Este documento presenta un informe de laboratorio sobre el movimiento uniformemente acelerado, en particular la caída libre. El objetivo principal fue analizar las características del movimiento acelerado mediante la medición del tiempo que tarda una esfera en recorrer distancias determinadas con una inclinación mayor a cero para determinar si los datos satisfacen dicho movimiento. Se realizaron mediciones de tiempo y distancia, cálculos de velocidad, y un análisis gráfico de la distancia en función del tiempo para verificar las leyes del movimiento y compar

1. Lab.No. # :6 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
CAIDA LIBRE
OMAR MANCIPE COD: 202021862
23 de mayo de 2023
Índice
1. Objetivos 2
1.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Objetivos especificos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. Marco Teórico 4
3. Metodologı́a 7
3.1. Montaje experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4. Tablas y resultados 8
5. Análisis de resultados 9
6. Conclusiones 11
abstract
The laboratory practice was carried out in order to analyze the main characteristics of the Accelerated
Movement (A.M.), by taking the time it takes a sphere with a certain momentum to travel a certain
distance with an inclination greater than zero and thus determine if the data obtained satisfy M.A. It was
necessary to use instruments that guarantee time and distance measurements, since as we know, all
instruments have a margin of error that we commonly call uncertainty. Given this, a tape measure and a
timer or counter with a photocell or sensor were used for more precision at the time of data collection.
Respective tables were made where the useful information was placed. Calculations were made to arrive at
the main objective of this practice. The M.A is one of the easiest kinematic movements to express in
mathematical and everyday terms, it refers to a body that describes a trajectory, having a change of speed
over time, therefore, it can be said that there is acceleration. Through the methodology that will be
explained later, the laws of this movement were verified, the direct magnitudes were calculated, such as
time and distance and with these the speed was calculated, with all these data an analysis was made with
graphs of x = f(t) (Distance as a function of time) for M.A, these give the slope that is half the
acceleration of each movement, it is different from 0.
Resumen
La práctica de laboratorio se realizó con el fin de analizar las principales caracterı́sticas del Movimiento
Acelerado (M.A), mediante la toma del tiempo que demora una esfera con cierto impulso, en recorrer
una distancia determinada con una inclinación mayor a cero y ası́ determinar si los datos obtenidos
satisfacen M.A. Fue necesario el uso de instrumentos que nos garanticen las medidas de tiempo y distancia,
ya que como sabemos, todos los instrumentos tienen un margen de error que comúnmente llamamos
incertidumbre. Ante esto, se utilizó una cinta métrica y un timer o contador con fotocelda o sensor
para más precisión al momento de la toma de datos. Se realizaron tablas respectivas donde se colocó la
información útil. Se hicieron cálculos para llegar al objetivo principal de esta práctica. El M.A es uno
1

