Matemática 4° básico cuaderno actividades

básico
°
4
Matemática
Cuaderno de actividades

Matemática
básico
4°
Dirección editorial
Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile
Jefatura de área
Mg. Cristian Gúmera Valenzuela
Edición
Prof. Lucía Donoso Suárez
Autorías
Prof. Margarita Astaburuaga Espinoza
Prof. Belén Cáceres Araya
Prof. Carolina Kükenshöner Aeschlimann
Nombre

El material Cuaderno de actividades Matemática 4º básico, proyecto
Casa del Saber, es una obra colectiva, creada y diseñada por el
Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana.
Dirección editorial: Rodolfo Hidalgo Caprile
Subdirección de contenidos: Ana María Anwandter Rodríguez
Solucionario: Yonatan Batarce Vásquez
Corrección de estilo: Patricio Varetto Cabré
Subdirección de arte: María Verónica Román Soto
Jefatura de arte: Raúl Urbano Cornejo
Diseño y diagramación: Magdalena Novoa León de la Barra
Mariela Pineda Gálvez
Claudia Barraza Martínez
Alfredo Galdames Cid
Claudio Vidal Hernández
Ilustraciones: Archivo editorial
Cubierta: Alfredo Galdames Cid
Ilustración cubierta: Sandra Caloguerea Alarcón
Producción: Germán Urrutia Garín
La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes
para las obras con “Copyright” que aparecen en el presente texto.
Cualquier error u omisión será rectificado en futuras impresiones a medida que la
información esté disponible.
Que
dan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares
del “Copyright”, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total
o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos
la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares
de ella mediante alquiler o présta
mo público.
© 2013, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones.
Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile).
PRINTED IN CHILE. Impreso en Chile por Quad/Graphics
ISBN: 978-956-15-2213-8 – Inscripción N° 221.830
www.santillana.cl info@santillana.cl
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Presentación
El Cuaderno de actividades 4º básico te
servirá para reforzar y profundizar lo que has
aprendido en las clases de Matemática.
Aquíencontrarásdesafiantesyvariadasactividades
quetepermitiránejercitarloscontenidosdetulibrode
Matemática 4º básico, Casa del Saber.
El Cuaderno de actividades tiene ocho unidades
y cada una está organizada en módulos
de aprendizaje y finaliza con Preguntas de
alternativas que agrupan lo trabajado en la
unidad.
Casa del Saber 3
Te invitamos a aceptar este desafío,
que te ayudará en el aprendizaje de
la Matemática.

Índice
4
Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4
Preguntas de
alternativas
Unidad 1
Números del
0 al 100.000
Números hasta el
100.000
Unidad de mil, decena de
mil y la centena de mil.
Lectura de números del
0 al 100.000.
Conteo hasta el
100.000.
Valor posicional.
Composición y
descomposición aditiva.
pág. 6
Comparación y
orden
Comparación y orden en
la tabla posicional.
la recta numérica.
pág. 12
Adición y
sustracción
Algoritmos para la
adición.
Algoritmos para la
sustracción.
pág. 14
Situaciones
problema
Estimación de sumas y
diferencias.
Situaciones problema
de adición y
sustracción.
pág. 18 pág. 20
Unidad 2
Multiplicación
y división
Cálculo mental y
escrito
Descomponiendo de dos
a cuatro factores.
Doblar y dividir por 2.
El doble del doble.
pág. 24
Multiplicación
El 0 y el 1 en la
multiplicación.
La multiplicación por
descomposición y en
forma abreviada.
Propiedad distributiva
de la multiplicación
respecto a la adición.
pág. 26
División
El 1 en la división.
Relación entre la
multiplicación y la
división.
Algoritmos de
la división: por
descomposición y en
forma abreviada.
pág. 30
Situaciones de
multiplicación y
división
Estimación de
productos y cocientes.
de multiplicación y
división.
pág. 34 pág. 38
Unidad 3
Patrones,
ecuaciones e
inecuaciones
Patrones numéricos
en tablas
Patrones de adición y
sustracción.
Patrones de
multiplicación y
división.
pág. 42
Ecuaciones
Ecuaciones.
Resolución de
ecuaciones.
Comprobación de una
solución.
pág. 44
Inecuaciones
Inecuaciones.
Resolución y
comprobación de
inecuaciones.
pág. 48 pág. 52
Unidad 4
Medición
Medición del tiempo
Días, meses y años.
La hora en relojes
análogos y digitales.
Horas, minutos y
segundos.
pág. 56
Medición de longitudes
El metro y el
centímetro.
de transformación de
unidades de medida.
pág. 60
Área
Área de una figura.
Figuras diferentes con
igual área.
Centímetro cuadrado y
metro cuadrado.
Cálculo de áreas de
cuadrados y rectángulos.
pág. 62
Volumen de un cuerpo
Concepto de volumen.
Volumen de un cuerpo.
Cálculo de volumen.
pág. 66 pág. 70
pág. 6
pág. 24
pág. 42
pág. 56

Cuaderno de actividades Matemática 4º básico
5
MR
Módulo 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4
Preguntas de
alternativas
Unidad 5
Números
hasta el
1.000.000
Números hasta el
1.000.000
Centenas de mil y la
unidad de millón.
Valor posicional.
Composición y
pág. 74
Comparación y
orden
la tabla posicional.
la recta numérica.
pág. 78
Adición y
sustracción
Algoritmo por
Algoritmo abreviado
para la adición y la
sustracción.
pág. 80
Situaciones
problema
Estimación de sumas y
diferencias.
de adición y de
sustracción.
pág. 82 pág. 84
Unidad 6
Fracciones y
decimales
Las fracciones
El todo y sus partes.
Lectura y escritura de
fracciones.
Representación de una
fracción.
Números mixtos.
Fracciones equivalentes.
Comparación y orden de
fracciones.
pág. 88
Adición y sustracción
Adición de fracciones.
Sustracción de
fracciones.
de fracciones.
pág. 92
Números decimales
Fracciones decimales:
décimos y centésimos.
Lectura y escritura de
números decimales.
Representación de
números decimales.
Números decimales
equivalentes.
Comparación de
números decimales.
pág. 96
Adición de números
decimales.
Sustracción de números
decimales.
de números decimales.
pág. 100 pág. 104
Unidad 7
Geometría
Orientación espacial
Ubicación absoluta de
un objeto en un plano.
Ubicación de un objeto
en relación con otros
objetos.
pág. 108
Vistas de cuerpos
geométricos
Vistas de un cuerpo
geométrico.
Representación en el
plano de las vistas de
un cuerpo geométrico.
pág. 110
Ángulos
Medición de ángulos
con el transportador.
Construcción de
ángulos con el
transportador.
Comparación de
ángulos.
pág. 114
Transformaciones
isométricas
Líneas de simetrías en
figuras.
Identificación y creación
de figuras simétricas.
Reflexión: simetría axial.
Reflexión: simetría
central.
Traslación de figuras.
Rotación de figuras.
pág. 118 pág. 124
Unidad 8
Encuesta y
experimentos
aleatorios
Encuestas
La encuesta.
Población y muestra.
Análisis de los resultados
de una encuesta.
Comparación de
resultados de encuestas.
pág. 128
Pictogramas y
gráficos de barras
simples
Lectura e interpretación
de pictogramas.
Lectura e interpretación
de gráficos de barras
simples.
pág. 132
Experimentos
aleatorios
Resultados de juegos
aleatorios en gráficos
de barras simples.
pág. 138 pág. 140
pág. 74
pág. 88
pág. 108
pág. 128

Números y operaciones
1
Módulo
Números hasta el 100.000
Unidad de mil, decena de mil y la centena de mil
1. Escribe la cantidad de billetes y monedas necesarios para representar cada número.
a. DM UM C D U
5 0 0 0 0
b. DM UM C D U
7 5 0 0 0
c. DM UM C D U
9 8 4 0 0
2. Completa las equivalencias a partir del número dado.
a. DM UM C D U
5 8 0 0 0
Equivale a centenas.
Equivale a unidades de mil.
b. DM UM C D U
7 6 4 0 0
Equivale a D.
Equivale a C.
6

Unidad 1 / Números del 0 al 100.000
Lectura de números del 0 al 100.000
3. Escribe con palabras los siguientes números.
a. 5.902
b. 12.281
c. 24.368
d. 40.109
4. Escribe los siguientes números.
a. dos mil veinticinco
b. diecinueve mil quinientos cuarenta y dos
c. sesenta y siete mil setecientos sesenta y siete
5. Completa con el número o la escritura con palabras.
a. 10.329
b. veintidós mil cuatrocientos veintinueve.
c. 36.005
d. sesenta y siete mil trescientos cincuenta y cuatro.
6. Forma con los dígitos 3, 5, 6, 8 y 0, sin repetirlos, tres números distintos entre sí. Luego, escríbelos con
palabras.
a.
b.
c.
7

Módulo 1 / Números hasta el 100.000
Conteo hasta el 100.000
7. En cada caso, cuenta la cantidad de dinero que hay.
a. Hay $
b.
Hay $
c. Hay $
8. Escribe los números que continúan el conteo, según se indica.
a. De 10.000 en 10.000.
14.380
,
24.380
, , , ,
b. De 1.000 en 1.000.
29.762
,
28.762
, , , ,
c. De 100 en 100.
15.820
,
15.920
, , , ,
8

Valor posicional
9. Encierra el valor posicional del dígito destacado en cada número.
a. 21.756 100 1.000 10.000
b. 33.084 30 3.000 30.000
c. 69.796 90 900 9.000
10. Completa según el dígito destacado en cada número.
a.
b.
c.
d.
11. Escribe un número que cumpla las condiciones descritas.
a. Tiene 5 cifras y el valor posicional del dígito en las
unidades de mil es 3.000.
b. Tiene 4 cifras, el dígito de las decenas es 3 y el valor
posicional del dígito en las centenas es 500.
c. Tiene 5 cifras, el dígito en las centenas es 7 y el
valor posicional del dígito en las decenas de mil es
20.000.
d. Tiene 4 cifras, el dígito de las unidades es el doble
que el de las decenas y el valor posicional del dígito
en las centenas es 900.
Número Posición Valor posicional
69.023
91.278
5.303
2.984
9

Composición y descomposición aditiva
12. Une cada descomposición aditiva con el número correspondiente.
a. 8 unidades de mil, 3 centenas y 4 unidades
b. 80.000 + 3.000 + 900 + 10 + 4
c. 8 DM + 3 UM + 9 C + 4 D
d. 80.000 + 300 + 4
e. 8 DM + 3 UM + 3 C + 4 D
f. 8 UM + 3 C + 4 D
g. 8 decenas de mil, 3 unidades de mil,
4 centenas, 9 decenas y 3 unidades
h. 80.000 + 3.000 + 900 + 4
80.304
8.340
83.493
8.304
83.904
83.940
83.914
83.340
13. Completa con la composición o la descomposición aditiva de cada número. Guíate por el ejemplo.
23.247 20.000 + 3.000 + 200 + 40 + 7
a. 19.647 + + + +
b. 50.010 +
c. 90.000 + 1
d. 50.000 + 6.000 + 700 + 10 + 8
Módulo 1 / Números hasta el 100.000
10

14. Completa con la composición o la descomposición aditiva de cada número. Guíate por el ejemplo.
17.684 1 DM + 7 UM + 6 C + 8 D + 4 U
a. 3 DM + 5 UM + 9 C + 1 D + 6 U
b. 7 DM + 7 D
c. 1 UM + 7 C + 4 D + 2 U
d. 46.781 + + + +
e. 30.046 + +
f. 84.200 + +
15. Completa cada descomposición aditiva, según corresponda.
a. 38.547 30.000 + 8.000 + + 40 + 7
b. 43.053 40.000 + + + 3
c. 63.295 + 3.000 + + 90 +
d. 88.705 80.000 + + 700 +
e. 38.547 3 DM + + 5 C + +
f. 43.621 + + 6 C + 2 D +
g. 55.063 + 5 UM + +
h. 89.004 + + 4 U
11

