1. INTERÉS COMPUESTO (PAGINA 155-156-157)<br />1.- Calcule el monto a interés compuesto y a interés simple de un capital de $1000.000 colocado durante 10 años a una tasa de interés del 12% anual. Analice los resultados.<br />Interés Simple<br />M=C(1+i)n<br />M=1.000.0001+0.12*10<br />M=2`200.000<br />Interés Compuesto<br />M=C(1+i)n<br />M=1´000.000 (1+0.12)10<br />M=3´105.848,21<br />Interpretación<br />Interés Simple<br />I=M-C<br />I=2´200.000-1´000.000<br />I=1´200.000<br />Interés Compuesto <br />I=M-C<br />I=3´105.848,21-1´000.000<br />I=2´105.848,21<br />Los resultados que se obtuvo al realizar la operación es que el monto al ser calculado en forma simple y compuesta nos arroja diferentes resultados, esto se debe a la siguiente razón: <br />El interés simple es el que se obtiene cuando los intereses producidos, durante todo el tiempo que dure esta inversión se deben únicamente al capital inicial, mientras que en el interés compuesto es el que se obtiene cuando el capital se le suma periódicamente los intereses producidos, así al final de cada período el capital que se tiene es el capital anterior más los intereses producidos por ese capital durante dicho período, es decir se cobra interés sobre interés.<br />2.-Calcule el monto a interés compuesto y el interés compuesto de un capital de $500.000 colocado a una tasa de interés del 15% anual capitalizable semestralmente durante 7 años.<br />m=360180=2<br />i=0,15/2=0,075<br />n=7(12)/6=14<br />M=C(1+i)n<br />M=500.000(1+0,075)14<br />M=1.376.222<br />I=M-C<br />I=1.376222-500.000<br />I=876.222<br />3. Una empresa obtiene un préstamo de $ 4.000.000 a 10 años plazo con una tasa de interés del 15% capitalizable semestralmente. Calcule el interés y el monto que debe pagar a la fecha del vencimiento.<br />VA= 4.000.000<br />n= 10 años<br />i= 15% cap. Sem. -> i= 7.5%<br />VF=VA1+in<br />VF=4000000 1+0.07510<br />VF=8244126.25<br />I=VF-VA<br />I=8244126.25-4000000<br />I=4244126.25<br />4.- Una persona coloca un capital de $3.000.000 en una cuenta de ahorros al 12% de interés capitalizable trimestralmente ¿Cuánto habrá en la cuenta al final de 8 años y 6 meses)<br />VF = VA (1 + i)n<br />VF = 3.000.000 (1+ 0.12)8 Y 2<br />VF = 3.000.000 (1+ 0.12/4)(8*4)+2<br />VF = 8.195.715.89<br />5.- Rubén abre una cuenta de ahorros hoy, con $800.000, a una tasa de interés del 14% capitalizable semestralmente. Calcule cuanto habrá en la cuenta luego de 7 años y 7 meses. Haga los cálculos en forma matemática y comercial y analice los resultados.<br />Matemática:<br />VF= 800.000(1.07)<br />VF= 800.000(2.79019)<br />VF= 2.232.155.06<br />6. Calcule, por los métodos matemático y comercial, el monto compuesto que acumulará un capital de $ 1.500.000 durante 6 años y 9 meses al 16% anual capitalizable semestralmente. Analice los resultados<br />MÉTODO MATEMÁTICO<br />MÉTODO COMERCIAL<br />Se puede evidenciar que los montos son diferentes debido al tiempo que se toman en ambos casos. Debido a que el método comercial se basa en los 360 días y el método matemático en los 365 días.<br />7.- ¿A qué tasa efectiva equivale una tasa nominal del 15% capitalizable semestralmente?<br />i = Tasa efectiva<br />DATOS: <br />j = 15% i =? <br />n = 2 semestres<br />RESOLUCIÓN:<br />(1 + i) = 1+j/nn<br />(1+i) = 1+0,15/22<br />i = 1+0,15/22 – 1<br />i = (1,155625) - 1<br />i = 0,155625 i = 15,5625%<br />8.- Resuelva el problema anterior buscando la tasa nominal capitalizable semestralmente, equivalente a una tasa efectiva del 15,5625.<br />j = Tasa nominal<br />DATOS: <br />i = 15,5625% j =?<br />n = 2 semestres<br />RESOLUCIÓN:<br />1+j/nn= (1 + i) <br />1+j/22= 1+0,1556251/2<br />(1 + j /2) = 1,1556251/2<br />j = 2 [1,1556251/2– 1]<br />j = 2 [1,075 – 1]<br />j = 2 [1,075]<br />j = 0,15 j = 15% anual capitalizable semestralmente<br />9.- ¿A qué tasa efectiva equivale una tasa nominal del 18% anual, capitalizable trimestralmente? <br /> i=iNiN = i x m<br />iN = 0.18 x 4<br />iN = 0.72<br /> iN = 72%<br />10.- ¿A qué tasa anual, capitalizable trimestralmente, equivale una tasa efectiva del 19.2519?<br />TAE= 1+rff-1<br />TAE= 1+0.19251944-1<br />TAE= 0.206869168<br />TAE= 20.69%<br />11.- ¿A qué tasa anual capitalizable trimestralmente se debe colocar un capital de USD 1.000.000,00 para que produzca un monto de USD 5.500.000 en 6 años y 9 meses? ¿A qué tasa efectiva equivale?<br />Datos:<br />VA= 1000000<br />VF= 5500000<br />n= 6 años y 9 meses<br />i= ?<br />n= ((6*12)+9)/3<br />n= 27<br />VF = VA (1+ (1+i)-n/i)<br />5500000 = 1000000 (1+ (1+i)-n/i)<br />5.5 = (1+ (1+i)-n/i)<br />0.175.800.30.02x5.50.520.195.22<br />X/0.02 = 0.32/0.58<br />X= 0.10 = i= 0.17 + 0.10 <br />i= 0.18 = 18% trimestral<br />i= 0.18 * 12 = 0.72 = 72% nominal<br />(1 + i) = (1 + j/m)m<br />(1 + i) = (1 + 0.72/4)4<br />i= 0.94 = 94% efectiva<br />12.