1 metrologia

Universidad Mayor de San Andrés
Facultad de Ingeniería Metrología
Laboratorio de Física Básica
- 1 -
METROLOGÍA
1. OBJETIVO
 Familiarizarse con instrumentos de medida como ser: el tornillo
micrométrico y el Vernier, además efectuar un análisis de errores y
determinar la densidad de distintos cuerpos geométricos.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
La física es una ciencia experimental que nace de la observación de
fenómenos naturales, y para que esta observación sea completa, debemos
dar una información cualitativa y cuantitativa de los hechos estudiados, es
decir, debemos reportar la medida de la magnitud física en estudio. La
técnica experimental empleada para obtener la magnitud física se llama
medición y el valor obtenido es la medida.
Medir una magnitud física, digamos longitud, significa compararla contra
una unidad de medida previamente establecida a la cual llamamos patrón.
El valor exacto en realidad no existe, pues solo se puede obtener el valor
mas probable efectuando una serie de mediciones. También se puede
estimar el error cometido mediante un análisis estadístico.
2.1. INSTRUMENTOS DE MEDIDA
A continuación describiremos los instrumentos de medida de mayor uso en
el laboratorio.
Regla graduada
Es uno de los instrumentos mas simples y comunes se utiliza realizando
una comparación entre la longitud de la regla y la del objeto en unidades
conocidas. Estas reglas, en la mayoría de los casos, permiten apreciar
hasta milímetros ( mm
x 1
max 
 ); existiendo sin embargo, reglas cuyas
precisiones alcanzan 0,5 mm. Algunos errores que pueden presentarse al
ejecutar medidas con regla son:
 Error de cero.- Ocurre mayormente en reglas de madera cuyo extremo de
cero se ha desgastado excesivamente, este problema se soluciona
colocando el objeto en una posición a la derecha del cero y efectuando la
resta entre la cantidad leída y la cantidad inicial.

- 2 -
 Error de paralelaje.- Se comete este error cuando la línea visual del
observador no es perpendicular a la escala del instrumento, más aún si se
está midiendo objetos cuyos lados son irregulares, este problema se
soluciona colocando un espejo paralelo a la escala de lectura
Vernier Rectilíneo (nonio)
El vernier (figura 1.1) es un instrumento que sirve para medir longitudes con
una apreciación mejor que la de una regla común.
Este instrumento fue elaborado para satisfacer la necesidad de un
instrumento de lectura directa que pudiera brindar una medida fácilmente,
en una sola operación, el vernier comúnmente se pueden medir: exteriores,
interiores y profundidades. .
El vernier más común es aquel cuya escala de 10 divisiones coincide con 9
divisiones de la escala principal, entonces:
10 9
v p
E E
 Donde: 
V
E Escala del vernier

P
E Escala principal.
En general, n divisiones de la escala del vernier equivale a (n – 1) divisiones
de la escala principal, entonces:
P
V E
n
nE )
1
( 

La aproximación del instrumento está dada por:
V
P
V E
E
A 

Realizando operaciones algebraicas y ordenando la ecuación resulta:
n
E
A P
V 
Figura 1.3
P
V E
n
E 







1
1

- 3 -
Con EV = 1 mm; n = 10; la aproximación del vernier será:
   
mm
mm
AV 1
.
0
10
1


Sin embargo existen también nonios con mejores aproximaciones, Tales
como: 0.05 mm y 0.02 mm.
En general, la lectura L, efectuada con un vernier se obtiene mediante la
ecuación:
)
( V
V
P A
L
L
L 