2. x(cm) t1(s) t2(s) t̄ σt.
20 0,2357 0,2326 0,2342 0,0022
25 0,2851 0,2759 0,2805 0,0065
30 0,3011 0,3031 0,3021 0,0014
35 0,3547 0,3456 0,3502 0,0064
40 0,3829 0,382 0,3825 0,0006
45 0,4057 0,4104 0,4081 0,0033
50 0,4263 0,4274 0,4269 0,0008
55 0,4511 0,4521 0,4516 0,0007
60 0,4725 0,4746 0,4736 0,0015
65 0,4952 0,4985 0,4969 0,0023
de los movimientos cinemáticos más sencillo de expresar en términos matemáticos y cotidianos, hace
referencia a un cuerpo que describe una trayectoria, teniendo un cambio de velocidad en el tiempo, por
lo tanto, se puede decir que hay aceleración. Mediante la metodologı́a que se expondrá más adelante se
comprobaron las leyes de este movimiento, se calcularon las magnitudes directas, como el tiempo y la
distancia y con estas se calculó la velocidad, con todos estos datos se procedió a hacer un análisis con
graficas de x= f(t) (Distancia en función del tiempo) para M.A, estas arrojan la pendiente que es la
mitad de la aceleración de cada movimiento, es diferente de 0.
Introducción
A lo largo de la historia el ser humano ha buscado muchas maneras de entender su entorno, logrando
cosas que cambia el rumbo de la historia, logrando avances increı́bles y que siempre tratan de ayudar en
la tarea de hacer los problemas del mundo más llevaderos. Dentro de esos intentos y logros de tratar de
entender el ambiente que nos rodea, muchas personas se han esforzado por descifrar los diferentes fenómenos
a los cuales nos enfrentamos.
Para esta práctica nos centraremos en un fenómeno muy simple, el movimiento acelerado. Se utilizo este
movimiento para describir el desplazamiento de una esfera a lo largo de una recta con cierta inclinación. En
este caso se realizó un montaje en el cual la esfera toma una trayectoria con inclinación negativa a lo largo de
una pista a una velocidad por definir y ası́ encontrar la relación existente entre distancia y tiempo, se tiene,
que entre ambas magnitudes existe una relación, la cual nos encargaremos de determinar experimentalmente;
De tal modo, el propósito principal de esta práctica es determinar mediante medidas reales experimentales el
valor de la velocidad en diferentes momentos. Ası́ mismo, para la gráfica de correlación se emplea la ecuación
de la recta.
En este laboratorio se tomaron en cuenta los conceptos de aceleración, movimiento, observación y análisis,
además se hizo un experimento para poder comprender mejor dichos conceptos.
1. Objetivos
1.1. Objetivo general
Realizar una medidae xperimentalindirecta de la aceleración de un móvil que desciende por un plano
inclinado y compararla con su valor teórico.
1.2. Objetivos especificos
1. Demostrar el movimiento uniformemente acelerado experimental de un móvil a partir de un análisis
posición-tiempo, y velocidad-tiempo
2. determinar la aceleracion debido a la gravedad.
3. Registrar las medidas en tablas de valores.
4. Hacer uso de los equipos y conocimientos necesarios para la medición de magnitudes. .
2

3. 5. Comparar los valores obtenidos con los teoricos.
6. Dar minimo una conclusión.
3

4. 2. Marco Teórico
µk =
(M + ∆M)g − (m + M + ∆M)a
mg
(1)
El movimiento
Es un fenómeno fı́sico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos en el
espacio, con respecto al tiempo y a un punto de referencia, variando la distancia de dicho cuerpo con respecto
a ese punto o sistema de referencia, describiendo una trayectoria. Para producir movimiento es necesario una
intensidad de interacción o intercambio de energı́a que sobrepase un determinado umbral.
La parte de la fı́sica que se encarga del estudio del movimiento es la cinemática.
Clasificación del movimiento
Según se mueva un punto o un sólido pueden distinguirse distintos tipos de movimiento:
ˆ Según la trayectoria del punto: Rectilı́neo y curvilı́neo
Movimiento rectilı́neo: La trayectoria que describe el punto es una lı́nea recta.
Movimiento curvilı́neo: El punto describe una curva cambiando su dirección a medida que se desplaza.
Casos particulares del movimiento curvilı́neo son la rotación describiendo un cı́rculo en torno a un punto
fijo, y las trayectorias elı́pticas y parabólicas.
ˆ Según la trayectoria del sólido: Traslación y rotación.
Traslación: Todos los puntos del sólido describen trayectorias iguales, no necesariamente rectas.
Rotación: Todos los puntos del sólido describen trayectorias circulares concéntricas.
ˆ Según la dirección del movimiento: Alternativo y pendular.
Alternativo: Si la dirección del movimiento cambia, el movimiento descrito se denomina alternativo si es
sobre una trayectoria rectilı́nea o pendular.
Pendular: Si lo es sobre una trayectoria circular (un arco de circunferencia).
ˆ Según la velocidad: Uniforme y uniformemente variado.
Movimiento uniforme: La velocidad de movimiento es constante.
Movimiento uniformemente variado: La aceleración es constante, como es el caso de los cuerpos en caı́da
libre sometidos a la aceleración de la gravedad.
Ecuaciones de Movimiento
Este movimiento, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante:
a(t) = a0 (2)
por lo que la velocidad V en un instante t dado es:
v(t) = a0t + v0 (3)
donde v0 es la velocidad inicial. Finalmente la posición x en el instante t viene dada por:
x(t) = x0 + v0t +
1
2
a0t2
(4)
donde x0 es la posición inicial.
Sistemas de referencia
Desde el punto de vista estrictamente matemático, un sistema de referencia en un espacio vectorial de
dimensión n está formado por n vectores linealmente independientes, formando una base del espacio, y por
un punto, definido por n coordenadas, que suele llamarse origen del sistema de referencia. En el dominio de
la fı́sica, el espacio suele ser la base más habitual. La llamada ortonormal (ˆi, ˆj, ˆk), y el origen se sitúan a
conveniencia del observador. Los vectores de la base son ˆi = (1,0,0), ˆj = (0,1,0) y ˆk = (0,0,1). Atendien-
do a su posible estado de reposo o movimiento, los sistemas de referencia pueden ser clasificados siempre
y cuando hablemos de su relación respecto a otro sistema de referencia que arbitrariamente supongamos
inmóvil. En efecto, debe tenerse en cuenta que cualquier sistema de referencia está moviéndose respecto a
4

