CORRIENTE TRANSITORIA Y INDUCTANCIA

1. Corrientes transitorias e
inductancia
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University

2. Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Definir y calcular la inductancia en
términos de una corriente variable.
• Calcular la energía almacenada en un
inductor y encontrar la densidad de
energía.
• Discutir y resolver problemas que
involucran aumento y reducción de
corriente en capacitores e inductores.

3. Autoinductancia
Considere una bobina conectada a una resistencia R y
voltaje V. Cuando se cierra el interruptor, el aumento de
corriente I aumenta el flujo, lo que produce una fuerza
contraelectromotriz interna en la bobina. El interruptor
abierto invierte la fem.
I creciente Ley de Lenz: I decreciente
La fcem (flecha
roja)  debe
oponerse al
R R
cambio en
flujo:

4. Inductancia
La fuerza contraelectromotriz (fcem) E inducida en
una bobina es proporcional a la tasa de cambio de la
corriente DI/Dt.
Di Di/ Dt creciente
E  L ; L  inductancia
inductance
Dt
Una inductancia de un henry
(H) significa que el cambio de R
corriente a la tasa de un
ampere por segundo inducirá 1V
1 H
una fcem de un volt. 1 A/s

5. Ejemplo 1: Una bobina de 20 vueltas tiene
una fem inducida de 4 mV cuando la
corriente cambia a la tasa de 2 A/s. ¿Cuál es
la inductancia?
Di/ Dt = 2 A/s Di E
4 mV
E  L ; L
Dt Di / Dt
(0.004 V)
R L L = 2.00 mH
2 A/s
Nota: Se sigue la práctica de usar i minúscula
para corriente variable o transitoria e I
mayúscula para corriente estacionaria.

6. Cálculo de inductancia
Recuerde dos formas de encontrar E:
Di/ Dt creciente
D Di
E  N E  L
Dt Dt
Al igualar estos términos se obtiene: R
D Di Inductancia L
N L
Dt Dt
Por tanto, la inductancia L N
se puede encontrar de:
L
I

7. Inductancia de un solenoide
El campo B que crea una
Solenoide corriente I para longitud l es:
l
B 0 NI
B y  = BA

R
0 NIA N
Inductancia L  L
 I
Al combinar las últimas dos 0 N 2 A
L
ecuaciones se obtiene: 

8. Ejemplo 2: Un solenoide de 0.002 m2 de
área y 30 cm de longitud tiene 100 vueltas.
Si la corriente aumenta de 0 a 2 A en 0.1 s,
¿cuál es la inductancia del solenoide?
Primero se encuentra la inductancia del solenoide:
0 N A (4 x 10
2 -7 Tm 2 2
)(100) (0.002 m )
L  A
 0.300 m
l L = 8.38 x 10-5 H
A
Nota: L NO depende de la
R
corriente, sino de parámetros
físicos de la bobina.

9. Ejemplo 2 (Cont.): Si la corriente en el
solenoide de 83.8 H aumentó de 0 a 2 A en
0.1 s, ¿cuál es la fem inducida?
l L = 8.38 x 10-5 H
A
R Di
E  L
Dt
(8.38 x 10-5 H)(2 A - 0)
E E  1.68 mV
0.100 s

10. Energía almacenada en un inductor
En un instante cuando la corriente
cambia a Di/Dt, se tiene:
Di Di R
E L ; P  Ei  Li
Dt Dt
Dado que la potencia P = trabajo/t, Trabajo = P Dt. Además,
el valor promedio de Li es Li/2 durante el aumento a la
corriente final I. Por tanto, la energía total almacenada es:
Energía potencial
almacenada en U  Li1
2
2
inductor:

11. Ejemplo 3: ¿Cuál es la energía potencial
almacenada en un inductor de 0.3 H si la
corriente se eleva de 0 a un valor final de 2 A?
L = 0.3 H U  Li
1
2
2
U  (0.3 H)(2 A)  0.600 J
1
2
2
R
U = 0.600 J
I=2A
Esta energía es igual al trabajo realizado al
llegar a la corriente final I; se devuelve
cuando la corriente disminuye a cero.

12. Densidad de energía (opcional)
La densidad de energía u es la
l energía U por unidad de volumen V
A 0 N 2 A
L ; U  1 LI 2 ; V  A
R
2

Al sustituir se obtiene u = U/V :
 0 N 2 AI 2 
 0 N A  2
2 
2
 0 N I 2 2
u   u
U
U 1
2 I ; 2
   V A 2

13. Densidad de energía (continúa)
Densidad 0 N I2 2
l de energía: u 2
2
A Recuerde la fórmula para el campo B:
R
0 NI NI B
B  
  0
0  NI  0  B2 
2 2
B
u     2 u
2    2  0  2 0

14. Ejemplo 4: La corriente estacionaria final en un
solenoide de 40 vueltas y 20 cm de longitud es 5
A. ¿Cuál es la densidad de energía?
0 NI (4 x 10-7 )(40)(5 A) l
B 
 0.200 m A
B = 1.26 mT R
2 -3 2
B (1.26 x 10 T)
u 
20 2(4 x 10 A )
-7 Tm
La densidad de energía
es importante para el
u = 0.268 J/m3 estudio de las ondas
electromagnéticas.

15. El circuito R-L V
Un inductor L y un resistor S1
R se conectan en serie y el
interruptor 1 se cierra:
Di S2 i
V – E = iR E L R
Dt L
Di
V  L  iR
Dt E
Inicialmente, Di/Dt es grande, lo que hace
grande la fcem y la corriente i pequeña. La
corriente aumenta a su valor máximo I cuando
la tasa de cambio es cero.

