SlideShare una empresa de Scribd logo
                    INTERVALOS DE CONFIANZA<br />        Cuando se toman muestras el propósito es conocer más acerca de una población, ya que al examinar una población completa se pierde mucho tiempo y resulta costoso. La información que podemos obtener de las muestras pueden ser estimadores puntuales, es decir, datos como la media muestral y la desviación estándar muestral. Los estimadores puntuales son un solo valor (punto) calculado a partir de información de la muestra para estimar el valor de una población ó parámetro poblacional.<br />Intervalo de confianza es el conjunto de valores formado a partir de una muestra de datos de forma que exista la posibilidad de que el parámetro poblacional se encuentre dentro de dicho conjunto con una probabilidad específica.Esa probabilidad específica recibe el nombre de nivel de confianza.Un enfoque que arroja más información es la estimación por intervalo cuyo objetivo es aportar información de que tan cerca se encuentra la estimación puntual, obtenida de la muestra, del valor del parámetro poblacional. <br />Estimación puntual ± Margen de errorLa estimación por intervalo se calcula al sumar o restar al estimador puntual una cantidad llamada margen de error. La formula general de una estimación por intervalo es: <br /> Existen dos tipos de estimación de intervalo:<br />La estimación de intervalos de confianza para la media poblacional (µ). Y su formula general es:    ±Margen de error<br />La estimación de intervalos de confianza para la proporción poblacional (P). Y su formula general es:  p ±Margen de error.<br />ESTIMACIÓN DE INTERVALO PARA LA MEDIA POBLACIONAL.<br />Los factores que determinan la magnitud de un intervalo de confianza para una media poblacional son:<br />El número de observaciones en la muestra (n).<br />La variabilidad en la población calculada por la desv. estándar de la muestra (s)<br />Y el nivel de confianza. <br />En la estimación de intervalo para la media poblacional (µ) se deben considerar dos casos:<br />Cuando se conoce la desviación estándar de la población (σ).<br />Cuando se desconoce la desviación estándar de la población (σ). En este caso se sustituye la desviación estándar de la muestra (s) por la desviación estándar de la población (σ).<br />                    INTERVALOS DE CONFIANZALA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA POBLACIÓN ES CONOCIDA (σ).<br /> ±z σn<br />FORMULA.<br />Donde:<br /> = Es la estimación puntual (media muestral) y punto central del intervalo.<br />z     = Valor de z, que depende del nivel de confianza.<br /> σn = Es el error estándar, la desviación estándar de la distribución muestral de las  carro medias muestrales.<br /> PROCEDIMIENTO:<br />Describir el parámetro poblacional de interés. <br />Por ejemplo la media poblacional (µ). <br />Especificar los criterios del intervalo de confianza.<br />Comprobar supuestos. <br />Si se conoce o no la desviación estándar poblacional (σ). Si se trata de una distribución normal.<br />Identificar la distribución de probabilidad y la formula a utilizar para la desviación estándar conocida.<br />Cuando se conoce la desviación estándar de la población se utiliza la distribución z y la formula a utilizar será   ±z σn.<br />Establecer el nivel de confianza. <br />El que determine el problema. Por ejemplo 90%, 85%...<br />Recolectar y presentar hechos muestrales.<br />Recolectar la información muestral que se presente en el problema, como el tamaño de muestra (n), la media muestral (), etc.<br />Determinar el intervalo de confianza.<br />Determinar el valor de z, dependiendo el nivel de confianza.<br />Encontrar el error estándar de la muestra y multiplicarlo por el valor de z, de esta forma se obtiene el valor del margen de error ó error máximo de estimación<br />Fórmula  de error estándar    σ= σn                 margen de error = z ×σn  <br />Encontrar los límites de confianza inferior y superior.<br />El límite de confianza superior se encuentra sumando el valor de la media muestral () con el  margen de error.   +z σn<br />El límite de confianza inferior se encuentra restando del valor de la media muestral () el valor del margen de error.     -z σn<br />Presentar los resultados y establecer el intervalo de confianza.<br />El intervalo de confianza del (nivel de confianza: 95%, 80%, etc.) para la media poblacional µ es de (límite de confianza inferior) a (límite de confianza superior).<br />                    INTERVALOS DE CONFIANZA   EJEMPLO:<br />         Se toma una muestra de 49 observaciones de una población normal con una desviación estándar de 10. La media de la muestra es de 55. Determine el intervalo de confianza de 99% para la media poblacional.<br />Describir el parámetro poblacional de interés. <br />El parámetro de interés es la media poblacional (µ).<br />Especificar los criterios del intervalo de confianza.<br />Comprobar supuestos. <br />Se conoce la desviación estándar poblacional (σ).  Y se trata de una distribución normal.<br />Identificar la distribución de probabilidad y la formula a utilizar para la desviación estándar conocida. <br />Como se conoce la desviación estándar de la población se manjará la distribución z y la formula a utilizar será   ±z σn.<br />Establecer el nivel de confianza. <br />El nivel de confianza es de 99%.<br />Recolectar y presentar hechos muestrales.<br />      n = 49,           =55,            σ = 10,          <br />Determinar el intervalo de confianza.<br />Determinar el valor de z, dependiendo el nivel de confianza.<br />Se sabe que el 99% de las observaciones se encuentra ubicado en el centro de la distribución y entre dos valores de z. Por consiguiente el 1% restante se divide en partes iguales en las dos colas de la campana.<br />99% = .9900       1-.9900= .0100        .0100 ÷2=.0050        <br />Este valor lo buscamos en la tabla de distribución  normal estándar y nos dará como resultado z = -2.58, pero como la distribución es normal y por lo tanto simétrica el otro valor de z es: z = +2.58, entonces  z = ±2.58 <br />Encontrar el error estándar de la muestra y multiplicarlo por el valor de z, de esta forma se obtiene el valor del margen de error ó error máximo de estimación<br /> σ= σn =1049 =1.4285     <br />Margen de error = z ×σn =2.58 ×1.4285 =3.6857<br />Encontrar los límites de confianza inferior y superior.<br /> +z σn             55 +3.6857=58.6857<br /> -z σn             55 -3.6857=51.3142<br />Presentar los resultados y establecer el intervalo de confianza.<br />El intervalo de confianza del 99% para la media poblacional µ es de 51.3142  a 58.6857 <br />                    INTERVALOS DE CONFIANZA<br />LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA POBLACIÓN ES DESCONOCIDA (σ).<br />En la mayoría de los casos de muestreo no se conoce la desviación estándar de la población (σ), y por lo tanto no se puede utilizar la distribución z para calcular el intervalo de confianza para la media poblacional (µ). Sin embargo se puede utilizar la desviación estándar de la muestra y sustituir la distribución z  con la distribución t. <br />La distribución t  se calcula con la siguiente fórmula:   t =  - μsn <br />Donde:<br /> = Media muestral.<br />µ = Media poblacional.<br />s = Desviación estándar de la muestra, es un estimador puntual de la desviación estándar poblacional.<br />n = numero de observaciones de la muestra.<br />Características de la distribución t.<br />Es una distribución continua.<br />Tiene forma de campana y es simétrica.<br />Existe una familia de distribuciones t. Todas las distribuciones t tienen una media de 0, y sus desviaciones estándar difieren de acuerdo con el tamaño de la muestra.<br />Es plana o más amplia que la distribución normal estándar.<br />Para crear un intervalo de confianza para la media poblacional con la distribución t se utiliza la siguiente fórmula: <br /> ±t snFORMULA.<br />Donde:<br /> = Es la estimación puntual (media muestral) y punto central del intervalo.<br />t     = Valor de t, que depende del nivel de confianza.<br /> sn = Es el error estándar, la desviación estándar de la distribución muestral de las  carro medias muestrales.<br />La distribución t cuenta con una tabla para localizar el valor de t en intervalos de confianza, dependiendo el nivel de confianza que se requiera. Existe una columna que se identifica como “GL” ó grados de libertad. El número de grados de libertad es igual al número de observaciones en la muestra menos el número de muestras.<br />                    INTERVALOS DE CONFIANZA          <br />        PROCEDIMIENTO:<br />Describir el parámetro poblacional de interés. <br />Por ejemplo la media poblacional (µ).<br />Especificar los criterios del intervalo de confianza.<br />Comprobar supuestos. <br />Si se conoce o no la desviación estándar poblacional (σ). Si se trata de una distribución normal.<br />Identificar la distribución de probabilidad y la formula a utilizar (para la desviación estándar conocida o desconocida). <br />Cuando no se conoce la desviación de la población  estándar de la población se utiliza la distribución t y la formula a utilizar será  ±t sn.<br />Establecer el nivel de confianza. <br />El que determine el problema. Por ejemplo 90%, 85%...<br />Recolectar y presentar hechos muestrales.<br />Recolectar la información muestral que se presente en el problema, como el tamaño de muestra (n), la media muestral (), etc.