Curvas de transición en carreteras

CURVA DE TRANSICION
ING° EDDY T. SCIPION PIÑELLA
CAMINOS I

CAMINOS I
CURVAS DE TRANSICIÓN EN CARRETERAS
Generalidades
El alineamiento en planta de una vía está formado
por tramos rectos (tangentes) enlazados con
curvas (circulares simples, circulares compuestas
y espirales de transición).
Pero la experiencia demuestra que los
conductores, sobre todo aquellos que circulan
por el carril exterior, por comodidad tienden a
cortar la curva circular, como se aprecia en la
siguiente figura:

CAMINOS I
Se observa como EL VEHICULO DESCRIBE TRAYECTORIAS NO
CIRCULARES debido a LA FUERZA CENTRIFUGA e invade el carril del
sentido opuesto, en carreteras de dos carriles y dos sentidos, con el
consiguiente peligro potencial de accidentes.
Por estas razones, se hace NECESARIO EMPLEAR UNA CURVA DE
TRANSICION, entre el tramo en recta y la curva circular sin que la trayectoria
del vehículo experimente cambios bruscos, PASANDO PAULATINAMENTE
del radio infinito DE LA ALINEACION RECTA (curvatura cero) al radio
constante de LA ALINEACION CIRCULAR (curvatura finita), al mismo tiempo
que la inclinación de la calzada cambie gradualmente del bombeo en la recta
al peralte en la curva circular.
Esta configuarción, curva de transición – curva circular – curva de transición,
aparece en la siguiente figura:

CAMINOS I

CAMINOS I
Las curva de transición es un arco de clotoide que va desde el radio infinito (unión
a una recta) hasta el radio del arco circular siguiente.
Las curvas de transición tienen por finalidad evitar las discontinuidades en la
curvatura del trazo, por lo que en su diseño deberán ofrecer las mismas
condiciones de seguridad, comodidad y estética que el resto de los elementos del
trazado.
DEFINICION DE UNA CURVA DE TRANSICION
El requerimiento de estas curvas de transición está limitado por la siguiente tabla:
La anterior tabla no significa que para radios superiores a los indicados se deba suprimir la curva de
transición; ello es optativo y dependerá en parte del sistema de trabajo en uso.
TABLA N° 402.08
RADIOS SOBRE LOS CUALES SE PUEDE PRESCINDIR DE LA CURVA DE TRANSICIÓN
V(Kph) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
R (m) 80 150 225 325 450 600 750 900 1200 1500 1800 2000 2500

CAMINOS I
El crecimiento lineal de su curvatura permite una marcha uniforme y cómoda para el usuario, quien solo
requiere ejercer una presión creciente sobre el volante, manteniendo inalterada la velocidad, sin
abandonar el eje de su carril.
La aceleración transversal no compensada, propia de una trayectoria en curva, puede controlarse
limitando su incremento a una magnitud que no produzca molestia a los ocupantes del vehículo.
El desarrollo del peralte se logra en forma también progresiva, consiguiendo que la pendiente transversal
de la calzada sea en cada punto exactamente la que corresponde al respectivo radio de curvatura.
La flexibilidad de la clotoide permite acomodarse al terreno sin romper la continuidad, lo que permite
mejorar la armonía de la carretera.
Su desarrollo facilita la adaptación del trazado a las características del terreno, lo que permite disminuir el
movimiento de tierras logrando trazados mas económicos.
VENTAJAS DE USAR CURVAS DE TRANSICION

CAMINOS I
ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA DE ENLACE TIPO ESPIRAL.
TS = punto de cambio tangente con espiral
SC = punto de cambio espiral con circulo
Lc = cuerda larga., LT tangente larga, ST = tangente corta.
CS = punto de cambio circulo con espiral
ST = punto de cambio espiral con tangente
SS = punto de cambio de una espiral a otra.
l = longitud de arco de espiral desde Ts a un punto cualquiera de la espiral.
Ls = longitud total de la espiral
 = ángulo central del arco de la espiral l
s = ángulo central del arco de la espiral Ls, llamado ángulo de la espiral
f = ángulo de desviación de la espiral en el TS, desde la tangente inicial a un punto cualquiera de la curva.
G = grado de curvatura de la espiral en cada punto; R = radio
Gc = grado de curvatura del círculo desplazado que resulta tangente a la espiral en el SC; Siendo Rc = su radio.
K = Gc/ls = relación de cambio de grado de curvatura por metro de espiral.
a = ángulo central total de la curva circular original
ac = ángulo central del arco circular de longitud Lc que va del SC al CS
y = ordenada a la tangente de cualquier punto de la espiral, con referencia al TS y a la tangente inicial.
Ys = ordenada a la tangente del SC
X = distancia en la tangente de cualquier punto de la espiral, con referencia al TS y a la tangente inicial.
Xs = distancia de la tangente del SC
P = ordenada desde la tangente inicial al Pc del circulo desplazado
K = abcisa del Pc desplazado, referido al TS
Ts = distancia total en la tangente, que va desde el PI al TS, o del PI al ST
Es = external de la espiral

CAMINOS I
c=s
s
s
/2

/2
ESQUEMA DE CURVA DE TRANSICIÓN

CAMINOS I
DESARROLLO MATEMATICO



d
a
En un punto “p” de la curva de
transición, la aceleración
centrífuga
“ac”, será:
R
V
l
ls
Rc
V
ac
2
2












De esta manera obtenemos la
ecuación de la clotoide o espiral de
euler:
ls
Rc
1
R 


2
A
l
R 

p: punto sobre la curva
R: radio de curvatura
l: longitud desde el origen hasta
el punto “p”
A: parámetro de la espiral

DESARROLLO MATEMATICO
CAMINOS I
l
ls
Rc
R

dl = R x d.
ls
x
Rc
dl
x
l
d 

ls
x
Rc
x
2
l2


Rc
x
2
ls
s 

Hacemos:
De la figura 1.2.
Despejando d y reemplazando R:
Integrando:
Pero para l = ls,  = s:
Dividiendo las últimas expresión:
2
2
ls
s
x
l 


dl
dy
Sen 

.
..........
!
5
!
3
dl
dy 5
3


























 .......
11/2
5!
7/2
3!
3/2
2
ls
Rc
2
Y
11/2
7/2
3/2







 







 .....
..........
75600
1320
42
3
l
Y
7
5
3
dl
dx
Cos 

.
..........
!
4
!
2
1
dl
dx 4
2






De la figura 1.2 obtenemos:
Entonces desarrollando la serie de senos:
Resolviendo:
De la figura 1.2 obtenemos:
Entonces desarrollando la serie de cosenos:

CAMINOS I


















 .......
685440
9360
216
10
1
l
X
8
6
4
2
 
........
5997
105
3
X
Y
α
Tang
5
3








C
3
α 


2
2
l
ls
3
s
α 



Resolviendo:
También de la figura 1.2 tenemos:
Donde “C” es la sobrecorrección la cual es siempre sustractiva y puede demostrarse que es
despreciable para valores de  < 15º.
Esta ecuación nos permite determinar las inflexiones a las estaciones pares de trazado al estar en
función de “l”, y donde: l y ls están en metros ; a y s están en grados sexagesimales.

