Este documento presenta información sobre las operaciones matemáticas fundamentales de suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Explica los antecedentes históricos y las propiedades de cada operación. Se describe cómo cada operación se desarrolló y representó a lo largo de la historia en diferentes civilizaciones como los egipcios, babilonios, chinos e hindúes.

1. Investigación
No.2
Operaciones fundamentales
Yishai Moshel Juarez Gutiérrez 1G

2. ÍNDICE
• 1 Presentación …1…
• 2 Introducción …3…
• 3 Desarrollo de temas …4-26…
• 4 Conclusión …27…
• 5 linkografía

3. INTRODUCCION
• Los que espero de este tema es llenarme o retener la información de cada una de la
operaciones fundamentales y así poder estudiarlas y tener un poco mas de conocimiento
sobre los números o sobre las matemáticas

4. La suma es una de las operaciones matemáticas mas antiguas y básicas que se conocen. Se
piensa que el ser humano del neolítico ya anejaba los principios matemáticos elementales,
entre los que necesariamente estarían la adicción y la resta , dado que estas operaciones son
fáciles de evidenciar de cara a las provisiones agrícolas que aumentaban y disminuían
conforme a la época o año.
Sin embargo, el estudio de la suma y su aplicación tanto números naturales como
fraccionario comenzó con los antiguo egipcios, y continuo desarrollándose en aspectos mas
complejos con los babilonios, y especialmente con los chinos y los hindúes, quienes fueron los
primeros en sumar números negativos. Pero recién en el Renacimiento el auge de la banda
impuso la suma de decimales y de logaritmos vulgares.
SUMA
ANTECEDENTES

5. SUMA
ANTECEDENTES
La suma o adición es una operación matemática fundamental, que consiste en la
incorporación de nuevos elementos a un conjunto numérico, esto es, a la fusión de dos
números para obtener uno nuevo, que exprese el valor total de los dos anteriores. La suma
es el principio fundamental con el que aprendemos a vincularnos con los números, ya que el
mero hecho de contar de a uno en uno.
La suma es una operación de tipo aritmético, que permite combinar números de distinto
tipo: naturales, enteros, fracciones, reales, racionales, irracionales y complejos, así como
estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales o matrices. En el álgebra moderna
se la representa con el símbolo +, intercalado entre los elementos a sumar, y expresado
verbalmente como “más”: “1 + 1 = 2”se lee “uno más uno es igual a dos”

6. SUMA
PROPIEDADES DE LA SUMA
La suma en tanto operación matemática posee un conjunto de propiedades,
que son:
• Propiedad conmutativa: Establece que el orden de los sumado no altera el
resultado , es decir, que a+b es exactamente los mismo que b+a, y en
ambos casos obtiene el mismo resultado.
• Propiedad asociativa: Establece que a la hora de sumar tres o mas
elementos, es posible agrupar dos de ellos para resolver primero,
independientemente de cuales sean, sin alterar el resultado final. Es decir,
si deseamos sumar a+b+c, podemos optar por dos caminos: (a+b) + c o
a+(b+c), sin afectar en absoluto el resultado.
• Propiedad de identidad: Establece que el cero es un elemento neutro en la
operación, de modo que sumarlo con cualquier otro numero dará siempre
como resultado este mismo ultimo numero:a+0=a.

7. SUMA
PROPIEDADES DE LA SUMA
• Propiedad clausurativa: Establece que el resultado de una suma pertenecerá siempre al
mismo conjunto numérico de los sumandos, siempre que estos a su vez compartan el
mismo conjunto. Es decir, si los sumandos a y b pertenecen a N(Naturales), Z(enteros), Q
(irracionales),R(reales) o C (complejos), el resultado de la suma también pertenecerá al
mismo conjunto.
Ejemplos:
Una mujer tiene cuatro flores, pero es su cumpleaños y le regalan ocho más. ¿Cuántas flores
tiene al final del día? 4 flores + 8 flores = 12 flores.
Un pastor tiene 15 ovejas, mientras que un colega suyo tiene 13. Si deciden fusionar sus
rebaños, ¿cuántas ovejas tendrán en total? 15 ovejas + 13 ovejas = 28 ovejas.
¿Un árbol de manzanas le da a su dueño 5 manzanas al mes. ¿Cuántas manzanas tendrá al
término de un año? Como un año son 12 meses, debemos sumar 5 doce veces, aplicando la
propiedad asociativa: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) = (10 +
10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 manzanas en un año.

