Tema3 rectificacionnocontrolada

Escuela Politécnica Superior de Elche
Electrónica de Potencia

Tema 3
Rectificación no controlada

José Manuel Blanes
Ausias Garrigós Sirvent
José Antonio Carrasco

1 Introducción

Introducción
Un rectificador es un circuito que convierte la corriente alterna en continua. La finalidad
de un rectificador es generar una salida continua o proporcionar una onda de tensión o
corriente que tenga una determinada componente de continua.
Los circuitos rectificadores se dividen en dos bloques:
- RECTIFICADORES NO CONTROLADOS Implementados con diodos.
- Media onda.
- Onda completa.
- Trifásicos.
- RECTIFICADORES CONTROLADOS Implementados con tiristores. Permiten
ajustar el valor de continua de salida variando el instante de disparo del tiristor.
- Media onda.
- Onda completa.
- Trifásicos.
En este tema se va a estudiar las diferentes topologías de los rectificadores monofásicos y
trifásicos no controlados (el valor medio de la tensión de salida viene determinado por la
propia topología y por la carga del circuito), su principio de funcionamiento y sus
principales características.

1

1 Introducción

Parámetros de funcionamiento de los rectificadores
V: Valor eficaz de la tensión de salida.
I: Valor eficaz de la corriente de salida.
Vd: Valor medio de la tensión en la carga <Vd>.
Id: Valor medio de la intensidad en la carga <Id>.
Pd= Vd· Id : Potencia de continua en la carga (no tiene porque ser la potencia activa
disipada en la carga).
Sd= V· I : Potencia aparente a la salida del rectificador.

η= Pd/ Sd : Rendimiento.
Vac: Valor eficaz de la componente AC de la tensión de salida. La tensión de salida puede
ser considerada como un superposición de dos componentes (DC+AC),

Vac = (V 2 − Vd )
2

FF=V/Vd: Factor de forma. Es una medida de la forma de la tensión de salida del
rectificador. (Idealmente FF=1, toda la salida es continua)

1 Introducción

Parámetros de funcionamiento de los rectificadores
RF=Vac/Vd: Factor de Rizado, es una medida del contenido de rizado de la tensión de
salida del rectificador. (Idealmente =0, toda las salida es continua)

(V 2 − Vd )
2

RF = = FF 2 − 1
Vd
TUF: Factor de utilización del transformador.
Pd Donde Vs e Is son los valores eficaces de tensión y
TUF = corriente en el secundario del transformador.
Vs I s
PF: Factor de potencia. Da una idea de cuanta potencia invertida se consume en la carga.
El caso ideal PF=1.
Pactiva
PF =
Vs I s
La potencia activa se puede hacer desde 2 puntos de vista:
-Desde el lado AC: Se desarrolla en serie de Fourier la intensidad de entrada y se
multiplica únicamente el primer armónico de frecuencia igual a la tensión de entrada.
PACT = VS I S 1 cos(φ1 )

-Desde el lado DC: Mas fácil si una de las variables de salida es continua PACT = Vd I d

2

2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa

Rectificadores monofásicos de media onda
Es el rectificador más sencillo. Poco utilizado ya que la tensión de salida tiene un alto
rizado, y la intensidad tiene una componente de continua que, en el caso de que se emplee
un transformador nos obliga a sobredimensionarlo. A continuación se va a realizar el
estudio de este rectificador con distintas cargas.

Carga Resistiva

vs = 2Vs sen( wt )


Rectificadores monofásicos de media onda (Carga resistiva)
El valor de continua (Valor medio) generado a partir del rectificador de media onda:
T 2π π
1 1 1 2VS
T∫ ∫v ∫
Vd = vd (t )dt = (ωt )d (ωt ) = 2VS sen(ωt )d (ωt ) = = 0.45VS
2π 2π π
d
0 0 0
T
1 vd (t ) 2V
El valor medio de la corriente que circula por la carga: Id = ∫ R dt = πR S
T 0

Valor eficaz de la tensión de salida:

2π π
1 1 2V
V= ∫ vd (ωt )d (ωt ) = ∫ ( 2VS sen(ωt )) d (ωt ) = 2 S
2 2

2π 0
2π 0
⎧ 2 1 − cos(2 x) ⎫
⎨sen ( x) = ⎬
⎩ 2 ⎭
Valor eficaz de la intensidad de salida:
2
1
2π
⎛ v (ωt ) ⎞
2
1
π
⎛ 2V sen(ωt ) ⎞ 2VS
I=
2π ∫ ⎝ d R ⎠ d (ωt ) = 2π
⎜ ⎟ ∫⎜ S R
⎜
0⎝
⎟ d (ωt ) =
⎟ 2R
0 ⎠