CAMINOS I
Tangente a la curva circular no desplazada:Tc
Tangente al arco de espiral (distancia total del PI al TS o ST):Ts
Ts = T + W x tan (/2) + Tc
Tc = Rc x tan (/2)
Determinación de las ecuaciones fundamentales de las Curvas de Transición:
De la figura 1.1:
Retranqueo: W= Ys – Rc x (1-Cos s)
Abscisa de retranqueo: T = Xs – Rc x Sen s
Externa del arco original (sin desplazamiento): Ec
Externa del arco desplazado: Es
Es = Ec + W x Sec (/2)
Es = (Rc + W) x Sec (/2) – Rc

CAMINOS I
Definida como el ángulo central que subtiende una longitud de arco de 10m.
Es decir: Si 360°................2R
G°.................. 10
Hay otras que definen como el grado de curvatura al ángulo central que subtiende una longitud de 20mt.
(Vías de comunicación de Carlos Crespo Villalaz)
c
x
Rc
Dc 

GRADO DE CURVATURA (G)
De la figura 1.1 siendo Dc el arco circular comprendido entre el SC y CS:
 
Gc
s
2
Δ
20
Dc





Dc, en metros.
Gc, , s, en grados sexagesimales.

CAMINOS I
Longitud de la Curva de Transición
Para determinar la longitud de la curva de transición se deben tener en cuenta los
siguientes criterios:
3) Longitud mínima por confort óptico.
1) Longitud mínima para el desarrollo del peralte.
2) Longitud mínima por confort dinámico y seguridad para el usuario.

CAMINOS I
Longitud Mínima para el Desarrollo del Peralte
Vd Pendiente
(km/h) longit. Max
(1/.....) (p)
30 100
40 125
50 150
60 175
70 175
80 200
90 200
100 225
110 250
120 250
De acuerdo a este criterio la long. Min. se puede dar
por la siguiente expresión:
Ls min = p x Pmax x (a/2).
Donde:
p : peralte de la curva de transición, en m/m.
a : ancho de la vía, en m.
De acuerdo a las normas, el límite para prescindir de curva
de transición puede también expresarse en función del
peralte de la curva:
 Si R requiere p>3%. Se debe usar curva de transición.
 Si R requiere p<3%. Se puede prescindir de la curva de
transición para V<100 Kph.
Si R requiere p<2.5%. Se puede prescindir de la curva
de transición para V>100 Kph.

CAMINOS I
Longitud Mín. por Confort Dinámico y Seguridad para el
Usuario
 El criterio empleado para relacionar el parámetro de una clotoide con la función que ella debe cumplir en la
curva de transición en carreteras, se basa en el cálculo del desarrollo requerido por la clotoide para
distribuir a una tasa uniforme “J”, la aceleración transversal no compensada por el peralte, generalmente en
la curva circular que se desea enlazar.
V (km/h) V < 80 80 <V< 100 100 <V< 120 120 < V
J (m/s3
) 0.5 0.4 0.4 0.4
J max (m/s3
) 0.7 0.6 0.5 0.4
TABLA 402.03
Tasa de crecimiento de aceleración transversal

CAMINOS I












 pmax
127
Rc
V
J
46.65
V
Lsmin
2
Entonces la longitud se calculará con la siguiente expresión:
Donde:
V = velocidad de diseño; en Km./h.
Rc = radio de la curva circular; en m.
J = variación de la aceleración transversal; en m/s^2.
p máx. = peralte máximo correspondiente; en m/m.

CAMINOS I
Elección del Ls de la Curva de Transición
 
max
min
Ip
B
Pi
Pf
ls



Vd
0.01
1.80
Ipmax 


2
Ltotal
ls
4
Ltotal


Por el desarrollo del peralte:
Donde:
Elegimos un Ls que cumpla con las condiciones dadas.
Y debe cumplirse que:
Donde:
Ltotal = Dc + ls.
Dc: es el arco entre SC y CS.
Además que debe de verificarse con la Tabla 402.07.

CAMINOS I
TABLA 402.07
LONGITUD DE CURVA DE TRANSICIÓN MINIMA
Longitud de Transición (L)
Velocidad Radio min J
Peralte
max.
A min
Calculada Redondeada
KPH M m/seg3 % m M m
30 24 0,5 12 26 28 30
30 26 0,5 10 27 28 30
30 28 0,5 8 28 28 30
30 31 0,5 6 29 27 30
30 34 0,5 4 31 28 30
30 37 0,5 2 32 28 30
40 43 0,5 12 40 37 40
40 47 0,5 10 41 36 40
40 50 0,5 8 43 37 40
40 55 0,5 6 45 37 40
40 60 0,5 4 47 37 40
40 66 0,5 2 50 38 40
50 70 0,5 12 55 43 45
50 76 0,5 10 57 43 45
50 82 0,5 8 60 44 45
50 89 0,5 6 62 43 45
50 98 0,5 4 66 44 45
50 109 0,5 2 69 44 45
60 105 0,5 12 72 49 50
60 113 0,5 10 75 50 50
60 123 0,5 8 78 49 50
60 135 0,5 6 81 49 50
60 149 0,5 4 86 50 50
60 167 0,5 2 90 49 50
70 148 0,5 12 89 54 55
70 161 0,5 10 93 54 55
70 175 0,5 8 97 54 55
70 193 0,5 6 101 53 55
70 214 0,5 4 107 54 55
70 241 0,5 2 113 53 55
80 194 0,4 12 121 75 75
80 210 0,4 10 126 76 75
80 229 0,4 8 132 76 75