Donde: LP = Lectura en la escala principal
LV = Lectura en la escala del vernier (Número de divisiones que
coincide exactamente con alguna división de la escala principal
AV = Aproximación del vernier.
La escala del vernier indica el valor de la fracción, en centésimas de
milímetro, que debe añadirse a la medida principal cuando la marca
correspondiente coincide con una marca de la escala principal.
Si en un vernier cerrado no coinciden las marcas “0” de la escala principal y
del nonio, ese instrumento tiene error de cero. Si el “0” del nonio queda a la
derecha del “0” de la escala principal, el error de cero es un exceso y su
magnitud se determina como se mide normalmente una longitud y esa
magnitud debe restarse de todas las medidas que se obtengan con ese
instrumento. Si el “0” del nonio queda a la izquierda del “0” de la escala
principal, el error de cero es en defecto y su magnitud y su magnitud está
dada por la diferencia entre el máximo valor de la escala del nonio y el valor
de la marca de éste que coincide con una marca de la escala principal.
Tornillo micrométrico
Uno de los instrumentos que se utiliza con mayor frecuencia en la industria
metalmecánica, es el micrómetro, llamado también calibrador palmer.
El micrómetro es un dispositivo que mide el desplazamiento del husillo
cuando este es movido mediante el giro de un tornillo, lo que convierte el
movimiento giratorio del tambor en el movimiento lineal del husillo. El
desplazamiento de éste amplifica la rotación del tornillo y el diámetro del
tambor. Las graduaciones alrededor de la circunferencia del tambor
permiten leer un cambio pequeño en la posición del husillo.
Básicamente el micrómetro consiste en un tornillo que pasa por una tuerca,
las longitudes se miden como la separación existente entre dos topes, uno

- 4 -
de los cuales está unido al tornillo y el otro a la tuerca mediante un arco
(figura 1.2).
El tornillo más usual es aquel cuyo paso es de 0.5 mm, es decir 50
divisiones del tambor equivalen a 0.5 mm de la escala principal; esto quiere
decir que la rotación de una división mueve el vástago una distancia de 1/50
del paso, entonces, la aproximación o apreciación de este instrumento
resulta
mm
mm 01
.
0
5
.
0
50
1








En general, la apreciación de este instrumento está dada por:
n
P
Am  donde: P = Paso del tornillo
n = Número de divisiones
La línea 49 sobre el tambor corresponde con la línea central del cilindro así:
a. Lectura sobre el cilindro 4.0
b. Lectura entre el 4 y el borde del tambor 0.5
c. Línea del tambor que coincide con el cilindro 0.49
Lectura total:
4.99
mm
Si en un micrómetro cerrado la marca “0” del tambor no coincide con la
línea central de la escala principal, este instrumento tiene error de cero. Si
el “0” del tambor queda debajo de la línea central de la escala principal, el
error de cero es en exceso y su magnitud se determina como se mide
normalmente una longitud y esa magnitud debe restarse de todas las
medidas que se obtengan con ese instrumento. Si el “0” del tambor queda
encima de la línea central de la escala principal, el error de cero es en

- 5 -
defecto y su magnitud y su magnitud está dada por la diferencia entre el
máximo valor de la escala del tambor y el valor de la marca de éste que
coincide con la línea central de la escala principal.
Ejemplo en la figura 1.3 el error es por exceso y se debe restar 0.03 [mm]
de todas las medidas hechas con este instrumento
En cambio según la figura 1.4 el error es en defecto y se debe sumar 0.03
[mm] a todas las medidas hechas por este instrumento
Balanza
Las balanzas pueden agruparse en dos clases: Las mecánicas o de brazo
y las electrónicas o digitales. De acuerdo al requerimiento especifico del
experimentador, se dispone de balanzas de distintas precisiones, así en el
laboratorio de física, normalmente se utiliza una balanza que pueda
apreciar hasta décimas de gramo, es decir, la desviación máxima apreciada
por el instrumento es de una decima de gramo.
Las balanzas de es un instrumento de uso corriente para medir masas con
gran precisión. Aunque al utilizar la masa se habla de pesar y al conjunto de
masas patrones se denomina pesas. Para utilizar la balanza, se coloca un
cuerpo de masa m1 desconocida en el platillo izquierdo y en el de la
derecha masas conocidas m2. Cuando se varia la masa patrón m2 hasta
que el ángulo sea nulo, se deduce que m1=m2, es decir la masa
desconocida es igual a la masa patrón.
También en laboratorio se emplean con frecuencia otros tipos de balanzas
de un solo plato (mono plato) que funcionan bajo el mismo principio de la
palanca y contrapesos. La apreciación de estas balanzas varia
generalmente entre la décima y la centésima del gramo.
Figura 1.3
Figura 1.4