<br />Determinar el intervalo de confianza.<br />Determinar el valor de t, dependiendo el nivel de confianza.<br />Hay que buscar en la tabla la columna “Intervalos de confianza” y localizar el nivel de confianza que se requiere. Y en la columna  “GL” buscar los grados de libertad, haciendo lo siguiente: al número de observaciones en la muestra hay que restarle el número de muestras.   n – 1. Por último ver el valor de t que resulte de acuerdo al nivel de confianza y los grados de libertad que  calculamos.<br />Obtener el margen de error <br />Margen de error = t ×sn  <br />Encontrar los límites de confianza inferior y superior.<br />El límite de confianza superior se encuentra sumando el valor de la media muestral () con el valor del margen de error.  +t sn<br />El límite de confianza inferior se encuentra restando valor del margen de error del valor de la media muestral ().           -t sn<br />Presentar los resultados y establecer el intervalo de confianza.<br />El intervalo de confianza del (nivel de confianza: 95%, 80%, etc.) para la media poblacional µ es de (límite de confianza inferior) a (límite de confianza superior).<br />                    INTERVALOS DE CONFIANZA        <br />EJEMPLO:<br />La Asociación Estadounidense de Productores de Azúcar desea calcular el consumo medio de azúcar por amo. Una muestra de 16 personas revela que el consumo medio anual es de 60 libras, con una desviación estándar de 20 libras. Construya un intervalo de confianza de 90%  para la media de la población. <br />Describir el parámetro poblacional de interés. <br />Es la media poblacional (µ).<br />Especificar los criterios del intervalo de confianza.<br />Comprobar supuestos. <br />No conoce la desviación estándar poblacional (σ). Se supone que se trata de una distribución normal.<br />Identificar la distribución de probabilidad y la formula a utilizar (para la desviación estándar conocida o desconocida). <br />Como no se conoce la desviación de la población  estándar de la población se manejará la distribución t y la formula a utilizar será  ±t sn.<br />Establecer el nivel de confianza. <br />El nivel de confianza es de 90%<br />Recolectar y presentar hechos muestrales.<br />n = 16               = 60                 s = 20<br />Determinar el intervalo de confianza.<br />Determinar el valor de t, dependiendo el nivel de confianza.<br />Nivel de confianza = 90% <br />GL = n – 1  = 16 – 1 = 15 <br />Valor de t = 1.753<br />Obtener el margen de error <br /> t ×sn = 1.753 ×2016= 1.753 ×2016=1.753 ×5=8.765  <br />Encontrar los límites de confianza inferior y superior.<br /> +t sn             60 +8.765=68.765<br /> -t sn             60 -8.765=51.235<br />Presentar los resultados y establecer el intervalo de confianza.<br />El intervalo de confianza del 90% para la media poblacional µ es de 51.235 a 68.765<br />                    INTERVALOS DE CONFIANZA<br />ESTIMACIÓN DE INTERVALO PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL.<br />Una proporción es una fracción, razón o porcentaje que indica la parte de la muestra de la población que posee un rasgo de interés particular. <br />Una proporción muestral se determina de la siguiente manera: p = xn<br />Donde:<br />x = Es el numero de éxitos.<br />n = Es el número de elementos de la muestra.<br />La proporción de la muestra (p) es un estimador puntual de la proporción de la población (P).<br />Para crear un intervalo de confianza para una proporción, es necesario cumplir con los siguientes supuestos:<br />Que la condiciones binomiales queden satisfechas:<br />Los datos de la muestra son resultado de conteos.<br />Solo hay dos posibles resultados (lo normal es referirse a uno de los resultados como éxito y al otro como fracaso).<br />La probabilidad de un éxito permanece igual de una prueba a la siguiente.<br />Las pruebas son independientes. Esto significa que el resultado de la prueba no influye en el resultado de otra.<br />Los valores de nP y n(1-P) deben ser mayores o iguales que 5. Esta condición permite recurrir al teorema del límite central y emplear la distribución normal estándar, es decir, z, para completar un intervalo de confianza.<br />p±zp (1-p)n Para crear un intervalo de confianza para una proporción de población se aplica la siguiente fórmula:<br />FORMULA.<br />Donde:<br />p = Es la estimación puntual (proporción muestral) y punto central del intervalo de mar confianza.<br />z  = Valor de z, que depende del nivel de confianza.<br />n = Es el número de elementos de la muestra.<br />El desarrollo de un estimador puntual para la proporción poblacional y un intervalo de confianza para una proporción poblacional es similar a hacerlo para una media.<br />                    INTERVALOS DE CONFIANZA<br />        PROCEDIMIENTO:<br />Describir el parámetro poblacional de interés. <br />La proporción poblacional (P). <br />Especificar los criterios del intervalo de confianza.<br />Comprobar supuestos. <br />Ver que se cumplan las condiciones binomiales.<br />Los datos de la muestra son resultado de conteos.<br />Solo hay dos posibles resultados.<br />La probabilidad de un éxito permanece igual de una prueba a la siguiente.<br />Las pruebas son independientes. <br />Que los valores de nP y n(1-P) deben ser mayores o iguales que 5.<br />Identificar la distribución de probabilidad y la formula a utilizar.<br />Se utiliza la distribución z y la formula a utilizar será:  p±zp (1-p)n<br />Establecer el nivel de confianza. <br />El que determine el problema. Por ejemplo 90%, 85%...<br />Recolectar y presentar hechos muestrales.<br />Recolectar la información muestral que se presente en el problema, como el tamaño de muestra (n), la proporción muestral (p), etc.<br />Determinar el intervalo de confianza.<br />Calcular la proporción de la muestra con la formula: p = xn<br />Determinar el valor de z, dependiendo el nivel de confianza.<br />Obtener el margen de error <br />Margen de error = z×p (1-p)n  <br />Determinar el intervalo de confianza con la formula: p±zp (1-p)n <br />Encontrar los límites de confianza inferior y superior.<br />El límite de confianza superior se encuentra sumando el valor de la proporción muestral (p) con el  margen de error.  p+zp (1-p)n<br />El límite de confianza inferior se encuentra restando del valor de la proporción muestral (p) el valor del margen de error.    p-zp (1-p)n<br />Presentar los resultados y establecer el intervalo de confianza.<br />El intervalo de confianza del (nivel de confianza: 95%, 80%, etc.) para la proporción poblacional P es de (límite de confianza inferior) a (límite de confianza superior).<br />                    INTERVALOS DE CONFIANZA         EJEMPLO:<br />El propietario de West End Kwick Fill Gas Station desea determinar la proporción de clientes que utilizan tarjeta de debito para pagar la gasolina en el área de las bombas. Entrevistó a 100 clientes y descubre que 80 pagaron en el área de bombas. Construye un intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional.<br />Describir el parámetro poblacional de interés. <br />La proporción poblacional (P). <br />Especificar los criterios del intervalo de confianza.<br />Comprobar supuestos. <br />Se cumplen las condiciones binomiales.<br />Los datos de la muestra son resultado de conteos.<br />Solo hay dos posibles resultados.<br />La probabilidad de un éxito permanece igual de una prueba a la siguiente.<br />Las pruebas son independientes. <br />Que los valores de nP y n(1-P) deben ser mayores o iguales que 5.<br />Identificar la distribución de probabilidad y la formula a utilizar.<br />Se utiliza la distribución z y la formula a utilizar será:  p±zp (1-p)n<br />Establecer el nivel de confianza. <br />El nivel de confianza es de 95%<br />Recolectar y presentar hechos muestrales.<br />p =80/100            n = 100<br />Determinar el intervalo de confianza.<br />Calcular la proporción de la muestra   : p = xn=80100=0.80=80% <br />Determinar el valor de z, dependiendo el nivel de confianza.<br />Se sabe que el 95% de las observaciones se encuentra ubicado en el centro de la distribución y entre dos valores de z. Por consiguiente el 5% restante se divide en partes iguales en las dos colas de la campana.<br />95% = .9500       1-.9500= .0500        .0500 ÷2=.0250       z=±1.96<br />Obtener el margen de error <br />z× p (1-p)n = 1.96×.80 (1-.80)100=1.96 ×.0016 =1.96 ×.04=.0784   <br />Encontrar los límites de confianza inferior y superior.<br />p+zp 1-pn             .80+ .0784= .8784<br />p-zp (1-p)n             .80- .0784=  .7216 <br />Presentar los resultados y establecer el intervalo de confianza.<br />El intervalo de confianza del 95%para la proporción poblacional P es de 72.16% a 87.84%.<br />                    BIBLIOGRAFIA<br />Anderson, D. R., D. J. Sweeney y T. A. Williams. (2008). Estadística para la administración y la economía. (10a ed). México: CENGAGE Learning. 267- 283, 307 -313.<br />Johnson, R. y P.  Kuby. (2004). Estadistica elemental: lo esencial. (3ra ed). México: Math. 305 – 314.<br />Lind, D. A., W. G. Marchal, y S. A. Wathen. (2008). Estadística aplicada a los negocios y a la economía. (13a ed). México: McGraw-Hill.294 -312.<br />
Intervalos de confianza (7)
Intervalos de confianza (7)
Intervalos de confianza (7)
Intervalos de confianza (7)
Intervalos de confianza (7)
Intervalos de confianza (7)
Intervalos de confianza (7)
Intervalos de confianza (7)
Intervalos de confianza (7)