CAMINOS I
Longitud de Transición (L)
Velocidad Radio min J
Peralte
max.
A min
Calculada Redondeada
KPH M m/seg3 % m m M
90 277 0,4 10 149 80 80
90 304 0,4 8 155 79 80
90 336 0,4 6 163 79 80
90 375 0,4 4 173 80 80
90 425 0,4 2 184 80 80
100 328 0,4 12 164 82 85
100 358 0,4 10 171 82 85
100 394 0,4 8 179 81 85
100 437 0,4 6 189 82 85
100 492 0,4 4 200 81 85
100 582 0,4 2 214 81 85
110 414 0,4 12 185 83 90
110 454 0,4 10 193 82 90
110 501 0,4 8 203 82 90
110 560 0,4 6 215 83 90
110 635 0,4 4 229 83 90
110 733 0,4 2 246 83 90
120 540 0,4 12 199 73 75
120 597 0,4 10 209 73 75
120 667 0,4 8 221 73 75
120 756 0,4 6 236 74 75
120 872 0,4 4 253 73 75
120 1031 0,4 2 275 73 75
130 700 0,4 12 208 62 65
130 783 0,4 10 220 62 65
130 887 0,4 8 234 62 65
130 1024 0,4 6 252 62 65
130 1210 0,4 4 274 62 65
130 1479 0,4 2 303 62 65
140 908 0,4 12 208 48 50
140 1029 0,4 10 221 47 50
140 1187 0,4 8 238 48 50
140 1403 0,4 6 259 48 50
140 1715 0,4 4 286 48 50

CAMINOS I
Replanteo en Campo
Los trabajos en campo se refieren al conjunto de operaciones que deben realizarse en
el terreno para llegar a replantear la curva de transición.
Para ello podemos destacar los siguientes métodos:
 Replanteo por ángulos de inflexión.
 Replanteo por coordenadas.

CAMINOS I
Replanteo por Ángulos de Inflexión
2
2
l
ls
3
s
α 



La fórmula que rige las inflexiones está dada por la siguiente expresión:
Donde:
s : ángulo de inflexión de la curva de transición (°).
ls : longitud de la curva de transición (m).
l : longitud entre el TS o ST de la curva espiral y el punto al cual se quiere determinar
la inflexión (m).
a : ángulo de inflexión (°).
En la ecuación anterior podemos expresar s en grados y a’ en minutos sexagesimales, se obtiene:
2
2
l
ls
s
20
α' 



También podemos expresar a’ en función del parámetro K:
40
l
k
α'
2


k (razón de cambio del grado de curvatura de la espiral,
por estaciones de 20m, desde g=0 (TS) y g=Gc(SC))

CAMINOS I
También podemos expresar a’ en función del parámetro A:
2
2
A
l
572.96
α'


s
s/3
s
A continuación desarrollamos los conceptos de Cuerda Larga (CL), Tangente Larga
(TL) y Tangente Corta (TC).





 

3
s
Cos
Xs
CL
 
s
Sen
Ys
TC


TL = Xs - TC x Cos (s).
,

CAMINOS I
Replanteo por Coordenadas
s
ls
l
2
2






















 .......
685440
9360
216
10
1
8
6
4
2
l
X







 







 .....
..........
75600
1320
42
3
l
Y
7
5
3
Se demostró que el ángulo central  en cualquier punto de una curva de transición varía entre  = 0 y  = s
y responde a la siguiente fórmula:
Si se evalúa esta expresión para una curva espiral dada, los ángulos centrales resultantes serán los
correspondientes a las estaciones pares de trazado.
Con estos valores de  obtenemos las coordenadas “X” e “Y”:

CAMINOS I
Replanteo en Campo-Continuación
 Con los valores de X e Y se obtienen las longitudes de las cuerdas.
 Al igual que para el replanteo de las curvas circulares por el método de las deflexiones,
podría utilizarse el valor de las cuerdas, pero esta longitud de cuerda es bastante
aproximada a la distancia entre las estacas (es preferible chequear).
 Conocido el Ts, se puede ubicar el TS, midiendo desde el PI el valor de Ts sobre la
tangente.
 Con el teodolito situado en el TS, y lectura vernier de 0°00’ en la tangente, se van llevando
los ángulos de desviación para cada estaca y con el valor de la cuerda (ó coordenada y
abcisa para cada punto), se precisa su ubicación, hasta llegar al SC.
 Desde el punto SC, se visa la dirección del PI virtual, para el replanteo de la curva circular
hasta el CS.

CAMINOS I
Superelevación en las Curvas de Transición
Cuando la transición del peralte se realice a lo largo de una
curva de transición, se deberá cumplir:
 
max
Ip
xB
Pi
Pf
min
Ls


Ip max = 1.8 – 0.01xVd
Donde:
Ip max : Máx. inclin.de un borde de la calzada respecto al eje (%)
Vd : Velocidad de diseño (Kph)
B : Dist. del borde de la calzada al eje de giro del peralte (m)
Pf : Peralte final con su signo (%)
Pi : Peralte inicial con su signo (%)

CAMINOS I
Longitud de Aplanamiento.
El desvanecimiento del bombeo se hará en la alineación recta antes del TS y después del ST, en la
magnitud que se muestra en la tabla inferior, de la siguiente manera:
 Bombeo con dos pendientes. Se mantendrá el bombeo en el lado de plataforma que tiene el
mismo sentido que el peralte subsiguiente desvaneciéndose en el lado con sentido contrario al
peralte.
peralte.
peralte.
Calzada Unica Calzada Separadas
(m) (m)
20 40
desarrollada en tangente
Longitud de Aplanamiento

CAMINOS I
La transición del peralte propiamente dicha se desarrollará en los tramos siguientes:
 Desde el punto de inflexión de la curva de transición (peralte nulo) al 2% en una
longitud máxima de 40 m, para carreteras de calzadas separadas, y de 20 m para
carreteras de calzada única.
 Desde el punto de peralte 2%, hasta el peralte correspondiente a la curva (punto
de tangencia), el peralte aumentará linealmente.
El desarrollo del peralte se realiza, al igual que en las curvas circulares simples,
girando la sección transversal de la vía:
 Por el eje.
 Por el borde exterior (BE) de la vía.
 Por el borde interior (BI) de la vía.

CAMINOS I
La superelevación “S” es la diferencia de elevaciones en una sección transversal
inclinada, entre su borde interior (BI) y su borde exterior (BE).
Con el fin de contrarrestar la acción de la fuerza centrífuga, las curvas horizontales
deben ser peraltadas; salvo en los límites fijados en la Tabla 304.08.
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 > 100
R (m) 1000 1400 1800 2300 2800 3400 4100 5000
INDISPENSABLE PERALTE
TABLA304.08
VALORES DE RADIO POR ENCIMADE LOS CUALES NO ES

CAMINOS I
Valores Máximos de peralte.
Los valores máximos de peralte adoptados dependen de varias condiciones, entre las
cuales se encuentran:
 Condiciones climáticas.
 Condiciones topográficas del terreno.
 Tipo de zona (rural o urbana).
 Frecuencia de vehículos lentos.
En el Perú, los valores adoptados como peralte máximo son:
 4% para área urbana.
 6% para área rurales con peligro de hielo.
 8% para área rurales en terreno llano, ondulado o montañoso.
 12% para área rurales en terreno montañoso o escarpado.

