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Curvas horizontales - alineamiento horizontal y vertical.
topografía (Universidad Tecnológica de México)
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RESUMEN: alineamiento
horizontal y vertical.
MATERIA:
T
opografía.

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Curvas horizontales:
Introducción:
Los tramos rectos (llamados tangentes) de la mayor parte de las vías
terrestres de transporte, tales como carreteras, vías férreas y tuberías, están
conectados por curvas en los planos tanto horizontal como vertical.
Las curvas usadas en planos horizontales para tangentes rectas conectar dos
secciones se llaman curvas horizontales. Se usan dos tipos: arcos circulares y
espirales.
El alineamiento horizontal es la proyección sobre un plano horizontal se su
eje real o espacial. Dicho eje horizontal está constituido por una serie de
tramos rectos denominadostangentes, enlazados entre sí por curvas.
Las curvas compuestas, mixtas e inversas no son apropiadas para las
carreteras modernas de alta velocidad, los sistemas de transporte rápido;
deberían evitarse si es posible. Sin embargo, en ocasiones son necesarias,
como en terreno montañoso para evitar pendientes excesivas o cortes y
rellenos muy grandes.
ELEMENTOS DE LAS CURV
AS SIMPLES
Generalidades
Curva es el lugar geométrico de todos los puntos que se van apartando o
desviando de la
dirección recta sin formar ángulos.
La necesidad de trazar curvas sobre el terreno cumple propósitos muy
diversos, una curva puede
formar parte de una carretera, o el borde de un andén en una esquina o un
surco en un campo
agrícola, pero indudablemente el uso más común de las curvas es en el área
de las vías terrestres.
Los tramos rectos de la mayor parte de las vías terrestres de transporte como
carreteras, vías férreas, etc., y de conducción como acueductos, oleoductos,

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etc., están conectados por curvas en los planos horizontal y vertical. Una
excepción se tiene en el caso de una línea aérea de transmisión eléctrica, en
lo que sólo se emplean tramos rectos con cambios de rumbo en algunas
torres. En el plano horizontal se emplean dos tipos de curvas: las circulares y
las espirales. En el caso de las circulares se tiene la siguiente clasificación: a)
Simple b) Compuesta c) Mixta d) Inversa
 Curvas horizontales simples
(Def.) Las curvas horizontales circulares simples son arcos de circunferencia
de una sola radio que une dos tangentes consecutivas, conformando la
proyección horizontal de las curvas reales o espaciales.
ELEMENTOS GEOMETRICOS DE UNA CURV
A CIRCULAR SIMPLE:
Pl: Punto de intersección
PC (A): Es el punto donde
inicia la curva
PT (B): Punto donde termina
la curva
a: Angulo de deflexión o
ángulo central
API y PIB: T
angentes
R, AB y AC: Radio del arco de
la curva
AB: Cuerda principal
PID : External
DE : Flecha
AB: Longitud de la curva
EXPRESIONES DE CALCULO:
 Longitud de la tangente y external
API = Longitud de la tangente= R* tang ♾/2

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PID= External = R(sec ♾/2 - 1)
 Grado de la curva
Por arco:
Por cuerda:
 Longitud de curva:
 Cuerda principal y flecha:
Deflexiones angulares
Este método consiste en replantear todos los
puntos de la curva desde el PC midiendo los
ángulos de deflexión y Cuerdas, el ángulo de
deflexión es el ángulo formado por la tangente
y cada una de las cuerdas que se miden desde
el PC hasta los puntos de la curva.
El método de deflexiones angulares es el más utilizado.
A partir de la figura se obtiene la fórmula para determinar la deflexión
angular hacia cada uno de los puntos.
Este método consiste en replantear la curva por medio de ordenadas (y)
las cuales son medidas perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta
los puntos de la curva que corten las x, estas son medidas perpendicularmente al
radio comose indica en la figura.
Ordenadas sobre la tangente

