Este documento provee una introducción a las cuatro operaciones básicas de la aritmética (suma, resta, multiplicación y división) y sus propiedades. Explica brevemente el origen histórico de la suma y continúa describiendo cada operación, incluyendo ejemplos. Finaliza con referencias bibliográficas para más información.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Pedagogica Territorial
Andres Elio Blanco
Barquisimeto - Estado Lara
Matemtica Trayecto Inicial - IUTSI - Producción Escrita
Integrantes:
Ramón Hernandez
V.- 12.512.449
Anibal Natera
V.- 11.364.248

2. Expresiones Algebraicas: SUMA (+)
Historia de la suma:
La suma es una de las operaciones matemáticas más antiguas y
básicas que se conocen. Se piensa que el ser humano del neolítico
ya manejaba los principios matemáticos elementales, entre los que
necesariamente estarían la adición y la resta, dado que estas
operaciones son fáciles de evidenciar de cara a las provisiones
agrícolas que aumentaban y disminuían conforme a la época del
año.
Sin embargo, el estudio de la suma y su aplicación a tanto
números naturales como fraccionarios comenzó con los antiguos
egipcios, y continuó desarrollándose en aspectos más complejos
con los babilonios, y especialmente con los chinos y los hindúes,
quienes fueron los primeros en sumar números negativos. Pero
recién en el Renacimiento el auge de la banca impuso la suma de
decimales y de logaritmos vulgares.

3. Expresiones Algebraicas: SUMA (+)
La suma o adición es una operación matemática
fundamental que consiste en la incorporación de
nuevos elementos a un conjunto numérico, esto es, a la
fusión de dos números para obtener uno nuevo, que
exprese el valor total de los dos anteriores.
La suma es una operación de tipo aritmético que
permite combinar números de distinto tipo: naturales,
enteros, fracciones, reales, racionales, irracionales y
complejos, así como estructuras asociadas a ellos,
como espacios vectoriales o matrices. En el álgebra
moderna se la representa con el símbolo +, intercalado
entre los elementos a sumar, y expresado verbalmente
como “más”: “1 + 1 = 2” se lee “uno más uno es igual a
dos”

4. Expresiones Algebraicas: SUMA (+)
Propiedades de la suma:
• Propiedad conmutativa. Establece que el orden de los sumandos no
altera el resultado, es decir, que a + b es exactamente lo mismo que b + a,
y en ambos casos se obtiene el mismo resultado.
• Propiedad asociativa. Establece que a la hora de sumar tres o más
elementos, es posible agrupar dos de ellos para resolverlos primero,
independientemente de cuáles sean, sin alterar el resultado final. Es decir,
si deseamos sumar a + b +c, podemos optar por dos caminos: (a + b) + c
ó a + (b + c), sin afectar en absoluto el resultado.
• Propiedad de identidad. Establece que el cero es un elemento neutro en la
operación, de modo que sumarlo con cualquier otro número dará siempre
como resultado este mismo último número: a + 0 = a.
• Propiedad clausurativa. Establece que el resultado de una suma
pertenecerá siempre al mismo conjunto numérico de los sumandos,
siempre que estos a su vez compartan el mismo conjunto. Es decir, si los
sumandos a y b pertenecen a N (naturales), Z (enteros), Q (irracionales), R
(reales) o C (complejos), el resultado de la suma también pertenecerá al
mismo conjunto.

5. Expresiones Algebraicas: SUMA (+)
A continuación algunos ejemplos sencillos de suma:
• Una mujer tiene cuatro flores, pero es su cumpleaños y le
regalan ocho más. ¿Cuántas flores tiene al final del día? 4
flores + 8 flores = 12 flores.
• Un pastor tiene 15 ovejas, mientras que un colega suyo
tiene 13. ¿Cuántas ovejas tienen entre los dos? 15 ovejas
+ 13 ovejas = 28 ovejas.
• Si tenemos las expresiones algebraicas 2x + 3y y 4x - 2y,
podemos sumar los términos semejantes para obtener (2x
+ 4x) + (3y - 2y) = 6x + y 2.
• Espero que esta información te haya sido útil. Si tienes
alguna otra pregunta o necesitas más información sobre
este tema, no dudes en preguntarme.

