CLASE Nº 7 MODULO LÓGICO MATEMÁTICA USS

1. ECUACIONES BICUADRADAS
Tema 7
LÓGICO MÁTEMATICA
DOCENTE: Mg. ROBERTH MANUEL RIVAS MANAY

2. Ecuaciones BICUADRADAS
• ECUACIÓNES BICUADRADAS.‑
• Son aquellas que, mediante un cambio de variable, se transforman en
ecuaciones de segundo grado.
•
• Tiene la forma a.x4
+ b. x2
+ c = 0
• Si hacemos x2
= y , tenemos que x4
= y2
quedando:
• a.y2
+ b. y + c = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
• También tienen la forma a.x6
+ b. x3
+ c = 0
• Si hacemos x3
= y , tenemos que x6
= y2
quedando:
• a.y2
+ b. y + c = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
• IMPORTANTE: En ambos casos hay que deshacer el cambio, pues hay
que hallar el valor de la variable x , no de la variable y.

3. • EJEMPLO_1 DE ECUACIÓNES BICUADRADAS.‑
• Sea x4
- 13.x2
+ 36 = 0
• Si hacemos x2
= y , tenemos que x4
= y2
quedando:
• y2
- 13. y + 36 = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
• -(-13) +/- √[(-13)2
– 4.1.36]
• Resolviéndola: y = -------------------------------------- =
• 2.1
• 13 +/- √[169 – 144] 13 +/- √ 25 13 +/- 5
• = ---------------------------- = ------------------ = -------------- = 9 y 4
• 2 2 2
• Deshacemos el cambio:
• Si x2
= y = 9  x = +/- √ 9  x = +/- 3  x1 = 3 , x2 = -3
• Si x2
= y = 4  x = +/- √ 4  x = +/- 2  x3 = 2 , x4 = -2
• Que son las 4 raíces, ceros o soluciones de la ecuación dada.

4. • EJEMPLO_2 DE ECUACIÓNES BICUADRADAS.‑
• Sea 3.x4
- 74.x2
- 25 = 0
• Si hacemos x2
= y , tenemos que x4
= y2
quedando:
• 3.y2
- 74. y - 25 = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
• -(-74) +/- √[(-74)2
– 4.3.(-25)]
• Resolviéndola: y = ----------------------------------------- =
• 2.3
• 74 +/- √[5476 + 300] 74 +/- √ 5776 74 + /- 76
• = ---------------------------- = ---------------------- = -------------- = 25 y - 1 / 3
• 6 6 6
• Deshacemos el cambio:
• Si x2
= y = 25  x = +/- √ 25  x = +/- 5  x1 = 5 , x2 = - 5
• Si x2
= y = - 1/3  x = +/- √ - 1/3  x3 y x4 no son reales
• Que son las 4 raíces, dos reales y dos no reales.

5. • EJEMPLO DE ECUACIÓNES BICUADRADAS.‑
• Sea x6
- 9.x3
+ 8 = 0
• Si hacemos x3
= y , tenemos que x6
= y2
quedando:
• y2
- 9. y + 8 = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
• -(-9) +/- √[(-9)2
– 4.1.8]
• Resolviéndola: y = ---------------------------------- =
• 2.1
• 9 +/- √[81 – 32] 9 +/- √ 49 9 +/- 7
• = ----------------------- = ------------------ = -------------- = 8 y 1
• 2 2 2
• Deshacemos el cambio:
• 3
• Si x3
= y = 8  x = √ 8  x = 2  x1 = 2 , x2 y x3 no reales
• 3
• Si x3
= y = 1  x = √ 1  x = 1  x4 = 1 , x5 y x6 no reales
• Que son las 6 soluciones de la ecuación dada, de ellas sólo 2 son reales.

6. • EJEMPLO DE ECUACIÓNES BICUADRADAS.‑
• Sea x6
- 9.x3
+ 8 = 0
• Si hacemos x3
= y , tenemos que x6
= y2
quedando:
• y2
- 9. y + 8 = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
• -(-9) +/- √[(-9)2
– 4.1.8]
• Resolviéndola: y = ---------------------------------- =
• 2.1
• 9 +/- √[81 – 32] 9 +/- √ 49 9 +/- 7
• = ----------------------- = ------------------ = -------------- = 8 y 1
• 2 2 2
• Deshacemos el cambio:
• 3
• Si x3
= y = 8  x = √ 8  x = 2  x1 = 2 , x2 y x3 no reales
• 3
• Si x3
= y = 1  x = √ 1  x = 1  x4 = 1 , x5 y x6 no reales
• Que son las 6 soluciones de la ecuación dada, de ellas sólo 2 son reales.