Ejemplo práctico para comprender los conceptos de la curva compuesta y cascada

1. Aclaración: Este documento está basado casi en su totalidad en la documentación del Dr. Arce Medina
(ver enlaces en la sección final). Lo hice con el propósito de facilitar la explicación a mis estudiantes.
Método Pinch
El método Pinch se utiliza para el diseño -o rediseño también llamado “retrofitting”- de redes de
cambiadores de calor que fue creada a finales de los 70’s.
El método se enfoca al logro de dos metas: Ahorro económico al reducir el consumo de combustibles para
generar vapor (que usan las corrientes calientes) y por usar menor electricidad al procesar el agua de
enfriamiento (que usan las frías). Segundo, determinar la red de intercambiadores de calor con mínima
área para minimizar los costos de inversión, energía y emisiones contaminantes, principalmente CO2.
La idea fundamental del método es utilizar el exceso de calor de las corrientes calientes para pasarlo a las
corrientes frías y usar lo menos posible los servicios de calentamiento con vapor y enfriamiento con agua.
Es decir, es la integración térmica de las corrientes de proceso donde la energía requerida por las
corrientes frías la proveen las calientes.
El siguiente ejemplo demostrativo, muestra dos diagramas de proceso, donde en el proceso original el
único aprovechamiento energético radica en las colas de la destilación que se utiliza para precalentar lo
que ingresará en el reactor. El rediseño a partir del método Pinch (aunque se ve bastante más confuso)
tiene cruces energéticos en más lugares permitiendo un ahorro del 82% en el consumo de vapor.
Se puede analizar las corrientes con los siguientes datos:
Las corrientes que requieren calentamiento están marcadas como 1 y 2, mientras que las corrientes que
requieren enfriamiento son las marcadas como 3 y 4.
Corriente Tipo T inicial T final ΔH (mCpΔT) kW
1 Fría 60 180 360
2 Fría 30 105 195
555

2. Corriente Tipo T inicial T final ΔH (mCpΔT) kW
3 Caliente 180 40 280
4 Caliente 150 40 440
720
Una manera de interpretar estas dos tablas es que tenemos un excedente de 720 kW en las corrientes
calientes y al mismo tiempo un déficit de 555 kW en las corrientes frías.
En el proceso rediseñado, no todo el calor integrado procede del mismo proceso. Se provee con 90 kW
de calentamiento con vapor externo y se requiere en total 255 kW extraídos por servicios de agua fría.
𝑄𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 = ∑ ∆𝐻 𝐶𝑎𝑙 − 𝑄 𝐸𝑛𝑓𝑟𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = ∑ ∆𝐻 𝐹𝑟í𝑎𝑠 − 𝑄 𝐶𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑄𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 = 720 − 255 = 555 − 90 = 465 𝑘𝑊
Este balance suele comprobarse también separando entalpías y flujos de calor de servicio.
|∑ ∆𝐻 𝐶𝑎𝑙 − ∑ ∆𝐻 𝐹𝑟í𝑎𝑠| = |𝑄 𝐶𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝑄 𝐸𝑛𝑓𝑟𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜| = 720 − 555 = 255 − 90 = 165 𝑘𝑊
El método Pinch no está exento de la necesidad de hacer propuestas diversas y evaluar cada una, es decir,
pero nos permite cuantificar cuál propuesta “re-integra” más calor de nuestro propio proceso.
Otro ejemplo de Arce Medina:
La corriente de reactantes al reactor la denominamos corriente fría –requiere calentarse– mientras que
la corriente de productos y reactivos que no se convirtieron le llamamos corriente caliente –requiere
enfriarse–.
Tipo de
corriente
Nombre
corriente
T inicial, °C T final, °C Calor específico,
kW/°C
ΔH, kW
Fría Reactivos 30 230 1 (230 - 30)1 = 200
Caliente Productos 200 100 2 (200 - 100)2 = 200
Note que esos 200 kW que obtenemos en cada cálculo están escritos en el diagrama, en muchas ocasiones
en lugar de darnos los datos específicos, distintos autores del método sólo nos muestran los resultados
de este modo.

3. Intercambiador
de coraza y tubos
A primera vista podríamos pensar que no necesitamos un calor suministrado externamente si el cambio
entálpico “casualmente” coincide para ambas corrientes en 200 kW pero observe en el diagrama que la
corriente caliente sale a 200 °C y la corriente fría requiere llegar a 230 °C antes del reactor.
Se proponen dos rediseños del proceso para aprovechar la energía del proceso:
En este caso no se nos dan los datos para hacer los cálculos de los cambios entálpicos, sino que se
muestran directamente en el diagrama.
En el rediseño 1 en lugar de necesitar 200 kW previos al reactor ahora se necesitan 80 kW, con lo cual el
calor integrado es de 120 kW. Lo mismo se puede ver posterior al reactor.
En el rediseño 2 en lugar de requerir 200 kW previos al reactor, se necesitan 40 kW, siendo el calor
integrado 160 kW. Este sería el rediseño elegido por permitir mayor ahorro energético.
Esta misma información se puede describir en diagramas de Red de Intercambio Térmico (RIT):
La diferencia entre ambos rediseños es la posición de los
intercambiadores. En esto consisten las propuestas del método.

