta llamada directriz. Una parábola tiene un eje de simetría, un vértice y un lado recto. Existen diferentes fórmulas para representar una parábola dependiendo de la posición del vértice y el foco.

1. PARÁBOLA
PARABOLAS
INTTEGRANTES:
NEZLE grantes: CAMARGO .
Inte VARGAS
ROSANGELAARGAS CAMARGO
NEZLE V MORENO ORTIZ. IZ
DANUSCANGELA MORENO ORT
ROSA TIRADO.
O.
D ANUSCA TIRAD

2. ¿QUE ES LA PARÁBOLA?
La Parábola, es el lugar Geométrico de los puntos p(x, y) del
plano, que equidista de una recta fija llamada directriz y de
un punto fijo “F” llamado Foco. Así
D(P,M) = D(P,F)
Donde M Es el punto donde se proyecta P en la directriz.

3. ELEMNTOS DE LA PARABOLA
Además de da directriz y el foco, en un parábola se
identifican los siguientes elementos:
•Eje de simetría o eje focal : recta con respecto a la cual
una de las ramas de la parábola es el simétrico de la otra.
•Vértice: Punto de intersección entre la parábola y el eje de
simetría.
•Lado recto : Segmento, Con extremos en la parábola, Que
pasa por el foco y es perpendicular al eje de simetría.

4. Eje de simetría
Directriz Foco
Lado Recto
Vértice

5. CONSTRUCCIÓN DE LA FORMULA
2 2
(x-p)| + (y- 0) = x +p
2 2
(x-p)+ y = (x+p)
2 2 2 2
X – 2xp + p + y = x + 2xp + p2
2
Y = 2xp +2xp
2
Y = 4xp
2
Y = 4xp

6. DIFERENTES FORMULAS
+
2 Vértice (0,0) p > 0 Entonces
Y = 4px Foco (p, o) -
Directriz x= -p p < 0 Entonces
2 +
(Y-k) = 4p( x-h) Vértice (h, k ) p > 0,0 Entonces
Foco (h +p, k ) -
Directriz x= (h-p) p < 0 Entonces
EJE “Y”

7. 2
X = 4py Vértice (0,0) P > 0 Entonces
Foco (0,p ) p < 0 Entonces
2 Vértice (h,k) P > 0 Entonces
 (X-h) = 4p(y-k) Foco (h, k+p)
Directriz y= k-p p < 0 Entonces
EJE “X”

8. EJEMPLOS
Determinar la ecuación canónica de la parábola con vértice en
(-2,4) y foco (1,4). Luego representarla gráficamente.
Solución :
El Eje de simetría de la parábola es la recta y=4 Y la ecuación
es de la forma (y-k) = 4p(x-h)
Donde h es el punto (-2,4) luego h = -2 y k =4
Como la distancia entre el foco y el vértice es 3 unidades y el
foco se encuentra a la derecha del vértice, la parábola abre
hacia la derecha , y en consecuencia, p=3, luego la ecuación
canónica de la parábola es ( y- 4)=12(x+)
El lado recto LR mide 4p=12
Po tanto, la parábola pasa por el punto L ubicado 6 unidades
hacia arriba del foco y por el punto R, ubicado 6 unidades
hacia abajo del foco.

9. X=-59
8
Directriz
7
6
5
Y= 4
4
V(-2,4 F(1, 4)
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2