El documento describe los principios del diseño geométrico vertical de una carretera. Explica que el alineamiento vertical consiste en una serie de tramos rectos o tangentes conectados por curvas parabólicas. Describe los criterios para determinar la longitud y pendiente de las tangentes y curvas verticales considerando seguridad, comodidad, operación y drenaje.

1. Diseño Geométrico
Vertical
14CAMINOS I
Ing. Augusto GarcíaIng. Augusto GarcíaIng. Augusto GarcíaIng. Augusto García

2. El alineamiento vertical de una carretera o línea de rasante, está
formado por una serie de tramos rectos o tangentes conectados
por curvas parabólicas. El diseño de curvas verticales se hace
pensando en 4 criterios: seguridad, comodidad operación y
drenaje.
Alineamiento vertical
Las tangentes se caracterizan por su longitud y pendiente. Para propósitos de
diseño estas pendientes están limitadas por condiciones de drenaje y el
funcionamiento de los camiones.
1500
1490
1480
1470
1460
1450
1440
0+000
0+200
0+400
0+600
0+800
1+000
1+200
1+400
1+600
Alineamiento vertical

3. El alineamiento vertical esta constituido por una serie de
tramos rectos denominados tangentes verticales
enlazados entre si por curvas verticales parabólicas.
Alineamiento vertical
Las tangentes sobre un plano vertical se caracteriza por su longitud y
su pendiente, y esta limitadas por dos curvas sucesivas. De acuerdo
con la figura la longitud TvTvTvTv de una tangente vertical es la distancia
medida horizontalmente entre el fin de la curva anterior y el principio
de la siguiente. La pendiente mmmm de la tangente vertical es la relación
entre el desnivel y la distancia horizontal entre dos puntos de la misma.
Tv
∆y
Alineamiento vertical

4. La pendiente máxima es la mayor pendiente que se permite en el proyecto
su valor queda determinado por el volumen de transito futuro y su
composición, de la orografía y la velocidad de diseño.
Pendiente Máxima
Las pendientes máximas se emplean cuando sea
conveniente desde el punto de vista económico con el
fin de salvar ciertos obstáculos de carácter local en
tramos cortos tal que no se conviertan en longitudes
criticas.
Las longitudes criticas de una pendiente como máxima
longitud de subida sobre la cual un camión cargado
puede operar sin ver reducida su velocidad debajo de
un valor prefijado.
Pendiente Máxima

5. Pendiente Máxima
En el caso de ascenso continuo y cuando la pendiente sea
mayor del 5% se proyectará, más o menos cada tres
kilómetros, un tramo de descanso de una longitud no menor
de 500 m., con pendiente no mayor de 2%.
El proyectista determinará la frecuencia y la ubicación de
tales tramos de descanso de manera que se consigan las
mayores ventajas a los menores incrementos del costo de
construcción.
Tramos en Descanso

6. Carriles de ascenso
La pendiente mínima es la menor que se permite en
el proyecto. Su valor se fija para facilitar el drenaje
superficial longitudinal, pudiendo variar según se
trate de un tramo en terraplén o en corte y de
acuerdo al tipo de terreno.
De todas maneras la inclinación de la línea rasante
en cualquier punto de la calzada no deberá ser
menor que 0.3-0.5%
Pendiente Mínima

7. Curvas verticales
Con objetos de que no existen cambios bruscos en
la dirección vertical de los vehículos en moviendo
en carreteras, los segmentos adyacentes que
tienen diferentes pendientes se conectan con una
curva en un plano vertical, denominado curva
vertical.
Generalmente la curva vertical es el arco
de una parábola, ya que esta se adapta
bien al cambio gradual de dirección y
permite el cálculo rápido de las
elevaciones sobre la curva.
PIV
PCV
PTV
Curvas verticales

8. PIV
PCV
PTV
E
y
X
Curvas verticales
La curva vertical recomendada es la parábola cuadrática, cuyos elementos principales y
expresiones matemáticas se incluyen a continuación, tal como se aprecia en la Figura
3.4.7, siendo:
L = Longitud de la curva vertical, medida por su proyección horizontal, (m).
P1 = Pendiente de la tangente de entrada, (%).
P2= Pendiente de la tangente de salida, (%).
Δ = Diferencia algebraica de pendientes, o sea.
E = Externa: Ordenada vertical desde el PIV a la curva, que se determinará así:
X = Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o PTV, (m)
Y = Ordenada vertical en cualquier punto (m) y, se calcula mediante la expresión:
Elementos y ecuaciones de las curvas verticales
Curvas verticales

