Dinámica de Sistemas de Potencia

Manfred F. Bedriñana Aronés
Doctor en Ingeniería Eléctrica
Ingeniero Electricista C.I.P. Nº 95644
2016
Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Sección de Posgrado y Segunda Especialización
Maestría en Ciencias con
Mención en Sistemas de Potencia
Expositor :
Curso EE-60 – Dinámica de Sistemas de
Potencia

Maestría en Ingeniería Eléctrica
Curso EE-60 – Dinámica de Sistemas de Potencia
15/05/2016 manfred.bedrinana@ieee.org 2
Capítulo 3
Modelo de Máquina Síncrona

Introducción a los Fenómenos
Dinámicos y Transitorios en
Sistemas de Potencia

A. Fenómenos dinámicos
 Intervalos de tiempo de ocurrencia de fenómenos dinámicos
 Fenómeno de onda (μseg a mseg): línea de transmisión de alta tensión y propagación de
ondas electromagnéticas causadas por descargas u operaciones de switcheo.
 Fenómeno electromagnético (mseg a 1 seg): perturbaciones afectando devanados en las
máquinas, sistemas de protección o interacción entre máquinas.
 Fenómeno electromecánico (1 seg. a varios seg.): oscilaciones de masas girantes de
generadores y motores despues de una perturbación, sistemas de protección y control de
velocidad y tensión.
 Fenómeno termodinámico (varios seg. a más de 1 hora): control de calderas, plantas a vapor
con control automático de generación.

 Tiempo de duración de fenómenos transitorios

 Rango de frecuencia de fenómenos transitorios

 Agrupación por rango de frecuencia de fenómenos transitorios

 Perturbación:
salida de línea
B. Análisis en estado estacionario y transitorio
Estado transitorio Estado estacionario

 Análisis de sistemas de potencia asociado a condiciones normales y
anormales (fallas en el sistema)
C. Forma general de análisis

Introducción a Parámetros de
Inductancia de Máquinas Rotativas

A. Parámetros de inductancia (1)




B. Ejemplo (1)

Línea
central
de flujo

B. Ejemplo (2)

Línea
central
de flujo

B. Ejemplo (3)

Línea
central
de flujo

B. Ejemplo (4)

Línea
central
de flujo

Análisis Transitorio de las
Maquinas Síncronas –
Transformación de Park

A. Máquinas Síncronas
 Modelo en estado estacionario
 La fmm del rotor y la fmm del estator son estacionarios con respecto a la otra.
 El flujo concatenado en el rotor son invariantes con el tiempo.
 No se inducen tensiones en los circuitos del rotor.
 Modelo de estado transitorio
 Cambios en los flujos
concatenados con el tiempo.
 Ecuaciones diferenciales
tienen coeficientes
variables en el tiempo.
 Transformada de Park.
 Comportamiento dinámico
 Periodo sub transitorio
 Periodo transitorio
 Periodo de estado estacionario.

B. Análisis Transitorio
 El análisis de transitorios se aplicará en el estudio dinámico de los
generadores
 Los generadores experimentan un comportamiento dinámico durante
 Cambios de cargas
 Fallas
 Considerar el comportamiento transitorio de un circuito RL con una fuente
de tensión conmutada

 La fuente de tensión es sinusoidal:
 La ecuación asociada a la ley de tensiones de Kirchhoff:
donde
Término de estado
estacionario
Término de estado transitorio
(transitorio DC depende de α, instante de
cierre del interruptor)
B. Análisis Transitorio

C. Ejemplo
 Obtener la solución de la corriente en el dominio del tiempo
 Se presenta una falla en el generador con las siguientes características
 Que resulta si
 La corriente offset DC es cero
 La corriente offset DC es máxima

C. Ejemplo
(valor de corriente transitoria DC cero)
(valor de corriente transitoria DC máxima)

C. Ejemplo
 Corriente offset
DC cero.
 Corriente offset
DC máximo.

 Máquinas síncronas
 Los modelos y análisis se elaboraron previamente para el comportamiento en
estado estacionario
 Los campos magnéticos del rotor y del estator son estacionarios uno con respecto al
otro.
 El enlace del flujo en el circuito del rotor son constantes en el tiempo.
 El circuito equivalente por fase viene a ser una fuerza electromotriz constante en serie
con una impedancia simple.
 En condiciones transitorias (variable en el tiempo) los supuestos anteriores ya no
son validos
 Cambios de la corriente del estator se reflejan en un flujo concatenado dinámico.
 Al cambiar el flujo concatenado induce corrientes en el rotor.
 Corrientes transitorias en el rotor reaccionan con el estator y las tensiones inducidas.
D. Análisis Transitorio de Generadores

E. Modelo de Máquinas Síncronas
 La máquina síncrona consiste en:
 Tres bobinados del estator de corriente alterna montado en el estator.
 Un devanado de campo montados en el rotor.
 Dos devanados ficticios modelados como devanados amortiguadores
cortocircuitados.
 Cuando se modela se asume lo siguiente:
 Una referencia de rotación síncrona con una velocidad w
 El eje de referencia está a lo largo de la fase a en un tiempo igual a cero.
 Para el análisis de transitorios de una máquina síncrona ideal:
 La máquina es representada como un grupo de circuitos girantes acoplados
magnéticamente con inductancias que dependen de la posición angular del rotor.

