1. TIRO PARABÓLICO: SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS PARA ENTREGAR
Libro tema 4 ejercicio 50 página 64
Una catapulta dispara proyectiles con una velocidad de 30m/s y ángulo 40⁰ sobre la
horizontal contra una muralla. Esta tiene 12m de altura y está situada a 50m.
a) ¿Pasarán los proyectiles por encima de la muralla?
b) ¿A qué distancia de la base de la muralla caerán?
Vo= 30m/s
12m
40⁰
En el apartado a) nos preguntan si el proyectil pasa por
encima de la muralla o choca contra ella. Para ello, lo
que tenemos que saber es a qué altura (y) está el
proyectil a los 50m de distancia del punto de
lanzamiento. Es decir, cuál es el valor de y cuando
x=12m
50 m
m
Como sabemos que x=50m, vamos a la ecuación de x para calcular el tiempo que tarda el
proyectil en llegar a la muralla.
x=xo +voxt
50m = 0m+ 30cos40m/s·t
t=
t= 2,2s
Por tanto, tarda 2.2s en llegar a la muralla. Para calcular a qué altura está, vamos a la ecuación
de “y” y calculamos su valor con ese t.
y=yo + voyt +1/2gt2
y= 0m + 30sen40m/s ·2.2s+ ½ (-9.8m/s2)(2.2s)2
y=19m
Como el proyectil va a 19m de altura y la muralla mide 12, no chocará sino que sobrepasará la
muralla.
b) En este apartado lo que queremos saber es a que distancia cae de la muralla. Por tanto,
necesitamos conocer el alcance.
Vo= 30m/s
40⁰
Para calcular a qué distancia cae el
proyectil desde el punto de lanzamiento,
12m
primero tenemos que saber cuánto tiempo
tarda en caer. Para ello, sabemos que en el
suelo la altura del proyectil es y=0m, por lo
que sustituimos en la ecuación de “y”
50 m
¿?m
y=yo + voyt +1/2gt2
m
0m= 0m + 30sen40m/s ·t+ ½ (-9.8m/s2)t 2
0m= t(30sen40m/s -4.9m/s2t)
t=
t= 3.9s

2. Como ya sabemos que tarda 3.9s en caer, podemos calcular con ese valor de t el valor de x
x=xo+voxt
x = 0m+ 30cos40m/s·3.9s
x= 90m
Sin embargo, lo que nos pregunta el problema es la distancia a la que cae de la pared.
Entonces, como sabemos que cae a 90m del punto de lanzamiento y que la muralla está a 50m
de dicho punto de lanzamiento, la distancia entre el proyectil y la muralla será:
Alcance – distancia a muralla = 90m -50m = 40m
El proyectil cae a 40m de distancia de la muralla
Libro tema 4 ejercicio 54 página 64
Desde una altura de 1m y con velocidad de 18m/s que forma un ángulo de 53⁰ con la
horizontal se dispara una flecha. Esta pasa por encima de una tapia que está a 20m
de distancia y se clava a 9m de altura en un árbol que se encuentra detrás. Calcula:
a) Cuánto duró el vuelo de la flecha
b) Con qué velocidad llegó al árbol y con qué ángulo se clavó
c) La altura máxima que debería tener la tapia para que la flecha no impactase en él
a) Nos preguntan cuánto
tiempo tarda en chocar
contra el árbol. Es decir nos
preguntan cuál es la “t”
cuando y=9m. Por tanto,
sustituimos en la ecuación
Vo= 18m/s
de y y calculamos el tiempo,
resolviendo para ello una
53⁰
y=9m
ecuación de segundo grado
yo=1m
x=20m
y=yo + voyt +1/2gt2
9m= 1m + 18sen53m/s ·t+ ½ (-9.8m/s2)t 2
8m= 14.4m/s·t -4.9m/s2t2
4.9t2 -14.4t+8 =0
t1= 0.74s
t2=2.2s
Nos dan dos valores de tiempo que en un principio podrían ser ambos válidos. Es lógico porque
como tiene forma de parábola, pasará dos veces por la misma altura. Para verificar cuál de los
dos valores de t es el que realmente tenemos que coger, lo que hacemos es calcular el valor de
x para cada uno de los tiempos.
-
Cuando t=0.74s
x=xo+voxt
x = 0m+ 18cos53m/s·0.74s
x= 8.0m