6. Expresiones Algebraicas: RESTA(-)
La resta o sustracción es una operación matemática
fundamental que consiste en la eliminación de
elementos de un conjunto numérico, esto es, en la
separación de dos números para obtener uno nuevo,
que exprese la diferencia entre los dos anteriores. La
resta es una operación de tipo aritmético que permite
combinar números de distinto tipo: naturales, enteros,
fracciones, reales, racionales, irracionales y
complejos, así como estructuras asociadas a ellos,
como espacios vectoriales o matrices. En el álgebra
moderna se la representa con el símbolo -, intercalado
entre los elementos a restar, y expresado verbalmente
como “menos”: “5 - 3 = 2” se lee “cinco menos tres es
igual a dos”.

7. Expresiones Algebraicas: RESTA(-)
La resta posee un conjunto de propiedades que son:
• Propiedad conmutativa. Establece que el orden de los
sustraendos no altera el resultado, es decir, que a - b no es lo
mismo que b - a, pero ambos dan como resultado - (b - a).
• Propiedad asociativa. Establece que a la hora de restar tres o
más elementos, es posible agrupar dos de ellos para
resolverlos primero, independientemente de cuáles sean, sin
alterar el resultado final. Es decir, si deseamos restar a - b - c,
podemos optar por dos caminos: (a - b) - c ó a - (b + c), sin
afectar en absoluto el resultado.
• Propiedad distributiva. Establece que la resta se distribuye
sobre la suma y viceversa. Es decir, a - (b + c) = a - b - c.
• Propiedad clausurativa. Establece que el resultado de una
resta pertenecerá siempre al mismo conjunto numérico del
minuendo y sustraendo, siempre que estos a su vez compartan
el mismo conjunto 1.

8. Expresiones Algebraicas: RESTA(-)
A continuación algunos ejemplos sencillos de resta:
• Si tenemos 5 manzanas y regalamos 3 manzanas a
un amigo. ¿Cuántas manzanas nos quedan? 5
manzanas - 3 manzanas = 2 manzanas.
• Si tenemos 10 dólares y compramos algo por 7
dólares. ¿Cuánto dinero nos queda? 10 dólares - 7
dólares = 3 dólares.
• Si tenemos las expresiones algebraicas 2x + 3y y 4x
- 2y, podemos restar los términos semejantes para
obtener (4x - 2y) - (2x + 3y) = 2x - 5y 2.

9. Expresiones Algebraicas: MULTIPLICACIÓN (x)
La multiplicación es una operación matemática que
consiste en encontrar el resultado de multiplicar un
número por otro. Multiplicar consiste en añadir o sumar
un número varias veces, por ejemplo, la operación 2 x 3
equivale sumar tres veces el número 2, en ambas el
resultado es 6. 2 x 3 = 2 + 2 + 2.
La multiplicación es una herramienta fundamental en la
aritmética que nos permite abreviar sumas repetitivas
de números iguales. Se compone de dos factores, el
multiplicando y el multiplicador. El multiplicando es el
número que se repite, mientras que el multiplicador
indica cuántas veces se debe repetir el multiplicando.
El resultado de una multiplicación se llama producto.

10. Expresiones Algebraicas: MULTIPLICACIÓN (x)
La multiplicación posee un conjunto de propiedades
que son:
• Propiedad conmutativa. Establece que el orden de los factores
no altera el resultado, es decir, que a x b es exactamente lo
mismo que b x a, y en ambos casos se obtiene el mismo
resultado.
• Propiedad asociativa. Establece que a la hora de multiplicar tres
o más elementos, es posible agrupar dos de ellos para
resolverlos primero, independientemente de cuáles sean, sin
alterar el resultado final. Es decir, si deseamos multiplicar a x b
x c, podemos optar por dos caminos: (a x b) x c ó a x (b x c), sin
afectar en absoluto el resultado.
• Propiedad distributiva. Establece que la multiplicación se
distribuye sobre la suma y viceversa. Es decir, a x (b + c) = (a x