5. otro (este papel gira y se traslada con la Tierra alrededor del Sol, el cual a su vez se desplaza en la galaxia,
que a su vez se expande en el Universo...), por lo que no cabe hablar de un sistema de referencia absoluto.
De acuerdo con lo anterior, un sistema de referencia puede estar: a) en reposo respecto a otro b) moviéndose
con velocidad constante v respecto al punto supuestamente fijo c) con una aceleración respecto al fijo. Un
buen ejemplo del primer caso podemos encontrarlo en un sistema de referencia como la pizarra, que se en-
cuentra en reposo relativo respecto a las paredes del aula (en condiciones normales). Un ejemplo de sistema
de referencia iner- cial podemos encontrarlo en un tren que se mueve en un tramo de vı́a rectilı́neo con una
velocidad sensiblemente constante. Y por último, la propia Tierra constituye un sistema de referencia no
inercial, ya que gira con una aceleración normal, que si bien es pequeña, en ciertos fenómenos se observa con
claridad.
LA VELOCIDAD
Es el cambio de posición de un objeto con respecto al tiempo. En fı́sica se representa con: v o ⃗
v . En
análisis dimensional sus dimensiones son: [L]/[t].
Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el metro por segundo (sı́mbolo, m/s). En matemáti-
ca vectorial se puede entender por velocidad que esta incluye a la dirección del movimiento, de modo que
dos objetos moviéndose en direcciones opuestas pero igual velocidad pueden tener un vector de velocidad
distinto. A veces, y en estos contextos, para distinguir esta ambigüedad se proponen los términos rapidez
o celeridad para referirse a la magnitud, o valor absoluto del vector velocidad. Por ejemplo, ”5 metros por
segundo”, es una velocidad, mientras que ”5 metros por segundo al oeste”también es una velocidad, vecto-
rial. Si al pasar el tiempo la velocidad se mide como ”5 metros por segundo al norte”, entonces el objeto
tiene una velocidad cambiante, pero una rapidez constante, y se considera que está sufriendo una aceleración.
ACELERACION:
La aceleración para una sola dimensión se describe como una tasa de cambio de velocidad, con respecto
a un eje, con el tiempo.
En fı́sica, la aceleración es una magnitud derivada vectorial que nos indica la variación de velocidad por
unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por a o
⃗
a y su módulo por . Las aceleraciones son cantidades vectoriales (en el sentido de que tienen magnitud y
dirección).
La magnitud de la aceleración de un objeto, como la describe la Segunda Ley de Newton,3 es el efecto
combinado de dos causas:
ˆ El balance neto de todas las fuerzas externas que actúan sobre ese objeto - la magnitud es directamente
proporcional a esta fuerza neta resultante
ˆ La masa de ese objeto, dependiendo de los materiales de los que está hecho, la magnitud es inversamente
proporcional a la masa del objeto.
Sus dimensiones son. Su unidad en el Sistema Internacional es m/s². Ası́ como la velocidad describe la
modificación de la posición de un objeto en el tiempo, la aceleración describe la ≪modificación de la velocidad
en el tiempo≫ (que las matemáticas formalizan con la noción de derivada). En la vida cotidiana, hay tres
casos que el fı́sico agrupa bajo el concepto único de aceleración:
ˆ Ir más rápido (acelerar en el sentido común más restrictivo): en un automóvil, el velocı́metro muestra
que la velocidad está aumentando; desde un punto de vista matemático, la aceleración es positiva, es decir
que el vector de aceleración tiene una componente en la dirección de la velocidad.
ˆ ir más lento (frenar, desacelerar o disminuir la velocidad en el lenguaje común): la indicación del ve-
locı́metro disminuye; la aceleración es negativa, o el vector de aceleración tiene una componente opuesta a
la dirección de la velocidad
ˆ Cambio de dirección (girar o virar en el lenguaje común): incluso si la indicación del velocı́metro no cam-
5