- ¿A qué tasa efectiva se convertirá un capital de $ 500.000 en un monto de $900.000 en 9 años y 6 meses?<br />M=C1+tn<br />900000=5000001+t9.5<br />log900000=log500000+log1+t9.5<br />log900000=log500000+9.5 log⁡(1+t)<br />log900000-log500000=9.5log⁡(1+t)<br />5.954242509-5.698997009.5=log(1+t)<br />antilog 0.026868=1+t<br />1.063800-1=t<br />t=0.063800*100= 6.3%<br />13.- ¿En qué tiempo en años se duplicara un capital de 700000 a una tasa de interés del 18%?<br />C= 700000<br />M= 700000 * 2= 1400000<br />M=C(1+i)n<br />1400000=700000 1+0,18n<br />2=1+0,18n<br />log2=n 1,18<br />n=0,300,0718<br />n=4,18<br />14 ¿En qué tiempo, en años, aumentara en ¾ partes más un capital de $600000 considerando una tasa de interés del 17 1/8% capitalizable semestralmente?<br />M = 450000 C = 600000 j / m = 0,085625 = 1,085625 M / C = 0,75 <br />3/4 = 0,75 j = 0,17125 m = 2 <br />600000 * 0,75 = 450000 <br />log 0.75 = -0,124938737<br />M/C = (1 + j/m)m*t <br />log(1,085625) = 0,035679836<br />0,75 = ( 1,085625)2t<br />log 0,75 = 2t log(1,085625) <br />(log 0,75 / log(1,085625)) / 2 = t <br />-1,75083116 R = en 1,75083116 años <br />R = 1 año y nueve meses aproximadamente<br />15.- Calcule el valor actual de un pagaré cuyo valor al término de 3 años y 6 meses será de $ 2.100.000, considerando una tasa de interés del 16% anual capitalizable semestralmente (Sin inflación)<br />VA= VF(1+i)n<br />VA= 2.100.000(1+0.162)7<br />VA=1.225.329,83<br />16. Un documento suscrito el día de hoy por un valor de $950.000, a 5 años de plazo con una tasa de interés del 17% anual capitalizable semestralmente, se vende 2 años antes de la fecha de su vencimiento, considerando una tasa del 18% anual capitalizable semestralmente. Calcule el valor de la venta del documento en esa fecha; elabore la grafica correspondiente.<br />Valor por la venta del documento a los 3 años <br />17.- Una persona desea vender una propiedad y recibe tres ofertas <br />1.- 2´000000 al contado<br />2.- 21000.000 al contado y 1200.000 a un año de plazo<br />3.- “100.000 al contado y dos letras de “1200.000 a 6 meses y un año, respectivamente.<br />¿Cuál de las tres ofertas le conviene aceptar, considerando que el rendimiento del dinero es del 21% capitalizable semestralmente?<br />Primera Opción: compra al contado = 2´000.000<br />Segunda Opción:C=1´200.0001+0.21+1´000.000<br /> C=1´991.735,54<br />Tercera Opción: 100.000+1´200.0001+0.21+ 1´200.0001+0.212<br /> C= 1´911.351,68<br />Respuesta: La mejor opción es la tercera porque nos da un capital menor.<br />18.- Un documento suscrito por $3500 a 5 años y 7 meses, con una tasa del 12% capitalizable trimestralmente, se vende 2años y 5 meses después de la fecha de suscripción. Considerando una tasa de interés del 13%, capitalizable semestralmente, calcule la venta de dicho documento. Haga los cálculos en forma matemática y comercial.<br />Forma comercial:<br />Cn=Co1+in+θ<br />Cn=35001+0.1322+512<br />Cn= 4075.33<br />Forma matemática:<br />Cn=Co1+in1+θi<br />Cn=35001+0.13221+5120.132<br />Cn=3969.79(1.02)7<br />Cn=4077.30<br />19. Calcule el descuento compuesto matemático y el descuento compuesto bancario de un documento cuyo monto al final de 7 años es de $7000, si fue descontado 3 años antes de la fecha de su vencimiento con una tasa de interés del 14% efectiva.<br />Descuento Compuesto Matemático<br />Descuento Compuesto Bancario<br />20.- Calcule el valor de los depósitos mensuales que durante 10 años debera hacer una empresa en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 18% anual a fin de efectuar retiros de $500000 mensuales durante los 5 años siguientes.<br />R = S<br /> (1+i) ⁿ - 1<br /> I<br />R = 500000<br /> (1+0,18) 5 - 1<br /> 0,18<br />R = 500000<br /> 7,15<br />R = 69930,06<br />ANUALIDADES O RENTAS (PAGINA 186-187)<br />1.- Calcule el monto de una serie de depósitos de 50.000 cada 6 meses, durante 8 años al 14% anual capitalizable semestralmente.<br />S=50.0001+0.14216-10.142<br />S=1`394.402,68<br />2.- Calcule el valor actual de una serie de pagos de $15000 cada mes durante 15años al 1% mensual.<br />VA=A(1-(1+i)¯ⁿi<br />VA=15000(1-(1+0.01)¯¹ᴽᴼ0.01<br />VA=15000(0.833216639)0.01<br />VA=1249824.96<br />3.- Si Una empresa deposita $30. 000 cada trimestre, ¡Cuánto habrá acumulado en 10 años al 4% de interés trimestral?<br />Datos:<br />F = ?<br />R= 30.000<br />i= 0.04 trimestral <br />303466579375N= 10*4 = 40<br />F= 30000 (1 + 0,04)^40 - 1<br /> 0,04<br />F= 30000 (4,80)- 1<br /> 0,04<br />F= 30000 * 95,03 <br />F= 285.076.547,00 <br />4. Calcule el monto destinado para reposición de un activo fijo, de una serie de depósitos de $100000 cada trimestre durante 7 años a una tasa de interés del 21% anual capitalizable trimestralmente.<br />Datos<br />M= ?n = m * ti = j / m<br />C= 100000n = 4 * 7i = 0.21 / 4<br />t= cada trimestre n = 28 trimestresi = 0.0525 trimestralmente<br />en 7 años<br />i= 21% a.c.tM = C ( 1 + i ) ^ n<br />M = 100000 ( 1 + 0.0525 ) ^ 28<br />M = 419004.73<br />5.