2. Concepto:
• En estadística, se llama intervalo de confianza
a un par de números entre los cuales se
estima que estará cierto valor desconocido
con una determinada probabilidad de acierto.
Formalmente, estos números determinan un
intervalo, que se calcula a partir de datos de
una muestra, y el valor desconocido es un
parámetro poblacional.
3. La probabilidad de éxito en la estimación se
representa con 1 - α y se denomina nivel de
confianza. En estas circunstancias, α es el
llamado error aleatorio o nivel de
significación, esto es, una medida de las
posibilidades de fallar en la estimación
mediante tal intervalo.
4. • El nivel de confianza y la amplitud del
intervalo varían conjuntamente, de forma que
un intervalo más amplio tendrá más
posibilidades de acierto (mayor nivel de
confianza), mientras que para un intervalo
más pequeño, que ofrece una estimación más
precisa, aumentan sus posibilidades de error.
5. Intervalo de confianza para la media
de una población
• De una población de media y desviación típica
se pueden tomar muestras de elementos.
Cada una de estas muestras tiene a su vez una
media ( ). Se puede demostrar que la media
de todas las medias muestrales coincide con la
media poblacional:
6. • Pero además, si el tamaño de las muestras es
lo suficientemente grande, la distribución de
medias muestrales es, prácticamente, una
distribución normal (o gaussiana) con media μ
y una desviación típica dada por la siguiente
expresión: Esto se representa como
sigue: Si estandarizamos, se sigue
que:
7. • En una distribución Z ~ N(0, 1) puede
calcularse fácilmente un intervalo dentro del
cual caigan un determinado porcentaje de las
observaciones, esto es, es sencillo hallar z1 y z2
tales que P[z1 ≤ z ≤ z2] = 1 - α, donde (1 -
α)·100 es el porcentaje deseado…
Se desea obtener una expresión tal que:
8. • En esta distribución normal de medias se
puede calcular el intervalo de confianza donde
se encontrará la media poblacional si sólo se
conoce una media muestral con una
confianza determinada. Habitualmente se
manejan valores de confianza del 95 y del 99
por ciento. A este valor se le llamará
(debido a que es el error que se cometerá, un
término opuesto).
9. • Para ello se necesita calcular el punto
o, mejor dicho, su versión estandarizada
o valor crítico— junto con su "opuesto en la
distribución" Estos puntos delimitan la
probabilidad para el intervalo, como se
muestra en la siguiente imagen:
