2.  Historia
Definición de los números
naturales
Propiedades de la adición
propiedades de la multiplicación
Ley de signos de la
multiplicación
 Recta Numérica

3. Antes de que surgieran los números para la
representación de cantidades, el ser humano
usó otros métodos para contar, utilizando para
ello objetos como piedras, palitos de madera,
nudos de cuerdas, o simplemente los dedos.
Más adelante comenzaron a aparecer los
símbolos gráficos como señales para contar,
por ejemplo marcas en una vara o simplemente
trazos específicos sobre la arena. Pero fue en
Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C.
donde aparecen los primeros vestigios de los
números que consistieron en grabados de
señales en formas de cuñas sobre pequeños
tableros de arcilla empleando para ello un
palito aguzado. De aquí el nombre de
escritura cuneiforme.

4. Número natural, el que sirve para designar la cantidad de
elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de
dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se
designa por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.
Además de cardinales (para contar), los números naturales son
ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…
Los números naturales son los primeros que surgen en las
distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar
son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de
las cantidades.
Entre los números naturales están definidas las operaciones
adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de
multiplicar dos números naturales es también un número natural,
por lo que se dice que son operaciones internas.

5.  La sustracción, sin embargo, no es una
operación interna en N, pues la diferencia de
dos números naturales puede no ser un
número natural (no lo es cuando el
sustraendo es mayor que el minuendo). Por
eso se crea el conjunto Z de los números
enteros, en el que se puede restar un número
de otro, cualesquiera que sean éstos.
 La división tampoco es una operación interna
en N, pues el cociente de dos números
naturales puede no ser un número natural
(no lo es cuando el dividendo no es múltiplo
del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de
los números racionales, en el que se puede
dividir cualquier número por otro (salvo por
el cero). La división entera es un tipo de
división peculiar de los números naturales en
la que además de un cociente se obtiene un
resto

6. LA ADICION DE NUMEROS
NATURALES CUMPLE LAS
PROPIEDADES
ASOCIATIVA,CONMUTATIVA Y
ELEMENTO NEUTRO

7.  Se pueden asociar de
cualquier modo los
sumandos sin alterar la
suma.
 Expresión Algebraica:
(a+b)+c=a+(b+c).
 Ejemplo:
(2 +3) +4 =2+ (3 +4)
5 + 4 = 2 + 7
9 = 9

8.  La alteración del orden de
los
sumandos no altera la suma.
 Expresión Algebraica:
a+b=b+a
 Ejemplo:
2 +3 = 3 +2
5 = 5
 Gracias a las propiedades
asociativa y conmutativa de
la adición se puede efectuar
largas sumas de números
naturales sin utilizar
paréntesis y sin tener
encueta el orden

9.  El 0 es el elemento neutro
de la suma porque todo
número sumado con él da
el mismo número.
 Expresión Algebraica:
a+0=a
 Ejemplo:
2+0=2

10. La multiplicación de los números
naturales cumple las propiedades
asociativa, conmutativa, elemento
neutro y distributiva del producto
respecto de la suma.

11.  No importa el orden en
que multipliques 3
números, no importa
cuales sean los 2 factores
que se multipliquen
primero, y cual factor se
deje para el final, ya que
obtendrás el mismo
resultado.
 Expresión Algebraica:
(a.b)c=a(b.c)
 Ejemplo:
(3.5)·8 = 3(5·8)
15.8 = 3.40

12.  No importa el orden en
que multiplique 2
números, obtendrás el
mismo resultado. EL
orden de los factores no
altera el producto
 Expresión Algebraica:
a.b=b.a
 Ejemplo:
4.7 = 7.4
28 = 28

13.  El 1 es el elemento neutro
de la multiplicación de
números naturales, porque
todo número multiplicado
por él da el mismo
número.
 Expresión Algebraica:
a.1 = a
 Ejemplo:
5.1 = 5

14.  Una suma de dos números
multiplicada por un tercer
número es igual a la suma
de los productos entre
cada uno de los números y
ese tercer número. Gracias
a esta propiedad es que
existe la "factorización“
 Expresión Algebraica:
x(y +z) = x·y + x·z
 Ejemplo:
3(4 +7)=3.4 +3.7
= 12 +21
= 33

15. Ley de los signos. Cuando multiplicas dos
factores con signos iguales el producto es
positivo. Cuando multiplicas dos factores con
signos distintos el producto es negativo
+ *+ = +
-*-=+
+ ·* - =
- ·* + = -

16. los números naturales deben tener un orden ,
debe empezar por el cero y llegar hasta el
infinito, la recta nos indica cuales son los
números que son mayores que otros
• Ejemplo: 1 < 4
3> 2