4. Si el costo de los intercambiadores se estima con
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 ($) = 6000 + 700(Á𝑟𝑒𝑎, 𝑚2
)
0.65
Para el rediseño 1 (U es dato):
Q T1 t1 T2 t2 ∆T 1 ∆T 2 ∆T ml U kW/K A, m2
$
80 200 30 160 20 170 140 154.51 0.218 2.37 7,227.56
120 160 150 100 30 10 70 30.83 0.4 9.73 9,071.56
80 250 230 250 150 20 100 49.71 0.308 5.23 8.051.92
Total: 17.33 24,351.04
Para el rediseño 2 (U es dato):
Q T1 T2 t1 t2 ∆T 1 ∆T 2 ∆T ml U kW/K A, m2
$
40 250 230 250 190 20 60 36.41 0.308 3.57 7600.93
160 200 190 120 30 10 90 36.4 0.4 10.98 9,323.89
40 120 30 100 20 90 80 84.9 0.218 2.16 7,154.54
Total: 16.72 24,079.36
Se calcula el retorno de inversión (ROI) considerando lo que incluir estos intercambiadores de calor
ahorrará en gasto de vapor y agua fría de servicios.
𝑅𝑂𝐼 =
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 − 𝐴ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛
Intercambiadores Inversión
Gastos
variables
anuales Ahorro
ROI
anual
Original 19,994.69
Rediseño 1 3 24,351.04 7,997.88 11,996.81 0.51
Rediseño 2 3 24,079.36 3,998.94 15,995.75 0.34
(Gastos variables anuales, es un dato dado)
¿Y dónde está el Pinch?
En un intercambiador de calor, la corriente caliente no esperamos que se enfríe por debajo de la
temperatura de ingreso de la corriente fría, como una corriente fría no esperamos que se caliente por
encima de la temperatura de ingreso de la corriente caliente.
En la práctica, una corriente caliente se enfría a una temperatura definida como acercamiento mínimo de
temperaturas del intercambiador (ΔTmin), que es la mínima diferencia permitida en los perfiles de
temperatura de las corrientes del intercambiador de calor. El punto en el proceso donde se observa esta

5. temperatura es llamado “punto pinch” o “condición pinch” y también hay quienes lo interpretan como la
fuerza motriz mínima permitida en un intercambiador de calor.
Construcción de curvas compuestas
Las curvas compuestas se utilizan para establecer objetivos energéticos. Son gráficas Temperatura vs
Entalpía.
Ejemplo:
Datos adicionales: Cp ~ ctte y la especificación de diseño es ΔT min = 20 °C.
Corriente T inicial °C T finalal °C
FCp
kW/°C
Entalpia ∆H, kW
1 40 180 1.5 210
2 60 180 1.0 120
3 220 120 0.75 75
4 140 80 1.5 90
5 100 40 2.0 120
Paso 1: Se identifican las temperaturas de las corrientes que se calientan y se escriben en orden
ascendente
T
40
60
180

6. Paso 2: Al primer renglón se le identifica como entalpía cero y se calculan incrementos de temperatura
con respecto a la columna T
T ∆T ∆H = ∑FCp * ∆T
40 0 0
60 60 - 40 = 20
180 180 – 60 = 120
Paso 3: Para el cálculo de las entalpías lo más conveniente es graficar los intervalos de temperatura por
corriente colocando el FCp de cada una:
180 °C
En este segmento hay dos FCp, ΔH = (1.5+1)(120) = 300
60 °C En este segmento sólo hay un FCp, así que el ΔH = 1.5(20) = 30
40 °C
Paso 4: Se calculan los incrementos de entalpía y la sumatoria de éstos.
T ∆T ∆H = ∑FCp * ∆T ∑ ∆H= ∆H i-1 + ∆H i
40 0 0 0
60 20 1.5(20) = 30 0 + 30 = 30
180 120 (1+1.5)(120) = 300 30 + 300 = 330
Paso 5: Se repite el mismo procedimiento para las temperaturas de las corrientes que se enfrían en el
proceso.
T ∆T ∆H = ∑FCp * ∆T ∑ ∆H = ∆H i-1 + ∆H i
40 0 0 0
80 40 2(40) = 80 80
100 20 3.5(20) = 70 150
120 20 1.5(20) = 30 180
140 20 2.25(20) = 45 225
220 80 0.75(80) = 60 285
FCp=1
FCp=1.5

7. 220 °C
ΔH = 0.75(80) = 60
140 °C
ΔH = (1.5+0.75)(20) = 45
120 °C
ΔH = 1.5(20) = 30
100 °C ΔH = (2+1.5)(20) = 70
80 °C
ΔH = 2(40) = 80
40 °C
Paso 6: Se grafican como dos series separadas (uno la corriente fría y otro la corriente caliente) los puntos
de las columnas entalpía acumulada contra temperatura. (Azul, corriente fría; roja, corriente caliente).
Temperatura de cada renglón vs la columna de entalpía acumulada.
Este gráfico parece violar la segunda ley de la termodinámica así que…
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250 300 350H, kW
T, °C
FCp=2
FCp=1.5
FCp=0.75