-Una empresa debe 35 cuotas de $25000 pagaderos al final de cada mes. Calcule el valor Actual de la deuda considerando una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente.<br />A= 25000[1-(1+0,015) ^-35)/0,015]<br />A= 25000[1-(0,593866081)/0,015]<br />A= 25000[0,406133918]/0,015<br />A= 25000 *27,07559458<br />A=676889,86<br />6.- ¿Qué opción conviene más al comprador de un automóvil: $ 6000,00 al contado o $ 2000,00 iníciales y 23 cuotas de $ 200,00 al final de cada mes, considerando una tasa de interés del 15% anual, capitalizable mensualmente?<br />Datos:<br />S = ?<br />R = 200<br />n = 23<br />i = 0,0125<br />Respuesta:<br />Es viable la realizar la compra al contado que significaría un ahorro de $ 1291,47<br />7.- ¿Qué cantidad debió depositarse el 1 de abril de 1990 en una cuenta de ahorros que tiene una tasa del 12% anual capitalizable semestralmente, si se tiene el propósito de realizar retiros semestrales de $ 50000 cada uno desde el 1 de octubre de 2003 hasta el 1 de abril de 2008?<br />M =?<br />i = 0,12/ 2 = 0,06<br />C = 50000*9 semestres = 450000<br />T = 27 semestres<br />M = C .<br />(1 + i*t)^-1<br />M = 50000 .<br />(1 + 0,06*27)^-1<br />M = 131027,25<br />8. Una empresa necesita acumular $ 8000000.00 en 9 años. ¿Qué cantidad de dinero debe depositar al final de cada trimestre en una institución financiera que reconoce el 12% anual capitalizable trimestralmente?<br />R=S1-(1+i)-ni<br />R=80000001-(1+0.03)-360.03<br />R=366430.35<br />9.- ¿Qué cantidad debe pagarse en cada mes con el propósito de cancelar una deuda de 900.000 durante 10 años, considerando una tasa de interés del 15% capitalizable mensualmente.<br />R=900.0000.15121+0.1512120-1<br />R=3,270.15<br />10. Una empresa necesita acumular $10.000.000 Para eso hace depósitos semestrales de $300.000 a una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente. Cuantos depósitoscompletos debería realizar, y de cuanto debería ser un depósito adicional, realizado en la misma fecha del último deposito, paracompletar el monto requerido?<br />M=10.000.000<br />A=300.000 semestral ---- 600.000 anual<br /> i= 14% anual capitalizable semestralmente<br />R= 12 depósitos anuales<br />Último depósito de $2.800.000<br />11. En el problema anterior, de cuanto seria el depósito adicional, si lo realizara un semestre después del último deposito completo?<br />R= $1.547120,50<br />12.- ¿Cuántos pagos completos de $18000 al final de cada mes son necesarios para cancelar una deuda de 1200000, considerando una tasa de interés de 15% anual, capitalizable mensualmente? ¿Con que pago final, coincide con el último pago completo, se cancelara la citada deuda?<br />n=ln⁡(1+i*Snr)ln⁡(1+i)<br />n=ln⁡(1+0.125*120000018000)ln⁡(1+0.125)<br />n=ln⁡(9.3333)ln⁡(1.125)<br />n=18.9<br />M=R(1+i)n-1i<br />M=18000(1+0.125)18,9-10.125<br />M=1199000.76<br />No coincide con el último pago, por lo que no se cancelara la deuda<br />13.- En el problema anterior, ¿Con que pago adicional, realizado un mes después del último pago completo, se cancelaria la deuda.<br />M=R(1+i)n-1i<br />M=18000(1+0.125)19-10.125<br />M=1205.772.01<br />14. ¿Cuál será la tasa de interés anual, capitalizable trimestralmente, a la que una serie de depósitos de $100.000 cada trimestre podrá llegar a constituir un fondo de $5.000.000 en 5 años?<br />Si i= 0.08 Si i= 0.09 <br />15. Una deuda de $ 1200000 debe cancelarse en 15 años, mediante pagos que se realizan al final de cada mes. Cada pago es de $ 19325,06 ¿Qué tasa de interés anual se aplica a esos pagos?<br />t = 15 años<br />C = 19325,06<br />I = 1200000<br />i = I .<br /> C *t<br />i = 1200000 .<br /> 231900,72*15<br />i = 1200000 .<br /> 3478510,80<br />i = 0,3449 = 34,49%<br />16. Una empresa deposita al principio de cada trimestre $150000 durante 5 años. ¿Cuánto habrá acumulado, considerando una tasa de interés de 14% anual, capitalizable trimestralmente?<br />S = R (1+i) n – 1<br /> ¡<br />S = 150000 (1+ 0.14/4) 20 – 1<br /> 0.14/4<br />S = 150000 ( 1.035) 19<br /> 0.035<br />S = 8’427.857,14<br />Con asistente de formulas el monto o valor futuro es<br />C = 150000<br />n = 20 trimestres<br />i = 0.14/4<br />VF = 8’427.857,14<br />17.- Una empresa realiza pagos al principio de cada mes por valor de $17400, considerando una tasa de interés del 15% anual, capitalizable mensualmente. ¿Cuánto habrá pagado de capital en 10 años?<br />VF=A1+iⁿ-1i<br />VF=174001+0.0125¹²ᴼ-10.0125<br />VF=4788776.815<br />18. Una empresa solicita un préstamo a un banco a 3 años plazo, indicando que puede pagar cuotas de hasta $900 mensuales. Calcule el valor del préstamo que le concedería el banco si le cobra una tasa de interés del 36% anual capitalizable mensualmente. <br />A=R1-(1+i)-ni<br />A=9001-1+0.3612-360.3612<br />R=19649.03<br />19. Una empresa necesita contribuir durante 10 años un fondo de depreciación de $700000 para reposición de maquinaria. Calcule el valor del depósito trimestral que deberá realizar en una institución financiera que paga una tasa de interés del 24% anual, capitalizable trimestralmente.