El documento explica los conceptos de intervalos de confianza y niveles de confianza. Define un intervalo de confianza como un rango de valores que probablemente incluirá un parámetro poblacional desconocido, basado en datos de una muestra. Explica cómo calcular intervalos de confianza para la media y la proporción y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.

1. INTERVALOS DE CONFIANZA.
UTT.
PROCESOS INDUSTRIALES.
LUIS ENRIQUE JARAMILLO GURROLA.
2º E.

2. CONCEPTO.
 Se llama a un par o varios pares de números
entre los cuales se estima que estará cierto valor
desconocido con una determinada probabilidad
de acierto. Formalmente, estos números
determinan un intervalo, que se calcula a partir
de datos de una muestra, y el valor desconocido
es un parámetro poblacional.

3.  La probabilidad de éxito en la estimación se
representa con 1 - α y se denomina nivel de
confianza. En estas circunstancias, α es el llamado
error aleatorio o nivel de significación, esto es,
una medida de las posibilidades de fallar en la
estimación mediante tal intervalo.

4. FORMULAS.
σẋ=σ/√n Se usa cuando el valor de n es menor a 30.
σẋ=S/ √n Se usa cuando la cantidad de n es mayor a 30.

5. NIVELES DE CONFIANZA MAS
UTILIZADOS.
 90%
 95%
 97%
 99.7%

6. NIVEL DE CONFIANZA.
 68% 1
 90% 1.645
 95% 1.96
 99% 2.58
 99.7% 3

7. EJERCICIO.
 El artículo “Study on the Life Distribution of
Microdrills” (Z. Yang, Y. Chen y Y. Yang, en Journal
of Engineering Manufacture, 2002:301-305)
notifica que en una muestra de 50
microperforadoras, éstas perforan una aleación
de acero con bajo contenido de carbono, el
tiempo de vida promedio (expresado como el
número de huecos perforados antes de que falle)
era de 12.68 con desviación estándar de 6.83.
Determine un intervalo de confianza de 95% para
la media del tiempo de vida de las
microperforadoras bajo estas condiciones.

8. EJEMPLO.
σẋ=6.83/√50 =0.96
σẋ=S/ √n
Se usara esta formula ya
que n es mayor a 30.
Después se multiplica el valor del nivel de confianza que
en este caso es el 95% y su valore es 1.96 por el resultado
de la operación de la formula.
(1.96)(0.96) = 1.88

9.  Después se realizan 2 operaciones una suma y una resta, a la media se le
suma el valor que resulto en la multiplicación de (1.96)(0.96) que resulto
1.88 y también se la resta y eso es la media poblacional.
 12.68 – 1.88= 10.8
 12.68 + 1.88= 14.56
Estos 2 resultados
son la media
poblacional.

10. EJERCICIO.
 Se prueba una muestra de 144
microperforadoras, y 120, 83.3%, satisfacen la
especificación. Sea p la proporción de
microperforadoras en la población que satisface
la especificación. Se desea encontrar un intervalo
de confianza de 95% para p.

11. EJEMPLO.
n= 144
ẋ= 120
Intervalo confianza 95%
Ṗ= x/n= 120 / 144= 0.833
Primero se debe
de elaborar esta
operación.
Para resolver este ejercicio se utilizara la siguiente formula:
𝞼Ṗ= √Ṗ (1−Ṗ)/n.

12. Sustitución de formula.
 𝞼Ṗ= √0.833 (1-0.833) /144
𝞼Ṗ= 0.03105
Después el valor resultante de la formula se multiplica por el
valor del nivel de confianza que es el 95% y su valor es 1.96
𝞼Ṗ= (0.03105) (1.96)= 0.0609

13.  Después se realizan 2 operaciones una suma y una resta,
a la media se le suma el valor que resulto en la
multiplicación de (0.03105) (1.96) que resulto 0.0609 y
también se la resta y eso es la media poblacional.
 0.833 – 0.0609= 0.772
 0.833 + 0.0609= 0.893
Estos 2 resultados
son la media
muestral.

14.  Para encontrar la P de población y no
de muestral que es Ṗ.
 Se suma 4 al numero de ensayos.
P= 144 + 4= 148
 Se suma 2 al numero de éxitos.
P= 120 + 2= 122

15.  P= x/n= 122 / 148= 0.8243
 Despues se sustituye lá formula.
𝞼P= √0.8243 (1-0.8243) /148
𝞼P= 0.03128
Después el valor resultante de la formula se multiplica por el
valor del nivel de confianza que es el 95% y su valor es 1.96
𝞼P= (0.03128) (1.96)= 0.0613

16.  Después se realizan 2 operaciones una suma y
una resta, a la media se le suma el valor que
resulto en la multiplicación de (0.03128) (1.96)
que resulto 0.0613 y también se la resta y eso es
la media poblacional.
 0.8243 – 0.0613= 0.763
 0.8243 + 0.0613= 0.886