urva
es
ienen os centros de
as que tienen os
Y
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La fórmula siguiente sirve para obtener
diferentes valores de y a partirde valores de x.
de esta forma se localizan todos los puntos de la c .
O también se pueden utilizar las fórmulas siguient
para calcular x-y
 Curvas circulares compuestas.
Existen dos clases de curvas compuestas; las que t l curvas e
un solo lado del eje (curvas compuestas), y l centros a cada lado del eje
(curvas en S o inversas).
las
l
Las curvas compuestas se emplean frecuentemente para adaptar el eje de la
vía a la forma del terreno.
Las curvas en S o inversas sólo tienen uso donde se circula a baja velocidad,
como en los patios de los ferrocarriles.
El problema fundamental de las curvas inversas está en el cambio de sobre
elevación (peralte) al terminar una y comenzar otra o sea el paso del P
.T al
P
.C, pues se presenta el fenómeno de torcedura, que en un vehículo chico
sería imperceptible, más no en un camión de varios ejes o en un ferrocarril.
Como la liga entre una y otra tangente requiere el empleo de curvas
horizontales, es necesario estudiar el procedimiento para su realización,
estas se calculan y se proyectan según las especificaciones del camino y
requerimientos de la topografía.
CURVA COMPUESTA CON CENTRO ENUN SOLO LADO DEL EJE
"S" O INVERSAS
CURVAS EN

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En dónde;
I1 P.I de la curva CP en G1 grados.
I2 P.I. de la curva P.Ten G2 grados.
C y T Puntosextremos de la curva en “S” o inversa.
P Punto de curva compuesta.
Normas:

c rcu ar una tangente con otra tangente y una cu
c rcu ar
Una curva de trans c ón es aque a cuya proporc
gradua mente desde cero hasta a curvatura centr
comienza contar donde se n c a a curvade trans
va or a egar a a curvacentra c rcu ar donde se
curva centra c rcu ar donde se conserva constan
hasta e na de a misma para vo ver a d sminur
ongtud de otro segmento de a curva esp ra has
va or ceroa egar a a tangente de sa da
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I) El ángulo formado entre la tangente de entrada y la prolongación hacia a
tras de la tangente de salida debe ser igual a la diferencia de ángulos
centrales de las dos curvas componentes de la “S”.
II) La tangente central I1-I2 es comúna las dos curvas circulares simples y su
longitud debe ser la suma de las sub tangentes de cada curva simple.
III) Es conveniente dejar una tangente de 20 mts. Entre cada curva, porque
en este tramo sin sobre
elevación, cualquier vehículo se puede enderezar y entrar en el tramo de la
curva sin torcerse
T
razo de las Curvas Compuestas
Una vez calculados los elementos necesarios para el trazo, se prosigue al replanteo en campo
o sea la materialización de estos puntos principales de poyo. Las curvas compuestas se trazan
como si fueran curvas simples sucesivas aplicando la propiedad de las curvas circulares
simples.
Curvas espirales
Las espirales se usan en sistemas de vías férreas y de tránsito rápido, ya que funcionan
como curvas de alivio. En las carreteras, rara vez se usan las espirales porque los conductores
pueden dominar los cambios direccionales bruscos. Las espirales se utilizan para unir una
tangente con una curva
i
i
l
l
,
.
rva circular con otra
i i ll ión de curva aumento
al. Este aumento gradual
ición, adoptando su máximo
conserva al llegar a la
te en todo su desarrollo
i gradualmente en a
ta adoptar nuevamente el
l l
i l
l
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l l ll l i l ,
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l
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l i l
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l i l
l l li .

ngentes
e ex ón de a esp ra )
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Donde:
P
.I
∆T
Punto de intersección de las ta
Deflecióln total en el P
.I.
.
θe
∆c
Φc
Φm
T.E
E.C
C.E
E.T.
Rc
T
e
Ec
C.L.
T.L.
T.C.
Xc, Yc
ángulo total de cada espiral (d fl
Ángulo central de la curva circular.
i l i l .
Deflexión al E.C. o al C.E (ángulo de la cuerda larga).
Deflexión a cualquier punto “M” de la espiral.
Puntode paso de la tangente a la espiral
Puntode paso de la espiral a circular.
Puntode paso de la curva circulara a la espiral.
Puntode paso de la espiral a la tangente.
Radio de la curva circular. Distancia
del P
.I al T.E o al E.T
. Distancia externa
de la curva circular. Cuerda larga al
E.C.
Distancia del punto T
.E al “A” o T
angente larga).
Distancia del punto “A” al E.C. o (T
angente corta).
Coordenadas del E.C.
XM, YM
L.c
Le
K,p.
Coordenadas de cualquier punto “M” de la espiral.
Longitud de la curva circular.
Longitud total de la espiral (el T
.E. al E.C).
Coordenadas del punto “B”.