8. RESTA
ANTECEDENTES
• El símbolo que expresaba la diferencia de dos elementos o resta ha pasado por diversas
representaciones a lo largo del tiempo. Diofanto, un matemático griego del siglo III,
indicaba esta operación con la letra griega ǿ. Para los hindúes el signo de la resta era
simbolizado con un punto colocado debajo del término que servía de sustraendo. Los
matemáticos italianos usaban para representarlo el carácter “m”, como abreviatura de la
palabra latina (minus); sin embargo, serán los alemanes a los que se les debe la
introducción del signo que conocemos en la actualidad –, ya que se piensa que este
símbolo es la forma límite que tenía el carácter “m” al escribirse de forma rápida.
• La resta no tiene la propiedad conmutativa, es decir, no podemos intercambiar la posición
del minuendo con la del substraendo. La resta tampoco tiene la propiedad asociativa.
Propiedad fundamental de la resta. Si sumamos o restamos el mismo número al minuendo
y al substrayendo obtenemos una resta equivalente.

9. MULTIPLICACIÓN
ANTECEDENTES
La historia de la multiplicación
• Origen de la Multiplicación. Los primeros en usar la multiplicación fueron los egipcios,
aproximadamente en el año 2700 A.C. Usaron un sistema que llamaron multiplicación por
duplicación. Otra civilización pionera en usar la multiplicación fue la sumeria, en Asia
menor, hacia el 2600 A.C. Inventaron las tablas de multiplicar y las escribían en tablas de
arcilla secadas al sol. La multiplicación que se usa en la actualidad, fue inventada por los
hindúes. -Pitágoras, filósofo griego, fue el llamado desarrollador y analizador de la
multiplicación.
• Desarrollo histórico de la multiplicación: En Babilonia, usaban la siguiente fórmula:
Reemplazando: 5•3 = (5+3)•(5+3)-(5•5)-(3•3)/2 = 15
• En China : Los chinos multiplicaban con varillas de bambú. Las varillas se disponen en
forma horizontal, las que corresponden al multiplicando y en forma vertical las que
corresponden al multiplicador. Ejemplo: multiplicar 25 por 342
• En India: Los matemáticos hindúes a partir del siglo V, efectuaron la multiplicación por el
procedimiento conocido con el nombre de cuadrículas. Ejemplo, multiplicar 6358 por 547.

10. MULTIPLICACIÓN
ANTECEDENTES
• En Egipto: Los egipcios multiplicaban por un método que consistía en descomponer la
multiplicación en una serie de sumas abreviadas, duplicando, reduplicando y así
sucesivamente el multiplicando, mientras que en el multiplicador se debe hallar su mitad
cada vez.
• Elemento Cero: Cualquier numero multiplicado por cero por consecuencia será cero.
• Elemento Identidad (Neutro) Si se multiplica un numero X por 1, por consecuencia será el
numero que representa X.
• Desde un punto de vista geométrico, la multiplicación entre 2 valores produce un área que
es representable. Del mismo modo cualquier número de valores mayores de 0 produce un
resultado geométrico representable.
• Relevancia en vida cotidiana Es habitual porque se hace sin darse cuenta. Es como la
suma, pero nos ayuda a simplificarla y se nos a hace mas fácil obtener resultados, Sirve
para distribuir y saber cuánto se necesita de ciertos recursos.

11. MULTIPLICACIÓN
PROPIEDADES
• Propiedad asociativa: En muchas ocasiones deberás multiplicar más de dos números. Por
ejemplo, podrías tener que hacer la operación 5 x 8 x 3. La propiedad asociativa nos dice
que se puede hacer esta operación de dos formas distintas obteniendo el mismo resultado.
Una forma es hacer 5 x (8 x 3). Los paréntesis indican que se debe hallar primero el
producto que seria 8 x 3 .Despues ese resultado se debe multiplicar por 5:
La otra manera es realizar la operación (5 x 8) x 3, ahora los paréntesis dicen que se debe
realizar primero la operación 5 x 8, luego se multiplica ese resultado por 3.