CAMINOS I
En el caso de que la longitud de la curva circular sea menor de 30m, los tramos de
transición del peralte se desplazarán de forma que exista un tramo de 30m con
pendiente transversal constante e igual al peralte correspondiente al radio de
curvatura de la curva circular.
Observación:
Ver Figura
Absoluto Normal
Cruce de Areas Urbanas 6,0 % 4,0 % 304.03
Zona rural (Tipo 1, 2 ó 3)* 8,0 % 6,0 % 304.04
Zona rural (Tipo 3 ó 4) 12,0 % 8,0 % 304.05
Zona rural con peligro de hielo 8,0 % 6,0 % 304.06
(*) El tipo corresponde a la clasificación vial según condiciones orográficas
Peralte Máximo (p)
TABLA 304.04
VALORES DE PERALTE MÁXIMO

CAMINOS I

CAMINOS I
Giro de la sección transversal por el eje de la vía
La superelevación se alcanza de la siguiente forma:
 La sección transversal A, en recta, está formada por dos planos inclinados con
bombeo normal de la vía.
 En la sección transversal B (TS de la espiral), la mitad exterior del pavimento ha
alcanzado la posición horizontal y la mitad interior ha permanecido inalterada.
 En la sección transversal C, la mitad exterior ha alcanzado una inclinación igual
al bombeo, la mitad anterior ha permanecido inalterada y la vía se ha convertido
en un plano inclinado cuya pendiente transversal es igual al factor de bombeo.
En ese punto comienza a girar la mitad interior.
 En la sección transversal D (SC de la espiral se ha alcanzado el valor máximo
de la superelevación y así permanece durante toda la curva circular, hasta el
CS en que comienza el proceso inverso.

CAMINOS I
 Por construcción la distancia AB=BC obedece a lo siguiente:
AB = BC = 20 m (Para vías de calzada única)
AB = BC = 40 m (Para vías de calzada separadas)

CAMINOS I
Radio de Curvatura Mínimo
a a
a
a
a
 Tal como se muestra en la figura, un vehículo que no experimenta
deslizamiento transversal conserva las fuerzas que actúan sobre él en
equilibrio.

CAMINOS I
 
f
p
127.14
V
R
2



 Entonces el radio de curvatura será:
V: Velocidad de diseño
P: Peralte
f: Coeficiente de fricción transversal
Donde:
En la siguiente tabla mostramos diferentes valores de “f” para distintas velocidades
de diseño:
Velocidad de
Diseño
(Km/h)
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Coeficiente “f” 0.17 0.17 0.16 0.15 0.14 0.14 0.13 0.12 0.11 0.09

CAMINOS I
Sobreancho en las Curvas de Transición
 La necesidad de un ensanche de la vía se debe a que los vehículos ocupan un ancho
mayor cuando circulan por una curva, que cuando lo hacen por las tangentes del
trazado, además de que los conductores de los vehículos tienen mayor dificultad en
mantenerse en el centro del carril por el cual circula el vehículo.
 La longitud normal para desarrollar el sobreancho será de 40 m.
 Si Ls > 40m, el comienzo del ensanche se ubicará 40 m antes del SC (principio
de la curva circular) y 40 m después del CS.
 Si Ls < 40 m, el ensanche se realizará en toda la longitud de la Curva de
Transición.
En curvas circulares de radio menor a 250m, se deberá ensanchar la calzada con el
fin de restituir los espacios libres entre los vehículos o entre vehículo y borde de
calzada.

CAMINOS I
  R
10
V
L
R
R
n
Sa 2
2






Este aumento del ancho se
denomina Sobreancho S de la curva.
Sa: Sobreancho (m).
V: Velocidad (kph).
R: Radio de curva circular (m).
n: Número de carriles.
L: Distancia entre el eje
posterior y parte frontal (m).

CAMINOS I
Ln
L
Sa
San 

 En obra, el ensanche se aplica al borde interior de la vía; aunque al delimitar los dos
sentidos de circulación, su beneficio se reparte en partes iguales para cada sentido
de circulación.
 El desarrollo del sobreancho se dará siempre dentro de la curva de transición,
adoptando una variación lineal con el desarrollo y ubicándose al costado de la
carretera que corresponde al interior de la curva.
San: sobreancho en un punto cualquiera (m).
Sa: sobreancho calculado para la curva (m).
Ln: longitud entre el comienzo del ensanche y el punto deseado (m).
L: longitud total del desarrollo del sobreancho (m).
 Donde:

CAMINOS I
Esto es debido a que la espiral empalmada se coloca aproximadamente en una mitad de su longitud, dentro de la tangente y por la otra mitad dentro
de la curva circular. Siempre y cuando de que los espirales empleadas sean simétricas.
Lt = Longitud total
Lc = longitud remanente de la circunferencia desplazada
Ls = longitud de la espiral
)
(remanente
Lc
L
3
Lt
S 

b).-
2
Lt
L
4
Lt
S 

c).-
Desarrollo de la teoría de la curva de enlace (Ls)
La curva (A, P, C) de enlace es una espiral que
une la tangente AX con la circunferencia.
Se observará que el radio R varía inversamente
proporcional a la distancia recorrida.
)
........(b
L
K
Rc
S

(c)
..........
L
Rc x
R S
l

(a)
..........
K
R
l

Siendo K una constante en el punto SC o C, fin de
la espiral
Dividiendo (a) con (b)
l


R


CAMINOS I
además en un sector diferencial de la figura:
L = .R
d = dl / R
Sustituyendo en (c)
l
l
d
x
L
Rc x
dθ
S

S
L
2Rc x
θ
2
l

La cual integrando:
Para  = s
......(d)
..........
θ
2Rc x
L
L
2Rc x
L
θ S
S
S
2
S
S 


En la ecuación (d), la longitud total de la espiral es doble de la del arco
circular de ángulo central s, de radio Rc.
Estando  en radianes, sustituimos Rc por la definición de grado de
curvatura (Gc=572.9578/Rc) y  en grados sexagesimales y Ls en metros
(en la ecuación (d)
Gc
θ
x
20
L
20
Gc
x
L
θ S
S
S
S 


además:
)
...(
..........
2
e
x S
θ
θ 








S
L
l
• de la figura dy = dl x Sen y dx = dl x Cos
desarrollando en serie la función Seno y coseno tenemos que:
(f)
.
..........
6894720
θ
75600
θ
1320
θ
42
θ
3
θ
Y
9
7
5
3












