Ejercicios propuestos Estructuras discretas II Valeria Jimnenez UFT

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERRECTORADO DE INGENIERIA
ESCUELA DE COMPUTACIÓN
GRAFOS Y DÍGRAFOS
VALERIA JIMÉNEZ
CI 29.517.138
ESTRUCTURAS DISCRETAS II
PROF EDECIO FREITEZ
SAIA A
JUNIO DE 2021

3. V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 1 0 0 1
V2 1 0 1 0 0 1 1 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 1 1 0 0
V5 1 0 1 1 0 1 0 1
V6 0 1 1 1 1 0 1 1
V7 0 1 1 0 0 1 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0
MATRIZ ADYACENCIA

4. E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
V6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
V7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
MATRIZ INCIDENCIA

5.  C) Es conexo? Si, es un grafo conexo ya que, por definición, dentro de este, cada par de
vértices esta conectada por medio de una arista, es decir, que tiene al menos un camino
posible.
 D) Es simple? Si, es un grafo simple ya que, por definición, los grafos simples son
aquellos que no poseen arcos, lazos o caminos paralelos entre cada par de vértices, es
decir, que tienen más de un camino. En este grafo se demuestra que cada par de
vértices tienen un solo camino entre sí, por lo cual el grafo es simple.
 E) Es regular? No, no es un grafo regular ya que, por definición, un grafo regular es
aquel que todos sus vértices poseen el mismo grado. Este grafo se podría decir que es
Semi regular, ya que cada vértice posee uno de dos grados posibles, los cuales serían 4
y 5.
 F) Es completo? Si, es un grafo completo ya que, por definición, un grafo completo es
un grafo simple donde cada par de vértices esta unido por una arista, lo que sucede en
este grafo.

6. CADENA SIMPLE NO ELEMENTAL DE GRADO 6
(V1, a5, V5, a15, V4, a4, V1, a2, V3, a7, V7, a10, V2)
Se repite el vértice V1

7. CICLO NO SIMPLE DE GRADO 5
(V1,a5,V5,a15,V4,a11,V3,a12,V5,a5,V1)
Se repite la arista a5

8. ÁRBOL GENERADOR
(V1,a4,V4,a15,V5,a17,V6,a19,V8,a20,V7,a10,V2,a3,V3)

9. SUBGRAFO PARCIAL

10.  K) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury:
 Si aplicamos el algoritmo de Fleury, entonces creamos una cadena comenzando desde V1
pasando por todos los vértices, nos quedaría de la siguiente manera:
 (V1,a1,V2,a10,V7,a7,V3,a11,V4,a14,V6,a16,V7,a20,V8,a6,V1,a4,V4,a15,V5,
a5,V1,a2,V3,a13,V6,a17,V5,a12,V3,a3,V2,a8,V6,a18,V8,a9,V2) En la cual, eliminando aristas, nos
queda la arista a18 por fuera de la cadena de V1 a V8, lo que quiere decir que no es un grafo
Euleriano.
 También se puede comprobar que no es euleriano, ya que hay más de dos vértices con grado
impar.

11.  L) Demostrar si es Hamiltoniano:
 Se demuestra que es Hamiltoniano, o que posee un camino hamiltoniano ya que, por
definición, un camino hamiltoniano es aquel que pasa por cada vértice una sola vez y,
además, el primer y ultimo vértice visitados coinciden.

12.  Dado el siguiente dígrafo
 A) Encontrar matriz conexión
 B) Es simple? Justifique su respuesta
 C) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
 D) Encontrar un ciclo simple
 E) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
 F) Encontrar la distancia de V2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra

13. MATRIZ CONEXIÓN
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0

14.  B) Es simple? Si es simple, ya que, por definición, un dígrafo simple es aquel donde
cada par de vértices esta conectado por una única arista, es decir, que no posee
arcos ni lazos paralelos.
CADENA NO SIMPLE NO ELEMENTAL DE GRADO 5
(V3, a7, V5, a10, V2, a2, V3, a7, V5, a13, V6)
Se repite: La arista a7 y el vértice v3 y v5

15. CICLO SIMPLE
(V1, a5, V3, a8, V4, a9, V1)

16. MATRIZ DE ACCESIBILIDAD
Esta Matriz nos demuestra si un grafo es fuertemente conexo, semi conexo, o no es
conexo. Se dirá que es Fuertemente conexo si todos los vértices encuentras un
camino para conectarse entre si.
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 1 1 1 1 1
V3 1 1 1 1 1 1
V4 1 1 1 1 1 1
V5 1 1 1 1 1 1
V6 1 1 1 1 1 1
Ya que la Matriz no posee ningún valor nulo (0), eso quiere decir que queda demostrado que es
Fuertemente conexo.

17.  F) Encontrar la distancia de V2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de
Dijkstra. Utilizaremos la ponderación de las aristas.
V2 V3 V4 V5 V6 V1 P ADY
V2 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ V2 V2
V2 3 4 ∞ 3 ∞ V3 V2,V3
V2,V3 3 4 7 3 ∞ V6 V2,V6
V2,V6 3 4 6 3 ∞ V4 V2,V4
V2,V4 3 4 7 5 8 V1 V2,V4,V1
RUTAS:
V2,V1 (V2,a3,V4,a9,V1) = 8
V2,V2 (V2) = 0
V2,V3 (V2,a2,V3) = 3
V2,V4 (V2,a3,V4) = 4
V2,V5 (V2,a4,V6,a14,V5) = 6
V2,V6 (V2,a4,V6) = 3
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14
2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 2 2 4 3