12. MULTIPLICACIÓN
PROPIEDADES
• Propiedad conmutativa: Pues esto lo que quiere decir es que cuando multiplicamos dos
números no importa el orden, el resultado de la operación siempre será el mismo.
Para generalizar esta idea podemos escribir: dados dos números cualesquiera a y b se
cumple:

13. MULTIPLICACIÓN
PROPIEDADES
• Propiedad modulativa o de elemento neutro: Cuando se habla de módulo o elemento
neutro, se hace referencia a un número que no afecte a los demás cuando son
multiplicados por él.
• Propiedad Clausurativa: Recuerda que la propiedad clausurativa hace referencia a si
cuando operamos los elementos de un mismo conjunto, el resultado de la operación es un
elemento de ese mismo conjunto. La multiplicación también es clausurativa sobre los
enteros, racionales, reales y otros tipos de números.

14. DIVISION
ANTECEDENTES HISTORICOS
• La barra (-) horizontal de las fracciones (de origen árabe) ya era usada por Fibonacci en el
siglo XIII, aunque no se generalizó hasta el siglo XVI. Es, desde luego, la forma más
satisfactoria, pues no solo indica la operación sino que en el caso de que sean varias las
operaciones a realizar establece el orden de prioridad entre ellas (digamos que además de
signo es paréntesis). La barra oblicua /, variante de la anterior para escribir en una sola
línea, fue introducida por De Morgan en 1845. En 1659 el suizo Johann Heinrich Rahn
inventó para la división el signo, que resulta bastante gráfico una vez que la barra de
fracción es norma general. No tuvo mucho éxito en su país, Suiza, ni en la Europa
continental, pero sí en Gran Bretaña y los Estados Unidos. Los dos puntos se deben a
Leibniz (1684), que los aconsejaba para aquellos casos en los que se quisiese escribir la
división en una sola línea y la notación con raya de fracción no fuese por tanto adecuada.
Este signo mantiene el parentesco de la división con la multiplicación, para la que Leibniz
usaba un punto.

15. DIVISION
ANTECEDENTES HISTORICOS
• En cuanto al gnomon o ángulo que utilizamos para separar dividendo,
divisor y cociente en la división larga no se dispone de una información
precisa. Boyer, en su Historia de la matemática y a través de ellos más tarde
los europeos, adoptaron la mayor parte de sus artificios aritméticos de los
hindúes, y por tanto es muy probable que también provenga de la India el
método de "división larga" conocido como el "método de la galera", por su
semejanza con un barco con las velas desplegadas." Pues bien: en dicho
"método de la galera" se utilizaba un ángulo parecido al que se usa en la
actualidad para separar el divisor de los otros números.

16. DIVISION
PROPIEDADES
• Propiedad fundamental de la división: si la división es exacta el dividendo es igual al
divisor por el cociente. En cambio, si la división es inexacta el dividendo será igual al
divisor por el cociente más el resto.
• Operación no interna: la división no es una operación interna en el conjunto de los
números enteros. La división de dos números naturales no tiene que dar otro número
natural. Es decir, al dividir dos números enteros puede ser que no resulte otro número
entero. Además una característica de la propiedad de la división es que nunca se puede
dividir por el número 0.
• Propiedad no conmutativa: el orden de los elementos de la división SI influye en el
resultado de esta. A diferencia de la suma y la multiplicación de números que si tienen la
propiedad conmutativa, la resta y la división no son operaciones conmutativas.
• Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la división.
• El cero: el cero dividido entre cualquier número da cero. Además, no se puede dividir
ningún número entre cero.

