1. Cambiadores de calor. Ejercicio 4 1
CAMBIADORES DE CALOR. EJERCICIO 4
Se quiere instalar un cambiador de calor en una columna de rectificación para condensar
isobutano puro. Para ello se utiliza agua cuya temperatura de salida no debe superar los 43ºC.
Introduciremos el isobutano por el lado de la carcasa ya que disponemos del coeficiente
individual de transmisión de calor para esta zona (h’) y desconocemos las propiedades físicas
del isobutano a su temperatura de saturación.
mKW
cal
J
Kmscalk
KmW
cal
J
Kmscalh
odesconocidm
odesconocidtubosn
mL
medd
mmme
md
skghkgm
pared
ei
e
/72,16
1
18,4
/4
/54,848
1
18,4
/203'
''
º
5
016,02
0015,05,1
019,0''4/3
/33,8/30000'
22
=×⋅⋅=
=×⋅⋅=
=
=−=
==
==
==
Lo primero que necesitamos calcular es el caudal de agua necesario para llevar a cabo la
condensación sin que la temperatura de salida del agua sea superior a 43ºC. Para ello vamos a
suponer estado estacionario; es decir Q=Q’=Q’’. El caudal de calor en el lado de la carcasa va a
venir dado por el balance entálpico. El isobutano sufre un cambio de estado sin cambio de
temperatura, de modo que, sabiendo que λisobutano=68,5 kcal/kg, el caudal de calor intercambiado
en el sistema será:
W
cal
J
kgcalskgmQ 63
104,2
1
18,4
/105,68/33,8'' ×≈⋅×⋅== λ
Por el interior de los tubos, el agua sufre un cambio de temperatura sin cambio de
estado. Teniendo en cuenta que en estado estacionario el caudal de calor se mantiene constante,
el caudal de agua necesario para llevar a cabo la condensación será:
skgmCkgKJmTTCmWQQ p /05,38'')º2843(/4178'')(''104,2''' ''
1
''
2
6
=⇒−⋅=−=×==
Nos piden calcular el coeficiente global de transmisión de calor referido al lado de la
carcasa(U’). Partimos de la ecuación:
''''
1
''
1
''
1
AhKA
e
AhAU ml
++= [1]
El problema es que no conocemos el número de tubos y, por lo tanto, tampoco
conocemos el área de intercambio de calor. Vamos a tener que hacer un tanteo. Para ello vamos
a plantear todas la ecuaciones necesarias.
Las áreas implicadas en el intercambio de calor son:
tubosntubosntubosnLdA e º298,0º5019,0º' ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ππ [2]
tubosntubosntubosnLdA i º251,0º5016,0º'' ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ππ [3]
''
'
'''
A
A
Ln
AA
Aml
−
=
[4]
Reyes Barrado Sánchez 53400904-X

2. Cambiadores de calor. Ejercicio 4 2
Necesitamos calcular el coeficiente individual de transmisión de calor referido al
interior de los tubos(h’’). Para su cálculo disponemos de una serie de correlaciones empíricas
que vienen estimadas para una temperatura media Tb:
C
TT
Tb º5,35
2
4328
2
''
2
''
1
=
+
=
+
=
A esta temperatura, las propiedades del agua son:
mKWk
mskg
kgKJC
mkg
p
/6209,0
/10727,0
/4178
/0,984
3
3
=
×=
=
=
−
µ
ρ
Teniendo ya definidas las propiedades del agua a la temperatura de trabajo, vamos a
calcular del número Reynolds y el número de Prand. El número de Reynolds va a venir dado
por la velocidad del fluido, la cuál va a depender del número de tubos; ya que el caudal
volumétrico se repartirá entre todos ellos (cambiador de paso simple). Para el cálculo de la
velocidad utilizaremos la densidad del agua a la entrada (996kg/m3
), ya que el caudal másico
que nos dan es a la entrada a los tubos:
( )
tubosnmskg
m
mtubosn
mkg
skg
mkg
dv i
º
102,4
/10727,0
016,0
016,0
4
º
/996
/3,38
/994
Re
6
3
2
3
3
×
=
×
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
== −
π
µ
ρ
[5]
89,4
6209,0
10727,04178
Pr
3
=
×⋅
=
⋅
=
−
k
Cp µ
Una vez que tenemos definido el régimen de flujo podemos calcular el numero de
Nusselt a partir de correlaciones empíricas. Vamos a trabajar con flujo turbulento, por lo que la
correlación existente para flujo interno en tubos lisos con régimen turbulento es la de Ditus y
Boelter en la que:
n
Nu PrRe023,0 8,0
⋅⋅= [6]
En la que n va a tomar el valor de 0,4 puesto que se trata de un calentamiento.
El número de Nusselt se relaciona con el coeficiente individual de transmisión de calor
a través de la ecuación:
Nu
d
kNu
h
i
⋅=
⋅
= 80,38'' [7]
La última ecuación que necesitamos para concluir el tanteo es el balance global para
obtener el A’ calculada:
mlTAUQQ ∆⋅⋅== '''
Como el caudal de calor se conserva y el ∆Tml viene dado para un régimen en
contracorriente por:
( ) ( ) ( ) ( ) C
Ln
TT
TT
Ln
TTTT
Tml º16,22
285,58
435,58
285,58435,58
''
1
'
1
''
2
'
2
''
1
'
1
''
2
'
2
=
−
−
−−−
=
−
−
−−−
=∆
Reyes Barrado Sánchez 53400904-X

