la raíz cuadrada

1. INSTITUTO NACIONAL DE SAN RAFAEL
 ALUMNA: XENIA IBETH PADILLA GUARDADO
 MAESTRO: JULIO CESAR HERNÁNDEZ HERNÁNDEZ
 ASIGNATURA: MATEMÁTICA
 GRADO: PRIMER AÑO DE BACHILLERATO GENERAL
 SECCIÓN: “A”
 AÑO: 2019

2. RAÍZ CUADRADA

3.  El concepto puede extenderse a cualquier anillo
algebraico, así es posible definir la raíz cuadrada de un
número real negativo o la raíz cuadrada de algunas
matrices. En los números cuaterniónicos los reales
negativos admiten un número infinito de raíces
cuadradas, sin embargo el resto de cuaterniones
diferentes de cero admiten solo dos raíces cuadradas.
En el anillo no conmutativo de las funciones reales de
variable real con la adición y la composición de
funciones si fºf = g, se puede plantear que f es la "raíz
cuadrada" de g.3​

4.  El descubrimiento de que la raíz cuadrada de muchos
números era un número irracional se atribuye a los
pitagóricos. Los babilonios y egipcios ya disponían de
medios de estimar numéricamente la raíz cuadrada,
pero su interés parece haber sido eminentemente
práctico por lo que no parecen existir referencias sobre
la naturaleza de la raíz cuadrada y el problema de si
esta podía ser expresada como cociente de dos
números enteros.

5. Irracionalidad de las raíces cuadradas
 Una propiedad importante de la raíz cuadrada de los
números enteros es que, si estos no son cuadrados
perfectos, sus raíces son siempre números irracionales,
que son números no expresables como el cociente de
dos números enteros. Es decir, la raíz cuadrada de un
número entero siempre será entero o irracional, nunca
un número racional no entero.
 Cualquier número entero puede ser expresado como el
producto de una serie de factores primos elevados a
diversos exponentes. De ser todos pares, las

6.  Probablemente, la raíz cuadrada de 2 fue el primer
número irracional descubierto, cuyo descubrimiento le
costó la vida a un correligionario de Pitágoras. El valor
de este número con 10 cifras decimales por
truncamiento es 1,4142135623. Aparece como seno y
coseno de un ángulo de 45 grados sexagesimales. Hay
varias fórmulas de recurrencia para hallar su valor
aproximado. Una de ellas es el conocido método de la
tangente de Newton. Su irracionalidad ya lo habían
demostrado los griegos. Sin embargo, su
fundamentación le debemos a Dedekind, Cantor en el
siglo XX. Ciertamente, no viene a ser sino un límite igual
que e, pi, tan útiles y esquivos porque nadie puede

11.  En el campo de la matemática, se denomina raíz a un
cierto valor que debe ser multiplicado por sí mismo (ya
sea en una o más oportunidades) para arribar a una
cifra determinada. Cuando se hace referencia a la raíz
cuadrada de un número se identifica al número que, al
ser multiplicado una vez por sí mismo, da como
resultado un primer número.

12. Por citar un caso particular a modo de ejemplo:
la raíz cuadrada de 16 equivale a 4 ya que 4 por 4
es igual a 16. En otras palabras, se puede decir
que si multiplicamos 4 por sí mismo (4×4),
obtenemos el número 16, lo que es lo mismo que
decir que 4 al cuadrado da como resultado 16.

13.  Asimismo no podemos pasar por alto el hecho de que
una raíz cuadrada se puede llevar a cabo de diversa
manera, en base a los “objetos” que emplee para
desarrollarse. De esta manera, por ejemplo, se puede
realizar con números complejos, con números
cuaterniónicos (extensión de los números reales) o
incluso también con matrices.

14.  La cuestión de las denominadas raíces cuadradas fue
analizada durante la fase pitagórica, tras descubrirse
que la raíz cuadrada de dos no era racional (porque no
existía cociente alguno que permitiera expresarla). Al
ampliarse la definición de raíz cuadrada, los
matemáticos comenzaron a proponer la existencia de
los números imaginarios y de los números complejos.

15. El símbolo que se utiliza para indicar la raíz fue
creado por Christoph Rudolff en 1525 a partir de
la letra r, aunque con una extensión de su trazo
para estilizarla. Hoy dicho símbolo permite
representar el vocablo latino radix, de donde
procede el término raíz.