Módulo
Comparación y orden
2
Comparación y orden en la tabla posicional
1. Pinta el dígito que te permite comparar los números en cada caso y completa.
a. DM UM C D U
4 3 5 0 9
DM UM C D U
4 6 5 9 0
El número es mayor que el número .
b. DM UM C D U
7 9 7 8 5
DM UM C D U
7 9 8 7 5
El número es mayor que el número .
2. Compara los siguientes números y escribe >, < o =, según corresponda.
a.
DM UM C D U DM UM C D U
19.685 19.865
b.
DM UM C D U DM UM C D U
21.012 12.210
3. Observa los números de la izquierda y escríbelos en el lado derecho, ordenados de menor a mayor.
DM UM C D U
3 4 0 2 3
3 3 2 4 0
4 0 3 2 4
DM UM C D U
Ordenados de
menor a mayor
12

Comparación y orden en la recta numérica
4. Observa la recta numérica y responde.
a. ¿Qué números representados en la recta numérica son mayores que 33.230?
b. ¿Qué números representados en la recta numérica son mayores que 33.730 y menores que 35.230?
5. Ubica los siguientes números en la recta numérica y luego responde.
3.220 3.020
3.320 2.820 3.420
2.520
¿Cuál es el número mayor? ¿Cuál es el número menor?
6. Gradúa la recta numérica y ubica en ella los siguientes números. Luego, ordénalos de menor a mayor.
56.500 55.500
61.500 56.000 60.500
50.000 55.000 60.000 65.000
, , , ,
32.730
32.230 33.230
33.730
34.230
34.730
35.230
13

Módulo
3
Algoritmos para la adición
1. Resuelve las adiciones usando el algoritmo de la descomposición aditiva.
a. 5 1.6 1 8
+ 2 7. 2 0 3
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + + +
+ + + + =
b. 4 1.3 1 2
1 6.0 6 3
+ 3 0.5 2 4
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + + =
2. Resuelve las adiciones usando el algoritmo abreviado.
a. DM UM C D U
5 2 1 8 0
+ 3 5 0 9 6
b. DM UM C D U
4 8 3 1 7
1 0 4 2 9
+ 5 3 0 2
c. DM UM C D U
1 8 3 0 5
+ 5 7 1 0 5
d. DM UM C D U
2 6 6 0 5
2 8 6 8 8
+ 1 9 7 8 4
14

3. Resuelve las siguientes adiciones, seleccionando el algoritmo que más te acomode.
a.
Abreviado Por descomposición
29.193 + 45.942
b.
34.456 + 27.006
c.
12.420 + 5.647 + 32.400
d.
9.781 + 52.732 + 14.987
15

Módulo 3 / Adición y sustracción
Algoritmos para la sustracción
4. Resuelve las sustracciones usando el algoritmo de la descomposición aditiva.
a. + + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + + =
7 9. 1 9 3
– 2 1. 9 0 4
b. + + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + + =
6 3. 1 2 1
– 3 9. 8 6 2
5. Resuelve las sustracciones usando el algoritmo abreviado.
a. DM UM C D U
4 6 8 3 2
– 1 5 0 1 5
b. DM UM C D U
8 4 6 2 2
– 4 1 7 3 5
c. DM UM C D U
5 6 0 6 2
– 1 6 9 1 0
d. DM UM C D U
6 0 0 0 5
– 3 2 9 6 6
16

6. Resuelve las sustracciones seleccionando el algoritmo que más te acomode.
a.
82.356 – 64.748
b.
97.065 – 54.701
c.
63.400 – 12.450
d.
95.684 – 4.368
17

Módulo
4
Estimación de sumas y diferencias
1. Lee cada situación y responde.
a. Estima la suma de 13.789 con 72.324, redondeando los sumandos según se indica.
A la unidad de mil

+

A la centena

+

b. Estima la diferencia entre 79.145 y 42.914, redondeando el minuendo y el sustraendo según se indica.
A la centena

–

A la decena

–

c. Lucía tiene $ 19.230 y quiere comprar un libro cuyo valor es $ 32.752. Estima la cantidad de dinero
que le falta ahorrar, redondeando según se indica.
A la centena

–

A la unidad de mil

–

18

Situaciones problema de adición y sustracción
2. Resuelve cada problema.
a. Carlos y Rubén quieren irse de vacaciones. Según sus cálculos, deben reunir $ 95.000. Carlos ya tiene
$ 53.500 y Rubén, $ 36.360. ¿Cuánto dinero les falta reunir?
Datos

Estrategia
Respuesta
b. En una tienda un celular A tiene un valor de $ 65.400 y un celular B tiene un valor de $ 40.990.
¿Cuánto más cuesta el celular A que el celular B?
Datos

Estrategia
Respuesta
Adición
Sustracción
Adición
Sustracción
19

Preguntas de alternativas
Marca con una la alternativa correcta.
1. ¿Cómo se lee el número 5.094?
A. cinco mil noventa y cuatro.
B. quinientos noventa y cuatro.
C. cinco mil novecientos cuatro.
D. cinco mil novecientos cuarenta.
2. ¿Cómo se escribe el número veinticuatro mil doscientos cuatro?
A. 24.204
B. 24.024
C. 24.240
D. 20.424
3. ¿En qué número el dígito que ocupa la posición de la DM es el 6?
A. 34.760
B. 54.632
C. 61.204
D. 86.751
4. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 8 en el número 45.082?
A. 80
B. 800
C. 8.000
D. 80.000
20
20

5. ¿En cuál de los siguientes números el valor posicional del dígito 6 es mayor?
A. 99.856
B. 80.620
C. 75.260
D. 16.014
6. Carlos está contando hacia adelante de 10.000 en 10.000. ¿Qué números debería mencionar a continuación
del 54.654?
A. 55.654, 56.654 y 57.654
B. 64.654, 74.654 y 84.654
C. 54.655, 54.656 y 54.657
D. 44.654, 34.654 y 24.654
7. ¿A qué número corresponde la descomposición aditiva 3 DM + 5 UM + 8 C + 3 U?
A. 3.538
B. 3.583
C. 35.830
D. 35.803
8. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa el número 25.300?
A. 2 billetes de $ 10.000 y 5 billetes de $ 1.000.
B. 2 billetes de $ 10.000 y 3 monedas de $ 100.
C. 2 billetes de $ 10.000, 5 billetes de $ 1.000 y 3 monedas de $ 100.
D. 2 billetes de $ 10.000, 5 billetes de $ 1.000 y 3 billetes de $ 100.
21

9. ¿Qué número debe ir en el lugar del en la recta numérica?
89.000 89.200 90.000
89.700
A. 89.400
B. 89.500
C. 89.600
D. 93.000
10. Marcelo fue de compras al supermercado y gastó $ 42.565. Si al pasar por la caja pagó con dos billetes
de $ 20.000 y uno de $ 10.000, ¿cuánto dinero recibió de vuelto?
A. $ 7.435
B. $ 8.545
C. $ 17.435
D. $ 18.545
11. Martina estimó la suma de 46.321 con 18.754 redondeando ambos sumandos a la centena.
¿Qué resultado obtuvo?
A. 65.000
B. 65.070
C. 65.100
D. 70.000
12. Eduardo compró una aspiradora en $ 31.200 y una plancha en $ 10.990. Al estimar redondeando a la
posición mayor, ¿cuánto dinero más pagó por la aspiradora que por la plancha?
A. $ 42.000
B. $ 22.000
C. $ 21.000
D. $ 20.000
22
22

Con la siguiente información, responde las preguntas 13 y 14.
Natalia ha ahorrado $ 58.621. Utilizó $ 35.990 al comprar un
celular y $ 12.320 al comprar un libro.
13. ¿Cuánto dinero gastó Natalia?
A. $ 47.210
B. $ 47.310
C. $ 48.210
D. $ 48.310
14. ¿Cuánto dinero le quedó, luego de realizar las compras?
A. $ 10.311
B. $ 10.411
C. $ 11.311
D. $ 11.411
15. Sebastián quiere comprar un balón de fútbol. El precio del balón es $ 18.790, pero solo ha ahorrado
$ 11.950. ¿Cuánto dinero le falta a Sebastián?
A. $ 6.240
B. $ 6.840
C. $ 7.240
D. $ 7.840
16. La ciudad Pueblerín tiene 19.700 habitantes y la ciudad Vistabella; 28.590. ¿Cuántos habitantes más
que la ciudad Pueblerín tiene la ciudad Vistabella?
A. 8.890 habitantes.
B. 9.890 habitantes.
C. 10.890 habitantes.
D. 11.290 habitantes.
23

1
Módulo
Cálculo mental y escrito
Descomponiendo de dos a cuatro factores
1. Resuelve cada multiplicación utilizando la estrategia “descomponiendo de dos a cuatro factores”.
a. 24 • 25
• • •
• •
• =
c. 28 • 30
• • •
• •
• =
b. 70 • 15
• • •
• •
• =
d. 56 • 20
• • •
• •
• =
2. Completa con los términos que faltan y resuelve.
a.
• 12
• • 2 •
9 • 14 •
• 6 =
b.
•
• 8 • 5 • 5
6 • •
• = 1.200
24

Unidad 2 / Multiplicación y división
Doblar y dividir por 2
3. Resuelve cada multiplicación aplicando la estrategia “doblar y dividir por 2”. Fíjate en la clave y descubrirás
un sinónimo de dividir por dos.
Clave: 132 = M 150 = O 156 = T 200 = E 260 = A
275 = L 280 = I 450 = B 540 = D 600 = U
a. 66 • 2
• =
Letra:
d. 65 • 4
• =
Letra:
b. 35 • 8
• =
Letra:
e. 45 • 12
• =
Letra:
c. 26 • 6
• =
Letra:
El doble del doble
4. Resuelve cada multiplicación utilizando la estrategia “el doble del doble”.
a. 70 • 12
•
• =
b. 20 • 36
•
• =
El sinónimo de dividir por dos es:
a b c d e
25

Módulo
Multiplicación
2
El 0 y el 1 en la multiplicación
1. Encuentra el término desconocido en las siguientes multiplicaciones.
a. • 3.678 = 0
b. 789 • = 789
c. 3.100 • 1 =
d. 2.721 • = 2.721
e. • 5.312 = 0
f. 9.120 • 0 =
g. • 761 = 761
h. 0 • = 0
i. 194 • = 0
j. 8.400 • = 8.400
2. Marca con un ✓ lo que aplicarías para resolver cada problema.
a.
El 0 en la multiplicación.
El valor de la entrada de un circo es de $ 550 para niños y
de $ 1.200 para adultos. Si a la primera función asistieron
24 estudiantes y un docente, ¿cuánto dinero recaudó en esa
función el circo por la venta de entradas para adultos?
b. El 0 en la multiplicación.
Alejandra tiene un campo de olivos y cada olivo da 60 kilógramos
de aceitunas. Si durante el día viernes no se pudo cosechar,
¿cuántos kilos de aceitunas se recolectaron ese día?
c.
El 4º básico tiene 24 estudiantes; se hizo una encuesta sobre las
colaciones favoritas y la mayoría eligió las frutas y las barras de
cereal. Si el día lunes cada estudiante llevó una fruta, ¿cuántas
frutas se juntaron en total?
26

La multiplicación por descomposición y en forma abreviada
3. Resuelve las siguientes multiplicaciones aplicando la estrategia por descomposición y en forma abreviada.
a. 573 • 3
( + + ) •
( • ) + ( • ) + ( • )
+ + =
b. 625 • 4
( + + ) •
( • ) + ( • ) + ( • )
+ + =
c. 819 • 2
( + + ) •
( • ) + ( • ) + ( • )
+ + =
d. 785 • 5
( + + ) •
( • ) + ( • ) + ( • )
+ + =
+
573 • 3
625 • 4
819 • 2
785 • 5
+
+
+
27

e. 413 • 6
( + + ) •
( • ) + ( • ) + ( • )
+ + =
4. Identifica los errores que han cometido los estudiantes al resolver cada multiplicación.
529 • 3
(500 + 20 + 9) • 3
(500 • 3) + (20 + 3) + (9 • 3)
1.500 + 23 + 27
1.550
Alejandra Benjamín
4 3 8 • 4
3 2
1 2 0
+ 1.6 0 0
6.0 0 0
5. Corrige los errores que identificaste en la actividad anterior.
438 • 4
Módulo 2 / Multiplicación
413 • 6
+
529 • 3 Benjamín
Alejandra
28