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Problemas de determinación de tamaño de la muestra (9)
Problemas de determinación de tamaño de la muestra (9)Problemas de determinación de tamaño de la muestra (9)
Problemas de determinación de tamaño de la muestra (9)
Luz Hernández
 
Semana 4
Semana 4Semana 4
Presentacion medidas de dispersion estadistica
Presentacion medidas de dispersion estadisticaPresentacion medidas de dispersion estadistica
Presentacion medidas de dispersion estadistica
paola fraga
 
Probabilidad 3
Probabilidad 3 Probabilidad 3
Probabilidad 3
Moises Betancort
 
Métodos y distribución de muestreo
Métodos y distribución de muestreoMétodos y distribución de muestreo
Métodos y distribución de muestreo
UANL
 
Estimacion puntual
Estimacion puntualEstimacion puntual
Estimacion puntual
Jhonny_Mayk
 
Distribución gamma y exponencial
Distribución gamma y exponencialDistribución gamma y exponencial
Distribución gamma y exponencial
Luis Alfredo Moctezuma Pascual
 
Distribuciones Muestrales
Distribuciones MuestralesDistribuciones Muestrales
Distribuciones Muestrales
Hector Funes
 
Chi cuadrado propiedades
Chi cuadrado propiedadesChi cuadrado propiedades
Chi cuadrado propiedades
PABLITO Pablo
 
Uvada1 puc josé
Uvada1 puc joséUvada1 puc josé
Uvada1 puc josé
Jose Puc
 
Tamaño Optimo de la muestra
Tamaño Optimo de la muestraTamaño Optimo de la muestra
Tamaño Optimo de la muestra
Anthony Maule
 
Distribución normal y t de student
Distribución normal y t de studentDistribución normal y t de student
Distribución normal y t de student
Percy Jesus Apolo Silva
 
Estimación e intervalos de confianza
Estimación e intervalos de confianzaEstimación e intervalos de confianza
Estimación e intervalos de confianza
Alejandro Ruiz
 
Pruebas de hipotesis completa
Pruebas de hipotesis completaPruebas de hipotesis completa
Pruebas de hipotesis completa
Carlos Nava
 
Intervalos de confianza 2018
Intervalos de confianza 2018Intervalos de confianza 2018
Intervalos de confianza 2018
franciscoe71
 
Estimacion Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M
Estimacion  Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility MEstimacion  Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M
Estimacion Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M
Luis Baquero
 
Distribucion normal
Distribucion normalDistribucion normal
Distribucion normal
aliriopardov
 
Ejercicios unidad 3 mata
Ejercicios unidad 3 mataEjercicios unidad 3 mata
Ejercicios unidad 3 mata
Kassandra Gomez
 
Prueba de hipotesis y intervalos de confianza
Prueba de hipotesis y intervalos de confianzaPrueba de hipotesis y intervalos de confianza
Prueba de hipotesis y intervalos de confianza
Iselitaa Hernadez
 
Trabajo de estadística
Trabajo de  estadísticaTrabajo de  estadística
Trabajo de estadística
Feer ChaVez Reiies
 

La actualidad más candente (20)