<br />Datos<br />C= ?n = m * ti = j / m<br />M= 700000n = 4 * 10i = 0.24 / 4<br />t= 10 años n = 40 trimestresi = 0.06 trimestralmente<br />i= 24% a.c.t<br />C = M(1+i)^n<br />C = 700000(1+0.06)^40<br />C= 68055.53<br />20,- Calcule el valor de los depósitos mensuales que durante 10 años deberá ser una empresa en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente a fin de efectuar retiros de $500.000,00 mensuales durante los 5 años siguientes.<br />R= 500000<br />(2,44)-1<br />0,015<br /> 1<br />R= 500000<br /> 1,4432<br />0,015<br /> 1<br />R= 500000<br /> 0,021648<br />R= 23.096,821,88<br />ANUALIDADES O RENTAS (PAGINA 189)<br />1.- Calcule el monto de una serie de depósitos de $100000 cada trimestre durante 6 años y 9 meses, considerando una tasa de interés del 18% anual capitalizable trimestralmente.<br />Datos:<br />R= $100,000<br />i= 0,18/4=0,045<br />n= (612+9)3=27<br />Resolución:<br />M= R (1+i)n-1i<br />M (valor futuro)= 100,00 (1+0,045)27-10,045<br />M (valor futuro)= $ 5, 071,132.36<br />2.- En el caso anterior calcule los intereses q genera la operación.<br />C (valor presente)= R 1-(1+i)-ni<br />C (valor presente)= 100,000 1-(1+0,045)-270,045<br />C (valor presente)= 1, 545,130.30<br />I= M-C<br />I=5, 071,132.36-1,545,130.30<br />I=3,526,002.10<br />Anualidades e interés que genera la inversión <br />3.-Al nacer su hijo un padre empieza a realizar una serie depósitos mensuales de $200 en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 15% anual capitalizable mensualmente.<br /> Calcule cuanto abra acumulado cuando su hijo cumpla 18 años. <br />M=200+200(1+0.1512)216<br />M=3126.56<br />4.-Del problema anterior calcule los intereses que genera la operación<br />1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18<br />Datos :<br />I=0.15 anual <br />C=200<br />M = 3126.56<br />T=18 años<br />Resolucion :<br />vf =3126.56(1+0.15)18<br />vf=38692.59-3126.56<br />vf=35566.033126.56<br />vf=11.37%<br />La inversion genera un 11.37% de intereses <br />5. Una empresa requiere conformar un fondo de valor futuro para reemplazar equipos de trabajo, mediante cuotas trimestrales de $ 900.000. ¿Cuánto habrá acumulado en 10 años, que es la vida útil de los equipos, si se considera una tasa de interés del 21% anual, capitalizable trimestralmente?<br />6. El cliente de un banco solicita un préstamo a 5 años de plazo e indica que su capacidad de pago es de $ 700 mensuales. Calcule el valor del préstamo que el banco le acreditará, si le cobra una tasa de interés del 24% anual capitalizable mensualmente.<br />VA=R1-(1+i)-ni<br />VA=7001-(1+0,2412)-600,2412<br />VA=24332,62<br />7. En el problema anterior, calcule los intereses que pagaría ese cliente.<br />Interés= 24332,62*(0,24/12)<br />Interés= 486,65 mensuales<br />8.- Una empresa desea acumular un fondo de $900000 para reposición de maquinarias, mediante depósitos trimestrales durante 7 años en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 22% anual capitalizable trimestralmente. Calcule el valor del depósito trimestral.<br />R=S1+in-1i<br />R=9000001+0.22428-10.224<br />R=14232.96<br />9.- Felipe recibe un préstamo de $35.000 a 10 años plazo para la adquisición de un departamento, comprometiéndose a pagar cuotas mensuales a una tasa de interés del 27% anual capitalizable mensualmente. Calcule el valor de la cuota mensual.<br />Préstamo = 35.000 Tiempo = 120 meses i = 2.25%<br />R=A1-1+i-niR=35.0001-1+0.0225-1200.0225R=846.09<br />10.- En el problema anterior, calcule los intereses que debería pagar Felipe.<br />MesesSaldo inicialCuotaInterésAmortizaciónSaldo final135000,00846,09787,5058,5934941,41234941,41846,09786,1859,9134881,50334881,50846,09784,8361,2634820,25434820,25846,09783,4662,6334757,61534757,61846,09782,0564,0434693,57634693,57846,09780,6165,4834628,09734628,09846,09779,1366,9634561,13834561,13846,09777,6368,4634492,67934492,67846,09776,0870,0034422,661034422,66846,09774,5171,5834351,081134351,08846,09772,9073,1934277,891234277,89846,09771,2574,8434203,061334203,06846,09769,5776,5234126,541434126,54846,09767,8578,2434048,291534048,29846,09766,0980,0033968,291633968,29846,09764,2981,8033886,491733886,49846,09762,4583,6433802,841833802,84846,09760,5685,5333717,321933717,32846,09758,6487,4533629,872033629,87846,09756,6789,4233540,452133540,45846,09754,6691,4333449,022233449,02846,09752,6093,4933355,542333355,54846,09750,5095,5933259,952433259,95846,09748,3597,7433162,212533162,21846,09746,1599,9433062,272633062,27846,09743,90102,1932960,082732960,08846,09741,60104,4932855,592832855,59846,09739,25106,8432748,752932748,75846,09736