6. bia, el cambio de dirección implica aceleración; el vector de aceleración tiene una componente perpendicular
a la velocidad; aquı́ nos interesa la variación de la dirección del vector velocidad, no la variación de su norma.
Cuando una persona está sometida a una aceleración, se siente un esfuerzo: fuerza que presiona contra
el asiento cuando el coche acelera (va más rápido), fuerza que empuja hacia el parabrisas cuando el coche
frena, fuerza que empuja a un lado cuando el coche frena o está girando (fuerza centrı́fuga). Se siente esta
tensión de manera similar al peso. La relación entre aceleración y esfuerzo es el dominio de la dinámica; pero
la aceleración es una noción de cinemática, es decir que se define solo a partir del movimiento, sin involucrar
las fuerzas. [1]
M.U.A
En un movimiento uniformemente acelerado la posición y la velocidad están regidas respectivamente por las
ecuaciones 3 y 4, aunque en algunos textos también se acepta el uso de la ecuación
v2
= v2
0 + 2a∆x (5)
la cual se puede deducir a partir de las dos mencionadas.
Cuando un cuerpo se desliza por un plano inclinado sin tener en cuenta la fricción, estamos considerando
entonces que el cuerpo está en MUA, y se considera que su aceleración constante es igual a la componente de
la aceleración debida a la gravedad paralela al plano, debido a que el vector aceleración debida a la gravedad
⃗
g , se descompone vectorialmente en una componente perpendicular al plano (gcosΘ) y otra paralela ( gSenΘ
), como se ve en la figura1. Aunque esto proviene de la dinámica del objeto, donde la fuerza normal ejercida
por el plano sobre el cuerpo equilibra la componente del peso perpendicular al plano mgCosΘ. Dado que
la única fuerza en dirección paralela al plano es la componente del peso paralela al plano mg SenΘ, esta
provoca la aceleración gSenΘ. No nos adentraremos más en este tema por corresponder a un tema posterior
en el curso de Fı́sica Mecánica, pero al calcular el porcentaje de error se tomará gSenΘ como valor teórico
de la aceleración de un cuerpo que baja por la pendiente libre de fricción.[2]
Figura 1: Descomposición vectorial de la aceleración debida a la gravedad.
6