17. POTENCIACIÓN
ANTECEDENTES
• Los exponentes indican que un número debe ser multiplicado por sí mismo repetidamente y se
usa para acortar y clarificar la notación matemática. Como resultado, si se quisiese multiplicar
10 por sí mismo ocho veces, se podría simplemente usar un exponente para escribir 10 elevado
a la octava potencia, en lugar de 10x10x10x10x10x10x10x10. Sin embargo, los exponentes no
se usaron siempre en matemáticas. Los símbolos de los exponentes y el área relacionada de la
notación científica se fueron desarrollando con el tiempo.
• La moderna notación exponencial necesita de un número principal, una variable (como x) o un
número entero (como ocho), seguido de un número elevado para indicar el exponente. El
exponente indica el número de veces que el número principal se multiplica por sí mismo. Los
exponentes negativos indican que el resultado es 1 dividido por el número elevado a la
potencia del exponente. Los exponentes fraccionarios señalan que se tiene que hacer la raíz del
número principal.
• El concepto básico de los exponentes se remonta al menos hasta la antigua Grecia, cuando
Euclides usó el término "potencia" para indicar el número de veces que un número debía
multiplicarse por sí mismo. Un estudioso del siglo XIV, Nicolás Oresme, escribió números para
indicar el uso de potencias en este sentido. Sin embargo, ninguno de estos primeros ejemplos
del concepto usó la notación simbólica para expresar las matemáticas.

18. POTENCIACIÓN
ANTECEDENTES
• El uso de los números elevados para señalar los exponentes data del siglo XVII. Hérigone usó
símbolos como a3 para indicar a por a por a, aunque no elevó el exponente. El primero que
utilizó los exponentes elevados fue David Hume, en 1636, escribió números romanos (como III
o IX). En 1637, Rene Descartes usó exponentes positivos escritos a la manera moderna.
• Los primeros usos de notación exponencial fueron invariablemente con exponentes positivos.
Isaac Newton fue el primero que usó la notación moderna para un exponente negativo, en
1676. Nicolás Oresme utilizó exponentes fraccionarios en el siglo XIV, pero no con la notación
moderna, que no aparecieron hasta Newton, en 1676.
• Los exponentes y su uso en la notación científica estuvieron limitados hasta el siglo XIX. En
aquel momento, se convirtió en normativo escribir los números más grandes con la notación
científica. Como consecuencia, los números, como el 8.900.000.000, pasaron a ser 8,9 por 10
elevado a 9. Este aumento en el uso se produjo como resultado directo de los estudios
astronómicos y microscópicos que requerían números extremadamente altos o bajos.

19. POTENCIACIÓN
PROPIEDADES
• Multiplicación de potencias de igual base: El producto de dos o más potencias de igual a
base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los exponentes
respectivos.
• División de Potencias de Igual Base: Para dividir potencias de igual base, se escribe la
misma base y se restan los exponentes:
• Potencia de una potencia: Para calcular la potencia de una potencia se escribe la misma
base a y se multiplican los exponentes.

20. POTENCIACIÓN
PROPIEDADES
• Potencia de base 10:En las potencias con base 10, el resultado será la unidad seguida de
tantos ceros Como indica la cifra del exponente.
• Potencia de un producto: La potencia de un producto es igual a cada uno de los factores
del producto elevados al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base (a.b)
y de exponente "n", es igual al factor "a" elevado a "n" por el factor "b" elevado a "n" :

21. POTENCIACIÓN
PROPIEDADES
• Potencia de un cociente: La potencia de un cociente es igual al numerador y denominador
elevado al exponente de dicha potencia, es decir:
• Potencia de Exponente 0: Toda potencia de exponente cero y base distinta de cero es igual
uno.
• Potencia de exponente fraccionario: Es una potencia que tiene su exponente en forma de
fracción, y en la que se cumple que:

22. POTENCIACIÓN
PROPIEDADES
• Potencia de exponente negativo: Una potencia que tenga exponente negativo se cambia de
lugar, es decir al denominador de este modo su exponente automáticamente cambiara a
ser positivo.