,85109,2432639,513032639,51846,09734,39111,7032527,813132527,81846,09731,88114,2132413,603232413,60846,09729,31116,7832296,813332296,81846,09726,68119,4132177,403432177,40846,09723,99122,1032055,303532055,30846,09721,24124,8431930,463631930,46846,09718,44127,6531802,813731802,81846,09715,56130,5331672,283831672,28846,09712,63133,4631538,823931538,82846,09709,62136,4731402,354031402,35846,09706,55139,5431262,814131262,81846,09703,41142,6831120,144231120,14846,09700,20145,8930974,254330974,25846,09696,92149,1730825,084430825,08846,09693,56152,5230672,564530672,56846,09690,13155,9630516,604630516,60846,09686,62159,4730357,144730357,14846,09683,04163,0530194,084830194,08846,09679,37166,7230027,364930027,36846,09675,62170,4729856,895029856,89846,09671,78174,3129682,585129682,58846,09667,86178,2329504,345229504,34846,09663,85182,2429322,105329322,10846,09659,75186,3429135,765429135,76846,09655,55190,5328945,235528945,23846,09651,27194,8228750,405628750,40846,09646,88199,2128551,205728551,20846,09642,40203,6928347,515828347,51846,09637,82208,2728139,245928139,24846,09633,13212,9627926,296027926,29846,09628,34217,7527708,546127708,54846,09623,44222,6527485,896227485,89846,09618,43227,6627258,236327258,23846,09613,31232,7827025,466427025,46846,09608,07238,0226787,446526787,44846,09602,72243,3726544,076626544,07846,09597,24248,8526295,226726295,22846,09591,64254,4526040,776826040,77846,09585,92260,1725780,606925780,60846,09580,06266,0325514,577025514,57846,09574,08272,0125242,567125242,56846,09567,96278,1324964,437224964,43846,09561,70284,3924680,047324680,04846,09555,30290,7924389,257424389,25846,09548,76297,3324091,927524091,92846,09542,07304,0223787,907623787,90846,09535,23310,8623477,047723477,04846,09528,23317,8623159,187823159,18846,09521,08325,0122834,187922834,18846,09513,77332,3222501,868022501,86846,09506,29339,8022162,068122162,06846,09498,65347,4421814,628221814,62846,09490,83355,2621459,368321459,36846,09482,84363,2521096,108421096,10846,09474,66371,4320724,678520724,67846,09466,31379,7820344,898620344,89846,09457,76388,3319956,568719956,56846,09449,02397,0719559,498819559,49846,09440,09406,0019153,498919153,49846,09430,95415,1418738,369018738,36846,09421,61424,4818313,889118313,88846,09412,06434,0317879,859217879,85846,09402,30443,7917436,069317436,06846,09392,31453,7816982,289416982,28846,09382,10463,9916518,309516518,30846,09371,66474,4316043,879616043,87846,09360,99485,1015558,779715558,77846,09350,07496,0215062,759815062,75846,09338,91507,1814555,579914555,57846,09327,50518,5914036,9810014036,98846,09315,83530,2613506,7310113506,73846,09303,90542,1912964,5410212964,54846,09291,70554,3912410,1510312410,15846,09279,23566,8611843,2910411843,29846,09266,47579,6211263,6710511263,67846,09253,43592,6610671,0210610671,02846,09240,10605,9910065,0310710065,03846,09226,46619,639445,401089445,40846,09212,52633,578811,831098811,83846,09198,27647,828164,011108164,01846,09183,69662,407501,611117501,61846,09168,79677,306824,311126824,31846,09153,55692,546131,771136131,77846,09137,96708,125423,641145423,64846,09122,03724,064699,581154699,58846,09105,74740,353959,231163959,23846,0989,08757,013202,231173202,23846,0972,05774,042428,191182428,19846,0954,63791,461636,731191636,73846,0936,83809,26827,47120827,47846,0918,62827,470,00101530,7166530,7135000,00<br />Respuesta: total de intereses que paga Felipe es de 66.530,71 dólares<br />AMORTIZACIÓN Y FONDOS DE AMORTIZACIÓN (209-210)<br />1.- Calcule el valor de la cuota anual necesaria para amortizar una deuda de $ 3000 en 6 años, considerando una tasa de interés del 12% anual.<br />A= VA*i1-(1+i)16<br />A= 3000*0.121-(1+0.12)16<br />A=729.677<br />2.- Calcule el valor de la cuota trimestral necesaria para amortizar una deuda de $7000 en 8 años, considerando una tasa de interés anual del 15% capitalizable trimestralmente?<br />R= 379,27 (1+i) = 1,0375 <br />PeriodoCapital al principio del periodoInterés vencido al final del periodoCuotaCapital pagado17000262,5379,27116,7726883,23258,12379,27121,1536762,08253,58379,27125,6946636,39248,86379,27130,4156505,98243,97379,27135,366370,69238,9379,27140,3776230,32233,64379,27145,6386084,69228,18379,27151,0995933,59222,51379,27156,76105776,83216,63379,27162,64115614,19210,53379,27168,74125445,45204,2379,27175,07135270,39197,64379,27181,63145088,76190,83379,27188,44154900,32183,76379,27195,51164704,81176,43379,27202,84174501,97168,82379,27210,45184291,52160,93379,27218,34194073,19152,74379,27226,53203846,66144,25379,27235,02213611,64135,44379,27243,83223367,81126,29379,27252,98233114,83116,81379,27262,46242852,37106,96379,27272,31252580,0696,75379,27282,52262297,5486,16379,27293,11272004,4375,17379,27304,1281700,3263,76379,27315,51291384,8251,93379,27327,34301057,4839,66379,27339,6131717,8626,92379,27352,3532365,5113,71379,27365,565136,5912136,647000<br />3. una empresa consiguió un préstamo de 6’000000, amortizable en pagos semestrales iguales en cuatro años, lasa de interés es del 9% anual, capitalizable semestralmente. Calcule la cuota semestral y elabore la tabla de amortización correspondiente.