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición
6. Une las expresiones que al ser resueltas tienen el mismo resultado.
a. (9 • 91) + (9 • 37)
42 • (15 + 23)
b. (42 • 15) + (42 • 23)
(65 + 12) • 3
c. (71 • 56) + (29 • 56)
9 • (91 + 37)
d. (65 • 3) + (12 • 3)
(16 + 78) • 4
e. (16 • 4) + (78 • 4)
(71 + 29) • 56
7. Aplica la propiedad distributiva y une la expresión con el resultado correspondiente.
a.
2 C + 1 D + 6 U
200 + 40 + 5
(22 + 13) • 7 = ( • ) + ( • )
b.
200 + 8
1 C + 6 D + 8 U
(36 • 4) + (16 • 4) = ( + ) •
8. Resuelve el siguiente problema utilizando la propiedad distributiva.
Un grupo de 7 amigos quiere comprar 2 dulces para cada uno. El primero tiene un valor de $ 75
y el segundo, $ 90. ¿Cuánto dinero pagará el grupo en total?
29

Módulo
División
3
El 1 en la división
1. Completa cada división con los términos que faltan.
a. : 1 = 5.412
b. 341 : = 341
c. 6.521 : 1 =
d. 295 : 1 =
e. : 1 =
f. 391 : = 391
2. Lee el siguiente problema y responde.
Marcela está haciendo un taller de arte en su colegio; para ello reunió 96 lápices de colores usados.
Si en la primera sesión llegó un estudiante, ¿cuántos lápices de colores pudo utilizar?
a. ¿Se puede resolver este problema con una división?, ¿por qué?
b. ¿Con qué división se puede resolver?
3. Crea un problema que se pueda resolver con las siguientes divisiones.
a. 13 : 1
b. 25 : 1
30

Relación entre la multiplicación y la división
4. A partir de la multiplicación, escribe dos divisiones que estén relacionadas con ella.
a. 12 • 27 = 324
b. 49 • 56 = 2.744
c. 128 • 5 = 640
5. A partir del siguiente problema multiplicativo, crea otros dos que estén relacionados con la operación que
permite resolverlos.
Situación 1 Situación 2
En el supermercado hay 5 estantes
con 38 cajas de juguetes cada uno.
¿Cuántas cajas de juguetes hay?
Mmm... 38 • 5 = 190
Hay 190 cajas
de juguetes.
31

Módulo 3 / División
Algoritmos de la división: por descomposición y en forma abreviada
6. Une cada división con una descomposición aditiva del dividendo en la que los sumandos se puedan
dividir exactamente por el divisor.
a. 99 : 3 20 + 20 + 20 + 12
b. 99 : 9 90 + 9
c. 72 : 2 40 + 16 + 16
d. 72 : 8 30 + 30 + 30 + 9
7. Resuelve aplicando la estrategia de descomposición del dividendo.
a. 72 : 4
b. 75 : 5
c. 78 : 6
d. 81 : 3
32

8. Resuelve las divisiones aplicando la estrategia abreviada.
D U
9 9
–
–
: 9 =
D U
7 0
–
–
: 5 =
D U
8 4
–
–
: 7 =
D U
9 6
–
–
: 8 =
D U
8 8
–
–
: 4 =
D U
9 0
–
–
: 6 =
a.
b.
c.
d.
e.
f.
9. Resuelve el siguiente problema aplicando las estrategias de descomposición aditiva y abreviada.
Se quiere repartir una bolsa con 84 dulces entre 6 amigos de forma equitativa. ¿Cuántos
dulces recibirá cada uno?
Datos

Estrategia 1

Estrategia 2
Respuesta:
33

Módulo
Situaciones de multiplicación y división
4
Estimación de productos y cocientes
1. Estima cada multiplicación redondeando el primer factor tanto a la decena como a la centena más
cercanas, según corresponda.
Estima redondeado a la decena Estima redondeado a la centena
714 • 5
397 • 3
188 • 2
a.
b.
c.
2. Redondea el dividendo a la decena y luego estima cada resultado.
a. 84 : 2
b. 85 : 5
c. 76 : 4
d. 87 : 3
34

Situaciones problema de multiplicación y división
3. Pinta con color la operación que te permite encontrar el resultado de cada situación problema.
a. Una cinta de género que mide 120 cm se divide en 4 trozos de igual medida.
¿Cuánto mide cada trozo de cinta?
120 – 4 120 + 4 120 • 4 120 : 4
b. Para calcular el producto estimado entre 46 y 10, ¿cuál sería un redondeo adecuado de los
términos?
40 • 10 50 • 10 40 : 10 50 : 10
c. En un campeonato deportivo participan 9 delegaciones de 15 estudiantes cada una. ¿Cuántos
deportistas se reunieron en este campeonato?
15 • 9 15 + 9 15 – 9 15 : 9
d. La profesora del taller de ciencias debe repartir 72 bolitas entre sus 9 estudiantes.
¿Cuántas bolitas recibirá cada uno?
72 • 9 72 : 9 72 + 9 72 – 9
e. Diego ha tomado locomoción tres veces en un día para hacer diferentes trámites.
Si el pasaje tiene un valor de $ 470, ¿cuánto dinero ha gastado Diego en pasajes?
470 • 3 470 : 3 470 + 470 470 – 3
35

Módulo 4 / Situaciones de multiplicación y división
4. Resuelve los siguientes problemas.
a. En un curso prepararon 15 paquetes de 12 galletas cada uno para una escuela hospitalaria. ¿Cuántas
galletas utilizó el curso en total?
Datos

Respuesta:
b. Fernanda hizo 56 pastelitos y quiere ponerlos en cajas de 7 unidades cada una. ¿Cuántas cajas necesita?
Datos

Respuesta:
Estrategia:
Estrategia:
36

c. En una feria artesanal se vendieron 86 aros en un día. ¿Cuántos pares de aros se vendieron ese día?
Datos

Respuesta:
d. En una tarde infantil se vendieron 15 pulseras en $ 250 cada una y 12 autitos en $ 300 cada
uno. ¿Cuánto dinero se recaudó por la venta de estos objetos?
Datos

Respuesta:
Estrategia:
Estrategia:
37

1. En un paseo de curso se consideraron 2 leches por cada estudiante y 1 jugo para cada adulto que los
acompañaba. Si asistieron 23 estudiantes y 5 adultos, ¿cuántas leches se compraron para los adultos?
A. 0 leches.
B. 5 leches.
C. 46 leches.
D. 56 leches.
2. Pedro compró colaciones para sus 3 hijos. Si compró 7 frutas y 4 yogures para cada uno, ¿cuántas
colaciones compró en total?
A. 7 frutas y 4 yogures.
B. 10 frutas y 7 yogures.
C. 33 frutas y 33 yogures.
D. 21 frutas y 12 yogures.
3. ¿Qué acción es más apropiada para resolver el siguiente problema?
En un cumpleaños hay 8 sorpresas para niños y 3 para niñas.
Si al cumpleaños asistieron 4 niños y 1 niña, ¿cuántas sorpresas
recibió la niña?
A. Multiplicar por 0.
B. Multiplicar por 1.
C. Dividir por 1.
D. Aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición.
38
38

4. Hay 90 cajas de botellas de leche y cada caja tiene 25 botellas. ¿Cuántas botellas de leche hay en total?
A. 225 botellas de leche.
B. 450 botellas de leche.
C. 2.250 botellas de leche.
D. 4.500 botellas de leche.
5. Camila demora 6 minutos en escribir una página en el computador. Si sigue a este ritmo, ¿cuánto demorará
en escribir 15 páginas?
A. 30 minutos.
B. 60 minutos.
C. 90 minutos.
D. 120 minutos.
6. En una librería, un día se vendieron 9 lápices en un valor de $ 350 cada uno. ¿Cuánto dinero se recaudó
con la venta de los lápices?
A. $ 2.750
B. $ 2.759
C. $ 3.150
D. $ 3.250
7. Daniela gasta $ 130 diarios en ir a su colegio. Si estudia de lunes a viernes, ¿cuánto dinero gasta esos
5 días?
A. $ 550
B. $ 650
C. $ 655
D. $ 1.300
39

8. ¿Cuál de las siguientes situaciones se resuelve con una multiplicación?
A. Tengo 22 láminas y las reparto entre 11 amigos. ¿Cuántas láminas le corresponde a cada uno?
B. Tengo 22 cajas con 11 juguetes cada una. ¿Cuántos juguetes tengo en total?
C. Tengo 22 chocolates y 11 caramelos. ¿Cuántos dulces tengo en total?
D. Tengo 22 bolitas y regalo 11. ¿Cuántas bolitas me quedan?
9. La familia Miranda está compuesta por 2 niños y 3 adultos. Por cada niño comprarán 8 cuadernos y por
cada adulto, 1. ¿Cuántos cuadernos deberán comprar para los adultos?
A. 3 cuadernos.
B. 5 cuadernos.
C. 19 cuadernos.
D. 40 cuadernos.
10. La señora Ximena compró una caja de frutillas. Si la caja trae 49 frutillas en total, ¿cuántos paquetes
de 7 frutillas puede hacer?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
11. A una tienda deportiva llegó una encomienda con 96 balones de fútbol. Los agruparon en cajas de
8 balones cada una. ¿Cuántas cajas utilizaron?
A. 10 cajas.
B. 11 cajas.
C. 12 cajas.
D. 768 cajas.
40
40

12. En una panadería se elaboran 91 empanadas y se deben colocar en bandejas de 7 unidades cada
una. ¿Cuántas bandejas se necesitan?
A. 10 bandejas.
B. 13 bandejas.
C. 98 bandejas.
D. 637 bandejas.
13. Amanda hizo una campaña y recolectó 85 peluches. Si los debe repartir entre 5 jardines infantiles, ¿cuántos
peluches se puede estimar que recibirá cada jardín?
A. 8 peluches.
B. 16 peluches.
C. 18 peluches.
D. 450 peluches.
14. Una parcela tiene 97 filas con 8 árboles cada una. ¿Cuántos árboles se puede estimar que tiene la parcela?
A. 720 árboles.
B. 800 árboles.
C. 900 árboles.
D. 1.000 árboles.
15. Tres cursos van de viaje de estudios y cada curso está compuesto por 22 estudiantes. Si cada bus tiene
una capacidad máxima de 33 pasajeros, ¿cuántos buses son necesarios?
A. 66 buses.
B. 33 buses.
C. 22 buses.
D. 2 buses.
41

Patrones y álgebra
1
Módulo
Patrones numéricos en tablas
Patrones de adición y sustracción
1. Determina el patrón numérico que se ha registrado en cada tabla.
a. Puntajes en un juego
Jugadores Puntaje
Jugador 1 20
Jugador 2 29
Jugador 3 38
Jugador 4 47
Patrón
b. Puntajes en un juego
Jugadores Puntaje
Jugador 1 35
Jugador 2 28
Jugador 3 21
Jugador 4 14
Patrón
c.
Puntajes en un juego
Jugadores Puntaje
Jugador 1 70
Jugador 2 65
Jugador 3 60
Jugador 4 55
Patrón
d. Puntajes en un juego
Jugadores Puntaje
Jugador 1 22
Jugador 2 33
Jugador 3 44
Jugador 4 55
Patrón
2. Observa la tabla y responde.
Matías registró en una tabla la relación entre las
edades de dos de sus amigos.
a. ¿Qué patrón observas entre las edades?
Patrón
b. Cuando Juan tenga 24 años, ¿qué edad tendrá
Camilo?
Edad de amigos
Edad de Juan Edad de Camilo
12 18
16 22
18 24
23 29
42

Unidad 3 / Patrones, ecuaciones e inecuaciones
Patrones de multiplicación y división
3. Determina el patrón numérico que se ha registrado en cada tabla.
a. Puntajes en un juego
Jugadores Puntaje
Jugador 1 2
Jugador 2 4
Jugador 3 8
Jugador 4 16
Patrón
b. Puntajes en un juego
Jugadores Puntaje
Jugador 1 64
Jugador 2 16
Jugador 3 4
Jugador 4 1
Patrón
c.
Puntajes en un juego
Jugadores Puntaje
Jugador 1 81
Jugador 2 27
Jugador 3 9
Jugador 4 3
Patrón
d. Puntajes en un juego
Jugadores Puntaje
Jugador 1 2
Jugador 2 10
Jugador 3 50
Jugador 4 250
Patrón
4. Observa la tabla y responde.
La tabla muestra la cantidad de grupos que se pueden
formar en distintos cursos, según la cantidad de
estudiantes que tienen.
a. ¿Qué patrón observas entre la cantidad de estudiantes
y la cantidad de grupos que se pueden formar?
Patrón
b. De acuerdo al patrón de la tabla, ¿cuántos grupos se
pueden formar en un curso de 40 estudiantes? Explica.
Grupos en el curso
Cantidad de
estudiantes
Cantidad de
grupos
36 9
28 7
32 8
24 6
43