Eje directo
Eje de cuadratura
Eje de referencia (fase a)

Esquema de circuitos acoplados mutuamente
Nota: Inductancias dependen de la
posición angular del rotor

 Las ecuaciones de tensiones de Kirchhoff para el modelo

 Las ecuaciones de inductancia magnética

F. Máquina de Polos Salientes
 Hay dos tipos de construcción del rotor
 Cilíndrico
 Saliente
 El rotor cilíndrico tiene un espacio
de aire uniformemente espaciado
y una inductancia propia constante.
 La saliente tiene un entrehierro de aire
no uniforme y una inductancia propia
que varia de forma periódica
 La inductancia es máxima cuando
el eje directo coincide con el
eje magnético del devanado del estator
 La inductancia es mínima cuando
el eje cuadratura coincide con el
eje magnético del devanado del estator.
Cilíndrico
Saliente

 La máquina de polos salientes puede ser representado por los cosenos de las
segundas armónicas
 Inductancias del estator

 Inductancias del rotor
 Todas las inductancias propias del rotor son constantes ya que los efectos de las
ranuras el estator son despreciados

 Inductancia mutua entre los circuitos del estator y el rotor

G. Transformada de Park
 Cambios en el marco de referencia abc al marco de referencia dq0
 Tensiones y corrientes en el estator se cambian a los valores equivalentes en el
marco de referencia del rotor.
 La transformación se basa en la teoría de los dos ejes.
 Las magnitudes eléctricas se proyectan en los tres nuevos ejes:
 Eje directo, a lo largo del eje directo del devanado de campo del rotor
 Eje de cuadratura, ortogonal al eje directo del devanado de campo del rotor
 Eje cero, es un eje estacionario

 La corriente en la transformada de Park
 Del mismo modo se aplicara a todas las magnitudes eléctricas
en notación matricial

 La transformación de la inductancia variable en el tiempo para obtener un
marco de referencia para el rotor

 Matriz resultante de inductancia

 Aplicar la transformación al modelo de tensiones de la máquina

 Evaluar la expresión

 Sustituyendo los términos originales en la transformación

 Modelo Circuital

 Observaciones
 La transformación tiene coeficientes constantes, esto es, la velocidad es asumida
constante.
 La primera ecuación (secuencia cero) no se acopla a las otras ecuaciones y se
pueden tratar por separado.
 Aunque la técnica de transformación es un proceso matemático, este da una idea
importante de los fenómenos internos del rotor y los efectos de los transitorios.

H. Cortocircuito trifásico balanceado
 Considere un generador síncrono funcionamiento a 60 Hz con excitación
constante.
 Examine el impacto en las corrientes del estator cuando un cortocircuito
trifásico es aplicado a los terminales del generador.
 Corrientes iníciales
 Las tensiones después de aplicar la falla

 Reordenando la ecuación y despreciando el término de secuencia cero

 En la forma de matriz (o la forma del espacio de estado), la ecuación puede
ser reescrita
 Utilizando la transformada de Laplace o integrando

I. Ejemplo de cortocircuito trifásico en un generador
 Un generador de 500 MVA, 30kV sin carga
y tensión de excitación constante de 400 V.
Un cortocircuito trifásico ocurre en los
terminales. Obtener la forma de onda
transitoria de la corriente en cada fase y el
devanado de campo. Se asume un  = 0.
 Use el programa symshort.m combinado
con el comando ode45 de MATLAB.
Falla aplicada en el instante en que el eje del
rotor está a lo largo del eje magnético a.