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A
la
B
Punto de intersección de la tangente a la curva circular en el .C con
tangente primitiva.
Punto donde la curva circular prolongado tiene su radio perpendicular
a la tangente primitiva.
M
O
Gc
Punto cualquiera de la espiral.
Punto central de la curva. Grado
de la curva circular

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Curvas de alineamientovertical
Una curva vertical es un arco de parábola de eje vertical que une dos
tangentes del alineamiento vertical; la curva vertical puede ser en columpio
o en cresta, la curva vertical en columpio es una curva vertical cuya
concavidad queda hacia arriba, y la curva vertical en cresta es aquella cuya
concavidad queda hacia abajo. El alineamiento vertical es la proyección
sobre un plano vertical del desarrollo del eje de la subcorona, al que se le
llama línea subrasante.
Curvas Verticales Cóncavas o en Columpio
Estas curvas son aquellas donde la curva se ubica sobre el encuentro de las
pendientes, la de entrada y la de salida, a éstas se les conoce como curvas en Columpio,
debido a que su forma se asemeja a un columpio.
Curvas Verticales Convexas o en Cresta
Estas curvas son aquellas donde la curva se ubica bajo el encuentro de la
pendiente de entrada y la de salida, también llamadas curvas en Cresta, debido a que
tiende a ser una cresta en la parte superior.
CurvasVerticalesConvexas: Estas curvas son aquellas donde la curva se
ubica bajo el encuentro de la pendiente de entrada y la de salida, también
llamadas curvas en Cresta, debido a que tiende a ser una cresta en la parte superior.
CurvasVerticalesCóncavas: Estas curvas son aquellas donde la curva se
ubica sobre el encuentro de las pendientes, la de entrada y la de salida, a
éstas se les conoce como curvas en Columpio, debido a que su forma se asemeja a un
columpio.

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Para tener una mejor comprensión de las curvas verticales simétricas y
asimétricas es necesario conocer los elementos que conforman una curva vertical. Y es lo
que se verá a continuación.
A» no lo veamos como un elemento en la curva sino como un cálculo
necesario dentro del proceso de realizar una curva vertical. Hay que recordar
que A = S1 – S2. El signo de este cálculo está sujeto a cambios, estovaa
depender de la pendiente que posea la ala de entrada y de salida.
Criterios a tomar en cuenta para determinar una Curva Vertical
Para poder diseñar una curva vertical es muyimportante conocer la longitud de la curva, que es
la distancia medida horizontalmente desde PCV hasta PTV
. Existen cuatro criterios para
determinar la longitud de curva vertical.

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Criterio de visibilidad o comodidad:El
conductor debe contar con suficiente visibilidad
antes durante y después del paso por una curva
vertical por razones
de seguridad.
Criterio de drenaje: Evitar
que por ser muy extensa una curva
vertical es su parte central resulte
plana dificultando el drenaje de la
calle.
Criterio de seguridad:Longitud mínima
para que la distancia de visibilidad sea mayor o
igual a la de parada.
Criterio de Apariencia o de
operación: Para evitar al usuario
un cambio súbito de pendiente,
que afectaría la visibilidad.

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Y
a que conocemos de los elementos de una curva vertical es muy fácil saber
identificar la diferencia entre las simétricas y las asimétricas. Haciendo un
recordatorio de lo antes mencionado, sabemos que:
CV Simétricas: Son aquellas en las que la longitud horizontal de sus ramales
o alas son iguales L1 = L2.
CV Asimétricas: Son aquellas en las que las longitudes horizontales de sus
alas no son iguales L1 ≠ L2.
Longitud de curva vertical (LCV) : Es la distancia medida horizontalmente
entre el PCV y el PTV .
Se puede calcular con la siguiente fórmula:
LCV = 0.6V
Donde:
LCV = Longitud de curva vertical (metros). V=
Velocidad del proyecto (kilómetro/ hora).
Excentricidado External(e):
Número de Divisiones: Para saber cuantas divisiones se deben hacer para
reflejar mejor una curva.
El 96 por cada estación es un valor que depende de la distancia de visibilidad
necesaria para realizar un frenado, generalmente se toman valores de 1 a
0.1% dependiendo de la pendiente a usar.
Conclusión:
Las curvas de nivel también son una útil representación de la superficie, ya
que permiten visualizar de manera simultánea las áreas planas y empinadas
(distancia entre las curvas de nivel), así como crestas y valles (polilíneas
Elementos necesarios para el cálculo de Curvas

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convergentes y divergentes). Son procedimientos utilizados para conocer el
relieve del terreno. Une los puntos de un mapa que tienen idéntica altitud. Línea que, en un
mapa o plano, une todos los puntos de igual distancia vertical, altitud o cota. Sin estos
conceptos y formulas no podríamos realizar un buen trabajo de topografía, por otro lado es un
tema muyinteresante que abarca varios puntos de la planeación de carreteras.

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