- 6 -
Las balanzas electrónicas, que emplean electricidad para determinar el
peso, son más rápidas y por lo general más precisas que las mecánicas.
También pueden incorporarse a sistemas computarizados, lo que las hace
más útiles y eficaces que las balanzas mecánicas en la mayoría de las
aplicaciones. Un tipo de báscula electrónica bastante común emplea un
elemento piezoeléctrico sensible a la deformación, un alambre delgado
cuya resistencia eléctrica cambia al ser estirado o comprimido. Este sensor
piezoeléctrico va fundido a una columna que sostiene la plataforma de la
balanza. Cuando se coloca una carga sobre la plataforma la columna y el
sensor piezoeléctrico se comprimen. El consiguiente cambio en la
resistencia del sensor puede emplearse para determinar el peso del objeto.
3. MATERIAL Y MONTAJE
 1 Balanza
 4 cuerpos regulares de distinto material (una Arandela, un cilindro,
una esfera metálica y un cilindro truncado).
 1 Vernier
 1 Tornillo micrométrico de 0.01 [mm] de apreciación
 1 Regla común.
ESQUEMA DEL EXPERIMENTO

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4. PROCEDIMIENTO
1. Cada grupo recibirá 4 cuerpos regulares de distinto material, entre ellos
una arandela y una esfera metálica.
2. Medir cinco veces cada una de las dimensiones necesarias con el
instrumento adecuado para determinar su volumen.
3. Medir la masa de cada uno de los cuerpos en la balanza.
5. ANÁLISIS DE DATOS.-
 Arandela:
n m (g) D (mm) d (mm) e (mm) (m - mprom )² (D - Dprom)² (d - dprom)² (e - eprom)²
1 74,60 69,41 34,70 3,40 0,01 0,03 0,04 0,00
2 74,90 69,42 34,79 3,45 0,04 0,03 0,09 0,00
3 74,50 69,40 34,20 3,42 0,04 0,04 0,08 0,00
4 74,80 69,80 34,00 3,50 0,01 0,04 0,24 0,00
5 74,75 69,92 34,76 3,40 0,00 0,11 0,07 0,00
∑ 74,71 69,59 34,49 3,43 0,10 0,25 0,53 0,01
Masa: Diametro exterior:
Diámetro interior: Espesor:

- 8 -
 Esfera:
n m (g) D (mm) (m - mprom )² (D - Dprom)²
1 8,30 12,45 0,00 0,02
2 8,20 12,63 0,03 0,00
3 8,50 12,70 0,02 0,01
4 8,60 12,44 0,06 0,02
5 8,20 12,67 0,03 0,01
∑ 8,36 12,58 0,13 0,06
Masa: Diametro:
 Cilindro:
n m (g) D (mm) h (mm) (m - mprom )² (D - Dprom)² (h - hprom)²
1 12,50 16,80 110,60 0,00 0,06 0,00
2 12,40 16,58 110,54 0,00 0,00 0,01
3 12,40 16,70 110,62 0,00 0,02 0,00
4 12,30 16,11 110,67 0,02 0,20 0,00
5 12,60 16,60 110,68 0,03 0,00 0,00
∑ 12,44 16,56 110,62 0,05 0,28 0,01
Masa: Diametro:
Altura:

