Historia de los números

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PEDAGOGÍA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES DE LA QUÍMICAY BIOLOGÍA
Grupo 2
Asignatura: Matemática
Docente: MSc. Manuel Chiriboga
Integrantes:
José Churaco
Angie Fuenmayor
Daniela Guananga
Evelin Luje
Gabriela Oña

2. HISTORIA DE LOS
NÚMEROS

3. EGIPCIOS
Uno de sus grandes aportes
fue el sistema decimal.
Supieron calcular la
superficie y el volumen
de pirámides, cilindros y
esferas.
Representaron los números
desde el uno hasta el millón.
En la astronomía, propusieron un
calendario solar, relojes de sol y agua.

4. SUMERIOS Y BABILONIOS
Los primeros
documentos sobre
los números escritos
fueron hechos hace
unos 5000 años en
Mesopotamia.
Los Sumerios
desarrollaron un
sistema de escritura
numérica conocida
como cuneiforme.
Los Babilonios utilizaron
este sistema en los
registros comerciales,
usando impresiones en
tablas de arcilla con un
palo con la punta en
forma de triángulo.

5. GRIEGOS
-El sistema numérico se dio gracias al Pitagorismo,
una de las primeras escuelas filosóficas en Grecia.
-Utilizaban dos sistemas numéricos:
• El acrofónico, formado por un grupo de signos que
indicaban la inicial de la palabra con la que se
llamaban frecuentemente como el 1, 5, 10 , 100,
1000 y 10000.
• El alfabético, consiste en la asignación
convencional de valores numéricos a las letras del
alfabeto griego en función de su posición.

6. ROMANOS
• Los romanos mejoraron el sistema numérico
introduciendo nuevo números como el 5 (V),
el 50 (L) y el 500 (D).
• La colocación de un símbolo delante o
detrás de otro de mayor valor restaba o se
sumaba a este.
• El dar a las letras un valor numérico
dificultaba las operaciones aritméticas.
• Multiplicar grandes cantidades era
imposible.

7. CHINA
• La primera numeración que utilizaron disponía de nueve signos distintos para los nueve
primeros números, pero sin tener un signo específico para el cero.
• Utilizaban el valor posicional de forma híbrida.
• Escribían verticalmente, leían de arriba abajo y utilizaban la base 10 para sus operaciones.

8. CIVILIZACIÓN MAYA
• Idearon su propio sistema de numeración y tenían
conocimiento del cero.
• Utilizaban la base 20 por lo que era un sistema
vigesimal.
• Su sistema consistía en puntos y rayas, el punto valía
1, la raya valía 5 y el caracol tenía valor posicional.
• Para formar los números del 21 en adelante
debemos colocar en el nivel inferior a los numerales,
números del 0 al 20, y en el nivel superior se coloca
cualquier número y este será multiplicado por 20.

9. INDIA
• Conocido como indo-arábigo surgió hace 1.500 años en el
norte de la India.
• Los números del 1 al 9 son similares a los que usamos hoy en
día, pero el cero era representado por un punto.
• Permite simplificar de forma notable las operaciones
aritméticas de multiplicación y división sin complicar las de
suma y resta.
• El asignar un valor posicional a cada cifra hacia que un mismo
número tenga un valor diferente según su posición global en la
expresión de la cantidad numérica.

10. NÚMEROS NATURALES

11. Los números naturales son un
conjunto de números discreto que
pertenece a la recta real y puede o
no incluir el número cero.
Los números naturales se simboliza
con la letra N

12. Conjunto ordenado:
Conjunto infinito:

13. • Los números naturales se
encuentra en el conjunto de los
números positivos
• Dentro de la recta real los
números N se ubican al lado
derecho.
Teoría de conjuntos: incluyen al cero
Teoría de números: no hay cero

14. NÚMEROS
ENTEROS
-5
8
-5+3

15. En el ámbito de las
matemáticas se define como
número entero a todas
aquellas cifras numéricas que
permiten enunciar una
cantidad determinada con
respecto a la unidad de dicha
cifra.

16. Se simboliza con la letra Z
Viene de la palabra Zhalen que
significa números.
Números positivos y
números negativos
No son números faccionarios
(1/2)
No son irracionales √2

17. Conmutativa
Asociativa
Distributiva
Identidad
Adición invertida
5+3 = 3+5
4*3 = 3*4
5+2+3 = 5+(2+3)
3*8*2 = 3 (8*2)
3(10 + 2) = 3(10) +3(2)
-10+0 = -10
-10*1 = -10
5+(-5) = 0
PROPIEDADES
DE LOS
NUMEROS
ENTEROS

18. Números Racionales
Números
Racionales

19. ¿Qué son los números racionales?
¿Qué son los números racionales?
Un númeroracional es todo número que puede
representarsecomoel cociente dedos enteros,con
denominador distinto de cero yse representapor Q.
𝑸 =
𝒂
𝒃
𝒂 𝒚 𝒃 𝒔𝒐𝒏 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒐𝒔, 𝒃 𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒊𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒆𝒓𝒐

20. Los números racionales en el
Antiguo Egipto
Los númerosracionales surgencon la necesidad de repartiruna cantidad.
En el Antiguo Egipto hacíanya este tipo de repartos de“laspartesdeunentero”,
utilizando casi exclusivamente fraccionesunitarias, que sonlas que tienen
numerador1. Es decir, las que podemos representarmediante unafracción1/b, donde
b esun númeroentero positivo.