3. Cambiadores de calor. Ejercicio 4 3
El área calculada vendrá dada por:
'
25,108303
16,22'
104,2
'
6
UU
A =
⋅
×
= [8]
Una vez que tenemos todas las ecuaciones implicadas en el diseño, el esquema de tanteo
va a ser el siguiente:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
uestaAcalculadaAUhNuAAtubosnuestaA ml sup'''''Re''ºsup' 81765432
=⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯
Podemos pues empezar a tantear
+
A'
Supuesta
(m2
)
Nºtubos
A''
(m2
)
Aml
(m2
)
v''
(m/s)
Re Pr Nu
h''
(W/m2
s)
1/U'*A'
U'
(W/m2
s)
A'
Calculada
(m2
)
100 334,18 84,25 91,90 0,57 12477,51 4,89 82,12 3176,65 1,65E-05 606,15 177,57
177,56 593,38 149,60 163,18 0,32 7027,21 4,89 51,87 2006,75 1,05E-05 535,45 201,01
Vemos que en la segunda iteración el régimen de flujo se hace de transición. Se debe a
que al aumentar el área el número de tubos también aumenta haciendo que el caudal
volumétrico se reparta por más tubos y, por tanto, disminuya la velocidad. Podríamos seguir el
tanteo para un cambiador de paso simple utilizando una correlación para flujo en régimen de
transición. El problema es que un cambiador de calor no es eficiente funcionando en régimen
laminar o de transición, por lo que vamos a proponer un cambiador de paso 1-2 para aumentar el
número de Reynolds y trabajar en régimen turbulento.
El esquema de tanteo es el mismo; con la diferencia de que para el cálculo de la
velocidad, el caudal volumétrico se divide por la mitad del número de tubos puesto que hay dos
pasos por el interior de los mismos.
A'
Supuesta
(m2
)
Nºtubos
A''
(m2
)
Aml
(m2
)
v''
(m/s)
Re Pr Nu
h''
(W/m2
s)
1/U'*A'
U'
(W/m2
s)
A'
Calculada
(m2
)
100 334,18 84,25 91,90 1,14 24955,02 4,89 142,97 5530,87 1,49E-05 670,82 160,45
160,94 537,83 135,60 147,91 0,71 15505,79 4,89 97,70 3779,74 9,88E-06 628,88 171,15
171,14 571,92 144,19 157,28 0,66 14581,64 4,89 93,02 3598,42 9,38E-06 622,68 172,85
172,85 577,64 145,63 158,85 0,66 14437,39 4,89 92,28 3569,91 9,31E-06 621,66 173,14
173,13 578,57 145,87 159,11 0,66 14414,04 4,89 92,16 3565,29 9,29E-06 621,50 173,18
173,18 578,74 145,91 159,15 0,66 14409,87 4,89 92,14 3564,47 9,29E-06 621,47 173,19
Reyes Barrado Sánchez 53400904-X

4. Cambiadores de calor. Ejercicio 4 4
Al proponer el cambiador de paso 1-2 vemos como la velocidad aumenta y
conseguimos que en todos los casos el régimen sea turbulento. Otra ventaja de este diseño es
que el número de tubos es menor y, por tanto, el área también los es, lo que deriva en un
cambiador más pequeño.
De este modo llegamos a la conclusión de que para llevar a cabo la condensación del
isobutano con agua sin que esta supere los 43ºC a la salida vamos a necesitar una caudal de agua
de 38,05kg/s para alimentar a un cambiador de calor de paso 1-2 con 579 tubos de 5m de
longitud que tiene un coeficiente global de transmisión de calor referido al lado de la carcasa de
621,47 (W/m2
s).
REYES BARRADO SÁNCHEZ
Reyes Barrado Sánchez 53400904-X