1. XXVIII
Olimpiada
Thales

2. PROYECTANDO LA PISCINA:
Mis vecinos quieren construir en un terreno cuadrado cuyos lados miden 10 m una
piscina cuadrada inscrita en el mismo. Ellos quieren que tenga una profundidad de 2
metros y un volumen de agua de 136 m3.
El constructor les presenta el plano de una piscina (ver figura), con el que los dueños
no están de acuerdo y para demostrárselo calculan el volumen de agua que cabe en
ella.
¿Cuál es el volumen de la piscina proyectada por el constructor? Dibuja cómo
debería ser el plano de la piscina deseada por mis vecinos. Razona las respuestas.
Solución Menú

3. Solución:
Apartado a) Apartado b)
(Volumen de la piscina (Diseño de la
proyectada por constructor) piscina deseada)
10 m
Enunciado Menú

4. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
a) Calculemos el volumen de la piscina proyectada por el constructor:
10 m
Enunciado Menú

5. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
a) Calculemos el volumen de la piscina proyectada por el constructor:
En el proyecto del constructor los vértices de la piscina están en los
puntos medios de los lados. ¿Sabrías calcular el lado de la piscina?
10 m
5m 5m
x=?
5m
5m
5m
5m
Enunciado 5m 5m Menú

6. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
a) Calculemos el volumen de la piscina proyectada por el constructor:
Aplicando el T. de Pitágoras
x = 25 + 25 = 50
10 m
5m 5m
x = 50 m
5m
5m
5m
5m
Enunciado 5m 5m Menú

7. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
a) Calculemos el volumen de la piscina proyectada por el constructor:
Ahora es fácil calcular la superficie de la piscina y su volumen…
10 m
5m 5m
x = 50 m
5m
5m
5m
5m
Enunciado 5m 5m Menú

8. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
a) Calculemos el volumen de la piscina proyectada por el constructor:
Área de superficie de agua = 50 m2 y Volumen = 50 · 2 = 100 m3
10 m
5m 5m
x = 50 m
5m
5m
Volumen = 100 m3
5m
5m
Enunciado 5m 5m Menú

9. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
• Diseñemos ahora nuestra piscina para que tenga 136 m3 de volumen:
Alternativa 1 Alternativa 2
(Análisis de posibilidades) (Ecuación de 2º grado)
10 m
5m 5m
Enunciado Menú

10. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
a) Los vértices de la piscina dividen a cada lado del solar en dos
segmentos que suman 10 m. Pues bien, probemos las posiblidades
enteras y vayamos calculando los volúmenes en cada caso…
10 m
5m 5m
Enunciado Menú

11. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
a) ¿Cuál será el lado de la piscina y su volumen en este caso…?
6m 4m
x=?
6m
Enunciado Menú

12. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
a) ¿Cuál será el lado de la piscina y su volumen en este caso…?
x = 36 + 16 = 52 Área de superficie de agua = 52 m2
y volumen = 52 · 2 = 104 m3
6m 4m
x = 52 m
6m
Volumen = 104 m3
Enunciado Menú

13. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
¿Y en este otro caso…?
7m 3m
x=?
7m
Enunciado Menú

14. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
a) ¿Y en este otro caso…?
x = 49 + 9 = 58 Área de superficie de agua = 58 m2
y volumen = 58 · 2 = 116 m3
7m 3m
x = 58 m
7m
Volumen = 116 m3
Enunciado Menú

15. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
a) Sigamos probando…
8m 2m
x=? 8m
Enunciado Menú

16. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
a) Sigamos probando…
x = 64 + 4 = 68 Área de superficie de agua = 68 m2
y volumen = 68 · 2 = 136 m3
8m 2m
Apartado a)
(Volumen de la piscina
proyectada por constructor)
x = 68 m
8m
Volumen = 136 m3
Alternativa 2
(Ecuación de 2º grado)
Enunciado Menú

17. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
a) ¿Qué longitud ha de tener el lado de la piscina para que su volumen sea
de 136 metros cúbicos?
l=?
Volumen = 136 m3
Enunciado Menú

18. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
a) Llamémosle x a una de las partes en que el vértice de la piscina divide
al lado del solar y hallemos su valor aplicando el T. de Pitágoras…
136 = Área · 2 Área = 68 m2 lado = 68 m
10 –x x
10 –x
l = 68 m
Volumen = 136 m3
Enunciado Menú

19. Lado del solar = 10 metros
Solución: Profundidad = 2 metros
Volumen = 136 metros cúbicos
a) (10 − x)2 + x 2 = 68 ⇒ x 2 − 10x + 16 = 0 ⇒ x = 8 ∧ x = 2
Luego si queremos conseguir una piscina de 136 m3 debemos situar
los vértices a 8 y 2 metros de las esquinas.
8 2
Apartado a)
(Volumen de la piscina
8 proyectada por constructor)
l = 68 m
Volumen = 136 m3
Alternativa 1
(Análisis de
posibilidades)
Enunciado Menú