21. Los númerosracionales no enterosse llaman
fraccionarios.
Clases de números fraccionarios
Fracción propia Fracción impropia
6
8
< 1
11
8
> 1

22. Números
irracionales
Números
irracionales

23. Enmatemáticas, unnúmeroirracionales un valor
que no puede ser expresado como una fracción
𝒎
𝒏
donde m, n Є ℤy𝒏 ≠ 0.Es cualquiernúmero real
que no es racional,y su expresióndecimal no es ni
exacta niperiódica.
¿Qué son los números
irracionales?

24. Historia de los númerosirracionales
En un inicio, los griegos identificaron los números con las
longitudes de los segmentos de recta.Al identificar del modo
mencionado, surge lanecesidad de considerar unaclase de
números más amplia que lade los números fraccionarios.
Se atribuye a Hípaso de Metaponto laexistenciade segmentos de
recta inconmensurablescon respecto a un segmento que se toma
como unidad en un sistema de medición. Pues, existen
segmentos de recta cuya longitud medida en este sistema no es
un número fraccionario.

25. Los números irracionales más conocidos son
identificados mediante símbolos:
π e ϕ
“Pi, o como se lo conoce
mejor con su símbolo,
este es el más conocido
de los números
irracionales.
La aproximación de su
número es
3.141592653589…
Número de Euler. Se han
calculado infinidad de
decimales sin llegar a
encontrar una repetición
periódica.
Sus primeros decimales
son 2,718281828459…
El número áureo o razón
de oro, representado con
la letra griega phi.
Se lo conoce por las
proporciones corporales
usadas por Leonardo da
Vinci, cuya aproximación
es 1,618033988749…

26. Clasificaciónde los números reales
 Número algebraico.- se les llama así a los números irracionales
que surgen de resolver alguna ecuación algebraica y se escribe con
un número finito de radicales libres o anidados. En general, las
raíces no exactas de cualquier orden se encuentran dentro de este
conjunto, es decir las raíces cuadradas, cúbicas, etc.
 Número trascendente.- este es un número irracional que no puede
ser representado a través de un número finito de radicales libres o
anidados.

27. Los números reales
• El conjunto de los
números reales es la
unión de los
números racionales
e irracionales

28. • La recta R sobre la cual se representa a los números racionales e
irracionales se llama recta real.
• Por ejemplo:
𝑃 = −2 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃 𝑒𝑠 llamado coordenada o abscisa del punto
-2 -1 0 1 2

29. • 𝐴 = 2,3 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 2 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑦 3 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎

30. • Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación:
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 𝑎𝑏 = 𝑏𝑎
Ejemplo: 4 + 5 = 5 + 4
9 = 9
9 ∗ 6 = 6 ∗ 9
54 = 54
• Propiedad asociativa de la suma y la multiplicación:
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 𝑏𝑐 = (𝑎𝑏)𝑐
Ejemplo: 3 + 4 + 6 = 3 + (4 + 6)
7 + 6 = 3 + 10
13 = 13
3 ∗ 4 ∗ 6 = 3 ∗ (4 ∗ 6)
12 ∗ 6 = 3 ∗ 24
72 = 72

31. • Elemento neutro de la suma y de la multiplicación:
𝑎 + 0 = 0 + 𝑎 = 𝑎 𝑎 ∗ 1 = 1 ∗ 𝑎 = 𝑎
Ejemplo: 8 + 0 = 8
11 ∗ 1 = 11
• Elemento opuesto de la suma:
𝑎 + −𝑎 = −𝑎 + 𝑎 = 0
Consecuencia: La resta se define en términos de la suma:”
𝑎 − 𝑏 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑎 + (−𝑏)
Ejemplo: −5 + −5 = 0

32. • Elemento inverso de la multiplicación:
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 ≠ 0, 𝑎 ∗ 𝑎−1
= 𝑎−1
∗ 𝑎 = 1
Consecuencia: La división se define en términos de la multiplicación:”
𝑎
𝑏
𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑎 ∗ 𝑏−1
Ejemplo: 5 ∗
1
5
= 1
• Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma:
𝑎 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 ∗ 𝑏 + 𝑎 ∗ 𝑐
Ejemplo: 2 5 + 3
2 ∗ 5 + 2 ∗ 3
10 + 6 = 16

33. Bibliografía
-Álvarez, S., Caballero, M., & Sánchez, M. (s. f.). Los números reales.
https://www.um.es/documents/4874468/9978537/numerosrealesprint.pdf/18c11b82-0082-4ad9-bb05-
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-Aprendiendo Matemáticas . (07 de septiembre de 2020). AprendiendoMatemáticas.com. Obtenido de
AprendiendoMatemáticas.com: https://aprendiendomatematicas.com/historia-de-nuestros-numeros-i/
-Aprendiendo Matemáticas. (7 de julio de 2020). Historia de nuestro números. Obtenido de
aprendiendomatematicas.com: https://aprendiendomatematicas.com/historia-de-nuestros-numeros-i/
-Aprendiendo matemáticas. (26 de octubre 2020). Qué son los NÚMEROS ENTEROS y para qué sirven. [video].
Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=5HE66809NYI
-Casado, S. (s.f.). Numeración china. Obtenido de Icarito.cl: http://www.icarito.cl/2010/03/103-879-9-los-numeros-
y-las-civilizaciones.shtml/
-Cervera, F. (2 de noviembre de 2014). Historia de los números IV. Mayas, los matemáticos que observaban las
estrellas. Obtenido de Ulum.es: https://ulum.es/historia-de-los-numeros-iv-mayas-los-matematicos-que-
observaban-las-estrellas/
-Conoce los números racionales y sus propiedades. (s/f). Recuperado el 20 de junio de 2021, de Smartick.es website:
https://www.smartick.es/blog/matematicas/numeros/numeros-racionales-propiedades/