 *
l
(g)
.
..........
6894720
θ
75600
θ
1320
θ
42
θ
3
θ
*
L
Y
9
S
7
S
5
S
3
S
S
S
S













(h)
.
..........
685440
θ
9360
θ
216
θ
10
θ
X
8
6
4
2












 1
*
l
(i)
.
..........
685440
θ
9360
θ
216
θ
10
θ
*
L
X
8
S
6
S
4
S
S
S
S













2
1

CAMINOS I
, en radianes
Y, X, Ys y Xs en metros.
Fórmulas de los Demás Elementos de la curva de enlace.
De la figura N°1
 ac = (a - 2s) en grados ....................................(1)
 P = Ys – Rc (1 – Cos s) ……… en metros …..(2)
 K = Xs – Rc(Sen s) en metros …..(3)
Reemplazando los valores de Ys y Xs (obtenidas de hacen = s
 = en radianes.












 .......
1209600
θ
15840
θ
336
θ
12
θ
L
P
7
S
5
S
3
S
S
S












 .......
131040
θ
2160
θ
60
θ
2
1
L
K
6
S
4
S
2
S
S
External
Ec
.......(4)
..........
2
α
Sec
*
p
Ec
Es 








Rc
-
2
α
Sec
*
p)
(Rc
Es 







desplazada
no
circular
curva
la
a
Tangente
Tc
Tc
2
α
Tan
*
p
K
Ts 









5)
larga....(
Tangente
)
Cot(θ
*
Y
X
L S
S
S
T 


(6)
corta.....
Tangente
)
Sen(θ
Y
S
S
S
T 

2).....(7)
N
figura
(ver
x
y
arctan 

f
ó

CAMINOS I
Según libro de referencia.
Donde para valores de  menores de 15° la corrección es insignificante
Cseg
-
3
θ

f  segundos
)θ
0.0023(10
0.0031θ
-
3
θ 5
5
3 


f





CAMINOS I
PROCESO PARA EL REPLANTEO DEL ENLACE.
Suponiendo que se conozcan el PI,  y Gc, se procede
1).- Se elegirá una longitud para la espiral “Ls”
y los criterios Lt  Lc(inicial) +Ls
3
Lt
L
4
Lt
S 

2).- Se calcula el ángulo s de la espiral con;
20
Gc
x
L
θ S
S 
3).- Se calcula los siguientes elementos de la espiral
a).- Desplazamiento “P”
ó
.......
1209600
θ
15840
θ
336
θ
12
θ
L
P
7
S
5
S
3
S
S
S 











 )
S
S cosθ
-
Rc(1
-
P Y

1.1 Confort Dinámico y Seguridad
1.2 Confort Óptico
1.3 Para Desarrollo del Peralte
1.4 Por longitud mínimo de la norma

CAMINOS I
b).- Desplazamiento “K”
ó
.......
131040
θ
2160
θ
60
θ
2
1
L
K
6
S
4
S
2
S
S 











 S
S sinθ
Rc x
-
X
K 
c).- Tangente total “Ts”
ó
Tc
2
α
Tan
*
p
K
Ts 

 K
p
Rc 


2
α
Ts tan
)
(
d).- External de la espiral “Es”
2
α
Sec
*
p
Ec
Es 

Rc
p
Rc 


2
α
Es sec
)
(

CAMINOS I
e).- cálculo de “Xs”, “Ys” =s y l=ls
radianes
θ
.
..........
685440
θ
9360
θ
216
θ
10
θ
X
8
6
4
2













 1
*
l
.
..........
6894720
θ
75600
θ
1320
θ
42
θ
3
θ
Y
9
7
5
3












 *
l
f).- tangente larga “LT”
Cotθ
*
Y
X
L S
S
S
T 

g).- tangente Corta “ST”
Senθ
Y
S
S
S
T 
h).- se procede a calcular los “”
2Rc
L
L
*
2Rc
θ
θ
S
S
S
2
l

i).- Con , se obtiene los x,y
j).- Con X e Y se obtiene 
X
Y
arctan

f
k).- Con los X e Y se obtiene las longitudes de cuerdas.
Al igual que para el replanteo de las curvas circulares por el método
de las deflexiones, podría utilizarse el valor de las cuerdas; como se
muestra en la figura que a continuación se presenta, pero esta
longitud de cuerda es bastante aproximada a la distancia entre las
estacas (Es preferible siempre chequear)

CAMINOS I
4).- Conocido el Ts, se puede situar el TS, midiendo desde el PI el valor de Ts
5).- Con el teodolito situado en el TS, y lectura de vernier de 0°00’ en la tangente, se van llevando los ángulos de desviación
para cada estaca y con el valor de la cuerda (ó cordenada y abcisa para cada punto), se precisa su ubicación, hasta
llegar al SC

CAMINOS I
EJEMPLO DE CURVA DE TRANSICIÓN
1.- Replantear la curva de transición, con los datos que se adjuntan
2.- Calcular el registro de replanteo del peralte y del Sobreancho de una curva cuyos datos son lo
siguientes:
DATOS :
PI = 2+04 + 7.30
VD = 100 Km/h
a = 20°
Gc = 2°
Pendiente longitudinal = 2%
Precipitación = 200 mm/año
Clasificación de la Vía = DC – Tipo 1 – Primer Orden
Pavimento de Tipo Superior
Cota rasante de la Progresiva 1+86 + 2.51 = 126.10 m.s.n.m.

CAMINOS I
Rc: 360° ------------------- 2PRc
Gc° ------------------- 20mt
SOLUCION:
Rc = 575.00 mt
Tc: Rc x Tg(a/2) Tc = 101.38 mt
Lc:  x Rc x a/360 Lc = 200.00 mt
PERALTE : 3.8%
PERALTEMAX : 4%
CALZADA : 7.2mt.
BOMBEO : 2%
FIGURA 304.04
FIGURA 304.04
TABLA 304.01
TABLA 304.03
SOBREANCHO: Aplicamos la formula siguiente :
Sa = n(Rc – raíz(Rc² - L²) + VD/(10 x raiz(Rc)
Donde : Rc =Radio de la Curva (mt)
n = Número de carriles
L = Long (eje posterior – parte frontal) : 7.30mt.
Entonces reemplazando valores tenemos un :
Sa = 0.50mt.
BERMA : 1.8 mt. TABLA 304.02