16. Aumento de corriente en L
V  ( R / L )t i
i  (1  e )
R I
En t = 0, I = 0
0.63 I Aumento de
En t = , I = V/R corriente
Constante de tiempo t:
Tiempo, t
L t
t 
R
En un inductor, la corriente subirá a 63% de su
valor máximo en una constante de tiempo t = L/R.

17. Reducción R-L V
Ahora suponga que S2 se cierra S1
después de que hay energía en
el inductor:
Di
E = iR E L S2 i
Dt R
Para reducción de Di L
corriente en L: L  iR
Dt
E
Inicialmente, Di/Dt es grande y la fem E que activa
la corriente está en su valor máximo I. la corriente
se reduce a cero cuando la fem se quita.

18. Reducción de corriente en L
V  ( R / L )t i
i e
R I
En t = 0, i = V/R Reducción de
corriente
En t = , i = 0 0.37 I
Constante de tiempo t:
Tiempo, t
L t
t 
R
En un inductor, la corriente se reducirá a 37% de
su valor máximo en una constante de tiempo t.

19. Ejemplo 5: El circuito siguiente tiene un inductor
de 40 mH conectado a un resistor de 5 W y una
batería de 16 V. ¿Cuál es la constante de tiempo
y la corriente después de una constante de
tiempo?
16 V L 0.040 H
t 
R 5W
5W R Constante de tiempo: t = 8 ms
L = 0.04 H V
i  (1  e ( R / L )t )
R
Después del
tiempo t:  16V 
i  0.63   i = 2.02 A
i = 0.63(V/R)  5W 

20. El circuito R-C V
Cierre S1. Entonces, conforme la S1
carga Q se acumula en el
capacitor C, resulta una fcem E:
Q S2 i
V – E = iR E R
C C
Q
V   iR
C E
Inicialmente, Q/C es pequeño, lo que hace
pequeña la fcem y la corriente i es un máximo I.
Conforme la carga Q se acumula, la corriente se
reduce a cero cuando Eb = V.

21. Aumento de carga
q Capacitor
Q t = 0, Q = 0, Qmax
V   iR 0.63 I
C I = V/R Aumento de
carga
t =  , i = 0, Qm = C V
 t / RC t Tiempo, t
Q  CV (1  e )
Constante de tiempo t: En un capacitor, la carga Q
aumentará a 63% de su
t  RC valor máximo en una
constante de tiempo t.
Desde luego, conforme la carga aumenta, la
corriente i se reducirá.

22. Reducción de corriente en C
V t / RC i Capacitor
i e
R I
En t = 0, i = V/R Reducción
de corriente
En t = , i = 0 0.37 I
Constante de tiempo t:
Tiempo, t
t
t  RC Conforme aumenta la carga Q
La corriente se reducirá a 37% de su valor máximo
en una constante de tiempo t; la carga aumenta.

23. Descarga R-C V
Ahora suponga que se cierra
S1
S2 y se permite la descarga
de C:
Q
E = iR E S2 i
C R
Para reducción Q C
de corriente  iR
C
en L: E
Inicialmente, Q es grande y la fem E que activa la
corriente está en su valor máximo I. La corriente
se reduce a cero cuando la fem se quita.

24. Reducción de
corriente I
i Capacitor
V t / RC
i e t  RC Current
Reducción
R 0.37 I de Decay
corriente
En t = 0, I = V/R
t Tiempo, t
En t = , I = 0
Conforme la corriente se reduce, Q  CVe  t / RC
la carga también se reduce:
En un capacitor que se descarga, tanto corriente
como carga se reducen a 37% de sus valores
máximos en una constante de tiempo t = RC.

25. Ejemplo 6: El circuito siguiente tiene un capacitor de
4 F conectado a un resistor de 3 W y una batería de
12 V. El interruptor está abierto. ¿Cuál es la corriente
después de una constante de tiempo t?
12 V t = RC = (3 W)(4 F)
Constante de tiempo: t = 12 s
3W R
V
i  (1  et / RC )
C = 4 F R
Después del
tiempo t:  12V 
i  0.63   i = 2.52 A
i = 0.63(V/R)  3W 

26. Resumen
Di l
E  L ; L  inductance
inductancia
Dt
A
0 N A2
N R
L L
 I
2
Energía potencial, B
densidad de energía: U  Li
1 2
u
2 0
2

27. Resumen i
I Inductor
V  ( R / L )t Aumento de
i  (1  e ) 0.63I
corriente
R
L t Tiempo, t
t 
R
En un inductor, la corriente aumentará a 63% de su
valor máximo en una constante de tiempo t = L/R.
La corriente inicial es cero debido al rápido cambio de
corriente en la bobina. Eventualmente, la fem inducida se
vuelve cero, lo que resulta en la corriente máxima V/R.

28. Resumen (Cont.)
V  ( R / L )t i
i e I Inductor
R
Current
Reducción
La corriente inicial, deDecay
corriente
0.37I
I = V/R, se reduce
a cero conforme se Tiempo, t
t
disipa la fem en la
bobina.
La corriente se reducirá a 37% de su valor
máximo en una constante de tiempo t = L/R.

29. Resumen (Cont.)
Cuando se carga un capacitor, la carga se eleva
a 63% de su máximo mientras la corriente
disminuye a 37% de su valor máximo.
q Capacitor i Capacitor
Qmax I
0.63 I Aumento de Reducción
Current
carga 0.37 I de carga
Decay
t Tiempo, t t Tiempo, t
V t / RC
Q  CV (1  e  t / RC ) i e
t  RC R

30. CONCLUSIÓN:
Corriente transitoria - Inductancia