1. XXVIII Olimpiada
Thales

2. VIAJES ESPACIALES:
En el año 12002 todos los habitantes de la Tierra y de las 5 Estaciones
Espaciales conmemoran los 200 lustros de las rutas que puedes ver en
el dibujo.
Para esta conmemoración se ha reparado una de las antiguas naves
manteniendo la autonomía de vuelo de 1,2·105 km. Y va a realizar viajes
gratuitos desde la Tierra hasta la más nueva de las Estaciones, ε,
parando a repostar cuando sea necesario.
¿Cuántos trayectos diferentes puede
hacer si en cada trayecto no para dos veces
en la misma estación? ¿Qué longitud tiene
cada uno de ellos?
La Tierra está equidistante de las
estaciones α, β, γ y δ, que forman un
cuadrado (como observas en el dibujo) y
éstas equidistan de la estación ε.
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3. Solución:
Antes de calcular el número de trayectos, observemos que la nave
siempre tiene que parar al llegar a una estación espacial.
Esto se debe a que la suma de la longitud de dos rutas siempre es
menor que la autonomía de vuelo de la nave 1,2·105 Km.
Efectivamente, si consideramos las dos
rutas de menor longitud y utilizamos una
calculadora CASIO (o hacemos el cálculo), se
cumple:
7,3·104 + 9,8·104 = 17,1·104 = 1,71·105 > 1,2·105
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4. Solución:
Para calcular el número de trayectos calculamos cuántos hay que
empiecen por α y por simetría multiplicamos por 4.
Utilizamos el diagrama de árbol para ver los caminos que empiezan
por α:
Hay 7 · 4 = 28 trayectos diferentes
de la Tierra a ε.
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5. Solución: Para calcular la longitud de cada uno de los trayectos.
Observamos que siempre empiezan recorriendo una ruta de longitud
7,3·104 Km y terminan recorriendo otra de 1,1·105 Km.
Entre estas dos rutas puede recorrer desde 0 hasta 3 lados del cuadrado.
Así que la longitud (utilizando una calculadora CASIO o paso a paso) de 4
trayectos que no pasan por ninguna ruta del cuadrado es:
7,3·104 + 1,1·105 = 0,73·105 + 1,1·105 = 1,83·105 Km;
La longitud de los 8 trayectos que pasan por una sola ruta
del cuadrado, se calcula sumando esa longitud:
1,83·105 + 9,8·104 = 1,83·105 + 0,98·105 = 2,81·105 Km;
La longitud de los 8 trayectos que pasan por 2:
2,81·105 + 9,8·104 = 3,79·105 Km;
Y la de los 8 que pasan por 3:
3,79·105 + 9,8·104 = 4,77·105 Km.
Hay 7 · 4 = 28 trayectos diferentes
de la Tierra a ε.
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6. Solución:
Hay 28 trayectos diferentes de la Tierra a ε.
Cuatro de ellos su longitud es de1,83·105 Km,
hay ocho de 2,81·105 Km, otros ocho de 3,79·105 Km
y los últimos ocho de 4,77·105 Km.
¡¡¡¡¡FELICIDADES
POR LOS 1000 AÑOS
DE RUTAS!!!!!
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