Problemas de determinación de tamaño de la muestra (9)
Problemas de determinación de tamaño de la muestra (9)Problemas de determinación de tamaño de la muestra (9)
Problemas de determinación de tamaño de la muestra (9)
 
Semana 4
Semana 4Semana 4
Semana 4
 
Presentacion medidas de dispersion estadistica
Presentacion medidas de dispersion estadisticaPresentacion medidas de dispersion estadistica
Presentacion medidas de dispersion estadistica
 
Probabilidad 3
Probabilidad 3 Probabilidad 3
Probabilidad 3
 
Métodos y distribución de muestreo
Métodos y distribución de muestreoMétodos y distribución de muestreo
Métodos y distribución de muestreo
 
Estimacion puntual
Estimacion puntualEstimacion puntual
Estimacion puntual
 
Distribución gamma y exponencial
Distribución gamma y exponencialDistribución gamma y exponencial
Distribución gamma y exponencial
 
Distribuciones Muestrales
Distribuciones MuestralesDistribuciones Muestrales
Distribuciones Muestrales
 
Chi cuadrado propiedades
Chi cuadrado propiedadesChi cuadrado propiedades
Chi cuadrado propiedades
 
Uvada1 puc josé
Uvada1 puc joséUvada1 puc josé
Uvada1 puc josé
 
Tamaño Optimo de la muestra
Tamaño Optimo de la muestraTamaño Optimo de la muestra
Tamaño Optimo de la muestra
 
Distribución normal y t de student
Distribución normal y t de studentDistribución normal y t de student
Distribución normal y t de student
 
Estimación e intervalos de confianza
Estimación e intervalos de confianzaEstimación e intervalos de confianza
Estimación e intervalos de confianza
 
Pruebas de hipotesis completa
Pruebas de hipotesis completaPruebas de hipotesis completa
Pruebas de hipotesis completa
 
Intervalos de confianza 2018
Intervalos de confianza 2018Intervalos de confianza 2018
Intervalos de confianza 2018
 
Estimacion Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M
Estimacion  Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility MEstimacion  Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M
Estimacion Puntual E Intervalos.Ppt [Compatibility M
 
Distribucion normal
Distribucion normalDistribucion normal
Distribucion normal
 
Ejercicios unidad 3 mata
Ejercicios unidad 3 mataEjercicios unidad 3 mata
Ejercicios unidad 3 mata
 
Prueba de hipotesis y intervalos de confianza
Prueba de hipotesis y intervalos de confianzaPrueba de hipotesis y intervalos de confianza
Prueba de hipotesis y intervalos de confianza
 
Trabajo de estadística
Trabajo de  estadísticaTrabajo de  estadística
Trabajo de estadística
 

Destacado

La importancia del mercado de trabajo en los programas de recursos humanos
La importancia del mercado de trabajo en los programas de recursos humanosLa importancia del mercado de trabajo en los programas de recursos humanos
La importancia del mercado de trabajo en los programas de recursos humanos
Luz Hernández
 
Propiedades de los estimadores puntuales (2)
Propiedades de los estimadores puntuales (2)Propiedades de los estimadores puntuales (2)
Propiedades de los estimadores puntuales (2)
Luz Hernández
 
Distribución muestral (3)
Distribución muestral (3)Distribución muestral (3)
Distribución muestral (3)
Luz Hernández
 
Ejercicios de prueba de hipotesis con 𝜎 desconocida (10)
Ejercicios de prueba de hipotesis con 𝜎 desconocida (10) Ejercicios de prueba de hipotesis con 𝜎 desconocida (10)
Ejercicios de prueba de hipotesis con 𝜎 desconocida (10)
Luz Hernández
 
Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)
Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)
Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)
Luz Hernández
 
Ejercicios de estimación de intervalo o intervalos de confianza (8)
Ejercicios de estimación de intervalo o intervalos de confianza (8) Ejercicios de estimación de intervalo o intervalos de confianza (8)
Ejercicios de estimación de intervalo o intervalos de confianza (8)
Luz Hernández
 
Problemas resueltos de distribución muestral
Problemas resueltos de distribución muestralProblemas resueltos de distribución muestral
Problemas resueltos de distribución muestral
asrodriguez75
 
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)
Luz Hernández
 

Destacado (8)

La importancia del mercado de trabajo en los programas de recursos humanos
La importancia del mercado de trabajo en los programas de recursos humanosLa importancia del mercado de trabajo en los programas de recursos humanos
La importancia del mercado de trabajo en los programas de recursos humanos
 
Propiedades de los estimadores puntuales (2)
Propiedades de los estimadores puntuales (2)Propiedades de los estimadores puntuales (2)
Propiedades de los estimadores puntuales (2)
 
Distribución muestral (3)
Distribución muestral (3)Distribución muestral (3)
Distribución muestral (3)
 
Ejercicios de prueba de hipotesis con 𝜎 desconocida (10)
Ejercicios de prueba de hipotesis con 𝜎 desconocida (10) Ejercicios de prueba de hipotesis con 𝜎 desconocida (10)
Ejercicios de prueba de hipotesis con 𝜎 desconocida (10)
 
Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)
Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)
Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)
 
Ejercicios de estimación de intervalo o intervalos de confianza (8)
Ejercicios de estimación de intervalo o intervalos de confianza (8) Ejercicios de estimación de intervalo o intervalos de confianza (8)
Ejercicios de estimación de intervalo o intervalos de confianza (8)
 
Problemas resueltos de distribución muestral
Problemas resueltos de distribución muestralProblemas resueltos de distribución muestral
Problemas resueltos de distribución muestral
 
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)
 

Similar a Intervalos de confianza (7)

Tarea7 intervalosdeconfianza-10
Tarea7 intervalosdeconfianza-10Tarea7 intervalosdeconfianza-10
Tarea7 intervalosdeconfianza-10
CUR
 
Interpretar intervalos
Interpretar intervalosInterpretar intervalos
Interpretar intervalos
Israel Arroyo
 
Intervalos de confianza para la media poblacional con: muestras pequeñas.
Intervalos de confianza para la media poblacional con: muestras pequeñas. Intervalos de confianza para la media poblacional con: muestras pequeñas.
Intervalos de confianza para la media poblacional con: muestras pequeñas.
Leonel Rangel
 
Agresti and coull
Agresti and coullAgresti and coull
Agresti and coull
Abraham Sarabia
 
5.2 Intervalos de Confianza (segunda parte)
5.2 Intervalos de Confianza (segunda parte)5.2 Intervalos de Confianza (segunda parte)
5.2 Intervalos de Confianza (segunda parte)
Consuelo Valle
 
Intervalo de confianza
Intervalo de confianzaIntervalo de confianza
Intervalo de confianza
laura ochoa
 
Intervalo de confianza, equipo
Intervalo de confianza, equipoIntervalo de confianza, equipo
Intervalo de confianza, equipo
gueste5eaac
 
Intervalo de confianza, equipo
Intervalo de confianza, equipoIntervalo de confianza, equipo
Intervalo de confianza, equipo
gueste5eaac
 
Intervalo de confianza
Intervalo de confianzaIntervalo de confianza
Intervalo de confianza
laura ochoa
 