Módulo
Ecuaciones
2
Ecuaciones
1. En cada balanza, representa la ecuación dada utilizando .
a. 9 + x = 16 b. 23 = 17 + x
2. Escribe la ecuación que representa a cada una de las balanzas.
a.
b.
3. Escribe la ecuación que representa la siguiente expresión.
Estoy pensando en un
número al que, si le quito
23, resulta 68.
Patrones y álgebra
44

Resolución de ecuaciones
4. Lee cada situación y marca con un la ecuación que la representa.
a. En 2 días Florencia leyó 77 páginas de
un libro. Si el primer día leyó 39 páginas,
¿cuántas páginas leyó el segundo día? 77 = 39 + x
2 + x + 39 = 77
2 + 77 = 39 + x
b. Si a un número se le resta 32 se obtiene 55.
¿Cuál es ese número?
x – 32 = 55
x – 55 = 32
32 – x = 55
5. Resuelve las siguientes ecuaciones.
a. 29 + x = 51
x =
c.
38 = x + 25
x =
b. 49 + x = 61
x =
d. 54 = x + 18
x =
45

Módulo 2 / Ecuaciones
6. Observa la situación y responde.
Si nuestras edades suman
26 años, ¿qué edad tengo yo?
Yo tengo 12 años.
a. ¿Cómo representarías la situación mediante una ecuación?
b. ¿Qué edad tiene el niño? años.
7. Lee cada situación, plantea la ecuación y resuélvela.
a. En un curso de 36 estudiantes, 19 son mujeres. ¿Cuántos hombres hay en el curso?
Ecuación
Respuesta:
b. Durante una campaña ecológica se han plantado 42 árboles. Si la meta de la campaña es plantar
98 árboles, ¿cuántos falta plantar?
Ecuación
Respuesta:
Patrones y álgebra
46

Comprobación de una solución
8. Comprueba de forma gráfica la solución de cada ecuación. Marca con un aquellas que estén correctas.
a. 14 + x = 22
x = 8
=
b. x + 11 = 22
x = 33
=
9. Comprueba la solución de cada ecuación utilizando la relación inversa entre la adición y la sustracción.
Marca con un aquellas que estén correctas.
a.
46 + x = 84
x = 38
– =
b.
x + 65 = 71
x = 16
– =
10. Observa y responde utilizando una ecuación.
¿Es correcta la respuesta? Compruébala.
El número es 31.
La suma entre un
número y 26 es 47.
47

Módulo
Inecuaciones
3
Inecuaciones
1. Lee cada situación y marca con un la inecuación que la representa.
a. La capacidad de un teatro es de 120 personas. Si a
una función asistieron 83 personas, ¿cuántas personas
más podrían haber asistido sin llenar el teatro?
x + 120 > 83
83 + x > 120
83 + x < 120
b. Juan tiene una colección de 45 autitos de juguete. Si le
regalaron cierta cantidad de autitos, pero no alcanzó a
reunir 60, ¿cuántos autitos pudieron haberle regalado?
45 – x < 60
45 + x < 60
60 – x < 45
c. Carolina tenía 98 láminas, pero en un juego perdió
algunas y, finalmente, se quedó con menos de 64
láminas. ¿Cuántas láminas pudo haber perdido?
98 – x < 64
98 – x > 64
x – 98 > 64
2. Para cada adivinanza, escribe una inecuación que te permita resolverla.
a. Si a 6 le sumo un número y obtengo un resultado
menor que 15, ¿cuál puede ser el otro número?
b. Si a un número le resto 46 obtengo un resultado
mayor que 32. ¿Qué valores podría tener el minuendo?
3. Inventa un problema que se pueda representar mediante la siguiente inecuación.
12 + < 25
x
Patrones y álgebra
48

Resolución y comprobación de inecuaciones
4. Pinta los valores de x que satisfacen cada inecuación.
a. 12 > 5 + x 7 10 3 5 8 6
b. 26 + x > 39 12 15 8 11 16 13
c. 19 < x + 7 8 11 14 9 16 3
d. x – 64 > 10 74 73 68 76 86 64
5. Encierra en la recta numérica los números que satisfacen cada inecuación.
a. 25 + x < 33
5 6 7 8 9 10 11
b. 19 < 6 + x
11 12 13 14 15 16 17
c. 45 < x + 32
12 13 14 15 16 17 18
d. 45 > x + 32
12 13 14 15 16 17 18
49

Patrones y álgebra
Módulo 3 / Inecuaciones
6. Comprueba las soluciones de cada inecuación y marca con un aquellas que estén correctas.
a.
Si x es 9 + 8 = . Si x es 12 + 8 = .
Si x es 10 + 8 = . Si x es 13 + 8 = .
Si x es 11 + 8 = .
x + 8 < 15
x puede ser 9, 10, 11, 12, o 13
b.
Si x es 0 28 + = . Si x es 2 28 + = .
Si x es 1 28 + = . Si x es 3 28 + = .
28 + x < 32
x puede ser 0, 1, 2, o 3
7. Resuelve las siguientes inecuaciones.
a. 15 > 12 + x
Si x es 12 + = .
Si x es 12 + = .
Si x es 12 + = .
Si x es 12 + = .
x puede ser .
b. 21 + x < 22
Si x es 21 + = .
Si x es 21 + = .
Si x es 21 + = .
Si x es 21 + = .
x puede ser .
50

8. Lee la siguiente situación y responde.
Yo tengo 12 años. Yo tengo 23 años.
La suma de mi edad y la de
mi hermano es menor que
la edad de mi tío.
a. La niña, ¿puede tener 11 años?
Sí No , porque

b. Escribe todas las edades que puede tener la niña.

9. Lee cada situación, plantea una inecuación y resuélvela.
a. El límite de rapidez de los automóviles en la ciudad es 60 km/h. Si un vehículo viaja a 45 km/h, ¿cuántos
km/h más podría aumentar, sin exceder ni igualar la rapidez máxima?
Inecuación
Respuesta:
b. La abuelita de Andrés tenía dulces en un frasco. Si un día repartió 20 dulces a sus nietos y le sobraron
más de 63, ¿cuántos dulces tenía?
Inecuación
Respuesta:
Hermano Tío
51

1. ¿Cuál es el patrón numérico representado en la siguiente tabla?
Cantidad de niños
Inicio Final
24 3
56 7
32 4
A. Restar 21.
B. Dividir por 3.
C. Dividir por 8.
D. Multiplicar por 8.
2. El patrón numérico representado en la tabla es multiplicar por 3. ¿Cuál es el número que falta?
Puntajes de un juego
Inicio Final
6 18
7 ?
8 24
A. 14
B. 17
C. 20
D. 21
3. ¿Cuál es el patrón numérico representado en la siguiente tabla?
Latas recolectadas
Inicio Final
Colegio 1 42
Colegio 2 50
Colegio 3 58
A. Sumar 8.
B. Restar 8.
C. Dividir por 8.
D. Multiplicar por 8.
52
52

4. Si el patrón numérico representado en la tabla es multiplicar por 2, ¿cuál es el número que falta?
Puntajes de un juego
Inicio Final
Jugador 1 4
Jugador 2 8
Jugador 3 16
Jugador 4 ?
A. 8
B. 18
C. 22
D. 32
5. ¿Qué ecuación representa la siguiente situación?
A. 7 + x = 12
B. 7 – x = 12
C. 12 + 7 = x
D. 12 + x = 7
6. ¿Qué ecuación representa la siguiente situación?
“Si a un número se le suma 29, se obtiene como
resultado 37.”
A. x – 29 = 37
B. x + 37 = 29
C. 29 – x = 37
D. x + 29 = 37
53

7. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 45 = x + 28?
A. 17
B. 27
C. 52
D. 73
8. ¿En cuál de las siguientes ecuaciones se cumple que x = 5?
A. x – 5 = 1
B. 18 + x = 23
C. 24 – x = 18
D. x + 36 = 40
9. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación x + 17 = 22?
A. 5
B. 12
C. 13
D. 22
Considerando la siguiente adivinanza, responde las preguntas 10 y 11.
Soy un número al que, si se le suma 18, el resultado es
menor que 23. ¿Qué número puedo ser?
10. ¿Qué inecuación permite resolver la adivinanza anterior?
A. x + 23 > 18
B. x + 18 < 23
C. 18 – x < 23
D. x + 18 > 23
11. ¿Qué valor no es solución de la adivinanza anterior?
A. 0
B. 3
C. 4
D. 5
54
54

12. ¿Qué inecuación permite representar la siguiente situación?
En su juego favorito, Mauricio tiene el récord de 890 puntos. Si Juan ha conseguido
675 puntos, ¿qué puntaje debería obtener para superar el récord de Mauricio?
A. 890 – x > 675
B. 890 + x > 675
C. 675 + x > 890
D. 675 – x < 890
13. ¿Cuál de los siguientes números es una solución de la inecuación 12 < 7 + x ?
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
14. ¿Qué alternativa muestra todas las soluciones de la inecuación 13 > 9 + x ?
A. 0, 1, 2, 3
B. 1, 2, 3, 4
C. 0, 1, 2, 3, 4
D. 1, 2, 3
15. ¿Qué alternativa presenta una solución de la inecuación 21 < 7 + x ?
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
55

Medición
1
Módulo
Medición del tiempo
Días, meses y años
1. Relaciona los tiempos de gestación de los siguientes animales con su equivalente en días, meses y años.
a. Elefante, 22 meses 1 año y 3 meses

b. Jirafa, 15 meses 4 meses

c. Oso panda, 120 días 1 año y 10 meses

d. Koala, 35 días 2 meses

e. Perro, 60 días 1 mes y 5 días

a. Nicolás asiste a un grupo scout. Si este grupo va de campamento cada 90 días, ¿qué meses irán de
campamento este año, si la primera vez será el 15 de enero?
Respuesta:
b. Fernanda nació el 13 de mayo del año 2003 y su hermano Franco, el 13 de noviembre del año 2005.
¿Cuántos meses de diferencia tienen?
Respuesta:
56

Unidad 4 / Medición
La hora en relojes análogos y digitales
3. Une el reloj digital con el reloj análogo que indique la misma hora.
a.
b.
c.
d.
4. Lee cada situación y marca la hora en los relojes.
a.
Fui al cine y entré a la función de
las 7:30 de la tarde.

b.
Entro al colegio a las 7:50 de
la mañana.

c.
Saldré a jugar con mi vecino a
las 5:45 de la tarde.

d.
Salgo a recreo a las 11:15 de
la mañana.

57

Medición
Módulo 1 / Medición de tiempo
Horas, minutos y segundos
a. Andrés se demora 5 minutos en la ducha, 10 minutos en vestirse, 20 minutos en tomar desayuno y
30 minutos en su trayecto a la universidad. Si Andrés se comenzó a duchar a las 8:30 a.m., ¿a qué
hora llegará a la universidad?
Respuesta:
b. Un viaje de Iquique a Santiago demora 27 horas. Si el bus sale a las 20:00 horas del sábado 11 de
junio, ¿qué día y a qué hora llegará a Santiago?
Respuesta:
c. Paulina pasó a la librería y demoró 20 minutos. Luego, fue al supermercado y demoró 30 minutos
más, para después ir a su clase, a la cual llegó a las 6:25 p.m. ¿A qué hora salió Paulina de su casa?
Respuesta:
58

6. Lee cada situación e indica cuánto tiempo ha transcurrido.
a.
Llegué al dentista a las 16:30 y salí de la
consulta a las 18:05.
Han transcurrido
hora y minutos.

b.
Fui al supermercado a comprar y estuve
ahí desde las 10:45 hasta las 12:10.
Han transcurrido
hora y minutos.

c.
La carrera de los 1.500 metros planos
comenzó a las 02:38 p.m. y terminó a
las 14:41.