9. Necesidad de Curvas Verticales
Los tramos consecutivos de rasante, serán enlazados con curvas
verticales parabólicas cuando la diferencia algebraica de sus
pendientes sea mayor a 1%, para carreteras con pavimento de tipo
superior y 2% para las demás.
Proyecto de las Curvas Verticales
Las curvas verticales serán proyectadas de modo que permitan,
cuando menos, la distancia de visibilidad mínima de parada.
Δ= I Pi – Pf I
Curvas verticales

10. Las longitudes mínimas de la curvas verticales
convexas y cóncavas, además de ser suficientes para
producir la variación gradual de la pendiente desde la
tangente de entrada hasta la tangente de salida sin
que se generen cambios bruscos en la curvatura
deberán satisfacer los requisitos de visibilidad de
parada o sobrepaso, este requisito es conocido como
el criterio de seguridad.
Criterios para la determinación de las
longitudes de curvas verticales (Lv)
Desde el punto de vista estético, la longitud mínima
de la curva: Lmín(m) ≥ V(km/h)

11. Criterios para la determinación de las
longitudes de curvas verticales (Lv)
Visibilidad en
curvas cóncavas
La longitud de las curvas verticales convexas, viene dada por
las siguientes
expresiones:
(a) Para contar con la visibilidad de parada (Dp): Deberá
utilizarse los valores de longitud de Curva Vertical de la Figura
403.01 de la DG 2001 para esta condición.
(b) Para contar con la visibilidad de Paso (Da): Se utilizará los
valores de longitud de Curva Vertical de la Figura 403.02 de la
DG 2001 para
esta condición.
Longitud de las Curvas Convexas

12. CASO 1: Dp > Lv
En este caso el conductor y el obstáculo se encuentran fuera de la curva. Donde
h1 representa la altura del ojo del conductor sobre el pavimento y h2 la altura del
obstáculo.
CURVAS CONVEXAS
h1 h2
X1 X2
Dp
Lv
VISUAL
Lv/2
Para altura h1=1.07m, h2=0.15m
CASO 2: Dp < Lv
En este caso el conductor y el obstáculo se encuentran dentro de la curva.
CURVAS CONVEXAS
h1
h2
X1 X2
Dp
Lv
VISUAL
Para altura h1=1.07m, h2=0.15m

13. LONGITUD MINIMA DE CURVA VERTICAL PARABOLICA
CON DISTANCIA DE VISIVILIDA DE PARADA
Si:
∆ = 8%
Vd= 80 Km/h
Lc=400 m

14. LONGITUD MINIMA DE CURVA VERTICAL
CONVEXA CON VISIVILIDA DE PASO
CASO 1: Dp > Lv
En este caso h1 representa la altura de las luces delanteras
del vehículo sobre el pavimento y α el ángulo de divergencia
del rayo superior de luz
CURVAS CONCAVAS
h1
h2
P(+%)
X
Dp
Lv
α
PIV

15. CASO 1: Dp > Lv
Curvas Concavas
CASO 2: Dp < Lv
LONGITUD MINIMA DE CURVAS
VERTICALES CONCAVAS

16. Si:
∆ = 8%
Vd= 80 Km/h
Lc=265 m
•Para poder trazar la rasante es necesario tener el perfil
longitudinal del terreno a escala.
•Se debe ubicar cada una de los puntos verticales en
estaciones pares y completas del trazado. A fin de facilitar
los cálculos y la construcción.
•Calcule la altura de la rasante en cada estación.
•Tratar de adaptarse lo mayor posible al relieve general del
terreno.
Recomendaciones para el trazo de la rasante

17. •Se debe de ubicar los puntos de altura obligada.
Punto inicio y fin del trazo.
Altura de puentes
Altura de cruce de ferrocarriles.
Altura de alcantarillas
Cruce de vía
Recomendaciones para el trazo de la
rasante
•Lograr siempre que sea posible una coordinación entre la planta y el perfil.
Recomendaciones para el trazo de la rasante
(+)
(-) (+)
PLANTA
PERFIL

18. •Generar cambios de pendiente que se ajusten al terreno y
faciliten un drenaje adecuado, se recomienda.
•Cambios de pendiente de (+) a (-) en corte.
• Cambios de pendiente de (-) a (+) en relleno.
Recomendaciones para el trazo de la rasante
(+)
(-) (+)
RASANTE
TERRENO
Recomendaciones para el trazo de la rasante
(+)
(-) (+)
•Debe de existir una compensación entre corte y relleno.