8. Paso 7: Se ubica en la curva caliente (roja) el mayor doblez hacia la derecha, donde se alcanza a alejar más
de la curva fría (azul). Ese punto está marcado por la flecha. A partir de ese punto y considerando el dato
inicial del ΔT min = 20 °C hay que desplazar la curva fría hacia la derecha ese ΔT min para que las curvas
ya no estén traslapadas.
(No sé si hay una mejor manera para hacerlo, yo “a ojo” identifiqué que eso implicaba agregarle 70 a todas
las entalpías de la corriente fría. Recuerden que NO podemos cambiar las temperaturas pues son datos
de proceso, pero a la entalpía nosotros le ubicamos el “piso” usando para ello un cero en el primer renglón
entálpico)
Esa zona de la curva donde ambas se encuentran lo más cercano posible lo llamamos punto Pinch o
punto de pliegue.
Paso 8: El gráfico nos aporta información adicional:
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450H, kW
T, °C
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450H, kW
T, °C
Q calentamento mínimo = 115:
Segmento de curva no solapada
Zona de calor integrado
Q enfriamiento mínimo = 70

9. Recapitulando: el punto Pinch es a 100 °C para las corrientes calientes y 80 °C para las corrientes frías
Calor integrado o que se puede aprovechar:
∑ ∆H caliente = 285 kW (es la última entalpía acumulada de dicho cuadro de datos)
∑ ∆H fría = 330 kW (es la última entalpía acumulada de dicho cuadro de datos)
Calor integrado: ∑ ∆H caliente – Q enfriamiento = 285 – 70 = 215 kW
∑ ∆H fría – Q calentamiento = 330 – 115 = 215 kW
(Los valores de calor integrado deben coincidir)
Cascadas de calor
La cascada de calor se realiza para ubicar en qué partes del proceso proponer qué intercambiadores, a
esto le llaman “identificar targets o metas” del método.
Paso 1: Se ajustan todas las temperaturas para integrarlas eventualmente en una sola curva, para ello a
las corrientes calientes se le suma ΔT min / 2 y a las frías se le resta ΔT min / 2, como en la siguiente
tabla (todas las temperaturas son en grados Celsius).
Corriente T inicial T final T' inicial T' final
1 40 180 50 190
2 60 180 70 190
3 220 120 210 110
4 140 80 130 70
5 100 40 90 30

10. Paso 2. En una escala vertical se grafican las corrientes y se ordenan –igual que en el punto previo, pero
aquí se toman todas las temperaturas juntas-.

11. Paso 3: Se dibuja a la derecha cajas donde se agregará el cálculo del cambio de entalpía de cada segmento
en el gráfico. Mismo que se calcula de manera idéntica al punto previo. Excepto que se RESTAN los valores
FCp de las corrientes calientes y las frías, por lo que tendremos eventualmente valores negativos.
∆𝐻𝑖 = (∑ 𝐹𝐶𝑝
𝐶𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
− ∑ 𝐹𝐶𝑝
𝐹𝑟í𝑜
) ∆𝑇𝑖

12. Paso 4: Se calcula un “calor acumulado” que no es otra cosa que las entalpías acumuladas de nuevo,
comenzando por definir un “piso” desde cero:

13. Paso 5: Como se puede apreciar que hay valores negativos y “le tenemos fobia a los negativos”, definimos
un “nuevo piso entálpico” basado en el valor negativo numéricamente mayor.
De estos valores podemos identificar nuevamente:

14. Nótese que el punto Pinch es 90 °C, es decir, el promedio de los valores identificados en la curva
compuesta (80 y 100 °C)
Paso 6: Se traza la “grand curva compuesta” con los datos corregidos de Q‘ vs T’
Arriba del punto Pinch: Calentar
0
50
100
150
200
250
0 20 40 60 80 100 120 140
Temperatura
Entalpía
Q cal mínimo = 115
Q enf mínimo = 70

15. Debajo del punto Pinch: Enfriar
No transferir calor en el punto Pinch.
Habiendo quedado claro estos dos métodos se recomienda la lectura del tercer método: la tabla problema
en https://sites.google.com/site/procesosesiqie/modulos-del-curso/modulo-3-1/unidad-3d-la-tabla-
problema
Fuentes y enlaces recomendados:
Arce Medina, E. (S.D.). Unidad 3a el análisis pinch. Recuperado el 26 de mayo de 2020, de:
https://sites.google.com/site/procesosesiie/modulos-del-curso/modulo-3-1/unidad-3a-el-analisis-pinch
Se recomienda también ver el video complementario del Dr. Arce Medina sobre el tema:
https://www.youtube.com/watch?v=s7iZnwp9Rug
Visiten la sección de enlaces externos en el tema de Wikipedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Pinch_analysis
Anexo