Han transcurrido
horas y minutos.

d.
La maratón comenzó a las 9:30 y el
deportista que terminó en primer lugar,
llegó a la meta a las 11:38.

Han transcurrido
horas y minutos.

7. Completa con las equivalencias.
a. 2 días equivalen a horas.
b. 24 horas equivalen a minutos.
c. 120 minutos equivalen a horas.
d. 30 minutos equivalen a hora.
e. 120 segundos equivalen a minutos.
f. 1 hora y 30 minutos equivalen a minutos
59

Módulo
Medición
Medición de longitudes
2
1º
2º
3º
El metro y el centímetro
1. Une las medidas equivalentes.
a. 1 metro y 12 centímetros 228 centímetros
b. 5 metros y 17 centímetros 101 centímetros
c. 1 metro y 1 centímetro 112 centímetros
d. 2 metros y 28 centímetros 517 centímetros
2. Lee la situación y luego responde.
En un 4º básico se hizo una competencia de salto y 4 amigos están comparando sus distancias.
a. ¿Cuántos centímetros saltó cada uno?
Daniel saltó cm.
Nicolás saltó cm
Martina saltó cm.
Javiera saltó cm.
b. ¿Quién obtuvo el primer, segundo y tercer lugar? Completa con sus nombres.
Yo salté 128
centímetros.
Javiera
Yo salté 1 metro
y 40 centímetros.
Martina
Yo salté 1 metro
y 5 centímetros.
Nicolás
Daniel
Yo salté 154
centímetros.
60

Situaciones problema de transformación de unidades de medida
a. Fernando compró una cuerda que mide 25 cm, mientras que la cuerda que compró María mide cuatro
veces la de Fernando. ¿Cuántos metros y centímetros de cuerda tienen entre ambos?
Datos y sus unidades
de medida.
Estrategia de resolución.
Respuesta en la unidad
de medida pedida.
b. Alonso y sus compañeros quieren decorar las paredes de la sala de clases.
Para eso, midieron el largo y el ancho de la sala, e hicieron este dibujo.
¿Cuántos metros de decoración necesitarán?
Datos y sus unidades
de medida.
Estrategia de resolución.
Respuesta en la unidad
de medida pedida.
600 cm
4 m
61

Módulo
Medición
3 Área
Área de una figura
1. Determina el área de las siguientes figuras considerando como unidad de medida el .
a.
Área .
b.
Área .
c.
Área .
d.
Área .
2. Dibuja una figura que tenga el área dada en cada caso.
a. Área 13 .
b. Área 9 .
c. Área 16 .
d. Área 15 .
62

Figuras diferentes con igual área
3. Dibuja dos rectángulos distintos que tengan el área señalada.
a. Área 6 .

b. Área 16 .

c. Área 18 .

d. Área 20 .

63

Medición
Módulo 3 / Área
Centímetro cuadrado y metro cuadrado
4. Encierra la unidad de medida más apropiada para medir las siguientes superficies.
a.
cm
2
m
2
b.
cm
2
m
2
c.
cm
2
m
2
d.
cm
2
m
2
5. Menciona una superficie que medirías en cm
2
y una que medirías en m
2
.
En cm2
mediría .
En m2
mediría .
Una profesora hará distintivos con los nombres de sus estudiantes en trozos de papel.
Ella dice que cada trozo de papel tendrá 100 m
2
de superficie.
a. ¿Es una medida adecuada? Explica.
b. ¿Cuál crees que fue el error de la profesora?
c. ¿Cuál sería la superficie correcta?
ventana
64

Cálculo de áreas de cuadrados y de rectángulos
7. Crea figuras con las áreas dadas. Considera que un tiene un área de un 1 cm
2
.
a. Área 15 cm2
.
b. Área 6 cm
2
.
c. Área 17 cm2
.
d. Área 20 cm
2
.
8. Calcula el área de las siguientes figuras.
a.
b.
c.
Área
Largo .
Ancho .
Área
Largo .
Ancho .
Área
Largo .
Ancho .
3 cm
5 cm
3 cm
2 cm
4 cm
3 cm
65

Módulo
Medición
4 Volumen de un cuerpo
Concepto de volumen
1. Observa cada caja y completa con los cubos que tiene y los que faltan para llenarla.
a.
b.
c.
d.
Tiene cubos y
faltan cubos para llenarla.
Tiene cubos y
Tiene cubos y
Tiene cubos y
66

Volumen de un cuerpo
2. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos usando como unidad de medida el .
a.
Volumen .
b.
Volumen .
c.
Volumen .
d.
Volumen .
3. Completa con el volumen de cada cuerpo.
a.
Cuerpo armado con 2 cubos de ancho,
3 cubos de largo y 1 cubo de alto.
Volumen .
b.
Cuerpo armado con 1 cubo de ancho,
1 cubo de largo y 1 un cubo de alto.
Volumen .
c.
Cuerpo armado con 4 cubos de ancho,
3 cubos de largo y 2 cubos de alto.
Volumen .
67

Medición
Módulo 4 / Volumen de un cuerpo
Cálculo de volumen
4. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos utilizando como unidad de medida un de 1 cm
3
.
a.
b.
c.
d.
Está formado por .
Su volumen es cm
3
.
Está formado por .
Su volumen es cm
3
.
Está formado por .
Su volumen es cm
3
.
Está formado por .
Su volumen es cm
3
.
68

5. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos, considerando como unidad de medida un de 1 cm
3
.
a.
b.
c.
Alto cm.
Ancho cm.
Largo cm.
Volumen cm
3
.
Alto cm.
Ancho cm.
Largo cm.
Volumen cm
3
.
Alto cm.
Ancho cm.
Largo cm.
Volumen cm
3
.
69

1. Luis se demora 1 hora y media en llegar a su colegio. Si llegó a las 8:30, ¿a qué hora salió de su casa?
A. 8:00
B. 7:30
C. 8:30
D. 7:00
2. Julián sale de clases de teatro a las 18:45. ¿Qué opción representa la misma hora?
A. 6:45 a.m.
B. 8:45 a.m.
C. 6:45 p.m.
D. 8:45 p.m.
3. ¿A cuántas horas equivale una semana?
A. 84 horas.
B. 148 horas.
C. 158 horas.
D. 168 horas.
4. Un grupo de estudiantes de cuarto básico ensayó para un acto 3 semanas, de lunes a viernes, y 4 días
más. ¿Cuántos días ensayaron?
A. 15 días. B. 16 días. C. 19 días. D. 21 días.
70
70

5. Pedro miró la hora al iniciar y terminar una actividad. A continuación, se muestran las horas observadas
por Pedro:
¿Cuánto tiempo transcurrió entre el inicio y el término de la actividad?
A. 40 minutos.
B. 45 minutos.
C. 50 minutos.
D. 1 hora.
6. Samuel quiere ver una película que dura 1 hora y 45 minutos. ¿Cuántos minutos duró la película?
A. 60 minutos.
B. 80 minutos.
C. 95 minutos.
D. 105 minutos.
7. Jaime quiere embaldosar la cocina de su casa, para ello debe tener la medida de su superficie. ¿Qué
unidad de medida es la más apropiada para ello?
A. Centímetros (cm)
B. Centímetros cuadrados (cm
2
)
C. Metros (m)
D. Metros cuadrados (m
2
)
8. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene un área mayor?
A.
B.
C.
D.
71

9. ¿Cuál de los siguientes rectángulos tiene igual área que la del rectángulo mostrado?
A.

B.

C.

D.

10. Se tiene un rectángulo de 6 cm de largo y de 4 cm de ancho. ¿Qué alternativa permite calcular el área
del rectángulo?
A. (6 + 6 + 4 + 4) cm
2
B. (6 • 6 + 4 • 4) cm
2
C. (6 • 4) cm
2
D. (6 : 4) cm
2
11. ¿Cuál es el volumen del cuerpo, si la unidad de medida es un de 1 cm
3
?
A. 7 cm
3
B. 9 cm
3
C. 10 cm
3
D. 12 cm
3
72

12. ¿Cuál de los siguientes cuerpos tiene un mayor volumen?
A.
B.
C.
D.
13. ¿Cuál es el volumen del siguiente cuerpo? Considera como unidad de medida un de un 1 cm
3
.
A. 7 cm3
B. 9 cm
3
C. 11 cm
3
D. 12 cm
3
14. Andrea ha construido un cuerpo con cubos de 1 cm
3
. Si el cuerpo tiene 3 cubos de ancho, 3 cubos
de largo y 4 cubos de alto, ¿cuál es el volumen del cuerpo?
A. 10 cm3
B. 15 cm
3
C. 30 cm
3
D. 36 cm
3
73

1
Módulo
Números hasta el 1.000.000
Centenas de mil y la unidad de millón
1. Observa los números y completa con las centenas de mil que faltan para completar una unidad de millón.
a. A 300.000 le faltan CM para completar 1 UMi.
b. A 900.000 le faltan CM para completar 1 UMi.
c. A 500.000 le faltan CM para completar 1 UMi.
d. A 200.000 le faltan CM para completar 1 UMi.
2. Completa con el número o la escritura con palabras.
Número Escritura con palabras
783.495
Trescientos cuarenta y seis mil novecientos cinco.
901.274
Quinientos dos mil setecientos ochenta y seis.
159.483
3. Completa las equivalencias con el número que corresponda.
a. 104.000 equivale a UM.
b. 254.000 equivale a C.
c. 990.000 equivale a U.
d. 423.720 equivale a D.
e. 756.000 equivale a D.
f. 625.400 equivale a D.
74

Unidad 5 / Números hasta el 1.000.000
Valor posicional
4. Encierra los números que cumplan la condición dada.
a. El valor posicional del dígito 9 es menor que 9.000.
249.672
385.923
483.789
192.471
623.497
928.284
579.310
847.948
b. El valor posicional del dígito 7 es menor que 70.000.
871.015
63.472
107.320
705.420
98.807
137.560
275.420
890.715
c. El valor posicional del dígito 9 es mayor que 9.000.
920.315
195.420
29.400
8.908
805.900
983.582
890.418
324.409
d. El valor posicional del dígito 7 es mayor que 700.
310.720
478.200
725.400
280.017
842.007
173.421
867.150
134.672
e. El valor posicional del dígito 5 es igual que 50.000.
354.641
210.564
564.321
852.147
970.651
100.500
159.374
517.001
75

Módulo 1 / Números hasta el 1.000.000
5. Observa el dígito destacado en cada número y completa el esquema.
Número Posición Valor posicional
382.483
973.485
637.216
843.220
235.420
314.819
809.450
6. Descubre el número desconocido y escríbelo en el recuadro.
a.
El número desconocido es de 6 cifras, tiene 7 unidades de mil, en la posición de las centenas
está el dígito 4 y en las demás posiciones está el dígito 2.
b. El número desconocido es de 5 cifras, todas distintas, ordenadas de izquierda a derecha de
menor a mayor. Tiene 3 DM y 7 U.
c. El número desconocido es de 6 cifras. El 0 ocupa la posición de las unidades y de las
unidades de mil. Hay un 7 que tiene un valor posicional de 700.000 y otro 7 que tiene un valor
posicional de 700. Los dígitos que faltan tienen un valor posicional de 60 y 30.000.
76

Composición y descomposición aditiva
7. Compón los siguientes números.
a. 300.000 + 40.000 + 1.000 + 700 + 50 + 4
b. 5 CM + 8 DM + 2 UM + 9 C + 5 D + 1 U
c. 200.000 + 90.000 + 200 + 60 + 8
d. 8 CM + 4 DM + 7 UM + 2 C + 9 D + 6 U
e. 500.000 + 30.000 + 6.000 + 300 + 40 + 9
f. 7 CM + 5 DM + 1 UM + 8 C + 2 D + 3 U
8. Encierra la descomposición aditiva correcta de cada número.
a. 854.205
800.000 + 50.000 + 4.000 + 200 + 50
800.000 + 50.000 + 4.000 + 200 + 5
b. 502.375
5 CM + 2 UM + 3 C + 7 D + 5 U
5 CM + 2 DM + 3 C + 7 D + 5 U
c. 197.938
100.000 + 9.000 + 70.000 + 900 + 30 + 8
100.000 + 90.000 + 7.000 + 900 + 30 + 8
77

