1. Solución ejercicio práctico (14/06/2013)
a) Definimos la variable aleatoria , con media desconocida y
variancia 0.045 euros2
.
Para poder calcular las probabilidades requeridas se requiere conocer la
distribución de probabilidad de la variable aleatoria . Dado que el número de
observaciones supera el valor de 30 y asumimos que el precio de un
establecimiento es independiente del precio de cualquier otro, podemos aplicar el
TCL. Conocemos la variancia poblacional, y también sabemos que la esperanza
matemática de la media muestral es la media poblacional. Esta última podemos
calcularla a partir de la información muestral.
La distribución de probabilidad de la media muestral es:
Ahora podemos calcular las probabilidades,
b) Intervalos de Confianza (variancia poblacional conocida ).
Distribución del estadístico:
2. Intervalos de Confianza (variancia poblacional desconocida). Distribución del
estadístico:
Determinación de S2
Como puede observarse, las diferencias son significativas. Esto es debido a que los
dos últimos intervalos se han construidos haciendo uso de la variancia estimada.
Por otra parte, puede apreciarse, también, cómo los intervalos varían su amplitud
(y precisión) dependiendo de si se construyen utilizando la variancia poblacional o
la estimación de la variancia muestral; así como, de la garantía exigida, siendo más
precisos los asociados al nivel de confianza del 90% (menor garantía, mayor
precisión, permaneciendo el resto constante).
Al aumentar la garantía exigida, manteniendo el mismo nivel de error, el tamaño
de la muestra deberá aumentar.
c) Se trata de un contraste de medias (paramétrico) y bilateral. El nivel de
significación del test es del 5%.
3. El estadístico experimental es:
Y la región crítica correspondiente:
El test es significativo, rechazamos la hipótesis de que el precio medio es de 1 euro.
Otro modo de proceder es haciendo uso de los IC construidos anteriormente. En
este caso, como el nivel de significación del test es complementario al nivel de
confianza del 95% (desconocida la variancia poblacional), si 1 pertenece a dicho
intervalo no rechazaríamos y si, por el contrario, no pertenece rechazamos: Como
puede observarse el valor asignado al parámetro en la H0 no pertenece al dicho IC.
En consecuencia, rechazaríamos la H0.
El menor nivel de significación al que rechazamos la H0 (p-valor) es inferior al 1%
(último valor tabulado).