Intervalo de confianza, equipo
Intervalo de confianza, equipoIntervalo de confianza, equipo
Intervalo de confianza, equipo
gueste5eaac
 
Intervalos Confianza
 Intervalos Confianza Intervalos Confianza
Intervalos Confianza
Azucena Agüero Torres
 
Intervalos Confianza
Intervalos ConfianzaIntervalos Confianza
Intervalos Confianza
Azucena Agüero Torres
 
Estimadores puntuales intervalos de confianza.
Estimadores puntuales   intervalos de confianza.Estimadores puntuales   intervalos de confianza.
Estimadores puntuales intervalos de confianza.
maryanbalmaceda
 
Estimadores puntuales intervalos de confianza.
Estimadores puntuales   intervalos de confianza.Estimadores puntuales   intervalos de confianza.
Estimadores puntuales intervalos de confianza.
maryanbalmaceda
 
Estimadores puntuales intervalos de confianza.
Estimadores puntuales   intervalos de confianza.Estimadores puntuales   intervalos de confianza.
Estimadores puntuales intervalos de confianza.
maryanbalmaceda
 
Intervalos de confianza-1
Intervalos de confianza-1Intervalos de confianza-1
Intervalos de confianza-1
Hector Funes
 
Intervalos de confianza
Intervalos de confianzaIntervalos de confianza
Intervalos de confianza
zooneerborre
 
Intervalos de confianz adocx
Intervalos de confianz adocxIntervalos de confianz adocx
Intervalos de confianz adocx
AGENCIAS2
 
Daihrj grados de libertad
Daihrj grados de libertadDaihrj grados de libertad
Daihrj grados de libertad
Carmina Zaragoza
 
Agresti and coull
Agresti and coullAgresti and coull
Agresti and coull
Abraham Sarabia
 

Similar a Intervalos de confianza (7) (20)

Tarea7 intervalosdeconfianza-10
Tarea7 intervalosdeconfianza-10Tarea7 intervalosdeconfianza-10
Tarea7 intervalosdeconfianza-10
 
Interpretar intervalos
Interpretar intervalosInterpretar intervalos
Interpretar intervalos
 
Intervalos de confianza para la media poblacional con: muestras pequeñas.
Intervalos de confianza para la media poblacional con: muestras pequeñas. Intervalos de confianza para la media poblacional con: muestras pequeñas.
Intervalos de confianza para la media poblacional con: muestras pequeñas.
 
Agresti and coull
Agresti and coullAgresti and coull
Agresti and coull
 
5.2 Intervalos de Confianza (segunda parte)
5.2 Intervalos de Confianza (segunda parte)5.2 Intervalos de Confianza (segunda parte)
5.2 Intervalos de Confianza (segunda parte)
 
Intervalo de confianza
Intervalo de confianzaIntervalo de confianza
Intervalo de confianza
 
Intervalo de confianza, equipo
Intervalo de confianza, equipoIntervalo de confianza, equipo
Intervalo de confianza, equipo
 
Intervalo de confianza, equipo
Intervalo de confianza, equipoIntervalo de confianza, equipo
Intervalo de confianza, equipo
 
Intervalo de confianza
Intervalo de confianzaIntervalo de confianza
Intervalo de confianza
 
Intervalo de confianza, equipo
Intervalo de confianza, equipoIntervalo de confianza, equipo
Intervalo de confianza, equipo
 
Intervalos Confianza
 Intervalos Confianza Intervalos Confianza
Intervalos Confianza
 
Intervalos Confianza
Intervalos ConfianzaIntervalos Confianza
Intervalos Confianza
 
Estimadores puntuales intervalos de confianza.
Estimadores puntuales   intervalos de confianza.Estimadores puntuales   intervalos de confianza.
Estimadores puntuales intervalos de confianza.
 
Estimadores puntuales intervalos de confianza.
Estimadores puntuales   intervalos de confianza.Estimadores puntuales   intervalos de confianza.
Estimadores puntuales intervalos de confianza.
 
Estimadores puntuales intervalos de confianza.
Estimadores puntuales   intervalos de confianza.Estimadores puntuales   intervalos de confianza.
Estimadores puntuales intervalos de confianza.
 
Intervalos de confianza-1
Intervalos de confianza-1Intervalos de confianza-1
Intervalos de confianza-1
 
Intervalos de confianza
Intervalos de confianzaIntervalos de confianza
Intervalos de confianza
 
Intervalos de confianz adocx
Intervalos de confianz adocxIntervalos de confianz adocx
Intervalos de confianz adocx
 
Daihrj grados de libertad
Daihrj grados de libertadDaihrj grados de libertad
Daihrj grados de libertad
 
Agresti and coull
Agresti and coullAgresti and coull
Agresti and coull
 

Último

Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
Apuntes de Enfermería (para estudiantes)Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
milyluna0207
 
INFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docx
INFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docxINFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docx
INFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docx
FiorellaSandovalTall
 
CONOCIENDO LA RECETA DEL JUANE EN LA SELVA DE MOYOBAMBA
CONOCIENDO LA RECETA DEL JUANE EN LA SELVA DE MOYOBAMBACONOCIENDO LA RECETA DEL JUANE EN LA SELVA DE MOYOBAMBA
CONOCIENDO LA RECETA DEL JUANE EN LA SELVA DE MOYOBAMBA
rafael28537
 
LA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptx
LA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptxLA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptx
LA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptx
herreraluis3817
 
Taller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdf
Taller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdfTaller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdf
Taller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdf
htebazileahcug
 
🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...
🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...
🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...
FernandoEstebanLlont
 
Enfermeria samantha vasquez (1).docx.......
Enfermeria samantha vasquez (1).docx.......Enfermeria samantha vasquez (1).docx.......
Enfermeria samantha vasquez (1).docx.......
samanthavasquezinfan
 
Métodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptx
Métodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptxMétodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptx
Métodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptx
becerracurayalexandr
 
Danzas peruanas festividades importantes .
Danzas peruanas festividades importantes .Danzas peruanas festividades importantes .
Danzas peruanas festividades importantes .
Juan Luis Cunya Vicente
 
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
FernandoEstebanLlont
 
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 3 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 3 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 3 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 3 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
Sandra Mariela Ballón Aguedo
 
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Universidad de Deusto - Deustuko Unibertsitatea - University of Deusto
 
ACTIVIDAD riquezas de la region costa del peru
ACTIVIDAD riquezas de la region costa del peruACTIVIDAD riquezas de la region costa del peru
ACTIVIDAD riquezas de la region costa del peru
roxanariverom
 
Apuntes Unidad I Conceptos Básicos_compressed.pdf
Apuntes Unidad I Conceptos Básicos_compressed.pdfApuntes Unidad I Conceptos Básicos_compressed.pdf
Apuntes Unidad I Conceptos Básicos_compressed.pdf
VeronicaCabrera50
 
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
Sandra Mariela Ballón Aguedo
 
NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024
NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024
NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024
AntonioXavier48
 