3


Rectificadores monofásicos de media onda (Carga resistiva)
Potencia de continua en la carga: Potencia aparente a la salida del rectificador:
2 2
1 ⎛ 2VS ⎞ V 2 1 ⎛ 2VS ⎞
2
V
Pd = Vd I d = d = ⎜ ⎟ S d = VI = = ⎜ ⎟
R R⎜ π
⎝
⎟
⎠ R R⎜ 2
⎝
⎟
⎠
Rendimiento: Factor de Forma:
2
P ⎛2⎞ V π
η = d = ⎜ ⎟ = 40,5% FF = = = 1.57 = 157%
Sd ⎝ π ⎠ Vd 2
Factor de rizado:
⎛π ⎞
2

RF = (FF 2
)
− 1 = ⎜ ⎟ − 1 =1.21 = 121%
⎝2⎠
Factor de utilización del transformador:
2
1 ⎛ 2VS ⎞
⎜ ⎟
Pd R⎜ π
⎝
⎟
⎠ = 2 2 = 28.7%
TUF = =
Vs I s 2VS
2
π
Vs
2R


Rectificadores monofásicos de media onda (Carga resistiva-Inductiva)
En la mayoría de los casos las cargas industriales contienen, además de la carga resistiva,
una componente inductiva (en ocasiones es tan elevada que convierte la carga en una fuente
de corriente cte.)

vs = 2Vs sen( wt )

4


Cuando el diodo está en ON:

di
vs = v R + v L = L + Ri
dt
Resolviendo la ecuación diferencial se obtiene que la intensidad es suma de la solución de la
ecuación homogénea (transitorio) y de la ecuación particular (respuesta permanente).
R
2VS − t 2VS
id = sen(θ )e L + sen( wt − θ )
Z Z

Z = R 2 + (wL )
wL
2
θ = arctg ( )
R
Esta ecuación sería completa sino hubiera diodo rectificador, la inclusión de este diodo
determina intervalos de no conducción también.
Para entender el funcionamiento del circuito se van a estudiar los distintos tramos de la
figura que se muestra en la transparencia anterior.


Hasta 0<t<t1: i crece, se va almacenando energía en la bobina.
di
v S > v R ⇒ v L = vS − v R > 0 vL = L >0
t1<t<t2: i decrece
dt
di
vS < v R ⇒ v L = vS − v R < 0 vL = L < 0
dt
t2<t<t3: La energía almacenada en la bobina fuerza al diodo a conducir. vS < 0 ⇒ i > 0
t3<t<T: La energía de la bobina se ha descargado, en ese momento la i se hace 0 y el diodo
debido a la tensión aplicada a sus terminales se corta.
Para calcular el instante t3 hay que hacer uso de la propiedad: “Un inductor debe tener en
régimen permanente un balance de tensión por periodo igual a cero” Área A = Área B
t3 t3

∫ vL (t )dt = ∫ Ldi(t )dt = 0
0 0
R
− t3
id (t3 ) = 0 ⇒ sen(θ )e L
= − sen( wt3 − θ )
Perdida de tensión media en la carga debido a la carga inductiva. Se soluciona con el uso del
diodo volante.

5


Diodo Volante

D1 ON DV ON


Rectificadores de media onda con carga L + Fuerza contralelectromotriz
Este casos se presenta por ejemplo en la carga de baterías.

vs = 2Vs sen( wt )

6


0<t<t1: Inicialmente la corriente del circuito es 0 y el diodo está bloqueado. El diodo
permanecerá bloqueado mientras que vs<Ed.
t1<t<t2: En t=t1 la tensión vS se iguala a Ed. A partir de este momento la corriente empieza
a crecer, alcanzando un máximo en t2.
t2<t<t3: En t=t2 la tensión vS se vuelve a igualar a Ed. A partir de este momento la tensión
vS se hace menor que Ed pero el diodo no se bloquea puesto que sigue circulando corriente
debido a la energía almacenada en la bobina. Durante este tramo la bobina se descargará.
t3<t<T: En t=t3 la bobina se habrá descargado por completo, extinguiéndose la corriente y
por tanto el diodo se bloquea. El instante t3 se alcanza cuando Área A = Área B
La ecuación que define al circuito mientras está en conducción es:
di (t ) di (t )
2Vs sen( wt ) = L + Ed = wL + Ed
dt d ( wt )
di (t )
=
d ( wt ) wL
1
( 2Vs sen( wt ) − Ed )
α es ángulo en el que
1
wt
1
wt el diodo empieza a
i (t ) = ∫ 2Vs sen(wt )d (wt ) − wL α Ed d (wt )
wL α ∫ conducir