7. 3. Metodologı́a
Para esta practica utilizaremos una esfera, un timer, un metro, una pista, y una base para cambiar el
angulo de la pista.
Al realizar nuestra práctica vamos a calcular la aceleración y la velocidad de una esfera que se desliza
libre por un plano inclinado, donde supondremos que la fricción en los ejes y en los puntos de contacto no
tiene ninguna incidencia en la aceleración del cuerpo, es decir que se desprecia la fricción entre los cuerpos
ası́ como la debida al rozamiento con el aire. Tampoco se tendrán en cuenta efectos rotacionales de la esfera.
Bajo estas consideraciones la aceleración teórica del carro debe ser gSenΘ.
3.1. Montaje experimental
Fue realizado el trabajo experimental N°6 “Movimiento acelerado” experimento que se mencionará a
continuación:
En la figura ?? se ilustra el montaje que se usará en esta práctica.
El desarrollo de laboratorio consto en realizar un montaje para el estudio del movimiento acelerado. Sobre
una pista o rielcomo se ilustra en el montaje con una inclinación Θ se dejo caer una esfera desde el reposo
a una distancia de 20 cm antes de la primera flecha donde ubicamos la primer fotocelda con el fin de tomar
el momento justo cuando la esfera pasa por este punto y comenzar a tomar el tiempo, a una distancia X se
coloco la segunda foto celda con el fin de que al momento del paso de la esfera el cronometro se detenga y
ası́ obtener el tiempo que gasta la esfera en recorrer dicha distancia X.
Este experimento los realizamos tres veces con el fin de allá un tiempo promedio y variando la distancia
X lo replicamos 10 veces para un mismo grado de inclinación Θ, luego cambiamos el grado de inclinación
y repetimos la práctica. Los datos obtenidos los ingresamos en tablas, hallamos el promedio y la desviación
estándar en cada tabla. Y posteriormente procedemos a realizar cálculos y hacer graficar que nos permitan
analizar mejor los resultados
7

8. 4. Tablas y resultados
Inclinacion de 11°
Xo X(cm) Tiempo1 Tiempo2 Tiempo3 t̄ σt Z=(X-Xo)/t̄
20 70 0,5580 0,5524 0,5518 0,5541 0,0034 90,2418
20 75 0,5697 0,5715 0,5715 0,5709 0,0010 96,3391
20 80 0,6059 0,6139 0,6087 0,6095 0,0041 98,4413
20 85 0,6567 0,6539 0,6539 0,6548 0,0016 99,2619
20 90 0,6828 0,6801 0,6833 0,6821 0,0017 102,6293
20 95 0,7211 0,7294 0,7253 0,7253 0,0042 103,4102
20 100 0,7627 0,7671 0,7637 0,7645 0,0023 104,6436
20 105 0,7988 0,7940 0,7934 0,7954 0,0030 106,8645
20 110 0,8294 0,8307 0,8318 0,8306 0,0012 108,3511
20 115 0,8661 0,8671 0,8674 0,8669 0,0007 109,5901
Cuadro 1: Inclinacion de 11° .
Inclinacion de 9°
Xo X(cm) Tiempo1 Tiempo2 Tiempo3 t̄ σt Z=(X-Xo)/t̄
20 70 0,6691 0,6740 0,6733 0,6721 0,0027 74,3900
20 75 0,7146 0,7075 0,7127 0,7116 0,0037 77,2906
20 80 0,7640 0,7649 0,7609 0,7633 0,0021 78,6095
20 85 0,8037 0,8027 0,8032 0,8032 0,0005 80,9263
20 90 0,8598 0,8588 0,8590 0,8592 0,0005 81,4711
20 95 0,8996 0,8988 0,8980 0,8988 0,0008 83,4446
20 100 0,9367 0,9391 0,9387 0,9382 0,0013 85,2727
20 105 0,9760 0,9809 0,9798 0,9789 0,0026 86,8322
20 110 1,0217 1,0274 1,0226 1,0239 0,0031 87,8992
20 115 1,0629 1,0622 1,0610 1,0620 0,0010 89,4511
Cuadro 2: Inclinacion de 9° .
8