 Programa symshort.m
function iprime =symshort(t,i)
f=60.; w=2.*pi*f;
% Parameters of a 500 MVA, 30 kV Synchronous Machine
LF = 2.500; LD = 0.0068; LQ = 0.0016; Ld = 0.0072; Lq = 0.0070;
MF = 0.100; MD = 0.0054; MQ = 0.0026; MR = 0.1250;
ra = 0.002; rF = 0.4000; rD = 0.015; rQ = 0.0150;
VF = 400; % DC field voltage
V = [0; -VF; 0; 0; 0]; % Voltage column vector
k=sqrt(1.5);
R = [ra 0 0 w*Lq w*k*MQ
0 rF 0 0 0
0 0 rD 0 0
-w*Ld -w*k*MF -w*k*MD ra 0
0 0 0 0 rQ];
L = [Ld k*MF k*MD 0 0
k*MF LF MR 0 0
k*MD MR LD 0 0
0 0 0 Lq k*MQ
0 0 0 k*MQ LQ];
Li=inv(L);
iprime=- Li*V - Li*R*i;

Componente de frecuencia fundamental (60 Hz)
Componente DC
Componente de frecuencia doble (120 Hz)

J. Modelo Simplificado de Máquina
 Para el funcionamiento en estado estacionario, los generadores son
representados con una fem constante detrás de una reactancia síncrona, xs.
 Para los rotores de polos salientes, hay reactancias en el eje directo y el eje de
cuadratura.
 Bajo condiciones transitorias, hay cambios de reactancia de la máquina
debido al efecto de la reacción de armadura y las corrientes de Foucault en
los circuitos amortiguadores.
 Para el análisis es útil imaginar la reactancia síncrona compuesta de tres
componentes:
 Reactancia en el eje directo sub transitorio
 Reactancia en el eje directo transitorio
 Reactancia en el eje directo en estado estacionario
 Estas reactancias transitorias tienen asociadas una constante de tiempo

 Visualización del modelo.
 Considere el devanado de campo y devanados amortiguadores como los
secundarios de un transformador (o el rotor de un motor de inducción)
 El estator es el devanado primario.
 Para condiciones de estado estacionario (velocidad de sincronismo) no hay
acción de transformación, esto puede ser modelado como un circuito abierto en
el secundario del transformador
 Por las condiciones dinámicas, la velocidad no es síncrona y el devanado de
campo y los devanados amortiguadores aparecen como cortocircuito en el
secundario .

 Reactancia sub transitorio en el eje directo
 Modelo del circuito
 Ecuaciones
Reactancia subtransitoria
de eje directo
Constante de tiempo subtransitorio
de cortocircuito de eje directo.
(alrededor de 0.035 seg.)
Reactancia y
Resistencia de
devanado de
amortiguamiento

 Reactancia transitoria en el eje directo
 Ecuaciones
Reactancia transitoria
de eje directo
Constante de tiempo transitorio
de cortocircuito de eje directo.
(alrededor de 1-2 seg.)
Reactancia y
Resistencia de
devanado de
campo

 Otras constantes para modelo en eje directo
Constante de tiempo transitorio
de circuito abierto de eje directo.
(alrededor de 5 seg.)
 Aproximaciones:

 Reactancia en el eje directo en estado estacionario
 Ecuaciones
 Circuito equivalente para el estado estacionario

 Modelo del generador aproximado en tres niveles

 Modelos similares se utilizan para el eje de cuadratura
 Reactancia sub transitoria del eje de cuadratura xq
”
 Reactancia transitoria del eje de cuadratura xq
’
 Reactancia en estado estacionario del eje de cuadratura xq
 Para un generador de carga, la corriente del estator después de la ocurrencia
de un cortocircuito en los terminales:
.

 Ejemplo
 Una máquina trifásica 60 Hz, tiene los devanados del estator inicialmente en
circuito abierto y la corriente de campo ajustada de manera que la tensión del
terminal es su valor nominal (es decir 1,0 pu)
 La máquina dispone de las constantes de tiempo siguientes:
 Determinar las corrientes de cortocircuito sub transitoria, transitoria y el estado
estacionario.

Ejemplo
 Obtenga las formas de onda de las corrientes de armadura para un cortocircuito
trifásico en los terminales del generador. Asuma que el cortocircuito es aplicado
en el instante que el eje directo del rotor está a lo largo del eje magnético de la
fase a (δ = 0).

K. Observaciones
 Diversos autores usan otra disposición del eje d,
donde este está orientado a -90° del eje q (eje d en
atraso al eje q).
 Esa notación proviene de la publicación original
de la Transformación de Park.
 Para ordenar el asunto, el IEEE en la siguiente
referencia:
IEEE Committee Report, "Recommended phasor
diagram for synchronous machines", IEEE Trans.
Vol. PAS-88, pp. 1593-1610, Nov. 1969.
 Se recomienda el uso del eje d en adelanto al eje
q (convención de generador).

K. Observaciones
 Comparación de convenciones
 La transformación de Park original no es
invariante en la potencia, por lo que la
convención revisada si cumple con esta
necesidad.

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