- 9 -
 Cilindro truncado:
n m (g) H (mm) h (mm) D (mm) (m - mprom )² (H - Hprom)² (h - hprom)² (D - Dprom)²
1 30,60 39,50 15,10 47,30 0,00 0,04 0,00 0,13
2 30,70 39,60 15,20 47,82 0,00 0,01 0,01 0,03
3 30,60 39,80 15,00 47,90 0,00 0,01 0,01 0,06
4 30,80 39,90 15,10 47,55 0,03 0,04 0,00 0,01
5 30,50 39,70 15,00 47,75 0,02 0,00 0,01 0,01
∑ 30,64 39,70 15,08 47,66 0,05 0,10 0,03 0,23
Masa: Diámetro:
Altura mayor (H): Altura menor (h):
a) Para cada cuerpo calcular el volumen promedio y mediante propagación de
errores determinar:
V = V ± ∆V
 ARANDELA
Datos:
m = 74.71 ± 0.21 (gr)
D = 69.59 ± 0.34 (mm)
d = 34.49 ± 0.49 (mm)
e = 3.43 ± 0.07 (mm)
- Para hallar el error de su volumen, por el método de diferenciación logarítmica:
2 2 2 2 3
(3.43)
( ) (69.59 34.49 ) 9841.43( )
4 4
e
V D d V mm
 
     

- 10 -
Para su densidad, por el método de diferenciación logarítmica:
1
2 2
2 2 2
3
3
2 2
4 4
................( )
(3.43)(69.59)
(0.34) 127.48( )
2 2
(3.43)(34.49)
(0.49) 91.05( )
2 2
69.5
4 4
SD Sd Se
SD SD
SD SD
SD
eD ed
V
V V V
V E E E
D d e
V eD
E E mm
D
V ed
E E mm
d
V D d
E
d
 

 
 
  
 
  
     
   
     
  
     

  


  


  

2 2
3
3
9 34.49
(0.07) 200.85( )
4 4
_ _( ) :
254.72( )
mm
reemplazando en
V mm


 
 
3
3
9841.43 254.72( )
9.84 0.25( )
9.84 2.54%
V mm
V cm
V
 
 
 
3
2 2
3
3
7.59( )
_ log _ __ _ :
ln ln ln
:
0.0256 (0.0256)
0.19( )
7.59 0.19( )
7.59
sm
sm
m
v
gr
cm
aplicando aritmos naturales ambos miembros
m v
diferenciando
d dm dv
m v
E v
m v
E v
m v
gr
cm
gr
cm










 






 
 
 
 
 
   
 
   
   

   
 
 
  2.56%

- 11 -
De similar forma para los demás
cuerpos se tiene:
 Esfera:
 Cilindro:
Cilindro truncado:
3
3
3
3
3
3
6
1.04( )
0.16
3 1.04 3 ( )
12.58
0.03( )
...
1.04 0.03( )
1.04 2.8%
_ _ :
........ 8.04( )
ln ln ln
sD
sm
sm
D
V
V cm
E
V V cm
D
V cm
entonces
V cm
V
para la densidad
m gr
v cm
m v
d dm dv
m v
E v
m v
E
m

 









 
   
  
   
 
   
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 

2 2
3
3
0.04 (0.04)
0.32( )
8.04 0.32( )
8.04 3.9%
v
v
gr
cm
gr
cm

 





  

   
   

   
 
 
 
3
2 2
3
3
...... 0.52( )
0.038 (0.038)
0.02( )
0.52 0.02(
sm
m gr
v cm
E v
m v
gr
cm
gr
cm
 



 



  
 
   
 
   
   

   
 
 
2
3
3
3
....
4
23.94( )
1.15( )
...
23.94 1.15( )
23.94 4.5%
D H
V
V cm
V cm
entonces
V cm
V


 
 
 
 
2 2
3
2 2 2
3
3
.... 48.96( )
8 8
1.15( )
48.96 0.64( )
48.96 1.3%
SD SH Sh
D H D h
V V cm
V V V
V E E E
D H h
V cm
V cm
V
 
   
  
     
   
     
  
     
 
  
 
3
2 2
3
3
...... 0.63( )
... 0.01( )
0.63 0.01( )
0.63 1.4%
sm
m gr
v cm
E v gr
m v cm
gr
cm
 





  
 
   
    
   
   
 
 

