guia de laboratorio ¨Incertidumbre¨. Autor: Fidel Rodriguez Puertas

1. MEDICIONES EN EL LABORATORIO DE MECÁNICA<br />Antecedentes históricos<br />Desde la aparición del ser humano en la tierra, la necesidad de explorar en busca de mejores condiciones de vida, le llevó a medir distancias tomando como referencia las jornadas solares y las medidas corporales (pies, brazas...). Las mediciones se conocen desde hace 2.500 años a.C. <br />3291840575310En los intercambios comerciales donde se requería el trueque de unos productos por otros, era necesario conocer la cantidad exacta del producto que se pretendía intercambiar, así comenzaron las mediciones en los productos alimenticios y de objetos de valor como el oro y la plata.<br />Se estima que los comienzos del uso de la balanza se remontan al año 5.000 a.C., siendo sus valores múltiplos de una unidad común: el peso de un grano de trigo. Es posible que el uso de las pesas para la medición fuese posterior al uso del peso de este grano. La ciencia griega, a partir del año 500 a.C. tuvo necesidad de instrumentos de precisión para determinar la pureza de metales preciosos. Desde el siglo VIII, los árabes mejoraron el diseño de la balanza. En Europa desde el siglo XII, aprendieron a fabricar balanzas. Aún es posible encontrar en mercadillos la balanza quot;
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, aunque lo más habitual son las básculas de precisión electrónica que se utilizan en los comercios.<br />Lo importante de las mediciones y la credibilidad de éstas, se pone de manifiesto en los tratados antiguos. En el año 280 a.C. Eratósfenes realizó un cálculo bastante aproximado del radio de la tierra basándose en la sombra que proyectaban dos varas del mismo tamaño, a la misma hora, en dos ciudades (Asuán y Alejandría) de las que se conocía la distancia que las separaba. Observó que las sombras de las varas no eran del mismo tamaño a la misma hora, deduciendo que la única explicación era que la Tierra no era plana. Los rayos del Sol podían (y pueden) considerarse paralelos debido a la gran distancia que entre estos cuerpos celestes. Con estos datos, calculó que el radio aproximado de la tierra era de 40000 km, ¿cuánta importancia tuvo este resultado? Siempre ha sido así desde los comienzos de la humanidad, las mediciones han jugado un papel preponderante en el desarrollo social. <br />Fundamento teórico:<br />La Física es una ciencia experimental, por lo tanto, el desarrollo de habilidades en la utilización de los instrumentos de medición, la precisión y exactitud de estos, así como los errores aleatorios y sistemáticos que se cometen en su manipulación son imprescindibles para fundamentar la calidad de la experimentación. <br />De las mediciones dependen, tanto la comprensión de los fenómenos físicos como la forma en que se pueden describir matemáticamente.<br />En este primer trabajo experimental se busca crear en los estudiantes las habilidades imprescindibles para que puedan desarrollar las restantes prácticas que se realizarán en los laboratorios de la asignatura Mecánica I.<br />Se partirá de un concepto básico: se llama magnitud física a toda propiedad de un cuerpo o un sistema, susceptible de ser medida. Esta definición está estrechamente relacionada con el concepto de medir: medir es comparar una magnitud con otra que se toma como patrón.<br />En todas las prácticas que se llevarán a cabo en los laboratorios de esta asignatura se tendrán en cuenta estas dos definiciones, conjugadas con las de error absoluto, error relativo, precisión, apreciación, dispersión standard, y todas las reglas y conceptos que se han resumido en la primera parte de este manual: la teoría de errores.<br />Aunque existen muchos sistemas de unidades, estaremos obligados a utilizar el sistema internacional de unidades (SI), que tiene como unidades fundamentales, el metro (m), el kilogramo (kg) y el segundo (s).<br />Un factor primordial para obtener buenos resultados en las mediciones es la calibración y la precisión de los instrumentos. <br />La importancia que los instrumentos de medida tienen actualmente en el campo de la ciencia y de la tecnología, es tal, que no es posible concebir la realización de cualquier trabajo científico o tecnológico, sin el apoyo instrumental, porque la incertidumbre de los sentidos del ser humano no es del todo confiable. Los instrumentos de medición se diseñan y construyen para generar confianza y seguridad en la acción de medir. <br />Todo instrumento de medida está definido por las siguientes características: <br />Cotas máximas y mínimas: son los valores máximos o mínimos que pueden medirse con el instrumento, es importante para evitar el deterioro del instrumento.