<br />R=A1-(1+i)-ni<br />R=60000001-(1+0,092)- 80,092<br />R=909657,91<br />Tabla de amortización<br />periodovalor Inicialcuotainterésamortizaciónvalor final16000000,00909657,92270000,00639657,925360342,0825360342,08909657,92241215,39668442,534691899,5534691899,55909657,92211135,48698522,443993377,1143993377,11909657,92179701,97729955,953263421,1653263421,16909657,92146853,95762803,972500617,2062500617,20909657,92112527,77797130,151703487,0571703487,05909657,9276656,92833001,00870486,058870486,05909657,9239171,87870486,050,00<br />4.-Una empresa obtiene un préstamo de $ 98.000 a 7 años de plazo, que debe ser pagado en cuotas trimestrales, con una tasa de interés del 18% anual, capitalizable trimestralmente. Calcule la renta u el saldo insólito luego de haber pagado la cuota 20 <br />i=0.18/4=0.045<br />R=Pi1+in1+in-1<br />R=980000.0451+0.045281+0.04528-1<br />R=980000.0451+0.045281+0.04528-1<br />R=980000.1543362.429694<br />R=6225.03<br />PeriodoValor InicialRentaInterésAmortizaciónValor Final1980006225,03044101815,030096184,97296184,976225,0304328,323651896,706494288,2637394288,26376225,0304242,971861982,058192306,2055492306,20556225,0304153,779252071,250890234,9548590234,95486225,0304060,572962164,457088070,4977688070,49776225,0303963,17242261,857685808,6401785808,64016225,0303861,388812363,641283444,9989883444,99896225,0303755,024952470,005080974,9939980974,99396225,0303643,874722581,155378393,83861078393,83866225,0303527,722742697,307375696,53131175696,53136225,0303406,343912818,686172877,84531272877,84536225,0303279,503042945,527069932,31831369932,31836225,0303146,954323078,075766854,24261466854,24266225,0303008,440923216,589163637,65351563637,65356225,0302863,694413361,335660276,31791660276,31796225,0302712,434313512,595756763,72221756763,72226225,0302554,36753670,662553093,05971853093,05976225,0302389,187693835,842349257,21741949257,21746225,0302216,574784008,455245248,76222045248,76226225,0302036,19434188,835741059,92652141059,92656225,0301847,696694377,333336682,59322236682,59326225,0301650,716694574,313332108,27992332108,27996225,0301444,87264780,157427328,12252427328,12256225,0301229,765514995,264522332,8582522332,8586225,0301004,978615220,051417112,80662617112,80666225,030770,0762985454,953711657,85292711657,85296225,030524,6033825700,42665957,42631285957,426316225,030268,0841845956,94580,48049412<br />5.- La empresa Riko obtiene un préstamo de 10000000 a 10 años de plazo para amortizarlo mediante pagos semestrales. el primer pago debe hacerlo luego de haber transcurrido 6 meses. Considere una tasa de interés del 14% anual, capitalizable semestralmente y calcule el saldo insoluto luego de haber pagado la cuota 12. <br />AÑOSDEUDA INICIALPAGO INTERÉS 0,07 semestralPAGO CAPITALCUOTA DEUDA FINAL010.000.000,00 10.000.000,00110.000.000,00700.000,00243.929,26943.929,269.756.070,7429.756.070,74682.924,95261.004,31943.929,269.495.066,4439.495.066,44664.654,65279.274,61943.929,269.215.791,8349.215.791,83645.105,43298.823,83943.929,268.916.968,0058.916.968,00624.187,76319.741,50943.929,268.597.226,5168.597.226,51601.805,86342.123,40943.929,268.255.103,1078.255.103,10577.857,22366.072,04943.929,267.889.031,0687.889.031,06552.232,17391.697,08943.929,267.497.333,9897.497.333,98524.813,38419.115,88943.929,267.078.218,10107.078.218,10495.475,27448.453,99943.929,266.629.764,11116.629.764,11464.083,49479.845,77943.929,266.149.918,34126.149.918,34430.494,28513.434,97943.929,265.636.483,37135.636.483,37394.553,84549.375,42943.929,265.087.107,95145.087.107,95356.097,56587.831,70943.929,264.499.276,25154.499.276,25314.949,34628.979,92943.929,263.870.296,33163.870.296,33270.920,74673.008,51943.929,263.197.287,82173.197.287,82223.810,15720.119,11943.929,262.477.168,71182.477.168,71173.401,81770.527,45943.929,261.706.641,26191.706.641,26119.464,89824.464,37943.929,26882.176,8920882.176,8961.752,38882.176,89943.929,260,00 TOTAL 8.878.585,1610.000.000,0018.878.585,14 <br /> R= 10000000 <br />1-(1+0,14/2) - 20 <br />0,14/2 <br />R= 10000000<br /> 10,59401425 <br />R= 943929,26 <br />Respuestas<br />Saldo insoluto cuota 12 = 5636483,372 <br />6. En el problema anterior calcule a) la distribución de la cuota 13 en intereses y b) el capital pagado por cuota. Reconstruya la tabla de amortización en los periodos 13 y 14.<br />Literal a) cuota 13 intereses = 394553,836 <br />Literal b) cuota 14= 549375,421 <br />7.- Una empresa adquiere una propiedad por un valor de USD 1200000 mediante el sistema de amortización gradual. Hipoteca dicha propiedad a una institución financiera a 25 años de plazo, pagaderos en cuotas mensuales iguales a una tasa de interés del 12% anual capitalizable mensualmente. Calcule a) el valor de la cuota mensual, b) los derechos del acreedor c) los derechos del deudor, ambos luego de haber pagado la cuota 200.