- 12 -
b) Construir una tabla de densidades e indicar de que materiales están
construidos los cuerpos utilizados en el experimento.
Cuerpo Densidad Material
Arandela 7.59 hierro
Esfera 8.04 hierro
Cilindro, cilindro truncado 0.52-0.63 Madera
4.1. CUESTIONARIO:
1. Definir los términos exactitud y precisión
Precisión se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de
mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la
precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las
mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella.
Exactitud se refiere a que tan cerca del valor real se encuentra el valor
medido. En términos estadístico, la exactitud está relacionada con el sesgo de
una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación.
Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error
absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero.
2. Describir las características que debe tener un vernier para que su
aproximación sea: a) 0.02mm b) 0.05mm
La apreciación de un vernier tiene que ver independientemente con el número
de divisiones del nonio, ya que la escala principal del vernier generalmente
siempre tiene una apreciación de 1mm.
a) Ya que la apreciación de la escala principal del vernier es 1mm el numero
de divisiones del nonio debe ser igual a 50, (por esta razón este tipo de
vernier tiene una mejor apreciación) esto es:
b) De la misma manera que el anterior caso la escala principal del vernier
tiene una apreciación de 1mm, entonces para que la apreciación del vernier
sea de 0.05 el numero de divisiones del nonio debe ser 20:
TABLA DE DENSIDADES
1( )
0.02( )
50
V
mm
A mm
 

- 13 -
3. En la medición de una cierta magnitud, ¿se puede obtener la misma
aproximación con dos instrumentos de diferentes apreciaciones?
Argumente su respuesta.
Es posible, desde mi punto de vista este aspecto puede darse, pero se debe
considerar y tomar muy en cuenta la habilidad de la persona que esta
efectuando la medición, ya que una persona con poca habilidad generalmente
tiene problemas al efectuar una medición cualquiera.
4.2. CONCLUSIONES
La física se apoya en la observación de los fenómenos naturales y este
estudio no puede ser completo sin el tratamiento adecuado de los datos
recolectados, para su mejor uso deben ser obtenidos por instrumentos de
medida capaces de darnos una información lo mas real y exacta posible:
para este cometido en este laboratorio se aprendió y experimentó el manejo
del vernier y del tornillo micrométrico, que nos dieron una información más
precisa de las medidas que las que serían hechas por una regla común,
que como ya lo expresamos antes nos expone a muchos problemas de
incertidumbre.
El objetivo principal de este laboratorio fue cumplido en su totalidad, ahora
se tiene una idea mucho más clara de lo que significa tomar mediciones y
tratar los respectivos datos obtenidos.
También se pudo notar que las densidades obtenidas, con los datos que se
obtuvieron en forma practica se asemejan con las magnitudes que tienen
los objetos en la realidad, verificando así que el experimento nos enseña
que percatándose de el buen manejo de los instrumentos de medición que
se han utilizado se pueden obtener datos que nos ayudan a verificar la
teoría.
Sin embargo no todo es bueno, en particular quede un poco insatisfecho
con los cálculos obtenidos, ya que el error que obtuve en la mayoría de las
mediciones indirectas superaba el rango aceptable de credibilidad, lo que
me da a pensar que para este tipo de experimentos (y de todos en general)
hay realizar el experimento con mucha paciencia, cosa que creo no hubo en
el laboratorio ya que la mayoría estábamos tomando las mediciones muy
rápida y si vale el termino muy alocadamente, supongo que por eso obtuve
esos fatales errores en los cálculos de los volúmenes de algunos de los
cuerpos. Aspectos como estos hay que tomarlos muy en cuenta para los
siguientes experimentos.
1( )
0.05( )
20
V
mm
A mm
 

- 14 -
4.3. BIBLIOGRAFÍA
- Laboratorio de Física Experimental 2da Edición
MECÁNICA
Ing. Manuel Soria
- Guia Laboratorio de fisica
Ing. René A. Delgado Salguero
- Wikipedia la enciclopedia libre
- Física. Para ingenierías de ejecución, segunda edición
Jorge Lay Gajardo (USACH)
- Física General Alonso-Finn cap2 mediciones y unidades.

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