1. Abelardo González
C.I 15579140

2. Transformador
El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un
cierto nivel de tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, por medio de
interacción electromagnética. Está constituido por dos o más bobinas de material
conductor, aisladas entre sí eléctricamente y por lo general enrolladas alrededor de
un mismo núcleo de material ferromagnetica. La única conexión entre las bobinas
la constituye el flujo magnético común que se establece en el núcleo
Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción
electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas
devanadas sobre un núcleo cerrado, fabricado bien sea de hierro dulce o de
láminas apiladas de acero eléctrico, aleación apropiada para optimizar el flujo
magnético. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario según
correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente.
También existen transformadores con más devanados; en este caso, puede
existir un devanado "terciario", de menor tensión que el secundario.

3. Relación de vueltas
La relación que exista entre las vueltas del primero y del secundario
determina la relacion del voltaje del transformador.
Relación 1.1. El voltaje y la corriente del primario se transmiten sin
alteraciones al secundario. Con frecuencia a este se le designa como
transformador de aislamiento.
De elevación: El voltaje se aumenta por la relación de vueltas; así, una
relación de 1:5 elevara en un voltaje de 5 voltios en el primario a un voltaje
de 25 voltios en el secundario.
De reducción: El voltaje se reduce por la relación de vueltas. Así, una relación
de 5:1 disminuirá un voltaje de 25 voltios en el primario a un voltaje de 5
voltios en el secundario.

4. RELACION DE VUELTAS
El cociente entre él numero de vueltas en el primario y el secundario es la
relación de vueltas del transformador.
Por ejemplo, 500 vueltas en el primario y 50 en el secundario dan una
relación de vueltas de 500/50 o 10:1.

5. RELACIÓN DE VOLTAJE
Con un acoplamiento unitario entre el primario y el secundario, el voltaje inducido
en cada vuelta del secundario es igual al voltaje inducido en cada vuelta del
primario. Por tanto, la relación de voltajes se encuentra en la misma proporción
que la relación de vueltas:
Cuando el secundario tiene un mayor numero de vueltas que el primario, el voltaje
en aquel es mayor que en el primario y, por consiguiente, el transformador
aumenta el voltaje. Cuando el secundario tiene un numero menor de vueltas que el
primario, el transformador reduce el voltaje. Sin importar cual sea el caso, la
relación siempre se da en términos del voltaje en el primario, el cual puede
aumentarse o reducirse en el devanado secundario.
Estos cálculos solo son validos para transformadores con núcleo de hierro donde el
acoplamiento es unitario. Los transformadores con núcleo de aire para circuitos de
RF son, en general, sintonizados para resonancia. En este caso, se considera el
factor de resonancia en lugar de la relación de vueltas.

6. CORRIENTE EN EL SECUNDARIO
De acuerdo con la ley de Ohm la cantidad de corriente en el secundario es igual al
voltaje en este dividiendo entre la resistencia del circuito del secundario.
POTENCIA EN EL SECUNDARIO
La potencia disipada por RL en el secundario es IS2 * RL o VS* IS
Es importante notar que la potencia empleada por la carga en el secundario, es
proporcionada por el generador conectado al primario. El proceso por medio del cual la
carga obtiene la potencia del generador conectado al primario es el siguiente:
Cuando circula por el secundario, el campo magnético de este se opone a la variación
del flujo asociado con la corriente en el primario. Entonces, el generador debe
proporcionar mas corriente al primario para mantener el voltaje auto inducido a través
de LP y del voltaje desarrollado por inducción mutua en el secundario LS. Si la corriente en
el secundario duplica su valor, como consecuencia de disminuir a la mitad la resistencia
de carga, la corriente en el primario también se duplica con el fin de proporcionar la
potencia requerida en el secundario. Por consiguiente, el efecto que la potencia en la
carga del secundario ejerce sobre el generador es igual a que si RL estuviese conectada en
el primario, con excepción de que en el secundario, el voltaje a través de RL se
incrementa reduce de acuerdo con la relación de vueltas.

7. RELACIÓN DE CORRIENTE
Cuando no existen perdidas en el núcleo del transformador, la potencia en el
secundario es igual a la potencia en el primario. La relación de corriente es el
inverso de la relación de voltaje; esto es, aumentar el voltaje en el secundario
significa disminuir la corriente en el primario y viceversa. El secundario no genera
potencia, solo la toma del primario. Por tanto, el aumento o disminución de la
corriente, en términos de la que circula por el secundario (IS), esta determinada
por la resistencia de carga conectada a través de este.
Como ayuda para llevar a cabo estos cálculos, recuérdese que el lado que tiene
el mayor voltaje es por el que circula la menor corriente. L voltaje V y la corriente
I en el primario y en el secundario se encuentran en la misma proporción que el
numero de vueltas en el primario y en secundario.