3° SES FECHA CIVICA CAPITAN ABELARDO QUIÑONES YESSENIA CARRASCO 933623393.docx
3° SES FECHA CIVICA CAPITAN ABELARDO QUIÑONES YESSENIA CARRASCO 933623393.docx3° SES FECHA CIVICA CAPITAN ABELARDO QUIÑONES YESSENIA CARRASCO 933623393.docx
3° SES FECHA CIVICA CAPITAN ABELARDO QUIÑONES YESSENIA CARRASCO 933623393.docx
Wilian24
 
FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024
FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024
FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024
JOHNNY SURI MAMANI
 
PPT II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
PPT  II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdfPPT  II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
PPT II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
ISAACMAMANIFLORES2
 

Último (20)

Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
Apuntes de Enfermería (para estudiantes)Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
 
INFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docx
INFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docxINFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docx
INFORMACIÓN EXTRA SOBRE LAS ESPECIES EN PELIGRO DE EXTINCIÓN.docx
 
CONOCIENDO LA RECETA DEL JUANE EN LA SELVA DE MOYOBAMBA
CONOCIENDO LA RECETA DEL JUANE EN LA SELVA DE MOYOBAMBACONOCIENDO LA RECETA DEL JUANE EN LA SELVA DE MOYOBAMBA
CONOCIENDO LA RECETA DEL JUANE EN LA SELVA DE MOYOBAMBA
 
LA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptx
LA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptxLA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptx
LA COMUNICACIÓN ACADEMICA EN LA ERA DIGITAL (1).pptx
 
Taller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdf
Taller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdfTaller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdf
Taller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdf
 
🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...
🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...
🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...
 
Enfermeria samantha vasquez (1).docx.......
Enfermeria samantha vasquez (1).docx.......Enfermeria samantha vasquez (1).docx.......
Enfermeria samantha vasquez (1).docx.......
 
Métodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptx
Métodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptxMétodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptx
Métodos Psicológicos de investigación (1) (2).pptx
 
Danzas peruanas festividades importantes .
Danzas peruanas festividades importantes .Danzas peruanas festividades importantes .
Danzas peruanas festividades importantes .
 
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
 
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 3 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 3 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 3 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 3 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
 
1.º PRÉMIO NO CRIAPOESIA -
1.º PRÉMIO NO CRIAPOESIA                          -1.º PRÉMIO NO CRIAPOESIA                          -
1.º PRÉMIO NO CRIAPOESIA -
 
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
 
ACTIVIDAD riquezas de la region costa del peru
ACTIVIDAD riquezas de la region costa del peruACTIVIDAD riquezas de la region costa del peru
ACTIVIDAD riquezas de la region costa del peru
 
Apuntes Unidad I Conceptos Básicos_compressed.pdf
Apuntes Unidad I Conceptos Básicos_compressed.pdfApuntes Unidad I Conceptos Básicos_compressed.pdf
Apuntes Unidad I Conceptos Básicos_compressed.pdf
 
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
 
NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024
NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024
NOVENA APÓSTOL SANTIAGO EL MAYOR PERÚ 2024
 
3° SES FECHA CIVICA CAPITAN ABELARDO QUIÑONES YESSENIA CARRASCO 933623393.docx
3° SES FECHA CIVICA CAPITAN ABELARDO QUIÑONES YESSENIA CARRASCO 933623393.docx3° SES FECHA CIVICA CAPITAN ABELARDO QUIÑONES YESSENIA CARRASCO 933623393.docx
3° SES FECHA CIVICA CAPITAN ABELARDO QUIÑONES YESSENIA CARRASCO 933623393.docx
 
FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024
FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024
FORMATO APA - JOHNNY FELIX SURI MAMANI 2024
 
PPT II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
PPT  II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdfPPT  II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
PPT II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
 

Intervalos de confianza (7)

