1. Movimiento en 2-D bajo la aceleración
constante de la gravedad
En esta sección, se estudia un caso particular de
movimiento curvilíneo, el tiro parabólico. Se tratará de
mostrar que el tiro parabólico es la composición de dos
movimientos:
• Uno uniforme a lo largo del eje X.
• Otro uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical Y.
FLORENCIO PINELA

2. Para resolver un problema de tiro parabólico es necesario
seguir los siguientes pasos
1.-Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y los
ejes horizontal X, y vertical Y
yo = h
y
y
x
yo = 0 h
x
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3. 2.-Determinar el valor y el signo de la aceleración vertical
y
x
x
-g h +g
y
FLORENCIO PINELA

4. 3.-Las componentes de la velocidad
inicial (incluido el signo)
y y
Vox = Vo Cosθ
Voy Vo
Voy = −Vo Senθ
Vox x x
θ
θ
Vox
−V0 y
Vox = Vo Cosθ
Voy = Vo Senθ Vo
FLORENCIO PINELA

5. 4.-La posición inicial
y y
x
yo = h
yo = 0 h
x
FLORENCIO PINELA

6. 5.-Escribir las ecuaciones del movimiento
ay = ± g
V y = V oy ± gt
1
y = y o + V oy t + ( ± g ) t 2
2
v y = v oy + 2( ± g ) Δ y
2 2
6.-A partir de los datos, hallar las incógnitas
FLORENCIO PINELA

7. y
• Uniformemente acelerado a lo largo del eje Y
x
• Movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje X
FLORENCIO PINELA

8. La componente horizontal de la velocidad
y
• Uniformemente acelerado a lo largo del eje Y
inicial siempre se mantiene constante
vo
voy
x
vox
• Movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje X
FLORENCIO PINELA

9. Las ecuaciones del movimiento se obtienen fácilmente
teniendo en cuenta que el movimiento resultante es la
composición de dos movimientos:
•Uniformemente
• Movimiento rectilíneo y
acelerado a lo largo del
uniforme a lo largo del
eje Y
eje X
ay = −g
ax = 0
V y = V oy + ( ± g ) t
vx = vox
1
y = y o + V oy t + ( ± g ) t 2
Δx = vox t 2
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10. Caídas de agua—Tiempo de llegada al suelo
¿Cuál(es) de las caídas
de agua tarda el
mayor tiempo en
llegar al suelo?
A) A
B) A, B y C
C) C
D) D
E) E
F) F
¡Cuando el lanzamiento es horizontal, el tiempo de vuelo
depende únicamente del valor de la altura!
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11. Si el proyectil es lanzado horizontalmente, el tiempo de vuelo
es idéntico al de un objeto dejado caer desde el reposo.
1
y = yo + Voy t + (− g )t 2
2
12 2h
y = gt ⇒t =
2 g
Δx = vox t
Alcance horizontal!
Δx
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12. Alcance Horizontal máximo
¿Cuál de los carritos experimenta el mayor alcance horizontal al
llegar al suelo?
12
y= gt
2
FLORENCIO PINELA

13. Determine el valor de la velocidad con la que fue
lanzado el proyectil.
FLORENCIO PINELA

14. ¿Cuál de las flechas indicadas alcanza la máxima altura
si todas son lanzadas desde la misma posición inicial?
FLORENCIO PINELA

15. Proyectiles—Tiempo de Vuelo
¿Cuál (s) de los siguientes proyectiles permanece el
mayor tiempo en el aire?
G. Todos permanecen el mismo tiempo
FLORENCIO PINELA

