Este documento presenta una serie de ejercicios resueltos relacionados con un grafo dado, incluyendo encontrar la matriz de adyacencia y de incidencia, determinar si el grafo es conexo, simple, regular, completo, encontrar una cadena y un ciclo de ciertas características, construir un árbol generador, demostrar si es euleriano o hamiltoniano aplicando diferentes algoritmos.

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Fermin Toro
Facultad de Ingeniería
Estructuras discretas II
Ejercicios resueltos
Estudiante:
Joelis A. Torrealba
25.688.490
SAIA A

2. Dado el siguiente grafo, encontrar:
 Matriz de adyacencia.
 Matriz de incidencia.
 Es conexo? Justifique su respuesta.
 Es simple? Justifique su respuesta.
 Es regular? Justifique su respuesta.
 Es completo? Justifique su respuesta.
 Una cadena simple no elemental de grado 6.
 Un ciclo no simple de grado 5.
 Árbol generador aplicando el algoritmo constructor.
 Subgrafo parcial.
 Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury.
 Demostrar si es hamiltoniano.

3. Matriz de adyancencia:
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 1 0 1 0
V2 1 0 1 0 0 1 1 1
V3 1 1 0 1 1 1 0 1
V4 1 0 1 0 1 1 0 0
V5 1 0 1 1 0 1 1 0
V6 0 1 1 1 1 0 1 1
V7 1 1 0 0 1 1 0 1
V8 0 1 1 0 0 1 1 0

4. Matriz de incidencia:
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
V6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
V7 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
V8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

5. c)Es conexo? Justifique su respuesta:
-Si es conexo ya que todos los vértices se encuentran conectados.
d)Es simple? Justifique su respuesta:
-Si es simple debido a que ningún vértice tiene lazos.
e)Es regular? Justifique su respuesta:
-No, ya que no inciden el mismo numero de aristas en el vértice.
f)Es completo? Justifique su respuesta:
-No, según la definición una arista por cada par de vértices. Posee aristas paralelas
g)Una cadena simple no elemental de grado 6:
-V1,A1,V2,A10,V6,A20,V7,A19,V5,A13,V3,A3,V2.
h)Un siglo no simple de grado 5:
-V1,A2,V3,A12,V8,A15,V4,A4,V1,A2,V3.
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor:
-Arista 1 y H2=(V1,V2)
v1 1 v2

6. Arista 10 y H3=(V1,V2,V6)
v1 v2
v6
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury:
-No es euleriano ya que no hay ningún recorrido de aristas sin repetir.
l) Demostrar si es hamiltoniano:
-Un grafo es hamiltoniano si contiene un ciclo hamiltoniano, en el cual se debe cumplir que atraviese cada
vértice del grafo exactamente una vez. El ciclo C=[v1, a3, v2, a10, v8, a20, v7, a19, v6, a17, v5, a15, v4,
a11,v3, a2, v1]
Notamos que Vo = Vk