CAMINOS I
La norma (DG 2000) nos dice en la tabla 402.08 Radios sobre los cuales se puede prescindir de la Curva
de Transición y para una VD = 100kmh el radio sobre el cual se puede prescindir de la curva de transición
es de 660mt y como nos sale que el Rc = 575.00 mt usamos curva de transición
TABLA N° 402.08
RADIOS SOBRE LOS CUALES SE PUEDE PRESCINDIR DE LA CURVA DE ENLACE
V (Kph) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
R (m) 80 150 225 325 450 600 750 900 1200 1500 1800 2000
ELEMENTOS DE LA CURVA DE TRANSICION
1.) LONGITUD DE TRANSICION MINIMA
a.) Por Confort Dinámico y Seguridad :
VD VD < 80 80 < VD < 100 100 < VD <180 120<VD
J (m/sg3) 0.5 0.4 0.4 0.4
Jmax 0.7 0.6 0.6 0.4
mt
67.31
127xP)
/Rc)
2
xJ))x((VD
(VD/(46.65
ls 


SELECCIONAMOS EL J = 0.4 m/sg3

mt
32.4
2
a
x
max
P
x
p
S
l 

CAMINOS I
b.) Por Confort Óptico
Escogemos el  = 225
63.89mt
9
Rc
S
l 

c.) Para Desarrollo del Peralte:
VD(Km/h) Pendiente
Longitudinal max
(1/……) (p)
30 100
40 125
50 150
60 175
70 175
80 200
902 200
100 225
110 250
120 250
Entonces para que cumpla con todas las condiciones escogemos una ls = 70 mt.

CAMINOS I
d.) Verificar con ls mínimo de la Norma
Ipmax = 1.8 – 0.01 V.D. entonces 1.8 – 0.01 (100) = 0.8%
Ls min = (Pf – Pi) B/Ipmax entonces (3.8 + 2) 3.6/0.8 = 12.8mt.
 Como ls min < ls entonces estarmos O.K.
CONDICION :
LT = ls + LC = 270.00mt.
O.K.
135
70
67.50
entonces
2
LT
ls
4
LT 




CAMINOS I
2.) HALLANDO s s = ls / (2xRc) = 0.060870 rad = 3.49°
3.) HALLANDO Ys Ys = ls [s/3 - s3/42 + s5/1320 - s7/75600 - s9/6894720] = 1.42 mt.
6.) HALLANDO P P = Ys – Rc (1 - coss) = 0.36mt.
4.) HALLANDO Xs Xs = ls [1 - s2/10 - s4/216 + s6/9360 - s8/685440] = 69.97mt.
5.) HALLANDO aC ac = (a - 2s) = 13.02°
9.) HALLANDO Longitud de Nueva Curva Circular (REMANENTE)
Lcnueva = 2 x Rc x ac/360 = 135mt.
7.) HALLANDO K K = Xs – Rc(sens) = 35.00mt.
8.) HALLANDO Ts Ts = K + P x tan(a/2) + TC = 136.44 mt.

CAMINOS I
10.) CALCULO DE PROGRESIVA Est PI = 204 + 7.30
Est TS = Est PI – Long TS = 204+7.30 – 136.44 = 191+0.86
Est SC = Est TS + Long ls = 191+0.86 + 70 = 198 + 0.86
Est CS = Est SC + Lc nueva = 198 + 0.86 + 135 = 211+5.86
Est ST = Est CS + Long ls = 211 + 5.86 + 70 = 218 + 5.86

CAMINOS I
REPLANTEO DE LA ESPIRAL DE ENTRADA TS AL SC
Progresiva
Cuerda
(I)
(l / ls)²
 = s(l / ls)²
(rad)
Y
Y = lx(/3 - 3/42 +
5/1320 -
7/75600+..)
X
X = lx(1 - 2/40 -
4/216 - 6/9360 -…)
f (grados)
f = arctg (Y / X)
Cuerda
X * cos (f)
TS 191 + 0.86 0 0 0 0 0 0 0
191 + 0.00 9.14 0.017061 0.00103849 0.00316506 9.14322875 0.01983433 9.14
193 + 0.00 19.14 0.074788 0.00455234 0.02904878 19.14319006 0.08694581 19.14
194 + 0.00 29.14 0.173332 0.01055066 0.10249259 29.14290532 0.20150845 29.14
195 + 0.00 39.14 0.312692 0.01903345 0.24833710 39.14181166 0.36352166 69.14
196 + 0.00 49.14 0.492869 0.03000071 0.49141231 49.13880645 0.57298386 49.14
197 + 0.00 59.14 0.713862 0.04345244 0.85652374 59.13206184 0.82989176 59.14
198 + 0.00 69.14 0.975671 0.05938865 1.36842953 69.11883885 1.13423935 69.13
SC 198 + 0.86 70.00 1 0.06086957 1.42 69.97 1.16252103 69.99

CAMINOS I
REPLANTEO DE LA ESPIRAL DE SALIDA ST AL CS
Progresiv
a
Cuerda
(I)
(l / ls)²
 = s(l / ls)²
(rad)
Y
Y = lx(/3 - 3/42 +
5/1320 -
7/75600+..)
X
X = lx(1 - 2/40 -
4/216 - 6/9360 -…)
f (grados)
f = arctg (Y / X)
Cuerda
X * cos (f)
ST 218 + 5.86 0 0 0 0 0 0 0
218 + 0.00 5.86 0.007000 0.00042611 0.00083187 5.85677016 0.00813832 5.86
217 + 0.00 15.86 0.051314 0.00312344 0.01650923 15.85675480 0.05965512 15.86
216 + 0.00 25.86 0.136443 0.00830525 0.07158196 25.85659191 0.15862316 25.86
215 + 0.00 35.86 0.262389 0.01597153 0.19089232 35.85585559 0.30504205 35.86
214 + 0.00 45.86 0.429152 0.02612228 0.39927497 45.85364102 0.49891059 45.86
213 + 0.00 55.86 0.636730 0.03875750 0.72154551 55.84837919 0.74022617 55.85
212 + 0.00 65.86 0.885125 0.05387719 1.18248081 95.83765111 1.02898377 65.85
CS 211 + 5.86 70 1 0.06086957 1.42 69.97 1.16252103 69.99