9. 5. Análisis de resultados
Para una Inclinacion de 11° tenemos un valor teorico:
a = gsen110
= 1,87
m
s2
∗
100cm
1m
=
187cm
s2
(6)
Una grafica Z vs tiempo donde:
y = 142,63X + 0 (7)
0 nos indica el corte con el eje y al mismo tiempo la velocidad inical de la esfera
Para hallar la pendiente utilizamos la Formula
m =
Y2 − Y1
X2 − X1
(8)
m =
103, 4102 − 102, 6293
0, 7253 − 0, 6821
= 18, 0781
cm
s2
(9)
Error Porcentual
%ERROR =
187 − 18,0781 ∗ 2
187
∗ 100 = 80,66 % (10)
Al encontrar un error tan significativo por encima de los resultados esperados procedi a realizar una tabla
de z vs t con el fin de encontrar una aceleracion mas teorica utilizando la formula de aceleracion.
a =
v
t
(11)
X(cm) t.Promedio(t) Velocidad(v) aceleracion
50 0,5541 90,2418482 162,871823
55 0,5709 96,3391137 168,749542
60 0,6095 98,4413454 161,511641
65 0,6548 99,2618987 151,583454
70 0,6821 102,629264 150,468083
75 0,7253 103,41024 142,58237
80 0,7645 104,643558 136,878428
85 0,7954 106,864471 134,353119
90 0,8306 108,351057 130,443907
95 0,8669 109,590095 126,420935
9

10. X(cm) t.Promedio(t) Velocidad(v) aceleracion
50 0,6721 74,390 110,677
55 0,7116 77,291 108,615
60 0,7633 78,609 102,991
65 0,8032 80,926 100,755
70 0,8592 81,471 94,822
75 0,8988 83,445 92,840
80 0,9382 85,273 90,893
85 0,9789 86,832 88,704
90 1,0239 87,899 85,847
95 1,0620 89,451 84,226
Para una Inclinacion de 9° tenemos un valor teorico:
a = gsen90
= 1,53
m
s2
∗
100cm
1m
=
153cm
s2
(12)
Una grafica Z vs tiempo donde:
y = 93,589X + 0 (13)
0 nos indica el corte con el eje y al mismo tiempo la velocidad inical de la esfera
Para hallar la pendiente utilizamos la Formula
m =
Y2 − Y1
X2 − X1
(14)
m =
83, 4446 − 81, 4711
0, 8988 − 0, 8592
= 49, 8348
cm
s2
(15)
Error Porcentual
%ERROR =
153 − 49, 8348 ∗ 2
153
∗ 100 = 34,85 % (16)
Al encontrar un error tan significativo por encima de los resultados esperados procedi a realizar una tabla
de z vs t con el fin de encontrar una aceleracion mas teorica utilizando la formula de aceleracion.
10

11. 6. Conclusiones
1. Las causas del porcentaje de error podrı́an estar determinadas por los siguientes factores:
• Algún error constante a lo largo de todo el proceso de medida y, por tanto, afecta a todas las medidas.
• Errores en la calibración del instrumento.
• Errores en la toma de medidas al momento de realizar el experimento
• Instrumentos inadecuados o errores en las aproximaciones durante los cálculos
2. Se llegó a la conclusión de que el método empleado no cumple la teoria.
3. Luego de haber culminado el laboratorio, obtener resultados y sus diferentes análisis, vemos que, la
aceleración no es constante, por el contrario al realizar una nueva tabla se logró observar que su
aceleración cada vez es menor, esto puede ser que no tuvimos en cuenta la fricción o el angulo de
inclinacion
Referencias
[1] Medina Guzmán, H.. Fı́sica 1. Pontificia Universidad Católica de Perú, 2010. Digitalia, https://www-
digitaliapublishing-com.biblio.uptc.edu.co/a/9836
[2] R. Durazo, Febrero 2016.Facultad de Ciencias Marinas UABC
[3] https://docplayer.es/75587523-Guia-de-laboratorio-de-fisica-mecanica-itm-institucion-universitaria-
practica-3-movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado-mua.html
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