Módulo
Comparación y orden en la tabla posicional
1. Pinta con color los números mayores que 700.000 y con color los menores que 500.000.
2. Ubica los números en la tabla posicional y compáralos escribiendo >, < o =.
a.
CM DM UM C D U CM DM UM C D U
847.284 972.385
b.
201.395 629.603
c.
567.397 567.397
d.
832.691 403.683
Comparación y orden
2
a.
b.
c.
d.
CM DM UM C D U
8 9 4 9 8 2
CM DM UM C D U
3 7 1 8 3 5
CM DM UM C D U
6 0 4 5 9 2
CM DM UM C D U
4 9 3 3 1 6
78

Comparación y orden en la recta numérica
3. Gradúa la recta numérica, ubica los siguientes números y luego responde.
a. 800.000 500.000 700.000 400.000 600.000 900.000
Número menor Número mayor
b. 140.000 125.000 135.000 150.000 130.000 145.000
c. 950.000 650.000 350.000 800.000 500.000 200.000
d. 90.000 140.000 80.000 100.000 110.000 130.000 120.000
79

Módulo
3
Algoritmo por descomposición aditiva
1. Calcula las adiciones utilizando la estrategia de descomposición aditiva.
a.
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + + =
386.942 + 486.386
b.
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + + =
712.495 + 176.382
2. Calcula las sustracciones utilizando la estrategia de descomposición aditiva.
a.
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + + =
998.486 – 571.284
b.
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + + =
685.393 – 321.271
80

Algoritmo abreviado para la adición y la sustracción
3. Calcula las siguientes adiciones utilizando el algoritmo abreviado.
a.
b.
c.
d.
4. Calcula las siguientes sustracciones utilizando el algoritmo abreviado.
a.
b.
c.
d.
5. Calcula el resultado en cada caso.
a. 123.254 + 456.221 b. 856.125 – 266.687
CM DM UM C D U
2 9 6 4 7 7
+ 6 5 1 5 2 9
CM DM UM C D U
7 2 2 1 9 5
+ 2 0 0 6 3 4
CM DM UM C D U
3 8 0 3 5 6
+ 4 9 5 7 4 2
CM DM UM C D U
1 6 7 8 8 3
+ 5 9 7 1 4 1
CM DM UM C D U
7 6 1 0 5 9
– 4 7 1 8 3 6
CM DM UM C D U
4 8 3 9 6 2
– 1 7 4 6 2 0
CM DM UM C D U
9 7 6 3 5 5
– 8 2 9 5 4 2
CM DM UM C D U
6 5 9 3 8 7
– 2 6 8 0 9 4
81

Módulo
4
Estimación de sumas y diferencias
1. Estima el resultado que se obtiene redondeando ambos términos a la decena de mil.
a. 382.365 + 408.693

+

b. 185.475 + 702.762

+

c. 873.475 – 249.394

–

d. 629.384 – 387.946

–

2. Lee cada situación y resuelve.
a. En su primer mes de trabajo, Eugenia ahorró $ 167.743 y en el segundo mes, $ 200.674. ¿En cuánto
se puede estimar el dinero ahorrado por Eugenia?
Respuesta:
b. Martín juntó $ 649.385 para sus vacaciones, pero solo gastó $ 382.674. ¿En cuánto se puede estimar
el dinero que le quedó a Martín?
Respuesta:
82

Situaciones problema de adición y de sustracción
a. Los estudiantes de 4º básico venden diferentes productos para reunir fondos y celebrar el aniversario
del colegio. Si en un mes juntaron $ 136.393 y el mes siguiente, $ 200.174, ¿cuánto dinero han reunido
en total?
Datos

Estrategia
Respuesta:
b. El curso de Ignacia ahorró $ 463.958 para el paseo de fin de año, pero solo gastó $ 274.394. ¿Cuánto
dinero le quedó al curso de Ignacia?
Datos

Estrategia
Respuesta:
Adición
Sustracción
Adición
Sustracción
83

1. ¿Cómo se escribe con palabras el número 635.728?
A. Seiscientos treintaicinco mil setecientos veintiocho.
B. Seiscientos treinta y cinco mil setecientos veintiocho.
C. Setecientos treinta y cinco mil setecientos veintiocho.
D. Seiscientos treinta y cinco mil setecientos veinte y ocho.
2. ¿A qué número corresponde quinientos un mil doscientos tres?
A. 501.203
B. 510.203
C. 501.230
D. 510.230
3. ¿Cuántas centenas de mil le faltan al número 300.000 para completar una unidad de millón?
A. 8 CM
B. 7 CM
C. 6 CM
D. 5 CM
4. ¿Qué posición ocupa el dígito destacado en el número 374.263?
A. Centena.
B. Unidad de mil.
C. Decena de mil.
D. Centena de mil.
84
84

5. ¿Cuál es el valor posicional del dígito destacado en el número 838.842?
A. 800.000
B. 80.000
C. 8.000
D. 800
6. ¿Cuál es la descomposición aditiva del número 308.385?
A. 300.000 + 80.000 + 300 + 80 + 5
B. 300.000 + 80.000 + 300 + 50 + 8
C. 300.000 + 8.000 + 300 + 80 + 5
D. 300.000 + 8.000 + 300 + 5
7. ¿A qué número corresponde la siguiente descomposición aditiva?
7 CM + 5 DM + 7 UM + 5 D + 9 U
A. 757.059
B. 757.590
C. 757.095
D. 757.509
8. ¿Cuál de los siguientes números es mayor que 658.304?
A. 648.304
B. 685.430
C. 630.856
D. 604.658
85

86
Observa la recta numérica y responde las preguntas 9, 10 y 11.
230.000 370.000 440.000
9. ¿Cuál es el número que falta en ?
A. 200.000
B. 270.000
C. 300.000
D. 320.000
10. ¿Cuál es el número que falta en ?
A. 500.000
B. 510.000
C. 520.000
D. 530.000
11. ¿Cuál es el número menor representado en la recta numérica?
A. 230.000
B. 300.000
C. 370.000
D. 510.000
86

12. ¿Cuál es el resultado de la siguiente adición?
283.248 + 649.385
A. 932.633
B. 932.523
C. 822.633
D. 822.523
13. ¿Cuál es el resultado de la siguiente sustracción?
798.374 – 582.463
A. 215.111
B. 215.911
C. 216.111
D. 216.911
14. ¿Cuál es el resultado que se obtiene en la adición al redondear sus términos a la
centena de mil?
392.384 + 462.839
A. 700.000
B. 850.000
C. 855.000
D. 900.000
87

1
Módulo
Las fracciones
El todo y sus partes
1. Escribe la fracción pedida.
a. El numerador es 7 y el denominador es 9 .
b. El denominador es 4 y el numerador es 3 .
2. Escribe la fracción representada en cada caso.
a.
b.
c.
d.
Lectura y escritura de fracciones
3. A partir de la escritura con palabras, encierra la fracción que corresponda.
a. Se lee “dos tercios”.
1
3
2
3
3
2
1
2
b. Se lee “cinco octavos”.
5
1
1
5
8
5
5
8
c. Se lee “cuatro quintos”.
5
4
4
5
5
1
1
4
88

Unidad 6 / Fracciones y decimales
4. Escribe la fracción que se relaciona con cada frase.
a. Compré un cuarto de queso.
b. He leído tres cuartos del libro.
c. Me dieron dos octavos de pizza.
Representación de una fracción
5. Representa cada fracción según corresponda.
a.
3
5
en una región. b.
4
7
en un conjunto.
c.
3
10
en una recta numérica.
6. Representa lo descrito en la situación eligiendo una representación.
Una empresa constructora está levantando un edificio de 15 pisos. Si ha construido
2
3
del edificio,
¿cuántos pisos le falta construir?
Región
Conjunto
Recta numérica
89

Módulo 1 / Las fracciones
Números mixtos
7. Escribe el número mixto correspondiente.
a. b.
8. Representa los siguientes números mixtos.
a. 1
5
8 b. 3
1
2
Fracciones equivalentes
9. Representa los siguientes pares de fracciones y marca con un si son equivalentes.
a.
2
3
y
4
6
b.
2
5
y
5
10
90

10. A partir de la siguiente representación, encuentra una fracción que sea equivalente.
a.
3
5
es equivalente a .
b.
4
8
es equivalente a .
Comparación y orden de fracciones
11. Representa cada fracción y compáralas completando con los símbolos > o <.
a.
4
5
2
3
b.
6
8
3
5
c.
2
9
4
8
d.
1
3
1
10
91

Módulo
Adición de fracciones
1. Escribe la adición de fracciones que se ha representado en cada caso.
a. + =
b. + =
c.
+ =
2. Resuelve las siguientes adiciones mediante una representación. Luego, escribe el resultado.
a.
2
7
+
4
7
=
b.
1
3
+
1
3
=
c.
3
8
+
4
8
=
d.
2
4
+
2
4
=
2
92

3. Determina en cada caso la fracción que falta mediante una representación.
a.
4
7
+ =
6
7
b. +
3
8
=
5
8
Sustracción de fracciones
4. Escribe la sustracción de fracciones a partir de la representación dada.
a. – =
b. – =
c. – =
d. – =
93

5. Resuelve las siguientes sustracciones mediante una representación. Luego, escribe el resultado.
a.
8
9
–
3
9
=
b.
2
4
–
1
4
=
c.
4
5
–
2
5
=
d.
5
8
–
3
8
=
6. Determina en cada caso la fracción que falta mediante una representación.
a.
7
10
– =
5
10
b.
3
4
– =
1
4
94

Situaciones problema de fracciones
a. Daniel compró una pizza para comer con su hermano. Él comió
3
8
de la pizza y su hermano,
2
8
.
¿Qué fracción de la pizza comieron entre los dos?
Datos

Estrategia
Respuesta
b. Carolina debe leer un libro. El primer día lee
3
10
del total de páginas y el segundo día lee
4
10
.
¿Qué fracción del total de páginas del libro ha leído?
Datos

Estrategia
Respuesta
95

Módulo
Números decimales
3
Fracciones decimales: décimos y centésimos
1. Pinta lo pedido en la representación.
a. Dos décimos. b. 25 centésimos.
2. Escribe con palabras cada fracción decimal.
a.
3
10
b.
76
100
Lectura y escritura de números decimales
3. Escribe con palabras los siguientes números decimales.
a. 2,25
b. 1,1
c. 1,01
4. Anota la fracción decimal que se relaciona con cada número decimal. Luego, escríbelo con palabras.
a. 0,25 =
b. 0,08 =
96

Representación de números decimales
5. Escribe el número decimal representado en cada caso.
a.
,
b.
,
6. Representa en la región los números decimales.
a. 1,8
b. 0,12
c. 2,36
97

Números decimales equivalentes
7. Escribe el número decimal equivalente en cada caso.
a.
equivale a
equivale a
b.
equivale a
equivale a
8. Escribe un número decimal equivalente al que se ha representado.
a.
0,8 es equivalente a
,
b.
2,50 es equivalente a
,
Módulo 3 / Números decimales
98

Comparación de números decimales
9. Compara los siguientes números decimales y escribe los símbolos > o <, según corresponda.
a. 2,15 1,15
b. 0,64 1,02
c. 5,47 5,09
d. 3,08 2,79
e. 5,12 0,99
f. 2,47 2,56
a. Una persona ha recorrido durante el día lunes 25,6 metros y el día martes, 22,72 metros.
¿Qué día ha recorrido más metros?
b. Sebastián y Carlos están comparando sus estaturas. Si Sebastián mide 1,05 metros y
Carlos 1,1 metros, ¿cuál de los niños es más bajo?
c. Una jirafa puede medir 3,66 metros de altura y un león, 1,20 metros. ¿Cuántos metros más alto
que el león es la jirafa?
99

Adición de números decimales
1. Resuelve utilizando la representación dada.
a. 0,30 + 0,29
b. 0,47 + 0,34
c. 1,15 + 0,12
d. 1,29 + 0,42
Módulo
4
100