  • 1. INTERVALOS DE CONFIANZA<br /> Cuando se toman muestras el propósito es conocer más acerca de una población, ya que al examinar una población completa se pierde mucho tiempo y resulta costoso. La información que podemos obtener de las muestras pueden ser estimadores puntuales, es decir, datos como la media muestral y la desviación estándar muestral. Los estimadores puntuales son un solo valor (punto) calculado a partir de información de la muestra para estimar el valor de una población ó parámetro poblacional.<br />Intervalo de confianza es el conjunto de valores formado a partir de una muestra de datos de forma que exista la posibilidad de que el parámetro poblacional se encuentre dentro de dicho conjunto con una probabilidad específica.Esa probabilidad específica recibe el nombre de nivel de confianza.Un enfoque que arroja más información es la estimación por intervalo cuyo objetivo es aportar información de que tan cerca se encuentra la estimación puntual, obtenida de la muestra, del valor del parámetro poblacional. <br />Estimación puntual ± Margen de errorLa estimación por intervalo se calcula al sumar o restar al estimador puntual una cantidad llamada margen de error. La formula general de una estimación por intervalo es: <br /> Existen dos tipos de estimación de intervalo:<br />La estimación de intervalos de confianza para la media poblacional (µ). Y su formula general es:  ±Margen de error<br />La estimación de intervalos de confianza para la proporción poblacional (P). Y su formula general es: p ±Margen de error.<br />ESTIMACIÓN DE INTERVALO PARA LA MEDIA POBLACIONAL.<br />Los factores que determinan la magnitud de un intervalo de confianza para una media poblacional son:<br />El número de observaciones en la muestra (n).<br />La variabilidad en la población calculada por la desv. estándar de la muestra (s)<br />Y el nivel de confianza. <br />En la estimación de intervalo para la media poblacional (µ) se deben considerar dos casos:<br />Cuando se conoce la desviación estándar de la población (σ).<br />Cuando se desconoce la desviación estándar de la población (σ). En este caso se sustituye la desviación estándar de la muestra (s) por la desviación estándar de la población (σ).<br /> INTERVALOS DE CONFIANZALA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA POBLACIÓN ES CONOCIDA (σ).<br /> ±z σn<br />FORMULA.<br />Donde:<br /> = Es la estimación puntual (media muestral) y punto central del intervalo.<br />z = Valor de z, que depende del nivel de confianza.<br /> σn = Es el error estándar, la desviación estándar de la distribución muestral de las carro medias muestrales.<br /> PROCEDIMIENTO:<br />Describir el parámetro poblacional de interés. <br />Por ejemplo la media poblacional (µ). <br />Especificar los criterios del intervalo de confianza.<br />Comprobar supuestos. <br />Si se conoce o no la desviación estándar poblacional (σ). Si se trata de una distribución normal.<br />Identificar la distribución de probabilidad y la formula a utilizar para la desviación estándar conocida.<br />Cuando se conoce la desviación estándar de la población se utiliza la distribución z y la formula a utilizar será  ±z σn.<br />Establecer el nivel de confianza. <br />El que determine el problema. Por ejemplo 90%, 85%...<br />Recolectar y presentar hechos muestrales.<br />Recolectar la información muestral que se presente en el problema, como el tamaño de muestra (n), la media muestral (), etc.<br />Determinar el intervalo de confianza.<br />Determinar el valor de z, dependiendo el nivel de confianza.<br />Encontrar el error estándar de la muestra y multiplicarlo por el valor de z, de esta forma se obtiene el valor del margen de error ó error máximo de estimación<br />Fórmula de error estándar σ= σn margen de error = z ×σn <br />Encontrar los límites de confianza inferior y superior.<br />El límite de confianza superior se encuentra sumando el valor de la media muestral () con el margen de error.  +z σn<br />El límite de confianza inferior se encuentra restando del valor de la media muestral () el valor del margen de error.  -z σn<br />Presentar los resultados y establecer el intervalo de confianza.<br />El intervalo de confianza del (nivel de confianza: 95%, 80%, etc.) para la media poblacional µ es de (límite de confianza inferior) a (límite de confianza superior).<br /> INTERVALOS DE CONFIANZA EJEMPLO:<br /> Se toma una muestra de 49 observaciones de una población normal con una desviación estándar de 10. La media de la muestra es de 55. Determine el intervalo de confianza de 99% para la media poblacional.<br />Describir el parámetro poblacional de interés. <br />El parámetro de interés es la media poblacional (µ).<br />Especificar los criterios del intervalo de confianza.<br />Comprobar supuestos. <br />Se conoce la desviación estándar poblacional (σ). Y se trata de una distribución normal.<br />Identificar la distribución de probabilidad y la formula a utilizar para la desviación estándar conocida. <br />Como se conoce la desviación estándar de la población se manjará la distribución z y la formula a utilizar será  ±z σn.<br />Establecer el nivel de confianza. <br />El nivel de confianza es de 99%.<br />Recolectar y presentar hechos muestrales.<br /> n = 49,  =55, σ = 10, <br />Determinar el intervalo de confianza.<br />Determinar el valor de z, dependiendo el nivel de confianza.<br />Se sabe que el 99% de las observaciones se encuentra ubicado en el centro de la distribución y entre dos valores de z. Por consiguiente el 1% restante se divide en partes iguales en las dos colas de la campana.<br />99% = .9900 1-.9900= .0100 .0100 ÷2=.0050 <br />Este valor lo buscamos en la tabla de distribución normal estándar y nos dará como resultado z = -2.58, pero como la distribución es normal y por lo tanto simétrica el otro valor de z es: z = +2.58, entonces z = ±2.58 <br />Encontrar el error estándar de la muestra y multiplicarlo por el valor de z, de esta forma se obtiene el valor del margen de error ó error máximo de estimación<br /> σ= σn =1049 =1.4285 <br />Margen de error = z ×σn =2.58 ×1.4285 =3.6857<br />Encontrar los límites de confianza inferior y superior.<br /> +z σn 55 +3.6857=58.6857<br /> -z σn 55 -3.6857=51.3142<br />Presentar los resultados y establecer el intervalo de confianza.<br />El intervalo de confianza del 99% para la media poblacional µ es de 51.3142 a 58.6857 <br /> INTERVALOS DE CONFIANZA<br />LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA POBLACIÓN ES DESCONOCIDA (σ).<br />En la mayoría de los casos de muestreo no se conoce la desviación estándar de la población (σ), y por lo tanto no se puede utilizar la distribución z para calcular el intervalo de confianza para la media poblacional (µ). Sin embargo se puede utilizar la desviación estándar de la muestra y sustituir la distribución z con la distribución t. <br />La distribución t se calcula con la siguiente fórmula: t =  - μsn <br />Donde:<br /> = Media muestral.<br />µ = Media poblacional.<br />s = Desviación estándar de la muestra, es un estimador puntual de la desviación estándar poblacional.<br />n = numero de observaciones de la muestra.<br />Características de la distribución t.<br />Es una distribución continua.<br />Tiene forma de campana y es simétrica.<br />Existe una familia de distribuciones t. Todas las distribuciones t tienen una media de 0, y sus desviaciones estándar difieren de acuerdo con el tamaño de la muestra.<br />Es plana o más amplia que la distribución normal estándar.<br />Para crear un intervalo de confianza para la media poblacional con la distribución t se utiliza la siguiente fórmula: <br /> ±t snFORMULA.<br />Donde:<br /> = Es la estimación puntual (media muestral) y punto central del intervalo.<br />t = Valor de t, que depende del nivel de confianza.<br /> sn = Es el error estándar, la desviación estándar de la distribución muestral de las carro medias muestrales.<br />La distribución t cuenta con una tabla para localizar el valor de t en intervalos de confianza, dependiendo el nivel de confianza que se requiera. Existe una columna que se identifica como “GL” ó grados de libertad. El número de grados de libertad es igual al número de observaciones en la muestra menos el número de muestras.<br /> INTERVALOS DE CONFIANZA <br /> PROCEDIMIENTO:<br />Describir el parámetro poblacional de interés. <br />Por ejemplo la media poblacional (µ).<br />Especificar los criterios del intervalo de confianza.<br />Comprobar supuestos. <br />Si se conoce o no la desviación estándar poblacional (σ). Si se trata de una distribución normal.<br />Identificar la distribución de probabilidad y la formula a utilizar (para la desviación estándar conocida o desconocida). <br />Cuando no se conoce la desviación de la población estándar de la población se utiliza la distribución t y la formula a utilizar será  ±t sn.<br />Establecer el nivel de confianza. <br />El que determine el problema. Por ejemplo 90%, 85%...<br />Recolectar y presentar hechos muestrales.