16. Proyectiles—Distancia Horizontal
¿Cuál (s) de los siguientes proyectiles experimenta el mayor
alcance horizontal?
Δx = vox t
Todos
experimentan
el mismo
alcance
horizontal.
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17. Un objeto se lanza horizontalmente con una velocidad
Vo desde una altura Ho logrando un alcance
horizontal Xo. Si se cuadruplica la altura, y la
velocidad de lanzamiento se redujera a la mitad, el
alcance horizontal sería:
A. la cuarta parte
B. la mitad
C. el mismo
D. el doble
E. cuatro veces mayor
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18. Un atleta olímpico lanza una jabalina con cuatro ángulos
diferentes respecto a la horizontal, cada lanzamiento con la
misma rapidez y a: 30°, 40°, 60°, y 80°. ¿Qué par de
lanzamientos de la jabalina darán lugar al mismo alcance
horizontal?
A) 30° y 80°
B) 40° y 60°
C) 40° y 80°
D) 30° y 60°
E) Imposible, con cada ángulo se logra alcance diferente
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19. Para el proyectil de la figura determine el valor de la
altura máxima medida desde el suelo, y el alcance
horizontal al llegar al suelo
Y+
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20. El helicóptero y el auto se mueven con velocidad constante
como se indica en la figura. Al instante indicado se suelta
un objeto desde el helicóptero. Determine el ángulo θ de
la figura para que el objeto impacte sobre el auto al llegar
al suelo.
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21. Un basquebolista lanza verticalmente hacia arriba un balón
con una velocidad inicial v, al mismo tiempo y con una
velocidad inicial dos veces mayor un futbolista patea un
balón con un ángulo de elevación θ. Si los dos balones
llegan al suelo al mismo instante, el ángulo θ fue.
A. 30º
B. 45º
C. 55º
D. 90º
E. no tiene solución.
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22. El siguiente enunciado se aplica a los siguientes tres problemas
Un auto de competencia de alta velocidad parte del reposo y se
acelera a razón de 10 m/s2. A los 5 s después de su partida el
vehículo se incendia y el piloto es expulsado automáticamente
del vehículo en dirección vertical. El piloto cae al suelo a una
distancia de 200 m del punto de donde partió el vehículo (el
piloto no lleva paracaídas).
Determine la velocidad vertical con que fue expulsado el piloto
A. 2,45 m/s
B. 4,9 m/s
C. 9,8 m/s
D. 7,35 m/s
E. 12,25 m/s
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23. Determine la velocidad con la que el piloto
impacta el suelo
A. 95,0 m/s
B. 87,1 m/s
C. 76,3 m/s
D. 60,2 m/s
E. 50,5 m/s
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24. Determine la altura máxima que alcanzó el
piloto después de ser expulsado
A. 11,2 m
B. 8,4 m
C. 5,6 m
D. 2,8 m
E. 1,4 m
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25. VELOCIDAD RELATIVA
(Composición de velocidades)
Observadores en diferentes marcos de referencia pueden
medir desplazamientos, velocidades y aceleraciones
diferentes para una partícula dada.
En esta sección veremos como los puntos de vista de
diferentes observadores en distintos marcos de
referencia se relacionen entre sí.
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26. Si el bote se dirige directamente a la orilla opuesta (vBW) y
el río se mueve de manera transversal, velocidad del río
respecto a la orilla (vWS). El bote experimentará una
velocidad resultante igual a la suma de estas dos
velocidades, velocidad del bote respecto a la orilla (vBS).
FLORENCIO PINELA

27. Si el bote quisiera llegar a la
orilla opuesta, en la misma
dirección de partida. ¿En qué
dirección tendría que dirigirse?
Si el bote quisiera llegar a la orilla
opuesta, tendrá que apuntar su
dirección de tal forma que la velocidad
resultante se dirija exactamente en
esa dirección (vBS).
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28. Ejemplo 1: Composición de velocidades paralelas.
Un río fluye hacia el este con velocidad de c = 3 m/s. Un bote se dirige hacia
el este (aguas abajo) con velocidad relativa al agua de v =4 m/s. Calcular la
velocidad del bote respecto de tierra cuando el bote se dirige hacia el este
(río abajo) y cuando se dirige hacia el oeste (río arriba).
Cuando el bote navega aguas
abajo la velocidad del bote
respecto de tierra es c+v, es decir
V
C
de 7 m/s.
P
O
•Cuando el bote navega en
C
V
sentido contrario a la corriente la
velocidad del bote respecto de
tierra es c-v, es decir de -1 m/s.
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29. Calcular el tiempo que tarda el C
V
bote en desplazarse d=100 m P
O
hasta el punto P y regresar de V
nuevo al punto de partida O.
C
•El tiempo que tarda el bote en t1=d/(v+c)
hacer el viaje de ida es =14,3 s
d
t=
Vrelativa
•El tiempo que tarda en
t2=d/(v-c)
hacer el viaje de vuelta es
=100 s
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30. Ejemplo 2
Ahora, vamos a hacer que el bote atraviese el río y vuelva al punto de
partida.
Un río fluye hacia el este con velocidad de c = 3 m/s. El bote se mueve
en agua quieta con una velocidad de v = 4 m/s.
P
¿Cómo debe ser
V c
dirigido el bote para
v
que llegue a un punto
d
P situado en la orilla
θ v
opuesta enfrente de O?
V
c
Viaje de ida Viaje de vuelta
O
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31. Calcular el tiempo que tarda el bote en desplazarse d =100 m hasta el
punto P y regresar de nuevo al punto de partida O.
P
El viaje de vuelta es
similar al viaje de ida.
c
V
El tiempo total de viaje
v
será d
θ v
V
c
O Viaje de vuelta
Viaje de ida
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