CAMINOS I
REPLANTEO DE LA CURVA DE ENLACE CIRCULAR REMANETE SC AL SC
grados metros
13.02 ---------------------------------------- 135
2a1  9.14 Entonces a1 = 0°26´27.83”
2a1  10 Entonces a = 0°28´56.62”
2a1  15 Entonces a = 0°45´53.71”
Progresiva Cuerda Ángulos de Deflexión
Parciales Acumulado
SC 198 + 0.86 0 0 0
199 + 0.00 6.29 0°26´27.83” 0°26´27.83”
200 + 0.00 10 0°28´56.62” 0°48´53.03”
201 + 0.00 10 0°28´56.62” 1°18´53.03”
202 + 0.00 10 0°28´56.62” 1°48´53.03”
203 + 0.00 10 0°28´56.62” 2°18´53.03”
204 + 0.00 10 0°28´56.62” 2°48´53.03”
205 + 0.00 10 0°28´56.62” 3°18´53.03”
206 + 0.00 10 0°28´56.62” 3°48´53.03”
207 + 0.00 10 0°28´56.62” 4°18´53.03”
208 + 0.00 10 0°28´56.62” 4°48´53.03”
209 + 0.00 10 0°28´56.62” 5°18´53.03”
210 + 0.00 10 0°28´56.62” 5°48´53.03”
211 + 0.00 10 0°28´56.62” 6°14´44.32”
CS 211 + 5.86 5.86 0°45´53.71” 6°30´.36”
Tiene que cumplir que el último ángulo
acumulado sea casi igual o igual a la mitad del
ac
Entonces ac / 2 = 6°30´36” igual a CS = 6°30´36” O.K

CAMINOS I
REGISTRO DEL PERALTE
Longitud de Aplanamiento (Laplan)
LONGITUD DE Aplan.
DESARROLLDA EN TANGENTE
Calzada Única
(mt)
Calzada Separadas
(mt)
20 40
Primera Curva de
Transición (Entrada)
Segunda Curva de
Transición (Salida)
Est TS : 191 + 0.86
-Laplan : 2 + 0.00
Est A : 189 + 0.86
Est ST : 218 + 5.86
+Laplan : 2 + 0.00
Est A : 220 + 5.86
Est TS : 191 + 0.86
+Laplan : 2 + 0.00
Est B : 193 + 0.86
Est ST : 218 + 5.86
-Laplan : 2 + 0.00
Est B : 216 + 5.86
Est SC : 198 + 0.86 Est CS : 211 + 5.86
Entonces ls – Laplan = 50mt.
Longitud que sobra desde la Est B hasta Est SC, igual distancia es la de la Est B´ hasta
Est CS = ls – Laplan.

CAMINOS I
Según la Norma (DG 99) la longitud normal para el desarrollo del ensanche en las curvas de transición
será de 40mt, el comienzo del ensanche se ubicará 40mt. Antes del SC y 40mt después del CS, se
señala que si la curva de transición es menor de 40mt, el desarrollo del ensanche se realizará en toda la
longitud de la misma.
REGISTRO DEL SOBREANCHO
Como ls = 70mt entonces la longitud de desarrollo del Sobreancho es L = 40mt.
Est SC : 198 + 0.86
-L : 4 + 0.00
Est D : 194 + 0.86
Est CS : 211 + 5.86
+L : 4 + 0.00
Est A : 215 + 5.86

CAMINOS I
REGISTRO DEL SOBREANCHO
Progresiva Ln San = Sa x Ln / L
Est D 194 + 0.86 0 0.00
195 + 0.00 9.14 0.11
196 + 0.00 19.14 0.24
197 + 0.00 29.14 0.36
198 + 0.00 39.14 0.49
Est SC 198 + 0.86 40.00 0.50
199 + 0.00 0.50
200 + 0.00 0.50
201 + 0.00 0.50
202 + 0.00 0.50
203 + 0.00 0.50
204 + 0.00 0.50
205 + 0.00 0.50
206 + 0.00 0.50
207 + 0.00 0.50
208 + 0.00 0.50
209 + 0.00 0.50
210 + 0.00 0.50
211 + 0.00 0.50
Est CS 211 + 5.86 40.00 0.50
212 + 0.00 35.86 0.45
213 + 0.00 25.86 0.32
214 + 0.00 15.86 0.20
215 + 0.00 5.86 0.07
Est D´ 215 + 5.86 0 0.00