<br />Datos:<br />VA= 1200000<br />n= 25 años<br />i= 12% capitalizable mensualmente<br />R= M/ ((1 – (1 + i/12)-n) /i)<br />R= 1200000/ ((1 – (1 + 0.12/12)-300) /0.12/12)<br />R= 1200000/ ((1 – (1 + 0.01)-300) /0.01)<br />R= 1200000/ ((1 – 0.949465512) /0.01)<br />R= 1200000/ (94.95)<br />R= 12638.23<br />d)<br />n= 300 m= 200 k= 100<br />P200 = 12638.23 ((1 – (1 + 0.12/12)-100) /0.12/12)<br />P200 = 12638.23 ((1 – (1 + 0.01)-100) /0.01)<br />P200 = 12638.23 (0.630288787/0.01)<br />P200 = 12638.23 * 63.03<br />P200 = 796587.64<br />8.- Anita adquiere una casa mediante el sistema de amortización gradual e hipoteca la propiedad a una institución financiera por un valor de USD 100.000 a 30 años de plazo, pagadero en cuotas mensuales con un interés del 10% anual capitalizable mensualmente. Calcule a) el valor de la cuota mensual, b) cuanto le queda por pagar luego de la cuota 300.<br />Datos:<br />VA= 100000<br />n= 30 años<br />i= 10% capitalizable mensualmente<br />R= M/ (1 – (1 + i/12)-n/i))<br />R= 100000/ (1 – (1 + 0.10/12)-360/0.10/12))<br />R= 100000/ (1 – (1 + 0.0083)-360/0.0083))<br />R= 100000/ (1 – (0.948986653/0.0083))<br />R= 100000/ (114.34)<br />R= 874.58<br />b)<br />n= 360 m= 300 k= 60<br />P300 = 874.58 (1 – (1 + 0.10/12)-60/0.10/12))<br />P300 = 874.58 (1 – (1 + 0.0083)-60/0.0083))<br />P300 = 874.58 (0.391004661/0.0083)<br />P300 = 874.58 * 47.11<br />P300 = 41201.46<br />9.- Una empresa obtiene un préstamo de $190000 a 4 años de plazo con una tasa de interés de 18% anual capitalizable semestralmente, que debe ser pagado en cuotas trimestrales. Calcule el valor de la cuota.<br />C= 190000 ( 0.18 ( 1 + 0.18)^ 16 )<br /> ( 1+0.18) ^ 16- 1<br />C= 190000 ( 0.18 ( 14.13) )<br /> 13.12902251<br />C= 190000 2.5434<br /> 13.12902251<br />C= 190000 (0.193795082)<br />C= 36,821.065<br />10. Una empresa obtiene un préstamo de $ 265.000 a 5 años de plazo con una tasa de interés del 24% anual capitalizable mensualmente, que debe ser pagado en cuotas bimestrales. Calcule el valor de la cuota bimestral.<br />11.- Calcule el valor del depósito anual necesario para acumular $2.000.000 en 4 años considerando una tasa de interés del 13%. Elabore la tabla de fondo de valor futuro correspondiente.<br />A = <br />A = 412.388,39<br />12.- Calcule el valor del depósito trimestral necesario para acumular $3.500.000 en 3 años a una tasa de interés del 15% anual, capitalizable trimestralmente <br />A = ? (trimestralmente)<br />VF= 3.500.000<br />n = 3 años<br />i = 15% anual<br />VF ( i )1+i n-1<br />3.500.000 ( 0.15 )1+0.15 3-1=3.500.000 ( 0.15/4 )1+0.15 /412-1<br />3.500.000 ( 0.0375 )1.037512 -1<br />236.293.05<br />13.- La empresa XYZ desea constituir un fondo de $ 4.000.000 para reposición de una maquinaria al cabo de 5 años. Calcule el valor del depósito anual que debe realizar, si se considera a una tasa de interés del 14% anual, y elabore la tabla del fondo de amortización o de valor futuro correspondiente.<br />VF= 4.000.000<br />n= 5 años<br />i= 14%<br />Depósito inicial=VFn1-1+i-ni<br />Depósito inicial=400000051-1+0.14-50.14<br />Depósito inicial=8000003.43<br />Depósito inicial=2746464.77<br />PERIODOVALOR CAPITALINTERÉS CAUSADOCAPITAL PAGADOVALOR EN EL BANCO52.746.464,77 384.505,07 415.494,93 800.000,00 42.330.969,84 326.335,78 473.664,22 800.000,00 31.857.305,62 260.022,79 539.977,21 800.000,00 21.317.328,41 184.425,98 615.574,02 800.000,00 1701.754,39 98.245,61 701.754,39 800.000,00 0 1.253.535,23 2.746.464,77 4.000.000,00 <br />14.-Una empresa desea acumular un capital de $7.000.000 en 4 años mediante depósitos semestrales iguales en una institución financiera que le reconoce una tasa de interés de 15% anual capitalizable semestralmente el valor acumulado y el saldo insoluto al final del periodo 6.<br />m=360180=2<br />i=0,15/2=0,075<br />n=5(12)/6=8<br />VALOR DEL DEPÓSITO<br />R=s(1+i)n-1 i<br />R=7000.000(1+0.075)8-1 0.075<br />VALOR ACUMULADO<br />S=R(1+in-1i)<br />S=670084.16(1+0.0756-10,075)<br />S=4.854.139,40<br />SALDO INSOLUTO<br />7.000.000-4.854.139,40=2.145.860,60<br />15.. La empresa Arme consigue un préstamo de $12.000.000 a 10 años de plazo, incluidos 2 años de gracia, con una tasa de interés del 9% anual capitalizable semestralmente y una comisión de compromiso del 2% anual capitalizable semestralmente sobre saldos deudores. Calcule el valor de la cuota semestral y elabore la tabla de amortización gradual correspondiente.