11. Expresiones Algebraicas: MULTIPLICACIÓN (x)
A continuación algunos ejemplos sencillos de
multiplicación:
• Si tenemos 3 manzanas y queremos saber cuántas
manzanas tenemos si compramos 4 veces más
manzanas. ¿Cuántas manzanas tendremos? 3
manzanas x 4 = 12 manzanas.
• Si queremos saber cuántos dedos hay en total en
una mano y un pie humano. ¿Cuántos dedos hay? 5
dedos en una mano x 2 + 5 dedos en un pie x 2 = 20
dedos.
• Si tenemos las expresiones algebraicas 2x + 3y y 4x -
2y, podemos multiplicar los términos semejantes
para obtener (2x) * (4x) + (3y) * (-2y) = 8x² - 6y² .

12. Expresiones Algebraicas: DIVISIÓN (/)
La división es una operación matemática que consiste en
encontrar el resultado de dividir un número por otro.
Dividir consiste en repartir o distribuir un número en
partes iguales, por ejemplo, la operación 6 ÷ 2 equivale a
repartir el número 6 en dos partes iguales, en ambas el
resultado es 3. 6 ÷ 2 = 3.
La división es una herramienta fundamental en la
aritmética que nos permite abreviar restas repetitivas de
números iguales. Se compone de dos factores, el
dividendo y el divisor. El dividendo es el número que se
divide, mientras que el divisor indica cuántas veces se
debe dividir el dividendo. El resultado de una división se
llama cociente.

13. Expresiones Algebraicas: DIVISIÓN (/)
La división posee un conjunto de propiedades que son:
• Propiedad conmutativa. Establece que el orden de los factores no
altera el resultado, es decir, que a ÷ b no es lo mismo que b ÷ a,
pero ambos dan como resultado (b / a).
• Propiedad asociativa. Establece que a la hora de dividir tres o
más elementos, es posible agrupar dos de ellos para resolverlos
primero, independientemente de cuáles sean, sin alterar el
resultado final. Es decir, si deseamos dividir a ÷ b ÷ c, podemos
optar por dos caminos: (a ÷ b) ÷ c ó a ÷ (b ÷ c), sin afectar en
absoluto el resultado.
• Propiedad distributiva. Establece que la división no se distribuye
sobre la suma ni viceversa.
• Propiedad clausurativa. Establece que el resultado de una
división pertenecerá siempre al mismo conjunto numérico del
dividendo y divisor, siempre que estos a su vez compartan el
mismo conjunto.

14. Expresiones Algebraicas: DIVISIÓN (/)
A continuación algunos ejemplos sencillos de división:
• Si tenemos 10 manzanas y queremos repartirlas entre
5 amigos. ¿Cuántas manzanas le tocan a cada amigo?
10 manzanas ÷ 5 amigos = 2 manzanas por amigo.
• Si queremos saber cuántos años hay en total en una
década y un lustro humano. ¿Cuántos años hay? 10
años en una década + 5 años en un lustro = 15 años.
• Si tenemos las expresiones algebraicas 2x + 3y y 4x -
2y, podemos dividir los términos semejantes para
obtener (4x - 2y) / (2x + 3y)

15. Expresiones Algebraicas
Referencias biblograficas:
• “Adición” en Wikipedia.
• “Propiedades de la suma” en GCF Global.
• “Propiedades de la suma” en Khan Academy.
• “Suma y resta de fracciones” en Micrositio de
Matemáticas para Educación Básica (México).
• Fuente: https://concepto.de/suma/#ixzz8HrnpvNg5i
• Bruno, A. y Cabrera, N. (2006). La recta numérica en los
libros de texto en España. Educación Matemática, 18(3),
125-149.
• Khan Academy. (s.f.). Aritmética.
• SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION DE
NUMEROS NATURALES. (s.f.).
• Bing Search Results. (s.f.). no dudes en preguntarme.