Joseph Louis Lagrange fue un matemático italiano que realizó importantes contribuciones a campos como el cálculo, la mecánica celeste, la teoría de números y el análisis matemático. Ocupó cargos académicos en Turín, Berlín y París. Formuló la mecánica lagrangiana, desarrolló el cálculo de variaciones, y estableció teoremas como el teorema del valor medio y los puntos de Lagrange. Fue una figura influyente en las matemáticas del siglo XV

1. Joseph
Louis
Lagrange

2. Biografía
• 25 de enero de 1736 - Nació en Turínde hijo de
Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia, tesorero de
la artillería del Rey de Cerdeña, y de Maria Teresa
Grosso
• 1752 el nombramiento de parte del Rey Carlo
Emanuele III a “Sustituto Maestro di Matemática" en
las “Reggie Scuole di Teoría di Artigliería” de Tourin
• 1755-1758 composicion de la magistral obra
“Mécanique analytique”; fundación de la Sociedad
Privada; intercambio epistolar con Eulero sobre el
cálculo de las variaciones; solucionó el problema de
la libración de la Luna.

3. Biografía
• 1759-1785 Eulero lo hizo elegir miembro de la
academia de Berlín, dónde fue llamado por Federico
II de Prusia como presidente de la clase de ciencias;
estudios en Astronomía, Mecánica, Dinámica,
Probabilidad, Teoría de Números, Cálculo, resolución
de ecuaciones algebraicas.
• 1786, sobre invitación del rey Luigi XVI de Francia, se
trasladó a París para entrar a hacer parte del
Académie des Sciences como Director de la sección
matemática.

4. Biografía
• 1792 se casó con Renée Françoise Adélaïde Monnier
adquiriendo el derecho a la ciudadanía francesa;
presidente de la comisión por fijar un nuevo sistema
de pesos y medidas;
• 1797 enseñó analisis al École polytechnique apenas
fundada. Apelido frances.
• 1808-1813, receviò la Legion de Honor, fue elegido al
Senado de Francia y a nombrado conde del imperio.
• 10 de abril de 1813 Murió en París a los 77 años de
edad.

5. PRINCIPALES APORTES A LA MATEMÁTICA
 Teorema del valor medio de Lagrange.
 Cálculo de variaciones.
 Multiplicadores de Lagrange.
 Polinomio de Lagrange.
 Encontró la solución completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente.
 Creó la idea de ecuaciones generalizadas de movimiento, ecuaciones que demostró
formalmente.
 Descubrió los llamados puntos de Lagrange (astronomía).
 Teoría del movimiento planetario.
 Teoría de eliminación de parámetros.
 Solución completa de una ecuación binomial de cualquier grado.
 Contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la formula de interpolación de Lagrange.
 Aportes a la Teoría de Números y la resolución de ecuaciones algebraicas, que sentaron
las bases para la teoría de grupos.

6. Puntos de Lagrange
Puntos de un sistema de referencia giratorio donde el campo
gravitatorio de dos cuerpos grandes combinado con la fuerza centrífuga
se compensa en los puntos de Lagrange, permitiendo al tercer cuerpo
estar estacionario con respecto a los dos primeros, en la misma órbita a
una distancia fija de las masas mayores.

7. La Mecánica de Lagrange
La Mecánica de Lagrange o lagrangiana es una
reformulación de la mecánica newtoniana, más
flexible y a menudo más útil para resolver
problemas.
Permite de manera natural ampliar la mecánica
para incluir campos por lo medio del cálculo
variacional.
Las ecuaciones del movimiento son sacadas a
partir del principio de mínima acción y son
escritas por las ecuaciones de Eulero-Lagrange
de cálculo diferencial, por la función del
lagrangiano.

8. Teoremade Lagrangeo del valor medio
Si f(x) es continua en el intervalo cerrado [a,b] y
derivable en todo punto del intervalo abierto (a,b),
entonces existe al menos un punto c donde f'(c) =
(f(b) - f(a))/(b - a).
Hipótesis
• continua en [a,b]
• derivable en (a,b)
Tesi
ᴲ

9. Teoremade Lagrangeo del valor medio
Interpretación geométrica
Dada cualquier función f continua
en el intervalo [a, b] y derivable en
el intervalo abierto (a, b) entonces
existe al menos algún punto c en el
intervalo (a, b) tal que la tangente
a la curva en c es paralela a la recta
secante que une los puntos
(a, f(a)) y (b, f(b)). Es decir:

10. Teoremade Lagrangeo del valor medio
Enunciado para varias variables
Sea R 𝑛 un conjunto abierto y convexo y
f : R una función real diferenciable sobre ese
conjunto abierto.
Sean a e b dos puntos de  tales que el segmento [a , b ]
està totalmente contenido en . Entonces existe un punto
c ∈ [a , b ] tal que: