Proyecto final 2.0

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CAPITULO 1
CONCEPTOS DE DISEÑO ESTRUCTURAL
1.1 INTRODUCCION
Aun cuando el tema específico que nos ocupa es el diseño de elementos típicos que
conforman las estructuras de edificios de concreto reforzado y llevarlo a un software para su
uso, se ha considerado oportuno presentar algunos conceptos relacionados al proceso de
diseño más general del sistema estructural de un edificio, aunque sólo de manera breve.
En primer lugar, se presenta una definición de “diseño estructural”, el lugar que ocupa dentro
del proyecto de construcción de una edificación y la relación que guarda con la otra parte
involucrada en el proyecto. Dentro del diseño estructural es necesario seguir normativas que
imponen requisitos mínimos con base a los cuales se pueda garantizar la seguridad de los
ocupantes de una construcción y la construcción misma.
1.2 DISEÑO ESTRUCTURAL
El diseño estructural consiste en todas aquellas actividades que se desarrollan para determinar
la forma, dimensiones globales y características detalladas de un sistema estructural, es
decir, de aquella parte de una construcción cuya función es resistir las fuerzas o acciones a
las que va a estar sometido sin que se produzcan fallas o mal comportamiento.
En el proyecto de un edificio se integran varios sistemas: el de los elementos arquitectónicos,
el estructural, las instalaciones eléctricas, abastecimiento de agua potable, las sanitarias y
elevadores. Todos estos sistemas interactúan de modo que en su diseño debe tenerse en
cuenta la relación que existe entre ellos.
1.2.1 ESTRUCTURACION
En esta etapa se define el tamaño y la forma del edificio; así como la naturaleza, ubicación
de los elementos no estructurales que puedan influir en el comportamiento de la estructura.
Esto comprende la definición de la geometría general de la estructura (tanto en planta como
elevación), se establecen los materiales a emplear (concreto reforzado, mampostería, acero,
etc), se determinan los sistemas estructurales resistentes tanto a cargas gravitacionales como
sísmicas; se establecen los claros de las vigas, tableros de losas y las alturas libres de
entrepisos.
Es ésta la parte fundamental del proceso, ya que de la correcta elección del sistema o esquema
estructural depende más que de ningún otro aspecto la obtención de resultados satisfactorios
en los procesos subsecuentes del diseño.

2
1.2.2 ANALISIS
Una estructura al encontrarse sometida a una serie de acciones responde a ellas en base a
sus características. Como efecto de estas acciones, la estructura se deforma, sufre
desplazamientos y esfuerzos, y ocasionalmente daños. Todo esto constituye su respuesta a
dichas acciones. La etapa de análisis consiste en la determinación de la respuesta de la
estructura ante las diferentes acciones exteriores que pudieran afectarla. Para esto se requiere
lo siguiente:
a) Modelar la estructura, es decir, idealizar la estructura real por medio de un
modelo teórico factible de ser analizado con los procedimientos de cálculo
disponibles. En esta idealización se cometen con frecuencia errores, tales como
ignorar elementos que contribuyen a la respuesta de la estructura o emplear un
modelo demasiado simple que no representa adecuadamente la respuesta estructural.
b) Determinar las acciones de diseño. En muchas situaciones las cargas y los
otros agentes que introducen esfuerzos en la estructura están definidos por los
reglamentos y códigos cuya observancia es obligatoria. Es frecuente, sin embargo,
que quede como responsabilidad del proyectista la determinación del valor de diseño
de alguna carga, o al menos la obtención de datos ambientales locales que definen
la acción del diseño (por ejemplo, sismo o viento).
c) Determinar el efecto de las acciones de diseño en el modelo de estructura
elegido. En esta etapa, que constituye el análisis propiamente dicho, se determinan
las fuerzas internas (momentos flexionantes y de torsión, fuerzas axiales y cortantes),
así como las deflexiones y deformaciones de la estructura. Los métodos de análisis
suponen en general un comportamiento elástico-lineal.
1.2.3 DIMENSIONAMIENTO
Se entiende por dimensionamiento la determinación de las propiedades geométricas de los
elementos estructurales y en el caso de elementos de concreto reforzado, se define en detalle
la estructura y se revisa si cumple con los requisitos de seguridad establecidos. Se diseñan
los elementos del sistema estructural adoptado hasta llegar a la elaboración de planos
detallados y las especificaciones de construcción correspondientes. Estas actividades están
ligadas a la aplicación de uno o más reglamentos y códigos que rigen el diseño de la
estructura en cuestión.
1.3 CÓDIGO DE ESPECIFICACIONES PARA LAS EDIFICACIONES DE
CONCRETO ESTRUCTURAL ACI 318-14
El ACI se funda en Indianápolis (Estados Unidos de América) bajo el nombre de National
Association of Cement en el año de 1904. Emite el primer código de construcción de
edificaciones de concreto en el año de 1910. En el año 1913 cambia su nombre por el actual.
En 1919 se inicia la publicación de la revista técnica especializada ACI-JOURNAL, la cual
es reconocida por dar a conocer los avances tecnológicos en lo referente a la utilización
del concreto. En 1925 son creados distintos comités técnicos dedicados al estudio de
diferentes aspectos del diseño y construcción de estructuras de concreto. Para el año de 1931
los códigos de construcción emitidos por el ACI son adoptados por la mayoría de las
instituciones públicas de los Estados Unidos de América. En el año de 1941 es publicado el

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primer Código para Edificaciones de Concreto ACI 318 (Concrete Building Code). Este
código se ha publicado de manera periódica brindando actualizaciones conforme las
investigaciones del comportamiento del concreto y del acero de refuerzo así lo requieran;
sin embargo, el cuerpo del código mantiene su forma. Las versiones más recientes del
código han adquirido el nombre de Código de Especificaciones para las Edificaciones de
Concreto Estructural (Building Code Requirements for Structural Concrete).
1.4 CARGAS1
Las fuerzas que actúan sobre una estructura se denominan cargas, y suelen dividirse en
externas e internas. Las primeras están constituidas por las cargas aplicadas y las
reacciones de los apoyos de la estructura. Las cargas, a su vez, pueden clasificarse desde
diversos puntos de vista, como se indica a continuación.
a). Si se tiene en cuenta su origen, las cargas pueden clasificarse como debidas a la
acción de la gravedad, presión hidrostática o empuje, viento, sismo y a los cambios de
temperatura. Las cargas gravitacionales se subdividen a su vez en carga muerta y
carga viva.
b). De acuerdo con la extensión de la zona de aplicación se habla de cargas
concentradas o puntuales y distribuidas.
c). También se pueden clasificar las cargas según el lugar de aplicación y la
dirección que llevan.
En el cuadro 1.1 se resume la anterior clasificación.
CUADRO 1.1. Clasificación de las cargas que actúan en una estructura.
Criterio de
clasificación División
Externas
Origen
muerta
Gravedad
viva
Presión hidrostática o empuje
Viento
Sismo
Térmica
Extensión de la zona de
aplicación
Concentrada
- uniforme
- triangular
Distribuida - trapezoidal
- parabólica
- arbitraria, etc.
Internas Efectos que producen
Axiales
Cortantes
Flectoras
Torsoras
(Fuente: Tesis Diseño de Elementos Estructurales de Concreto Reforzado).2
1
Alvarado L. A. Pineda S. G. Ventura J.A. “Diseño de elementos estructurales en edificios de concreto
reforzado” PP. 15-16 [ref. 1]
2 Alvarado L. A. Pineda S. G. Ventura J.A. “Diseño de elementos estructurales en edificios de concreto
reforzado” Pag.17.

4
La determinación de las cargas a ser aplicadas a una estructura es con frecuencia una
tarea difícil. Aun cuando existen en códigos y normas muchas guías para la distribución
mínima de cargas, son el juicio y la experiencia del ingeniero en estructuras los que
desempeñan una función muy significativa para definir las condiciones de la distribución de
cargas que debe soportar una estructura.
1.5 SISTEMA ESTRUCTURAL
Los elementos estructurales de concreto reforzado comunes en edificios pueden clasificarse
en forma general en losas de piso, vigas, columnas, muros y cimentaciones.
- Losas. Son los principales elementos horizontales que transmiten las cargas vivas,
así como las cargas muertas a los apoyos verticales. Pueden ser losas sobre vigas,
losas sin vigas (placas planas) y sistemas semi-prefabricados. Se dispone de tal
manera que actúen en una dirección o que actúen en dos direcciones perpendiculares.
- Vigas. Son los elementos estructurales que transmiten las cargas tributarias de las
losas a las columnas verticales. Normalmente se cuelan de manera monolítica con las
losas y están reforzadas estructuralmente en una cara, la parte más baja de tensión, o
ambas caras superior e inferior. Como son coladas monolíticamente con la losa,
forman una viga T para las vigas interiores o una viga L en el exterior del edificio.
- Columnas. Son los elementos verticales que soportan el sistema de piso estructural.
Son miembros en compresión sujetos en la mayoría de los casos a carga axial y
flexión y son de mayor importancia en las consideraciones de seguridad de cualquier
estructura.
- Muros. Los muros son los cerramientos verticales para los marcos de los edificios y
dan una mayor restricción lateral a la estructura, importante para diseño
sismoresistente.
- Cimentaciones. Las cimentaciones son los elementos estructurales de concreto que
transmiten el peso de la estructura al suelo. Pueden ser de muchas formas, el
más simple es una zapata aislada. Otras formas de cimentaciones son zapatas
combinadas, losas y vigas de cimentación, y pilotes hincados en roca.
1.6 DISEÑO SISMICO
1.6.1 CARACTERISTICAS DE LOS SISMO
Los sismos, terremotos o temblores de tierra, son fenómenos naturales que se generan por
el movimiento de placas tectónicas o fallas geológicas que existen en la corteza terrestre,
también, por actividad volcánica. Sin embargo, son los de origen tectónico los de mayor
importancia debido a la dimensión de sus efectos.
Desde el punto de vista de la ingeniería nos centraremos más a la severidad de la
sacudida sísmica que se experimenta en un sitio dado. A esta característica de los sismos se
le llama intensidad, y es claro que un mismo sismo, aunque tiene una sola magnitud, tendrá
diferentes intensidades según el sitio donde se registre. En general, la intensidad
decrece a medida que nos alejamos de la zona epicentral (donde se origina el sismo).
El peligro sísmico en un sitio específico depende de su cercanía a fuentes de eventos de
magnitud suficiente para producir intensidades significativas en el sitio. Este concepto
permite identificar zonas geográficas de acuerdo a su exposición o riesgo.

5
1.6.2 EFECTOS SISMICOS EN LOS EDIFICIOS
El movimiento sísmico del suelo se transmite a los edificios que se apoyan sobre éste. La
base del edificio tiende a seguir el movimiento del suelo, mientras que, por inercia, la masa
del edificio se opone a ser desplazada dinámicamente y a seguir el movimiento de su base
(figura 1.1). Se generan entonces las fuerzas de inercia que ponen en peligro la seguridad de
la estructura. Se trata de un problema dinámico que por la irregularidad del movimiento del
suelo y por la complejidad de los sistemas constituidos por las edificaciones.
Las fuerzas que se inducen en la estructura no son función solamente de la intensidad del
movimiento del suelo, sino dependen en forma preponderante de las propiedades de la
estructura misma. Por una parte, las fuerzas son proporcionales a la masa del edificio y, por
otra, son función de algunas propiedades dinámicas que definen su forma de vibrar.
FIGURA 1.1. Fuerzas de Inercia generadas por la vibración estructuras.
(Fuente: GVC-CEIM-CSI Análisis Estático).3
Las fuerzas de inercia que se generan por la vibración en los lugares donde se encuentran las
masas del edificio se transmiten a través de la estructura por trayectorias que dependen de la
configuración estructural. Estas fuerzas generan esfuerzos y deformaciones que pueden
poner en peligro la estabilidad de la construcción. Principalmente pueden resultar críticas las
fuerzas que se generan en las uniones entre los elementos estructurales, las fuerzas cortantes
en las columnas y la transmisión de dichas fuerzas a la cimentación.
1.6.3 OBJETIVOS Y ENFOQUES DEL DISEÑO
El diseño de las estructuras para resistir sismos difiere del que se realiza para el efecto de
otras acciones. Lo peculiar del problema sísmico no es solamente la complejidad de la
respuesta estructural de los efectos dinámicos de los sismos, sino sobre todo deriva de lo
poco predecible que es el fenómeno y de las intensidades extraordinarias que pueden alcanzar
sus efectos, asociado a que la probabilidad de que se presenten dichas intensidades en
la vida esperada de la estructura es muy pequeña.
La mayoría de los reglamentos modernos de diseño sísmico establecen como objetivos, por
una parte, evitar el colapso, pero aceptar daño, ante un sismo excepcionalmente severo que
se pueda presentar en la vida de una estructura; y por otra, evitar daños de cualquier tipo
ante sismos moderados que tengan una probabilidad significativa de presentarse en ese
lapso. A grandes rasgos el diseño sísmico de una estructura implica las siguientes etapas:
3
Manual de Diseño Sismoresistente para Bolivia de Patrick Putnam P.

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a) La selección de un sistema estructural adecuado. El sistema estructural debe
ser capaz de absorber y disipar la energía introducida por el sismo sin que se
generen efectos particularmente desfavorables.
b) El análisis sísmico. Los reglamentos definen las acciones sísmicas para las
cuales debe calcularse la respuesta de la estructura y proporcionan los métodos de
análisis de distinto grado de refinamiento.
c) El dimensionamiento de las secciones. Los métodos de dimensionamiento de las
secciones y elementos estructurales no difieren de los que se especifican para otros
tipos de acciones.
d) Detallado de la estructura. Para que las estructuras tengan un comportamiento
dúctil es necesario detallar sus elementos y conexiones para proporcionarles gran
capacidad de deformación antes del colapso.
1.6.4 CRITERIOS DEL MANUAL DE DISEÑO SISMORESISTENTE PARA
BOLIVIA
El Manual de diseño sismoresistente contempla los métodos específicos de análisis
sísmico: método de fuerzas laterales estáticas, en el cual los efectos del sismo en la
estructura son idealizados como un conjunto de fuerzas estáticas de efecto equivalente, y
método de análisis dinámico, el cual se basa en la definición de un modelo matemático
representativo de los parámetros dinámicos de la estructura y al movimiento del terreno,
definido a través del espectro de diseño, del que se obtiene la respuesta de la estructura a
los efectos del sismo.
1.6.4.1 Caracteristicas Relevantes del Edificio para Comportamientos Sismicos
Los sistemas de piso funcionan como diafragmas rígidos, se podrá usar un modelo con masas
concentradas y tres grados de libertad por diafragma, asociados a dos componentes
ortogonales de traslación horizontal y una rotación. En tal caso, las deformaciones de los
elementos deberán compatibilizarse mediante la condición de diafragma rígido y la
distribución en planta de las fuerzas horizontales deberá hacerse en función a las rigideces
de los elementos resistentes.
El diafragma rígido4 se puede definir como una losa que trabaja como placa horizontal
donde el movimiento de cada nudo dependerá del movimiento del centro de masa, este será
la manera como se trabajará la estructura en el diseño sismoresistente.
FIGURA 1.2. Diafragma Rígido
4 Manual deDiseño Sismoresistentepara Bolivia de Patrick Putnam P. Pág. 58.

7
𝐶𝑀(centro de masa) debe alinearse los más cerca posible por la vertical, para evitar torsiones
muy diferentes y consecuentemente fallas que puedan ocurrir en los elementos de corte.