<br />M=C1+in<br />M=12`000.0001+0,09210<br />M=18`635.633,06<br />COMISIÓN:<br />M=C1+in<br />M=12`000.0001+0,02210<br />M=13`255.465,50<br />Monto 1+Monto2 31`891.098,56<br />R= 31`891.098,561-0,092-80,092<br />R=4`834998,40<br />PERÍODOVALOR DEUDAINTERÉS AFECTADOCAPITAL PAGADOCUOTA SALDO1mesde gracia2mesdegracia3318910991435099,4433998994834998,4284912004284912001282103,983552894,44834998,4249383055249383051122223,733712774,74834998,421225531621225531955148,8733879849,54834998,417345681717345681780555,6444054442,84834998,413291238813291238598105,724236892,74834998,49054345,599054345,5407445,554427552,94834998,44626792,7104626792,7208205,6714626792,74834998,40<br />16.- Una persona desea comprar una motocicleta por un valor de $ 18000,00, que debe pagarse en cuotas mensuales fijas, a años de plazo, con una tasa de interés del 2% mensual. Calcule el valor de la cuota fija mensual para las tres alternativas que le ofrecen y seleccione la más baja: a) por acumulación de intereses o método lagarto, b) sobre saldos deudores, c) por amortización gradual<br />Método de Lagarto<br />Saldos Deudores<br />Interés pagadero en cuotas<br />Valor de la última cuota $ 1530<br />17.- Una persona obtiene un préstamo de $ 30.000 a 3 años de plazo, con una tasa de interés del 30% anual, capitalizable mensualmente, que se reajusta luego del primer año, al 24% anual, capitalizable mensualmente. Calcule: a) la cuota original y b) la cuota con el reajuste.<br />i= 30% anual i=2,5 mensual<br />PRÉSTAMO30000TASA2,50%TIEMPO36<br />a.- ) CUOTA ORIGINAL :C1<br />C1= (30000) (0,025(1+0,025)^36)<br /> (1+0,025)^36-1)<br />C1 = 1273,55<br />b.- ) CUOTA DE REAJUSTE :C2<br />PRÉSTAMO22777,38TASA2,00%TIEMPO24<br />i= 24% anual<br />I= 2 % mensual<br />C2= (22777,38( 0,02(1+0,02)^5)<br /> (1+0,02)^24-1)<br />C2= 1204,26<br />18.- En el problema anterior, construya la tabla de amortización gradual en los primeros 12 períodos.<br />PERIODOVALOR INICIALCUOTA 1INTERÉS(2,5%)AMORTIZACIÓNVALOR FUTURO130000,001273,55750,00523,5529476,45229476,451273,55736,91536,6428939,82328939,821273,55723,50550,0528389,76428389,761273,55709,74563,8027825,96527825,961273,55695,65577,9027248,06627248,061273,55681,20592,3526655,72726655,721273,55666,39607,1526048,56826048,561273,55651,21622,3325426,23925426,231273,55635,66637,8924788,341024788,341273,55619,71653,8424134,501124134,501273,55603,36670,1823464,311223464,311273,55586,61686,9422777,38<br />19.- En el problema 17, reconstruya la tabla de amortización en los períodos 13, 14 y 15 con la nueva renta y la nueva tasa de interés.<br />PERIODOVALOR INICIALCUOTA 2INTERÉS (2%)AMORTIZACIÓNVALOR FUTURO1322777,381204,26455,55748,7222028,661422028,661204,26440,57763,6921264,971521264,971204,26425,30778,9720486,00<br />20.- En el problema 17, calcule una nueva renta tomando en cuenta el primer reajuste luego de pagar la cuota número 24, a una tasa de interés reajustada del 27% anual capitalizable mensualmente y reconstruya la tabla hasta la cuota 36.<br />i= 27% anual<br />i= 2,25 mensual<br />PRÉSTAMO12735,51TASA2,25%TIEMPO12<br />CUOTA NUEVA DE REAJUSTE C3<br />C3 = (12735,51) (0,02255(1+0,0225)^12)<br /> (1+0,0225)^12-1)<br />C3 =1222,83<br />PERIODOVALOR INICIALCUOTA 2INTERÉS(2,25%)AMORTIZACIÓNVALOR FUTURO2512735,511222,83286,55936,2811799,232611799,231222,83265,48957,3510841,882710841,881222,83243,94978,899862,99289862,991222,83221,921000,918862,08298862,081222,83199,401023,437838,65307838,651222,83176,371046,466792,18316792,181222,83152,821070,015722,18325722,181222,83128,751094,084628,10334628,101222,83104,131118,703509,40343509,401222,8378,961143,872365,53352365,531222,8353,221169,611195,92361195,921222,8326,911195,920,00<br />Al final adjunto la tabla de amortización completa de los ejercicios 17, 18,19, 20 para apreciar bien la resolución.<br />PERIODOVALOR INICIALCUOTAINTERÉSAMORTIZACIÓNVALOR FUTURO130000,001273,55750,00523,5529476,45229476,451273,55736,91536,6428939,82328939,821273,55723,50550,0528389,76428389,761273,55709,74563,8027825,96527825,961273,55695,65577,9027248,06627248,061273,55681,20592,3526655,72726655,721273,55666,39607,1526048,56826048,561273,55651,21622,3325426,23925426,231273,55635,66637,8924788,341024788,341273,55619,71653,8424134,501124134,501273,55603,36670,1823464,311223464,311273,55586,61686,9422777,381322777,381204,26455,55748,7222028,661422028,661204,26440,57763,6921264,971521264,971204,26425,30778,9720486,001620486,001204,26409,72794,5419691,461719691,461204,26393,83810,4418881,021818881,021204,26377,62826,6418054,381918054,381204,26361,09843,1817211,202017211,201204,26344,22860,0416351,162116351,161204,26327,02877,2415473,922215473,921204,26309,48894,7914579,132314579,131204,26291,58912,6813666,452413666,451204,26273,33930,9412735,512512735,511222,83286,55936,2811799,232611799,231222,83265,48957,3510841,882710841,881222,83243,94978,899862,99289862,991222,83221,921000,918862,08298862,081222,83199,401023,437838,65307838,651222,83176,371046,466792,18316792,181222,83152,821070,015722,18325722,181222,83128,751094,084628,10334628,101222,83104,131118,703509,40343509,401222,8378,961143,872365,53352365,531222,8353,221169,611195,92361195,921222,8326,911195,920,00<br />