23. RADICACIÓN
ANTECEDENTES
• El gran sabio griego Pitágoras de Samos y sus discípulos, los llamados pitagóricos, estaba
dominada por sus ideas filosóficas acerca del número. Decían que el número natural y las
proporciones entre números naturales gobernaban todo cuanto existía. Un
descubrimiento hecho por los mismos pitagóricos demostró que esta afirmación era falsa.
Descubrieron la existencia de un número que no era natural y tampoco se podía expresar
como fracción alguna. Todo comenzó con el llamado Teorema de Pitágoras. Se llama
Teorema a toda afirmación matemática importante que es demostrada de manera
rigurosa, irrefutable. El Teorema de Pitágoras afirma que, en todo triángulo rectángulo, el
lado mayor, llamado hipotenusa, elevado al cuadrado, es igual a la suma de los cuadrados
de los otros dos lados, llamados catetos. Usando un método muy sencillo, los pitagóricos
intentaron encontrar números naturales m,n tales que C=mn sin lograrlo nunca.

24. RADICACIÓN
PROPIEDADES
• Raíz de un cociente o de una fracción: En cualquiera de los dos casos estamos hablando de
la raíz de una división indicada. En este caso, decimos que la raíz de un cociente o de una
fracción indicada, es igual al cociente de la raíz del numerador dividido la raíz del
denominador. En otras palabras, hacer la raíz de un cociente, es igual a hallar las raíces de
dividendo y divisor por separado y luego efectuar la división. Se percibe mucho más claro
así:

25. RADICACIÓN
PROPIEDADES
• Raíz de un producto: Esta propiedad señala que la raíz de un producto, es igual al producto
de las raíces de los correspondientes factores. Una vez más, la definición en símbolos
aclara las cosas:
• Como puedes observar en la imagen, vemos un ejemplo que se resuelve de dos maneras
diferentes, una de ellas aplicando la propiedad en cuestión. En ambos casos el resultado
numérico al que se arriba es el mismo.

26. RADICACIÓN
PROPIEDADES
• Raíz de raíz: Calcular la raíz de una raíz es muy sencillo si aplicas esta propiedad: para
calcular la raíz de una raíz debes multiplicar los índices de las raíces y mantener el
radicando. Veamos cómo se escribe esta definición y un ejemplo de la utilización de esta
propiedad, a continuación:

27. CONCLUSIÓN
• Aprendí que cada una de las operaciones fundamentales tienen su importancia en nuestra
vida cotidiana y también para poner un orden adecuado.
• Y también el uso adecuado de los signos es importante y para poder hacer cada una de las
operaciones necesitas practica y una dedicación.
• La suma ,resta, la multiplicación, y la división son las bases principales para realizar otras
operaciones.

28. LINKOGRAFÍA
• https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/properties-of-addition.
• https://conlamenteabierta.wordpress.com/2009/12/18/origen-del-signo-resta/.
• https://www.smartick.es/blog/matematicas/multiplicaciones-y-divisiones/propiedad-
distributiva/#:~:text=Propiedades%20de%20la%20multiplicaci%C3%B3n%3A%20Distributiva,factor%20com%C3%BAn%20y%20elemento%20neutr.
• https://prezi.com/vqjtg3jv4uu0/la-historia-de-la-
multiplicacion/#:~:text=Origenes%20de%20la%20multiplicacion,que%20llamaron%20multiplicaci%C3%B3n%20por%20duplicaci%C3%B3n.
• https://www.sutori.com/es/historia/la-multiplicacion-a-traves-de-la-historia--622WPXqHiZ5q6A9xcVDQGNPB.
• https://edu.gcfglobal.org/es/multiplicar/propiedades-de-la-multiplicacion/1/
• https://www.ejemplode.com/5-matematicas/3763-ejemplo_de_propiedad_modulativa.html
• https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Historia/Divisi%C3%B3n
• https://www.unprofesor.com/matematicas/propiedades-de-la-division-
147.html#:~:text=Las%20propiedades%20de%20la%20divisi%C3%B3n%20que%20consideremos%20importantes%20son%3A%20la,elemento%20neutro%20y
%20el%20cero.
• https://guao.org/sites/default/files/Propiedades%20de%20la%20potenciaci%C3%B3n.pdf
• http://fundamentosud.blogspot.com/2015/09/historia-de-la-radicacion.html
• https://matematicasmodernas.com/propiedades-de-la-radicacion/
• https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Historia/Suma_y_Resta
• http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/naturales1/restapro.htm#:~:text=La%20resta%20no%20tiene%20la,substraerndo%20obte
nemos%20una%20resta%20equivalente.