CAMINOS I
Cota EJE Sa
Progresiva (msnm) (m) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Rasante Inc. Inc. P% P% In Berma x Inc. Sa x Inc. a/2 x P% a/2 x P% Berma x Inc. Cota Cota Cota Cota Cota
Berma Sa Berma Berma Sa % (m) (m) Berma Borde Borde Borde Borde Borde
(%) (%) (%) % (m) (m) % (m) Berma Sa S.R. S.R. Berma
186 + 2.51 126.10 - -4 - -2 -2 -3.8 -0.072 - -0.072 -0.072 -0.088 125.956 - 126.028 126.028 125.960
A 189 + 0.86 126.67 - -4 - -2 -2 -3.8 -0.072 - -0.072 -0.072 -0.088 126.526 - 126.598 126.598 126.530
190 + 0.00 126.85 - -4 - -2 -1.09 -3.8 -0.072 - -0.072 -0.039 -0.088 126.706 - 126.778 126.811 126.742
191 + 0.00 127.05 - -4 - -2 -0.09 -3.8 -0.072 - -0.072 -0.003 -0.088 126.906 - 126.978 127.047 126.978
TS 191 + 0.86 127.07 - -4 - -2 0 -3.8 -0.072 - -0.072 0.000 -0.088 126.926 - 126.998 127.070 127.002
192 + 0.00 127.25 - -4 - -2 0.91 -3.8 -0.072 - -0.072 0.033 -0.088 127.106 - 127.178 127.283 127.214
193 + 0.00 127.45 - -4 - -2 1.91 -3.8 -0.072 - -0.072 0.069 -0.088 127.306 - 127.378 127.519 127.450
B 193 + 0.86 127.47 - -4 - -2 2 -3.8 -0.072 - -0.072 0.072 -0.088 127.326 - 127.398 127.542 127.474
194 + 0.00 127.65 - -4 - -2.33 2.33 -3.8 -0.072 - -0.084 0.084 -0.088 127.494 - 127.566 127.734 127.665
D 194 + 086 127.67 0.00 -4 -2.36 -2.36 2.36 -3.8 -0.072 0.00 -0.085 0.085 -0.088 127.513 127.585 127.585 127.755 127.687
195 + 0.00 127.85 0.11 -4 -2.69 -2.69 2.69 -3.8 -0.072 -0.003 -0.097 0.097 -0.088 127.678 127.750 127.753 127.947 127.878
196 + 0.00 128.05 0.24 -4 -3.05 -3.05 3.05 -3.8 -0.072 -0.007 -0.11 0.110 -0.088 127.861 127.933 127.940 128.180 128.081
197 + 0.00 128.25 0.36 -4 -3.41 -3.41 3.41 -3.8 -0.072 -0.012 -0.123 0.123 -0.088 128.043 128.115 128.127 128.373 128.304
198 + 0.00 128.45 0.49 -4 -3.77 -3.77 3.77 -3.8 -0.072 -0.018 -0.136 0.136 -0.088 128.224 128.296 128.314 128.586 128.517
SC 198 + 0.86 128.47 0.50 -4 -3.8 -3.8 3.8 -3.8 -0.072 -0.019 -0.137 0.137 -0.088 128.242 128.314 128.333 128.607 128.538
199 + 0.00 128.65 0.50 -4 -3.8 -3.8 3.8 -3.8 -0.072 -0.019 -0.137 0.137 -0.088 128.422 128.494 128.513 128.787 128.718
200 + 0.00 128.85 0.50 -4 -3.8 -3.8 3.8 -3.8 -0.072 -0.019 -0.137 0.137 -0.088 128.622 128.694 128.713 128.987 128.918
201 + 0.00 129.05 0.50 -4 -3.8 -3.8 3.8 -3.8 -0.072 -0.019 -0.137 0.137 -0.088 128.822 128.894 128.913 129.187 129.118
202 + 0.00 129.25 0.58 -4 -3.8 -3.8 3.8 -3.8 -0.072 -0.019 -0.137 0.137 -0.088 129.022 129.094 128.113 129.387 129.318
203 + 0.00 129.45 0.50 -4 -3.8 -3.8 3.8 -3.8 -0.072 -0.019 -0.137 0.137 -0.088 129.222 129.294 129.313 129.587 129.518
204 + 0.00 129.65 0.50 -4 -3.8 -3.8 3.8 -3.8 -0.072 -0.019 -0.137 0.137 -0.088 129.422 129.494 129.513 129.787 129.718
205 + 0.00 129.85 0.50 -4 -3.8 -3.8 3.8 -3.8 -0.072 -0.019 -0.137 0.137 -0.088 129.622 129.894 129.713 129.987 129.918
206 + 0.00 130.05 0.50 -4 -3.8 -3.8 3.8 -3.8 -0.072 -0.019 -0.137 0.137 -0.088 129.822 130.094 129.913 130.187 130.118
207 + 0.00 130.25 0.50 -4 -3.8 -3.8 3.8 -3.8 -0.072 -0.019 -0.137 0.137 -0.088 130.022 130.294 130.113 130.387 130.318
208 + 0.00 130.45 0.50 -4 -3.8 -3.8 3.8 -3.8 -0.072 -0.019 -0.137 0.137 -0.088 130.222 130.494 130.313 130.587 130.518
209 + 0.00 130.65 0.50 -4 -3.8 -3.8 3.8 -3.8 -0.072 -0.019 -0.137 0.137 -0.088 130.422 130.694 130.513 130.787 130.718
210 + 0.00 130.85 0.50 -4 -3.8 -3.8 3.8 -3.8 -0.072 -0.019 -0.137 0.137 -0.088 130.622 130.694 130.713 130.987 130.918
211 + 0.00 131.05 0.50 -4 -3.8 -3.8 3.8 -3.8 -0.072 -0.019 -0.137 0.137 -0.088 130.822 130.894 130.913 131.187 131.118
REGISTRO DE PERALTE
INTERIOR EXTERIOR INTERIOR EXTERIOR INTERIOR EXTERIOR

CAMINOS I
Cota EJE Sa
Progresiva (msnm) (m) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Rasante Inc. Inc. P% P% In Berma x Inc. Sa x Inc. a/2 x P% a/2 x P% Berma x Inc. Cota Cota Cota Cota Cota
Berma Sa Berma Berma Sa % (m) (m) Berma Borde Borde Borde Borde Borde
(%) (%) (%) % (m) (m) % (m) Berma Sa S.R. S.R. Berma
CS 211 + 5.86 131.17 0.50 -4 -3.8 -3.8 3.8 -3.8 -0.072 -0.019 -0.137 0.137 -0.088 130.942 131.014 131.033 131.307 131.238
212 + 0.00 131.25 0.45 -4 -3.65 -3.65 3.65 -3.8 -0.072 -0.016 -0.131 0.131 -0.088 131.030 131.102 131.119 131.381 131.313
213 + 0.00 131.45 0.32 -4 -3.29 -3.29 3.29 -3.8 -0.072 -0.011 -0.118 0.118 -0.088 131.249 131.321 131.332 131.568 131.500
214 + 0.00 131.70 0.20 -4 -2.93 -2.83 2.93 -3.8 -0.072 -0.006 -0.105 0.105 -0.088 131.467 131.539 131.545 131.755 131.687
215 + 0.00 131.85 0.07 -4 -2.57 -2.57 2.57 -3.8 -0.072 -0.002 -0.093 0.093 -0.088 131.684 131.756 131.757 131.943 131.874
D´ 215 + 5.86 131.97 0.00 -4 -2.36 -2.36 2.36 -3.8 -0.072 0.000 -0.085 0.085 -0.088 131.813 131.885 131.885 132.055 131.987
216 + 0.00 132.05 - -4 - -2.21 2.21 -3.8 -0.072 - -0.080 0.080 -0.088 131.898 - 131.970 132.130 132.061
B´ 216 + 5.86 132.17 - -4 - -2 2 -3.8 -0.072 - -0.072 0.072 -0.088 132.028 - 132.098 132.242 132.174
217 + 0.00 132.25 - -4 - -2 1.59 -3.8 -0.072 - -0.072 0.057 -0.088 132.106 - 132.178 132.307 132.239
218 + 0.00 132.45 - -4 - -2 0.59 -3.8 -0.072 - -0.072 0.021 -0.088 132.306 - 132.378 132.471 132.403
ST 218 + 5.86 132.57 - -4 - -2 0 -3.8 -0.072 - -0.072 0.000 -0.088 132.426 - 132.498 132.570 132.502
219 + 0.00 132.65 - -4 - -2 -0.41 -3.8 -0.072 - -0.072 -0.015 -0.088 132.506 - 132.578 132.635 132.567
220 + 0.00 132.85 - -4 - -2 -1.41 -3.8 -0.072 - -0.072 -0.051 -0.088 132.706 - 132.778 132.799 132.731
A´ 220 + 5.86 132.97 - -4 - -2 -2 -3.8 -0.072 - -0.072 -0.072 -0.088 132.826 - 132.898 132.898 132.830
INTERIOR EXTERIOR
REGISTRO DE PERALTE
INTERIOR EXTERIOR INTERIOR EXTERIOR

CAMINOS I
189+0.86
191+0.86
193+0.86 194+0.86 198+0.86 211+5.86
215+5.86
216+5.86
216+5.86
220+5.86

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