2. Resuelve las siguientes adiciones.
a. 5,4 + 6,24
b. 8,04 + 5,21
c. 12,2 + 41,6 + 0,21
d. 1,34 + 0,8 + 12
Sustracción de números decimales
3. Resuelve utilizando la representación dada.
a. 0,94 – 0,23
b. 0,58 – 0,39
No olvides ordenar los números decimales a
partir de la ubicación de la coma.
101

c. 1,57 – 0,68
d. 1,03 – 0,24
4. Resuelve las siguientes sustracciones.
a. 4,28 – 2,13
b. 5,41 – 0,8
c. 6,2 – 1,19
d. 8,19 – 0,45
Recuerda lo que aprendimos sobre decimales equivalentes.
102

Situaciones problema de números decimales
a. Una ballena azul mide 22,6 m de longitud y una ballena gris mide 12,5 m de longitud.
¿Cuánto más mide la ballena azul que la ballena gris?
Datos

Estrategia
Respuesta
b. Una serpiente pitón mide 10,3 m de longitud y una serpiente cascabel mide 1,5 m
de longitud. ¿Cuánto más mide la serpiente pitón que la serpiente cascabel?
Datos

Estrategia
Respuesta
103

1. En una frutera hay 15 frutas y 5 de ellas son plátanos. ¿Qué fracción respecto del total representa la
cantidad de plátanos que hay en la frutera?
A. 5
B. 15
C. 5
15
D. 5
10
2. ¿Cuál de las siguientes fracciones se lee ocho décimos?
A. 8
12
B. 8
10
C. 10
8
D. 8
100
3. ¿Qué fracción ha sido representada en la recta numérica?
A.
5
1
B. 5
6
C. 4
6
D. 6
5
0 1
104
104

4. ¿Qué número mixto se ha representado?
5. ¿Cuál de las siguientes representaciones es equivalente a la fracción
2
3
?
A.
B.
C.
D.
6. ¿Cuál es el resultado de la siguiente adición de fracciones?
7. Jugando a las bolitas, Jaime perdió parte de ellas y se quedó con
7
8
de las que tenía inicialmente.
Además, le regaló
2
8
a su hermana. ¿Qué fracción de la cantidad inicial de bolitas tiene Jaime ahora?
A. 5
1
B. 5
8
C. 6
8
D. 9
8
A. 1
8
B. 21
8
C. 2
1
8
D. 17
1
4
+
2
4
A. 3
4
B. 4
4
C. 3
8
D. 12
8
105

106
106
8. ¿Qué fracción decimal se ha representado?
A.
Siete.
B. Tres décimos.
C.
Seis décimos.
D.
Siete décimos.
9. ¿Cómo se lee el número decimal 2,08?
A. Dos coma ocho.
B. Doscientos ocho.
C. Dos enteros y ocho décimas.
D. Dos enteros y ocho centésimas.
10. ¿A qué número decimal corresponde la siguiente representación?
A. 1,2
B. 126
C. 0,26
D. 1,26

107
11. ¿Qué representación es equivalente al número decimal 0,3?
A.
B.
C.
D.

12. ¿Cuál de las siguientes relaciones de orden es correcta?
A. 1,04 > 1,32
B. 0,99 > 1,02
C. 21,5 < 21,7
D. 21,5 < 21,05
13. Javiera medía el año pasado 1,25 m y este año ha crecido 0,05 m. ¿Cuánto mide Javiera actualmente?
A. 1,20 m
B. 1,30 m
C. 1,75 m
D. 6,25 m
14. Carlos caminó en el patio del colegio 15,5 metros y Julián, 18,25 metros. ¿Cuánto más ha caminado
Julián que Carlos en el colegio?
A. 2,75 m
B. 3,2 m
C. 3,75 m
D. 16,7 m

Geometría
1
Módulo
Orientación espacial
Ubicación absoluta de un objeto en un plano
1. Observa la cuadrícula y dibuja en ella los siguientes objetos, según las posiciones que se indican.
a. Un barco en la posición F2.
b. Una palmera en la posición B6.
c. Un quitasol en la posición C5.
d. Una pelota en la posición D3.
e. Una toalla en A4.
A B C D E F
1
2
3
4
5
6
Recuerda que
se indican la
columna y la fila.
108

Unidad 7 / Geometría
Ubicación de un objeto en relación con otros objetos
2. Escribe en el plano el nombre de cada uno de los lugares que se describen.
a. En el centro se encuentra la plaza.
b. Frente a la plaza se encuentra la verdulería.
c. A la izquierda de la plaza se encuentran Carabineros y la biblioteca.
d. La verdulería se encuentran entre el hospital y la heladería.
e. A la derecha de la plaza y frente a la heladería se encuentra el colegio.
3. Da las indicaciones necesarias en cada caso.
a. Una persona está en el hospital y quiere llegar al colegio.
b. Una persona está en Carabineros y quiere llegar a la verdulería.
109

Módulo
Geometría
Vistas de un cuerpo geométrico
1. Lee cada situación e indica si los objetos que se asemejan a cuerpos geométricos se están observando
de frente, de lado o de arriba.
a.
Lo estoy observando de .
b.
La estoy observando de .
c.
d.
Vistas de cuerpos geométricos
2
Tengo una caja
y veo un
rectángulo.
Tengo un gorro
de cumpleaños
y veo un
triángulo.
Tengo una
lata de bebida
y veo un círculo.
Tengo una
pirámide y veo
un triángulo.
110

2. Pinta la vista que corresponde en cada caso.
a. Alberto y sus padres viajaron a Egipto a ver las pirámides. ¿Cuál de las siguientes figuras corresponde
a la vista de frente de una de ellas?
b. En Santiago se construyó un nuevo edificio con forma de prisma de base hexagonal. ¿Cuál de las
siguientes figuras corresponde a la vista desde arriba?
3. Encierra la vista que corresponde en cada caso.
De frente
De arriba
De lado
De frente
111

Geometría
Módulo 2 / Vistas de cuerpos geométricos
Representación en el plano de las vistas de un cuerpo geométrico
4. Observa el cuerpo geométrico e indica si la vista representada es la planta, el perfil o la elevación.
a.
b.
c.
d.
e.
La vista representada es:
112

5. A partir del cuerpo geométrico, representa sus vistas.
a.
b.
c.
d.
Perfil
Elevación
Planta
Perfil
Elevación
Planta
Perfil
Elevación
Planta
Perfil
Elevación
Planta
113

Módulo
Geometría
Ángulos
3
Medición de ángulos con el transportador
1. Determina con una escuadra si la medida de los siguientes ángulos es mayor o menor que 90º.
a. c.

b. d.

2. Mide los siguientes ángulos con un transportador. Si es necesario, prolonga sus lados.
a.
El ángulo mide º.
b.
El ángulo mide º.
114

c.
El ángulo mide º.
d.
El ángulo mide º.
e.
El ángulo mide º.
f.
El ángulo mide º.
g.
El ángulo mide º.
115

Geometría
Módulo 3 / Ángulos
Construcción de ángulos con el transportador
3. Construye los ángulos solicitados a partir del lado que se muestra.
a. Un ángulo de 149º.
b. Un ángulo de 32º.
c. Un ángulo de 90º.
d. Un ángulo de 180º.
116

Comparación de ángulos
4. Construye los siguientes ángulos de forma superpuesta y luego compáralos completando con mayor que
o menor que.
a. Un ángulo de 67º y uno de 76º.
El ángulo de 67º es el ángulo de 76º.
b. Un ángulo de 173º y uno de 137º.
c. Un ángulo de 20º y uno de 28º.
117

Módulo
Geometría
Líneas de simetrías en figuras
1. Dibuja con distinto color todas las líneas de simetría que tiene cada figura.
a. c.
b. d.
Identificación y creación de figuras simétricas
2. Marca con un las figuras simétricas y con una , las que no lo son.
a. c.
b. d.
Transformaciones isométricas
4
118

3. Completa las siguientes figuras para formar una figura simétrica.
a. c.
b. d.
4. A partir de la línea de simetría dada, crea una figura simétrica.
a.
b.
119

Geometría
Módulo 4 / Transformaciones isométricas
A A A’
A’
Reflexión: simetría axial
5. Refleja las siguientes figuras a partir del eje de simetría dado.
a. c.
b. d.
6. Marca con un la figura que muestra una simetría axial respecto de la figura A.
120

Reflexión: simetría central
7. Refleja las siguientes figuras a partir del centro de simetría dado.
a. c.
b. d.
8. Refleja la siguiente figura según se indica.
a.
Simetría axial b. Simetría central
121

Geometría
Traslación de figuras
9. Traslada cada figura según se indica.
a. Figura A 2 cuadrados hacia arriba ( ) y 12 hacia la derecha ( ).
b. Figura B 14 cuadrados a la izquierda ( ) y 3 hacia abajo ( ).
10. Indica qué movimientos son necesarios para trasladar la figura 1 a la posición de la figura 2.
a.
b.
Módulo 4 / Transformaciones isométricas
A
B
2
1
1
2
122

Rotación de figuras
11. Marca con un la representación correcta de la rotación de la figura A.
a. La figura A se ha rotado en 135º.
b. La figura A se ha rotado en 70º.
12. Determina la medida del ángulo en que se ha rotado la figura A. Usa tu transportador.
a.
A
A’
A’
A’ A
A
A
º
A’
A
123

124
Con la información que se presenta en el plano, responde las preguntas 1, 2 y 3.
A B C D E
1
2
3
4
5
1. ¿Qué fruta se encuentra ubicada en la posición C3?
A. Un plátano.
B. Una manzana.
C. Una naranja.
D. Una pera.
2. ¿Cuántas frutas se encuentran ubicadas en la fila 1?
A. Una.
B. Dos.
C. Tres.
D. Ninguna.
3. ¿En qué posición se encuentra ubicada la pera?
A. A5
B. C3
C. D4
D. E2
124

4. Si los siguientes cuerpos geométricos están apoyados en sus caras basales, ¿en cuál de ellos su vista de
frente es un cuadrado?
A. Cono.
B. Pirámide de base triangular.
C. Pirámide de base cuadrada.
D. Cubo.
5. Martín observa un prisma de base rectangular apoyado en su cara basal desde arriba. ¿Qué figura
geométrica verá?
A. Un cuadrado.
B. Un rectángulo.
C. Un triángulo.
D. Un pentágono.
6. ¿Cuál de los siguientes cuerpos geométricos tiene como perfil un rectángulo y como planta, un círculo?
A. C.
B. D.
7. El ángulo que se muestra en la imagen mide:
A. 90º.
B. Más de 90º.
C. Menos de 90º.
D. No se puede saber.
125

126
8. ¿Cómo es la medida del ángulo 1 comparada con la medida del ángulo 2?
A. Mayor.
B. Menor.
C. Igual.
D. No se pueden comparar.
9. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la siguiente figura?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10. ¿Cuál o cuáles de las siguientes figuras son simétricas?
A. Las figuras 1 y 2.
B. Las figuras 2 y 3.
C. Las figuras 1 y 3.
D. Las figuras 1, 2 y 3.
1 2 3
Ángulo 1
Ángulo 2
126

11. ¿Cuál de las alternativas completa la figura para que sea simétrica?
A. C.
B. D.
12. ¿Qué alternativa describe la traslación de la figura A?
A. 4 cuadrados hacia arriba ( ) y 4 cuadrados a la derecha ( ).
B. 5 cuadrados hacia abajo ( ) y 4 cuadrados a la izquierda ( ) .
C. 5 cuadrados hacia arriba ( ) y 5 cuadrados a la derecha ( ).
D. 4 cuadrados hacia abajo ( ) y 5 cuadrados a la izquierda ( ) .
A’
A
127

Datos y probabilidades
1
Módulo
Encuestas
La encuesta
1. Escribe una pregunta con la cual puedas obtener la siguiente información.
a. El color preferido de mis compañeras y compañeros.
b. El mes en que más compañeras y compañeros están de cumpleaños.
c. El deporte favorito de los estudiantes de mi colegio.
2. Inventa 2 posibles preguntas para obtener información sobre la alimentación saludable de tus compañeras
y compañeros.
a. ¿ ?
•
•
•
b. ¿ ?
•
•
•
3. Marca con un la pregunta que te permitiría obtener información sobre la cantidad de mascotas que
tienen tus compañeras y compañeros.
¿Qué mascota tienes?
¿Cuántas mascotas tienes?
¿Cuál es tu mascota preferida?
¿Siempre has tenido mascotas?
128