⎛ E ⎞
2Vs sen(α ) = Ed ⇒ α = arcsen⎜ d ⎟
⎜ 2V ⎟
⎝ s ⎠

⎧ 2Vs 1
⎪
i (t ) = ⎨ wL (cos(α ) − cos( wt )) − wL ( wt − α ) α ≤ wt ≤ β
⎪
⎩ 0 En otro caso

α es el ángulo en el que el diodo empieza a conducir
β es el ángulo en el que el diodo deja de conducir
Para hallar β Área A=Área B

wt 2 β

∫v
α
L (t )dt = ∫v
wt 2
L (t )dt

7


Efectos de la inductancia del generador (LS) en la conmutación.
Hasta el momento, el estudio de los rectificadores se ha basado en un generador ideal. En
la realidad, la señal de entrada proviene de un transformador el cual posee una impedancia
inductiva no despreciable que limita los cambios bruscos de corriente en la entrada del
rectificador.
Para circuitos rectificadores de media onda sin diodo volante el efecto de Ls se puede
agrupar en el de la carga: LTOTAL=LS+LLOAD.

En caso de tener diodo volante hay que estudiar el efecto de la inductancia del generador.
Suponemos un rectificador con una carga inductiva elevada de forma que se puede
considerar una fuente de corriente, un diodo volante y una inductancia de fuente (LS).


En t=0, la tensión vS(t) empieza a ser positiva, en t<0 conduce D2. Como LS no permite un
cambio brusco de corriente los dos diodos conducen en este instante.

vd = 0
diD1
vS = vL = LS
dt
iD 2 = I d − iD1

Durante este periodo iD1 va aumentando según permita LS mientras que iD2 va disminuyendo.
Cuando iD1=id el diodo volante se corta volviendo a la situación ideal.

8


El efecto de LS sobre la tensión de salida es la de cortocircuitarla durante un intervalo de
conmutación µ.


Para obtener µ.
dis (t )
vS (t ) = vL = LS
dt
di ( wt )
vS ( wt ) = vL = wLS S vS ( wt )d ( wt ) = wLS diS ( wt )
d ( wt )
µ Id
wLS I d
∫
0
2Vs sen( wt )d ( wt ) =wLS ∫ diS ( wt ) ⇒ cos( µ ) = 1 −
o 2VS

La reducción en la tensión media:
π
π
VO =
1
∫ 2Vs sen( wt )d ( wt ) =
2VS
[− cos(wt )] = 2VS (1 + cos(µ ))
2π µ 2π µ 2π
2VS ⎛ wL I ⎞
VO = ⎜2 − S d ⎟
2π ⎜ ⎟
⎝ 2VS ⎠

9


Rectificadores monofásicos de onda completa
Presentan las siguientes ventajas respecto a los rectificadores de onda media:
-La corriente media del generador es nula. De esta forma se evitan problemas de
saturación en los transformadores de entrada.
-Menor rizado en la tensión de salida Mayor componente de continua.

Rectificador monofásico en puente: La tensión de salida siempre es positiva y en cada
semiciclo la corriente de entrada tiene un sentido.

⎧ D = D2 = ON
vS (t ) > 0 ⇒ ⎨ 1
⎩ D3 = D4 = OFF
⎧ D = D2 = OFF
vS (t ) < 0 ⇒ ⎨ 1
⎩ D3 = D4 = ON


Rectificadores monofásicos en puente
Formas de onda

Valor medio de la tensión de salida:
T 2π π
1 1 1 2 2VS
Vd = ∫ vd (t )dt = 2π
T 0 ∫ vd (ωt )d (ωt ) = 2
0
2π ∫
0
2VS sen(ωt )d (ωt ) =
π
= 0.9VS