8. EFICIENCIA DEL TRANSFORMADOR
La eficiencia se define como el cociente de la potencia de salida y de la entrada
x 100.

9. TRANSFORMADOR IDEAL
Un transformador ideal es un artefacto sin pérdidas, con una bobina de entrada y
una bobina de salida. Las relaciones entre los voltajes de entrada y de salida, y
entre la corriente de entrada y de salida, se establece mediante dos ecuaciones
sencillas. La figura l muestra un transformador ideal.
Transformador de núcleo de aire
En aplicaciones de alta frecuencia se emplean bobinados sobre un carrete sin
núcleo o con un pequeño cilindro de ferrita que se introduce más o menos en el
carrete, para ajustar su inductancia.

10. Ejemplo

11. Ejemplo

12. Inductancia mutua
di t
Autoinductancia vt L
dt
M M
i1 L1 L2 v2 v1 L1 L2 i2
La corriente i1 en L1 produce el voltaje de circuito abierto v2 en L2.
La corriente i2 en L2 produce el voltaje de circuito abierto v1 en L1.
di1 t di2 t
v2 t M 21 v1 t M 12
dt dt
La inductancia mutua se presenta cuando dos bobinas están lo suficientemente cerca
como para que el flujo magnético de una influya sobre la otra.

13. Convención de los puntos
Una corriente que entra por la terminal punteada de una bobina produce un voltaje de
circuito abierto entre las terminales de la segunda bobina, cuyo sentido es el de la dirección
indicada por una referencia de voltaje positiva en la terminal punteada en esta segunda
bobina.
i1 M i1 M
+ +
L1 L2 di1 L1 L2 di1
v2 M v2 M
dt dt
_ _
M i1 M
i1
+ +
di L1 L2 di1
L1 L2 v2 M 1 v2 M
dt dt
_ _

14. Voltaje mutuo
Para frecuencia
i1 M i2 compleja
di1 di2 V1 = –sL1I1 + sMI2
+ + v1 L1 M
dt dt
V2 = –sL2I2 + sMI1
v1 L1 L2 v2
di2 di1
_ _ v2 L2 M
dt dt
Para estado senoidal
V1 = –j L1I1 + j MI2
i1 M i2
V2 = –j L2I2 + j MI1
_
+ di1 di2
v1 L1 M
v1 L1 L2 v2 dt dt
_ di2 di1
+ v2 L2 M
dt dt

15. Ejemplo
1 M=9H
V1 = 10/_0° +
= 10 rad/s +
_ I1 I2 V2
1H 400
100 H _
I1(1 + j10) – j90I2 = 10
I2(400 + j1000) – j90I1 = 0
V2 400 0.1724 16 .7
6.90 16 .7
V1 10

16. Consideraciones de energía
Poniendo en circuito abierto las terminales de la derecha y i1 M i2
haciendo crecer la corriente i1 desde 0 hasta I1 en t = t1.
+ +
di1
v1i1 L1 i1 L1 L2 v2
dt v1
La energía almacenada es. _ _
t1 I1
v1i1dt L1i1di1 1
2 L1 I12
0 0 La energía total es.
Ahora haciendo crecer la corriente i2 desde 0 hasta I2 de t = t1
Wtotal 1
2 L1 I12 1
2
2
L2 I 2 M 12 I1 I 2
a t = t2. manteniendo i1 constante
La energía entregada del lado derecho es. Haciendo el proceso inverso, se tiene
t2 I2
v2i2 dt L2i2 di2 1 2
L2 I 2 Wtotal 1
2 L1 I12 1
2
2
L2 I 2 M 21 I1 I 2
t1 0 2
Sin embargo se entrega energía a la red del lado izquierdo. Por tanto
t2 t2 di t2
M M 12 M 21
v1i1dt M 12 2 i1dt M 12 I1 di2 M 12 I1I 2
t1 t1 dt t1

17. Ejemplo
Sea L1 = 0.4 H. L2 = 2.5 H, k = 0.6 e i1 = 4i2 = 20 cos(500t – 20°) mA. Evalue las
siguientes cantidades en t = 0: a) i2, b) v1, y c) la energía total almacenada en el
sistema.
a) i2(0) = 20 cos(500(0) – 20°) mA = 4.698 mA
i1 M i2
b) Para v1 hay que evaluar
+ + di1 di2
v1 L1 M
L1 L2 v2 dt dt
v1
_ _ M = k L1L2 = 0.6 H
v1(0) = 0.4[–10 sen(–20°)] + 0.6[–2.5sen(–20°)] = 1.881 V
c) La energía es
w(t) = ½L1[i1(t)]2 + ½L2[i2(t)]2 + M[i1(t)] [i2(t)]
w(0) = 0.4/2[18.79]2 + 2.5/2[4.698]2 + 0.6[i1(0)] [i2(0)]
w(0) = 151.2 J