<br />Rango: señala el nivel de mediciones que se pueden realizar con el instrumento de medida.<br />Rapidez: el tiempo que el instrumento tarda en indicar el valor de la magnitud.<br />Sensibilidad: la menor medición que puede realizarse con el instrumento de medición.<br />Fidelidad: Propiedad que tienen los instrumentos de arrojar el mismo resultado en iguales condiciones de medición.<br />Apreciación: es el valor del menor intervalo que aparece en su escala y en general se toma como la mitad de la sensibilidad.<br />EXACTITUD: Es la cercanía con la cual la lectura de un instrumento se aproxima al valor verdadero<br />PRECISIÓN: Es una medida de la repetibilidad de las mediciones, es decir, dado un valor fijo de algún parámetro, la precisión es una medida del grado con el cual las mediciones sucesivas difieren una de la otra. Se refiere al grado de concordancia dentro de un grupo de mediciones.<br />Ejemplo, un dispositivo tiene una resistencia referenciada por 100 W. Se tienen dos medidores: M1, con el cual se obtienen las siguientes lecturas: (97Ω, 97Ω, 97Ω, 96Ω, 97Ω), y M2, con el que se obtuvo: (99Ω, 99Ω, 98Ω, 99Ω, 99Ω). Ambos medidores tienen la misma precisión puesto que repiten, cada uno, cuatro veces la misma medición, sin embargo el equipo 2 es más exacto porque midió valores más cercanos al de la referencia. <br />Algunos instrumentos de medición:<br />Regla de medir: Es uno de los instrumentos de medida más simples y de mayor uso. Con este instrumento se pueden obtener resultados con una precisión de ±0,1 cm. En la utilización de este sencillo experimento se deben observar determinadas reglas para evitar el error de paralaje.<br />454914018605548825152697480Calibre: también llamado pié de rey, está graduado en milímetros sobre la que desliza una pieza C, en la que va un nonius, y cuyo cero debe coincidir con el cero de la regla R cuando las dos piezas A y B (entre las cuales se coloca el cuerpo cuya longitud lineal quiere medirse) están en contacto. Si los ceros no coinciden, hay un error de cero que debe ser considerado al efectuar las medidas. Si el cero del nonius queda situado a la izquierda del cero de la regla R, el error es negativo, es decir , la medida realizada es menor que la real y por lo tanto hay que sumar a ésta el error de cero. En el caso de que el cero del nonius quede a la derecha del cero de la regla R, el error es positivo, la medida realizada resulta mayor que la real y en este caso hay que restársela a la medida del error de cero. <br />En el pié de rey, la pieza C queda libre para moverse respecto al resto del instrumento cuando se presiona el botón E liberador de un mecanismo de resorte. Las partes del calibre señaladas con las letras A' y B' permiten medir diámetros interiores de tubos, por su parte la varilla D, es utilizada para encontrar la profundidad de un agujero.<br />449135543815Bascula o balanza: es utilizada para medir la masa de los cuerpos, esta es una de las formas mas utilizadas en los laboratorios de Mecánica. La balanza digital arroja resultados mas precisos, para realizar las medidas con este instrumento si es una bascula digital se supone que la precisión no se debe poner en duda, solo basta con medir la masa varias veces y la magnitud de la masa siempre va a ser igual, con la bascula análogica hay que realizar varias veces la medición con mucho cuidado.<br />4549775236855Cronómetro: para medir el tiempo en el laboratorio de física es recomendable usar un cronómetro digital ya que con el análogico se pueden cometer muchos errores entre ellos el error de apreciación; se recomienda tomar varias veces el tiempo y utilizar un tiempo promedio.<br />Dinamómetro: Es un instrumento para medir fuerzas, no debe ser confundido con la balanza; este instrumento está conformado, en su esencia, por un resorte helicoidal dispuesto dentro de un cilindro de plástico, cartón o metal, con dos ganchos, uno en cada extremo. Al colgar pesos o ejercer una fuerza sobre el gancho inferior, el cursor del cilindro inferior se mueve sobre la escala exterior, indicando el valor de la fuerza. Los resortes que forman los dinamómetros, deben cumplir con la Ley de Hooke, por lo que presentan un límite de elasticidad, de modo que, si se aplican fuerzas muy grandes se puede sobrepasar el límite de elasticidad y el resorte experimenta una deformación permanente que trae como consecuencias la inutilización del instrumento.<br />Ejercicios experimentales que se realizarán en esta actividad consta de los siguientes aspectos:<br />Medición de la aceleración de la gravedad utilizando el modelo de la caída libre: dejando caer varios cuerpos de diferentes masas, tamaños y formas.