3. No nos sirve este tiempo, porque nos dice que el árbol está situado detrás de una tapia que se
encuentra a 20m de distancia del punto de lanzamiento y a los 0.74s la flecha solo ha recorrido
8m en el eje x.
-
Cuando t=2.2s
x=xo+voxt
x = 0m+ 18cos53m/s·2.2s
x= 24m
Por tanto, el vuelo duró 2.2s
y=9m
x=8m
t=0.74s
x=24m
t=2.2s
b) Para calcular la velocidad con la que choca en el árbol, tenemos que calcular Vx y Vy.
Sabemos que en el eje x la flecha tiene un m.r.u. por lo que siempre llevará la misma
velocidad. Es decir,
Vx= Vox = 18cos53m/s = 11m/s
Para calcular Vy, tenemos una fórmula donde tenemos que introducir el tiempo. En este caso,
como lo que buscamos es la velocidad cuando la flecha choca contra el árbol, el tiempo que
tendremos que usar será el tiempo que tarda la flecha en llegar al árbol, es decir, t=2.2s
Vy=Voy +gt
Vy= 18sen53 m/s -9.8m/s2 · 2.2s
Vy=-7.2m/s
La velocidad es negativa porque la fleche está cayendo hacia abajo
Por tanto, el módulo de la velocidad total será:
V=
V=13m/s
Para calcular el ángulo con el que choca, como ya sabemos la velocidad total y la componente
y, despejamos en la fórmula su velocidad
Vy= Vsenα
-7.2ms = 13senα
α=-33.7⁰

4. Boletín ejercicio 26
Un jugador de fútbol lanza el balón en una falta con una velocidad de 10m/s, formando 45⁰
con el suelo. Si la barrera, situada a una yarda (9.15m) tiene una altura de 1.8m, ¿logrará
superar la barrera?
DATOS:
Balón: Vo= 10m/s
α=45⁰
xo=yo=0m
Barrera: Xbarrera=9.15m
Ybarrera=1.8m
Lo que nos pregunta el problema es si el balón pasará por encima de los jugadores que forman
la barrera o chocará contra ellos, es decir, tenemos que ver en cuál de las dos siguientes
situaciones nos encontramos:
Entonces, simplemente tenemos que calcular la altura que lleva el balón cuando se encuentra
en la misma x que la barrera, es decir, debemos calcular y para x=9.15m. Para ello, calculamos
primeramente el tiempo que tarda en llegar a dicho punto con la ecuación de x
x=xo+voxt
9.15m = 0m+ 10cos45m/s·t
t=
t= 1.29s
Con ese valor de tiempo, calculamos la altura, y
y=yo + voyt +1/2gt2
y= 0m + 10sen45m/s ·1.29s+ ½ (-9.8m/s2)(1.29s) 2
y=0.97m
Como la altura a la que va el balón(0.97m) es menor que la altura del a barrera (1.8m), el balón
chocará con ella. Es decir, no logrará superar la barrera.

5. Boletín ejercicio 28
Un objeto es lanzado con un ángulo de elevación de 30.0⁰ y consigue llegar a una distancia
horizontal de 866m. ¿Con qué velocidad fue lanzado?
Nos dicen que el alcance es 866m, es decir,
que cuando llega al suelo (y=0m) x=866m.
Por tanto, podemos sustituir en las
Vo= ¿?m/s
ecuaciones de x e y, y con ello hacemos un
30⁰
sistema, de donde obtendremos la velocidad
inicial y el tiempo que tarda en llegar al
suelo.
866m
y=yo + voyt +1/2gt2
0m= 0m + vosen30 ·t+ ½ (-9.8m/s2)t 2
0m= vosen30·t -4.9m/s2t2
x=xo+voxt
866m = 0m+ vocos30m/s·t
Entonces tendremos el siguiente sistema (obviemos las unidades para facilitar el cálculo)
866=vo cos30t
0=vosen30·t -4.9t2
Despejamos vo en la primera ecuación:
Vo=866/cos30t
Sustituimos vo en la segunda ecuación:
0=
t -4.9t2 = 866tan30-4.9t2= 0
t2 = 866tan30/4.9
t=10.1s
Sustituyendo en vo:
Vo=866/cos30t = 866m/ (cos30·10.1s) = 99m/s
En definitiva, el objeto fue lanzado con una velocidad de 99m/s
Boletín ejercicio 29
Desde el suelo se lanza un objeto con una velocidad de 25m/s y con un ángulo de elevación
de 60⁰. A una distancia horizontal de 48m hay un muro. ¿A qué distancia de dicho muro
chocará el objeto?
Tenemos que saber a qué altura del muro choca el
objeto, es decir, tenemos que calcular el valor de y
cuando x=48m. Para ello, sustituimos en la
ecuación de x y calculamos el tiempo que tarda en
llegar al muro:x=xo +voxt
48m = 0m+ 25cos60m/s·t
t=
=3.8s
48m
Por tanto, ahora podemos calcular la altura, y, para t=3.8s
y=yo + voyt +1/2gt2
y= 0m + 25sen60m/s ·3.8s+ ½ (-9.8m/s2)(3.8s) 2
y=11m
Por tanto, el objeto chocará a una altura de 11m de la pared.