<br />Recolectar la información muestral que se presente en el problema, como el tamaño de muestra (n), la media muestral (), etc.<br />Determinar el intervalo de confianza.<br />Determinar el valor de t, dependiendo el nivel de confianza.<br />Hay que buscar en la tabla la columna “Intervalos de confianza” y localizar el nivel de confianza que se requiere. Y en la columna “GL” buscar los grados de libertad, haciendo lo siguiente: al número de observaciones en la muestra hay que restarle el número de muestras. n – 1. Por último ver el valor de t que resulte de acuerdo al nivel de confianza y los grados de libertad que calculamos.<br />Obtener el margen de error <br />Margen de error = t ×sn <br />Encontrar los límites de confianza inferior y superior.<br />El límite de confianza superior se encuentra sumando el valor de la media muestral () con el valor del margen de error.  +t sn<br />El límite de confianza inferior se encuentra restando valor del margen de error del valor de la media muestral ().  -t sn<br />Presentar los resultados y establecer el intervalo de confianza.<br />El intervalo de confianza del (nivel de confianza: 95%, 80%, etc.) para la media poblacional µ es de (límite de confianza inferior) a (límite de confianza superior).<br /> INTERVALOS DE CONFIANZA <br />EJEMPLO:<br />La Asociación Estadounidense de Productores de Azúcar desea calcular el consumo medio de azúcar por amo. Una muestra de 16 personas revela que el consumo medio anual es de 60 libras, con una desviación estándar de 20 libras. Construya un intervalo de confianza de 90% para la media de la población. <br />Describir el parámetro poblacional de interés. <br />Es la media poblacional (µ).<br />Especificar los criterios del intervalo de confianza.<br />Comprobar supuestos. <br />No conoce la desviación estándar poblacional (σ). Se supone que se trata de una distribución normal.<br />Identificar la distribución de probabilidad y la formula a utilizar (para la desviación estándar conocida o desconocida). <br />Como no se conoce la desviación de la población estándar de la población se manejará la distribución t y la formula a utilizar será  ±t sn.<br />Establecer el nivel de confianza. <br />El nivel de confianza es de 90%<br />Recolectar y presentar hechos muestrales.<br />n = 16  = 60 s = 20<br />Determinar el intervalo de confianza.<br />Determinar el valor de t, dependiendo el nivel de confianza.<br />Nivel de confianza = 90% <br />GL = n – 1 = 16 – 1 = 15 <br />Valor de t = 1.753<br />Obtener el margen de error <br /> t ×sn = 1.753 ×2016= 1.753 ×2016=1.753 ×5=8.765 <br />Encontrar los límites de confianza inferior y superior.<br /> +t sn 60 +8.765=68.765<br /> -t sn 60 -8.765=51.235<br />Presentar los resultados y establecer el intervalo de confianza.<br />El intervalo de confianza del 90% para la media poblacional µ es de 51.235 a 68.765<br /> INTERVALOS DE CONFIANZA<br />ESTIMACIÓN DE INTERVALO PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL.<br />Una proporción es una fracción, razón o porcentaje que indica la parte de la muestra de la población que posee un rasgo de interés particular. <br />Una proporción muestral se determina de la siguiente manera: p = xn<br />Donde:<br />x = Es el numero de éxitos.<br />n = Es el número de elementos de la muestra.<br />La proporción de la muestra (p) es un estimador puntual de la proporción de la población (P).<br />Para crear un intervalo de confianza para una proporción, es necesario cumplir con los siguientes supuestos:<br />Que la condiciones binomiales queden satisfechas:<br />Los datos de la muestra son resultado de conteos.<br />Solo hay dos posibles resultados (lo normal es referirse a uno de los resultados como éxito y al otro como fracaso).<br />La probabilidad de un éxito permanece igual de una prueba a la siguiente.<br />Las pruebas son independientes. Esto significa que el resultado de la prueba no influye en el resultado de otra.<br />Los valores de nP y n(1-P) deben ser mayores o iguales que 5. Esta condición permite recurrir al teorema del límite central y emplear la distribución normal estándar, es decir, z, para completar un intervalo de confianza.<br />p±zp (1-p)n Para crear un intervalo de confianza para una proporción de población se aplica la siguiente fórmula:<br />FORMULA.<br />Donde:<br />p = Es la estimación puntual (proporción muestral) y punto central del intervalo de mar confianza.<br />z = Valor de z, que depende del nivel de confianza.<br />n = Es el número de elementos de la muestra.<br />El desarrollo de un estimador puntual para la proporción poblacional y un intervalo de confianza para una proporción poblacional es similar a hacerlo para una media.<br /> INTERVALOS DE CONFIANZA<br /> PROCEDIMIENTO:<br />Describir el parámetro poblacional de interés. <br />La proporción poblacional (P). <br />Especificar los criterios del intervalo de confianza.<br />Comprobar supuestos. <br />Ver que se cumplan las condiciones binomiales.<br />Los datos de la muestra son resultado de conteos.<br />Solo hay dos posibles resultados.<br />La probabilidad de un éxito permanece igual de una prueba a la siguiente.<br />Las pruebas son independientes. <br />Que los valores de nP y n(1-P) deben ser mayores o iguales que 5.<br />Identificar la distribución de probabilidad y la formula a utilizar.<br />Se utiliza la distribución z y la formula a utilizar será: p±zp (1-p)n<br />Establecer el nivel de confianza. <br />El que determine el problema. Por ejemplo 90%, 85%...<br />Recolectar y presentar hechos muestrales.<br />Recolectar la información muestral que se presente en el problema, como el tamaño de muestra (n), la proporción muestral (p), etc.<br />Determinar el intervalo de confianza.<br />Calcular la proporción de la muestra con la formula: p = xn<br />Determinar el valor de z, dependiendo el nivel de confianza.<br />Obtener el margen de error <br />Margen de error = z×p (1-p)n <br />Determinar el intervalo de confianza con la formula: p±zp (1-p)n <br />Encontrar los límites de confianza inferior y superior.<br />El límite de confianza superior se encuentra sumando el valor de la proporción muestral (p) con el margen de error. p+zp (1-p)n<br />El límite de confianza inferior se encuentra restando del valor de la proporción muestral (p) el valor del margen de error. p-zp (1-p)n<br />Presentar los resultados y establecer el intervalo de confianza.<br />El intervalo de confianza del (nivel de confianza: 95%, 80%, etc.) para la proporción poblacional P es de (límite de confianza inferior) a (límite de confianza superior).<br /> INTERVALOS DE CONFIANZA EJEMPLO:<br />El propietario de West End Kwick Fill Gas Station desea determinar la proporción de clientes que utilizan tarjeta de debito para pagar la gasolina en el área de las bombas. Entrevistó a 100 clientes y descubre que 80 pagaron en el área de bombas. Construye un intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional.<br />Describir el parámetro poblacional de interés. <br />La proporción poblacional (P). <br />Especificar los criterios del intervalo de confianza.<br />Comprobar supuestos. <br />Se cumplen las condiciones binomiales.<br />Los datos de la muestra son resultado de conteos.<br />Solo hay dos posibles resultados.<br />La probabilidad de un éxito permanece igual de una prueba a la siguiente.<br />Las pruebas son independientes. <br />Que los valores de nP y n(1-P) deben ser mayores o iguales que 5.<br />Identificar la distribución de probabilidad y la formula a utilizar.<br />Se utiliza la distribución z y la formula a utilizar será: p±zp (1-p)n<br />Establecer el nivel de confianza. <br />El nivel de confianza es de 95%<br />Recolectar y presentar hechos muestrales.<br />p =80/100 n = 100<br />Determinar el intervalo de confianza.<br />Calcular la proporción de la muestra : p = xn=80100=0.80=80% <br />Determinar el valor de z, dependiendo el nivel de confianza.<br />Se sabe que el 95% de las observaciones se encuentra ubicado en el centro de la distribución y entre dos valores de z. Por consiguiente el 5% restante se divide en partes iguales en las dos colas de la campana.<br />95% = .9500 1-.9500= .0500 .0500 ÷2=.0250 z=±1.96<br />Obtener el margen de error <br />z× p (1-p)n = 1.96×.80 (1-.80)100=1.96 ×.0016 =1.96 ×.04=.0784 <br />Encontrar los límites de confianza inferior y superior.<br />p+zp 1-pn .80+ .0784= .8784<br />p-zp (1-p)n .80- .0784= .7216 <br />Presentar los resultados y establecer el intervalo de confianza.<br />El intervalo de confianza del 95%para la proporción poblacional P es de 72.16% a 87.84%.<br /> BIBLIOGRAFIA<br />Anderson, D. R., D. J. Sweeney y T. A. Williams. (2008). Estadística para la administración y la economía. (10a ed). México: CENGAGE Learning. 267- 283, 307 -313.<br />Johnson, R. y P. Kuby. (2004). Estadistica elemental: lo esencial. (3ra ed). México: Math. 305 – 314.<br />Lind, D. A., W. G. Marchal, y S. A. Wathen. (2008). Estadística aplicada a los negocios y a la economía. (13a ed). México: McGraw-Hill.294 -312.<br />