10


Rectificadores monofásicos en puente, carga inductiva
En una carga fuertemente inductiva, la corriente en la carga se mantiene constante,
mientras que idealmente (LS=0) la corriente de entrada es cuadrada.

vs = 2Vs sen( wt )


El desarrollo en serie de Fourier de la corriente de entrada (Función impar y simetría de
media onda).

ah = 0
π /2
π /2
bh =
4
∫I sen(hωt )d (ωt ) =
4
Id
1
[− cos(hωt )] = 4 I d para h = 1,3,5,7,...
π π πh
d
0
h 0
⎧ 4I d 1
⎪ I S1 = π
⎪ 2
= 0.9 I d
Valor eficaz de cada armonico : ⎨
⎪ I Sh = I S 1 para 1,3,5,7,...
⎪
⎩ h

11


El factor de distorsión (THD) armónica para la corriente por la fuente iS(t):

4 Id 4 Id 4 Id
iS (t ) = sen( wt ) + sen(3wt ) + sen(5wt ) + ...
π 3π 5π
2
I S − I S1 ⎛ Id ⎞
2 2 2
IS
THD = = 2
−1 = ⎜
⎜ 0.9 I ⎟ − 1 = 0.4843 = 48.43%
⎟
I S1 I S1 ⎝ d ⎠

Potencia media consumida en la carga:
4 Id 2 2
Forma AC (1er armónico) P = VS I S 1 cos(φ1 ) = VS ⋅1 = VS I d
2π π
2 2
Forma DC P = Vd I d = VS I d
π
El factor de potencia es:
P VS I S 1 cos(φ1 )
PF = = = 0.9
S VS I S


Rectificadores monofásicos en puente, efectos de la inductancia de fuente (LS)
Se limita el salto brusco de corriente por la fuente.

12


Rectificadores monofásicos en puente, efectos de la inductancia de fuente (LS)
Ejemplo de conmutación de D3,D4 ON a D1,D2 ON:

⎧wt = 0 → is = − I d ⎧iD1 = iu = iD 2
⎨ ⇒⎨
⎩ wt = u → is = I d ⎩iD 3 = I d − iu = iD 4
Durante la conmutación todos los diodos en
conducción vd=0, VL=VS

Nodo A → I d − iu + is = iu ⇒ is = − I d + 2iu
diS diS
vL = L = wL = 2VS sen( wt )
dt d ( wt )
u Id
u
∫ 2VS sen( wt )d ( wt ) = wL ∫ diS 2VS [− cos( wt )] = 2 wLI d
0 −Id
0
u
2 wLI d 1 2wLId
π∫
cos(u ) = 1 − Vd = 0.9VS − 2VS sen( wt )d ( wt ) = 0.9VS −
2VS 0
π


Rectificadores monofásicos en puente, Vd=cte.

13


Rectificadores monofásicos en puente, filtro de salida

3 Rectificadores trifásicos de media onda y onda completa

Rectificador trifásico de media onda
En la siguiente figura se representa el circuito correspondiente a un rectificador trifásico
de media onda con conexión en estrella y con carga fuertemente inductiva id=Id=cte.
π 5π 9π
6 6 6

En todo instante el diodo que conducirá es aquel que en su fase haya una tensión mayor.

14


Rectificador trifásico de media onda
El valor medio de la tensión en la carga será:
5π 5π
T 6
1 1 1 6
Vd = ∫ vd (t )dt = ∫ vd (ωt )d (ωt ) = ∫ 2VS sen(ωt )d (ωt ) =
T 0 2ππ
2π π
36 3 6
3 2VS ⎛ ⎛ π ⎞ ⎛ 5π ⎞ ⎞ 3 2VS ⎛ 3 ⎛⎜ 3 ⎞ ⎞ 3 2 3VS
⎟⎟ =
⎜ cos⎜ ⎟ − cos⎜ ⎟ ⎟ =
⎜ ⎟ −⎜− = 1.16VS
2π ⎝ ⎝ 6 ⎠ ⎝ 6 ⎠⎠ 2π ⎝ ⎜ 2 ⎜ 2 ⎟⎟ 2π
⎝ ⎠⎠

Id
La intensidad media que circula por cada fase: IF =
3
Cálculo del factor de potencia:

→ P( DC ) → P = d d ( potencia por fase )
P V I
PF = S = VS I S
S 3
5π 3 2 3
VS I d
1 6 2
PF = 3 ⋅ 2π
Id 3 2
IS =
2π π∫ I d d ( wt ) =
3 Id
=
2π
= 0.675
VS
6 3