<br />Medir la fuerza mínima necesaria para que un cuerpo abandone el estado de reposo.<br />Determinación de la velocidad media con que se mueve un cuerpo que desliza por una superficie horizontal sin fricción (utilizando el riel de aire).<br />Objetivo general<br />Desarrollar habilidades en la utilización de la balanza, la regla, el cronómetro y el dinamómetro.<br />Objetivos específicos<br />Desarrollar habilidades en la utilización del cronómetro para medir la duración del evento de la caída libre de un cuerpo y del movimiento de un cuerpo por un plano horizontal.<br /> Desarrollar habilidades en la utilización del metro para medir la distancia que recorre un cuerpo, horizontal y verticalmente.<br />Desarrollar habilidades en la utilización del dinamómetro para medir fuerzas sobre un cuerpo.<br />Desarrollar habilidades en la utilización de la balanza.<br />Desarrollar habilidades en los cálculos de los errores relativos, absolutos, en la representación gráfica de los resultados experimentales y en los cálculos de la desviación standard.<br />instrumentos que se utilizan en el laboratorio de mecánica.<br />Materiales<br />Regla<br />Metro<br />Calibre <br />Balanza <br />Cronómetro digital – analógico.<br />Dinamómetro<br />Juego de masas<br />Plano inclinado <br />Esferas de diferente tamaño<br />Cinta <br />Lápiz y papel milimetrado.<br />Técnica operaria<br />Primera actividad: Medición de la aceleración de la gravedad utilizando el modelo de la caída libre: utilizando diferentes masas.<br />Dejar caer varias veces una esfera desde la mayor altura que le permita el medidor de tiempo electrónico. Tome el tiempo que demora en caer el objeto en cada evento.<br />Con los valores de tiempo y de altura, despeje de la ecuación de la caída libre la g, este será el valor a reportar para la aceleración de la gravedad.<br />Determine el error relativo y el absoluto de la medición de la aceleración de la gravedad, utilizando la expresión de la distribución de errores según los elementos de la teoría de errores que aparece en la primera guía.<br />El valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra oscila entre 9,2 m/s2 en los polos y 9,8 m/s2 en el ecuador, ¿los valores obtenidos se ajustan a este intervalo? Analice las posibles causas por las que se ha obtenido un resultado tan diferente, preste especial atención al modelo físico de la caída de un cuerpo utilizado en el experimento.<br />Segunda actividad: Medir la fuerza mínima necesaria para que un cuerpo abandone el estado de reposo.<br />Coloque un cuerpo de madera sobre una superficie rugosa y tire de él cuidadosamente, utilizando un dinamómetro, de manera que pueda medir la fuerza a partir de la cual comienza a moverse. Repita el experimento colocando pesas sobre el cuerpo. <br />Responda la siguiente interrogante: ¿cuándo comienza a moverse el cuerpo sobre el que está realizando la fuerza?<br />Haga una representación gráfica de fuerza contra masa e interprete los resultados.<br />Determine los errores experimentales que deben ser tenidos en cuenta en esta actividad.<br /> <br />Tercera actividad: Determinación de la velocidad con que se mueve un cuerpo que desliza por una superficie horizontal sin fricción (utilizando el riel de aire).<br />Coloque el carrito del riel de aire en un extremo y controle el lugar desde donde comenzará a moverse.<br />Disponga un resorte cerca del carrito de forma que pueda ejercer sobre él siempre una mínima acción (garantice que la acción sea siempre la misma). <br />Mida el tiempo en que recorre los primeros 20 cm, luego los primeros 40, y así hasta obtener 6 ó 7 mediciones de tiempo.<br />Registre los resultados sobre un plano cartesiano.<br />Determine la dispersión standard gráficamente.<br />Interprete los resultados.<br />Métodos a utilizar <br />Los métodos que se deben utilizar para realizar este trabajo de laboratorio son: el teórico, a partir del cual se deben encontrar las justificaciones conceptuales, el contexto histórico en que fue concebido por primera vez este experimento y las ecuaciones matemáticas que permiten explicar cuantitativamente el comportamiento del péndulo simple; y el experimental, para medir las diferentes magnitudes y evaluar las características de los instrumentos de medición del laboratorio.<br />Bibliografia <br />1. Fidel Rodríguez Puerta. Física Interactiva I. Edición Universidad de los Llanos 2008.<br />2.http://www.eueti.uvigo.es/files/curso_cero/material/2_datos.pdf <br />3.http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/medidas/medidas.htm<br />4.http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/rdelgado/docencia/PRACTICAS/Errores.pdf<br />5. http://es.wikipedia.org/wiki/Dinam%C3%B3metro <br />