Unidad 8 / Encuesta y experimentos aleatorios
Población y muestra
4. En las siguientes situaciones, identifica cuál es la población y elige una muestra aleatoria que sea
representativa de esta.
a. Se quiere saber cuál es el juego más popular entre los visitantes de un parque de diversiones.
Población
Muestra
b. En el almacén “La Económica”, se quiere saber cuál es la fruta más vendida.
Población
Muestra
c. Se necesita averiguar cuál es el sabor de jugo de fruta que prefieren los estudiantes de un colegio en
el segundo semestre del año escolar.
Población
Muestra
5. Determina si la muestra elegida en cada caso es adecuada.
a. Pablo quiere saber cuál es la tarea del hogar que más realizan los niños de nuestro país entre 7 y 10
años. Para eso, encuestará al azar a todos los estudiantes de un colegio.
Sí No , porque
b. Joaquín quiere saber cuál es el menú que más se vende en el casino del colegio. Para eso, encuestará
al azar a 10 estudiantes y 5 profesores que compran almuerzo en el casino.
Sí No , porque
129

Módulo 1 / Encuestas
Análisis de los resultados de una encuesta
A los estudiantes de 4º básico se les formuló la siguiente pregunta:
El gráfico de barras muestra las respuestas de los estudiantes.
Cantidad de
estudiantes
Mascota
Mascotas preferidas
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Perro Gato Canario Hámster Tortuga
a. ¿Cuál es la mascota que tiene mayor preferencia?
b. ¿Cuántos estudiantes respondieron la encuesta?
estudiantes.
c. ¿Cuántos estudiantes prefieren tener un mamífero de mascota?
estudiantes.
d. ¿Cuáles son las dos mascotas que tienen menos preferencias?
e. ¿Cuántos de los encuestados no prefieren las tortugas?
estudiantes.
130

Comparación de resultados de encuestas
7. Lee la siguiente situación y responde.
Al realizar una encuesta en un cine, se obtuvieron los siguientes resultados:
Preferencias
Tipo de
película
Películas preferidas por las mujeres
6
5
4
3
2
1
0
Acción Aventura Románticas Ciencia
ficción
Preferencias
Tipo de
película
Películas preferidas por los hombres
6
5
4
3
2
1
0
Acción Aventura Románticas Ciencia
ficción
a. ¿Cuál crees que fue la pregunta realizada en la encuesta?
b. ¿Cuál es el tipo de película que más prefieren los hombres?, ¿y las mujeres?
c. ¿En cuál tipo de película se presenta la mayor diferencia entre las preferencias de hombres y mujeres?
d. ¿Cuántos hombres fueron encuestados?, ¿y cuántas mujeres?
131

Módulo
Lectura e interpretación de pictogramas
1. Observa y luego responde.
Cantidad de árboles plantados por 6 colegios
El Sol
La Luna
Los Reyes
Los Ríos
Las Lilas
El Roble = 4 árboles
a. ¿Qué colegio ha plantado más árboles?
b. ¿Cuántos árboles plantó el colegio El Sol? árboles.
c. Hay tres colegios que han plantado la misma cantidad de árboles. ¿Cuáles son?
, y
d. ¿Qué colegio es el que menos árboles plantó?
e. ¿Cuántos árboles han plantado los 6 colegios en total? árboles.
Pictogramas y gráficos de barras simples
2
132

2. Observa el siguiente pictograma y responde.
Actividad preferida en el tiempo libre
Realizar deporte
Leer
Ver TV
Pasear
= 2 personas
a. ¿Qué información se representa en el pictograma?
b. ¿Cuántas personas prefieren leer? personas.
c. ¿Cuál es la actividad con menor preferencia?, ¿cuántas personas prefirieron esta actividad?
d. ¿Cuántas personas más prefieren pasear que ver TV? personas.
e. ¿Cuántas personas dieron las respuestas que permitieron elaborar este pictograma?
133

Lectura e interpretación de gráficos de barras simples
3. Considera la tabla para realizar las actividades.
La siguiente tabla muestra los kilógramos de fruta que
vendió don Raúl el día sábado en su puesto de la feria.
a. Construye el gráfico de barras con los datos de la tabla anterior.
b. ¿Cuál es la fruta que más vendió don Raúl?
c. ¿Cuál es la fruta que menos vendió don Raúl?
d. ¿Cuántos kilógramos de naranjas más que de peras vendió don Raúl?
Módulo 2 / Pictogramas y gráficos de barras simples
Kilógramos de frutas vendidas
Fruta Kilógramos
Plátano 15
Naranja 35
Pera 20
Manzana 25
134

4. A partir del siguiente gráfico, responde.
El gráfico representa la cantidad de dinero que paga mensualmente una familia por la cuenta del gas,
durante un año.
Cantidad de dinero ($)
Mes
Pago de la cuenta del gas
14.000
13.000
12.000
11.000
10.000
9.000
8.000
7.000
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
0
E
n
e
r
o
F
e
b
r
e
r
o
M
a
r
z
o
A
b
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M
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J
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g
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b
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N
o
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i
e
m
b
r
e
D
i
c
i
e
m
b
r
e
a. ¿Durante qué meses del año se pagó más por la cuenta del gas? Escribe 3 meses.
b. ¿Por qué crees que el consumo es mayor durante esos meses? Escribe 2 razones.
Razón 1
Razón 2
c. ¿Durante qué meses del año se pagó menos por la cuenta del gas? Escribe 3 meses.
d. ¿Por qué crees que el consumo es menor durante esos meses? Escribe 2 razones.
Razón 1
Razón 2
135

Módulo 2 / Pictogramas y gráficos de barras simples
5. Observa el gráfico y luego responde.
A los estudiantes de 4º básico se les preguntó: ¿Cuál es el deporte que más practican?
Cantidad de
estudiantes
14
12
10
8
6
4
2
0
Vóleibol Fútbol Natación Tenis Gimnasia
Deportes que más practican los estudiantes de 4º básico
Deporte
a. ¿Qué información está representada en el gráfico?
b. ¿Cuál es el deporte que más practican los estudiantes?
c. ¿Cuál es el deporte que menos practican los estudiantes?
d. Escribe la cantidad de estudiantes que practica cada deporte.
Vóleibol Fútbol
Tenis Gimnasia
Natación
e. ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados en total?
136

f. ¿Cuántos estudiantes más practican natación que fútbol?
g. ¿Cuántos estudiantes practican deportes en los que se usa un balón?
h. Si todo el curso respondió la pregunta, ¿cuántos estudiantes hay en el curso?
i. Andrés afirma que menos de la mitad de los estudiantes del curso practican fútbol. ¿Está en lo correcto?,
¿por qué?
j. ¿Por qué los estudiantes practicarán más natación que los demás deportes? Menciona dos razones.
Razón 1
Razón 2
137

Módulo
Experimentos aleatorios
3
Resultados de juegos aleatorios en gráficos de barras simples
1. Lee la situación y responde.
María José tiene un juego de tarjetas numeradas del 1 al 4. Ella realiza el experimento de sacar una
tarjeta al azar, sin devolverla al grupo de tarjetas. Este experimento lo repite varias veces y los resultados
se presentan en la tabla.
Cantidad de veces que se ha obtenido cada tarjeta
Número de la tarjeta Cantidad de veces que salió
1 I I I I I I I I
2 I I I I I I
3 I I I I
4 I I I I I I
a. Construye un gráfico de barras que represente la información anterior.
b. ¿Qué números podía sacar María José?
138

c. Si la cantidad de tarjetas que sacó María José corresponde a la mitad del grupo de tarjetas, ¿cuántas
tarjetas tiene el juego en total?
d. Si la cantidad de tarjetas de cada número es la misma, ¿cuántas tarjetas de cada número le quedan a
María José por sacar?
2. A partir de la situación, construye un gráfico y responde.
Pedro tiene un dado cuyas caras está numeradas del 1 al 6. Al lanzarlo varias veces obtuvo los siguientes
resultados:
2 - 1 - 3 - 4 - 1 - 2 - 5 - 3 - 6 - 6 - 5 - 3 - 1 - 2 - 4 - 1 - 1 - 2 - 4 - 6 - 2
a.
b. Si Pedro lanza nuevamente el dado, ¿cuál crees que será el resultado?, ¿por qué?
139

1. ¿Cuál de las siguientes preguntas es la más adecuada de plantear en una encuesta sobre los gustos
musicales de un grupo de personas?
A.
¿Cuántas veces escuchas música en el día?
B. ¿Cuántos grupos musicales prefieres?
C.
¿Escuchas la música con volumen alto o bajo?
D.
¿Qué estilo musical es de tu preferencia?
2. ¿Cuál de las siguientes preguntas permite obtener información sobre la cantidad de mascotas que hay
en los hogares?
A.
B. ¿Qué mascota hay en tu hogar?
C.
¿Cuántas mascotas has tenido?
D.
¿Cuántas mascotas tienes en tu hogar?
3. Se quiere conocer las preferencias alimentarias de los estudiantes de un colegio. ¿Cuál de las siguientes
muestras es pertinente?
A.
Todas las niñas del colegio.
B. Los estudiantes de 8º básico.
C.
Todos los varones del colegio.
D.
20 estudiantes de cada curso escogidos al azar.
4. Se quiere realizar un estudio en varios colegios de Arica sobre la cantidad de fruta que consumen los
estudiantes. ¿Cuál es la población del estudio?
A.
Todas las personas de Arica.
B. Los profesores de cada colegio.
C.
Los estudiantes de 4º básico de los colegios.
D.
Todos los estudiantes de los colegios de Arica.
140
140

A partir de los siguientes datos correspondientes a los resultados de una encuesta, responde las
preguntas 5, 6 y 7.
azul, rojo, morado, celeste, azul, celeste, celeste, morado, morado, rojo, verde, verde, celeste
5. ¿En qué alternativa se muestra un gráfico con los datos anteriores?
A.
B.
C.
D.

6. ¿Cuál es el color preferido de los estudiantes?
A. Rojo.
B. Celeste.
C. Verde.
D. Morado.
7. ¿Cuántos estudiantes contestaron la encuesta?
A.
10
B. 11
C.

12
D.

13
Preferencias
Colores
Colores preferidos de los estudiantes
4
3
2
1
0
Azul Rojo Verde Celeste Morado
Preferencias
Colores
4
3
2
1
0
Preferencias
Colores
4
3
2
1
0
Preferencias
Colores
4
3
2
1
0
141

142
A partir del siguiente pictograma, responde las preguntas 8, 9 y 10.
El pictograma representa los kilógramos de verduras consumidos a la hora de almuerzo
en los casinos de distintos colegios.
Kilógramos de verduras consumidos en distintos colegios a la hora de almuerzo
Colegio A
Colegio B
Colegio C
= 4 kilógramos
de verduras
8. ¿Cuántos kilógramos de verduras se consumen diariamente en el colegio A?
A. 4 kilógramos.
B. 12 kilógramos.
C. 16 kilógramos.
D. 20 kilógramos.
9. ¿Cuántos kilógramos más de verduras se consumen en el colegio A que en el colegio C?
A. 8 kilógramos.
B. 4 kilógramos.
C. 2 kilógramos.
D. 1 kilógramo.
10. ¿Cuántos kilógramos de verduras se consumen en total en los 3 colegios?
A. 9 kilógramos.
B. 18 kilógramos.
C. 27 kilógramos.
D. 36 kilógramos.
142

A partir del siguiente gráfico, responde las preguntas 11, 12 y 13.
El siguiente gráfico corresponde a las respuestas de un 4º básico a la pregunta:
¿Qué haces cuando llegas a la casa después del colegio?
11. ¿Qué afirmación es correcta según el gráfico anterior?
A. Más niños duermen que juegan.
B. Menos niños hacen las tareas que ven televisión.
C. Más niños repasan la materia que hacen las tareas.
D. Las actividades del colegio tienen mayores preferencias.
12. ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?
A. 41
B. 42
C. 43
D. 44
13. ¿Cuántos estudiantes más prefirieron hacer las tareas que ver televisión?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Preferencias
14
12
10
8
6
4
2
0
Dormir Jugar Ver TV Hacer
tareas
Repasar
materias del día
Actividades después del colegio
Actividad
143

básico
Matemática
La salud y la seguridad
también son parte de tu educación
4°

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