Rectificador trifásico de puente completo

vd = vab = 2VLL cos(ωt )
π −π
< wt <
6 6

15


En todo instante conducirán una pareja de diodos, un diodo de la rama superior y un diodo
de la rama inferior.
Rama superior Conduce aquel que presente la tensión más grande en el ánodo.
Rama inferior Conduce el que tenga la tensión más pequeña en el cátodo.
La tensión de salida es siempre la diferencia de tensiones entre dos fases Tensión de
línea (VLL).
El valor medio de la tensión de salida:
π π
T
1 6 6
1
Vd = ∫ vd (t )dt = [v (ωt ) − vb (ωt )]d (ωt ) = 3
π −∫ a ∫ 2VLL cos(ωt )d (ωt ) =
T 0 π π −π
3 6 6

3 2VLL ⎡ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞⎤ 3 2VLL
sen⎜ ⎟ − sen⎜ ⎟⎥ = = 1.35VLL
π ⎢ ⎝6⎠
⎣ ⎝ 6 ⎠⎦ π

El valor medio de la corriente por la fase IF=0.


Cálculo del factor de potencia, fijándonos en una de las tensiones de fase:

→ P( DC ) → P = d d ( potencia por fase )
P V I
PF = S = VS I S
S 3
1.35 3VS I d
π
1 2 3
IS = ∫ I d d (wt ) = 3 I d PF = 3 = = 0.955
2

ππ 2 π
3
VS Id
3
Buen
VLL = 3VS aprovechamiento
de la energía

16


El desarrollo en serie de Fourier de la corriente de entrada (Función impar y simetría de
media onda).

ah = 0
bh = 0 para h par
π /2
π /2
4 4 1
[− cos(hωt )] = 4 I d cos⎛ h π ⎞ para h impar
π π∫
bh = I sen(hωt )d (ωt ) = Id ⎜ ⎟
/6
d
π h π / 6 πh ⎝ 6⎠
El factor de distorsión (THD) armónica para la corriente por la fuente iS(t):

π /2
1 2
π π∫
IS = d ( wt ) = I d = 0.816 I d
2
I d
/6
3
1
I S1 = 6 I d = 0.78I d
π
I S − I S1
2 2 2
IS
THD = = 2
− 1 = 30.73%
I S1 I S1


Rectificador trifásico de puente completo, efectos de la inductancia de la fuente
En este caso la conmutación de corriente no será instantánea, siendo la consecuencia de
esto la misma que en el rectificador monofásico.

17


Rectificadores trifásicos en puente, efectos de la inductancia de fuente (LS)
Ejemplo de conmutación de D5,D6 ON a D1,D6 ON:

⎧ diu
⎧ wt = 0 → iu = 0 ⎪vLa = LS dt
⎪
⎨ ⇒⎨
⎩wt = u → iu = I d ⎪v = − L diu
⎪ Lc
⎩
S
dt
di
vac = vcomm = va − vc = vLa − vLc = 2 LS u
dt
diu va − vc va − vc
LS = ⇒ wLS diu = d ( wt )
dt 2 2
v −v
Id u u
2VLL
wLS ∫ diu = ∫ a c d ( wt ) = ∫ sen( wt )d ( wt )
0 0
2 0
2
2wLS I d
cos(u ) = 1 −
2VLL


Rectificadores trifásicos en puente, efectos de la inductancia de fuente (LS)
La caída de tensión durante la conmutación es

v −v
u u u
diu
Au = ∫ vLa d ( wt ) = ∫ LS d ( wt ) = ∫ a c d ( wt ) =wLS I d
0 0
dt 0
2

Esta área se pierde cada 60º, luego la caída de tensión media, debido a la conmutación es:

3
∆Vd = wLS I d
π
3 3
La perdida de la tensión media es: Vd = Vdo − wLS I d = 1.35VLL − wLS I d
π π

18

4 Circuito doblador de tensión

La salida de este circuito es el doble del valor de pico de la señal del generador.

Cuando v>0 el condensador C1 se carga a través de D1.
Cuando v<0 el condensador C2 se carga a través de D2.
VLOAD es la suma de la tensión de ambos condensadores: 2Vm

4 Circuito doblador de tensión

La salida de este circuito permite seleccionar el valor de salida.

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