Este documento explica el análisis dimensional y cómo se relacionan las magnitudes físicas fundamentales y derivadas. Detalla ejemplos como trabajo, potencia, momento cinético y momento de una fuerza. También cubre conceptos como velocidad, cantidad de movimiento, aceleración y fuerza. Resalta la importancia de verificar la homogeneidad dimensional en ecuaciones físicas para asegurar su corrección.

1. ANALISIS DIMENSIONAL

2. 1 Estudiala formacomo se relacionanlas magnitudes derivadas con
las fundamentales.
1.1 Existen tres fines importantes del análisis dimensional a saber:
1.1.1 1. Sirvepara expresaro relacionarlasmagnitudesderivadasentérminosdelas
fundamentales.
1.1.2 2. Nos permitecomprobarlaveracidaddelasformulasfísicas,recurriendo al
principio dehomogeneidaddimensional.
1.1.3 3. Es muy útil para deducirformulasfísicasapartirdedatosexperimentales.
2 EJEMPLOS
2.1 TRABAJO
2.1.1 Una suma demuchas cantidadesmuypequeñas.Las dimensionesdelaintegral
sonentonceslasmismas quelasde cada uno de lossumandos.Cadasumando esun
trabajo diferencial,igual al producto escalardeunafuerzaporun desplazamiento.
La unidad detrabajoenel sistema internacionales el julio, equivalente.
2.2 POTENCIA
2.2.1 La potenciaes el cocienteentre un trabajo diferencial yel tiempo diferencial en
quese realiza.Las dimensioneslasdatambiénel cociente.
La unidad SIdepotencia es el vatio.
2.3 MOMENTO CINÉTICO
2.3.1 Producto vectorial delaposiciónporlacantidaddemovimiento.Todo producto
(de escalares,escalar,vectorial,…)tienedimensionesdel producto delasmagnitudes.
La unidad demomentocinéticoen el SIserá 1 kg·m²/s.
2.4 MOMENTO DE UNA FUERZA

3. 2.4.1 Equivaleal producto vectorial deunvectordeposición(condimensionesde
distancia)y unafuerza.
La unidad demomentoen el SI es el newtonpormetro.
3 El buen manejo de las dimensiones de las cantidades físicas en una
ecuacióno fórmulafísica, nos permite comprobar si son correctas y
si se trabajarondebidamente.
4 EJEMPLOS
4.1 VELOCIDAD
4.1.1 Derivadadelaposiciónrespecto al tiempo.Una derivadano esmás queun
cocienteentre doscantidadesmuypequeñasy portanto susdimensionesseránlasdel
numeradordivididasporlasdel denominador.
La unidad enel SI de velocidad es 1 m/s.
4.2 CANTIDAD DE MOVIMIENTO
4.2.1 La cantidadde movimiento esel producto de lamasa porla velocidad,porlo que
susdimensionesseránlasdel producto deestasdos cantidades.
La unidad SIdela cantidaddemovimientoes 1 kg·m/s.
4.3 ACELERACIÓN
4.3.1 La aceleraciónesladerivadadela velocidadrespecto al tiempo.
La unidad deaceleraciónenel SI será 1 m/s².
4.4 FUERZA

4. 4.4.1 La fuerzase definecomo laderivadade lacantidadde movimiento conrespecto al
tiempo (aunquetambién sueleexpresarsecomo el producto delamasaporla
aceleración).
La unidad SIdela fuerza es el newton.
5 Al trabajar con ecuaciones dimensionales,debemos recurrir al
principio de homogeneidad, el cual nos dice que si una expresiónes
correcta en una fórmula,entonces se debe cumplir que todos los
términos sondimensionalmente homogéneos.
6 Al aplicar una ecuacióno fórmulafísica, debemos recordar dos
reglas:
6.1 1.- Las dimensiones de las cantidades físicas a ambos lados del signo
de igualdad, deben ser las mismas.
6.2 2.- Sólo pueden sumarse o restarse cantidades físicas de la misma
dimensión.