Los brazos rígidos son conexiones entre dos elementos estructurales representado por nudos,
las conexiones rígidas más comunes para este tipo de diseños son Columna-Viga y Columna-
Zapata.
FIGURA 1.3. Brazos Rígido
(Fuente: GVC-CEIM-CSI Análisis Estático).
Excentricidad Accidental (Efectos de Torsión), la incertidumbre en la localización de los
centros de masa en cada nivel se considerará mediante una excentricidad accidental
perpendicular a la dirección del sismo igual a 0.05 veces la dimensión del edificio en la
dirección perpendicular a la del análisis. En cada caso deberá considerarse el signo más
desfavorable.
La estimación del Pesose calculará adicionando a la carga permanente total de la edificación
un porcentaje de la carga viva o sobrecarga mostrada en el Anexo A.
1.6.4.2 Análisis estático o de fuerzas estaticas equivalente
La fuerza cortante total en la base de la estructura, correspondiente a la dirección considerada,
se determinará por la siguiente expresión:
𝑉 =
𝑍 ∙ 𝑈 ∙ 𝐶 ∙ 𝑆
𝑅
∙ 𝑃 [1.1]
Donde:
𝑉= Cortante basal.
𝑍= Factor de Zona.
𝑈= Factor de Uso.
𝐶= Factor de Amplificación.
𝑆= Factor de Suelo.
𝑅= Coeficiente básico de reducción.
𝑃= Peso propio de la estructural
El valor de 𝐶/𝑅 no deberá considerarse menor que:
𝐶
𝑅
≥ 0.125 [1.2]
El período fundamental de vibración para cada dirección se estimará con la siguiente
expresión:
𝑇 =
ℎ 𝑛
𝐶 𝑇
[1.3]

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Donde:
𝑇 = Periodo fundamental de la estructura.
ℎ 𝑛 = Altura total de la edificación en metros.
𝐶 𝑇 = Coeficiente para estimar el periodo fundamental de un edificio.
El territorio de Bolivia se considera dividido en cinco zonas bien definidas, la zonificación
propuesta se basa en la distribución espacial de la sismicidad observada en el territorio. Este
factor se interpreta como la aceleración máxima horizontal en un suelo rígido con una
probabilidad de 10% de ser excedida en 50 años. La geología del lugar y las características
del suelo tienen una gran influencia en el movimiento del terreno. Los suelos blandos
amplifican las ondas sísmicas incrementando la vibración las estructuras desplantadas sobre
dichos suelos.
Siendo mayor la seguridad que se requiere para construcciones donde las consecuencias de
falla son particularmente graves o para aquellas que es vital que permanezcan funcionando
después de un evento sísmico importante, como por ejemplo hospitales, es importante darle
la categoría adecuada a la estructura.
Las irregularidades en la configuración estructural se reconocen como los máximos
contribuyentes a fallas y daños estructurales debido al movimiento del terreno durante
sismos violentos.
El coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas se determinará como el producto del
coeficiente 𝑅 𝑜 y de los factores 𝐼𝑎 y 𝐼 𝑝 obtenidos del Anexo A tablas A.8-A.9.
𝑅 = 𝑅 𝑜 ∙ 𝐼 𝑎 ∙ 𝐼 𝑝 [1.4]
Donde:
𝑅 = Coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas.
𝑅 𝑜 = Coeficiente básico de reducción de las fuerzas sísmicas.
𝐼𝑎 = Factor de irregularidad en altura.
𝐼𝑝 = Factor de irregularidad en planta.
La distribución de la Fuerza Sísmica en Altura, las fuerzas sísmicas horizontales en cualquier
nivel i, correspondientes a la dirección considerada, se calcularán mediante:
𝐹𝑖 = 𝛼𝑖 ∙ 𝑉 [1.5]
𝛼𝑖 =
𝑃𝑖(ℎ𝑖) 𝑘
∑ 𝑃𝑗(ℎ𝑗)
𝑘𝑛
𝑖=1
[1.6]
Donde 𝑛 es el número de pisos del edificio, 𝑘 es un exponente relacionado con el período
fundamental de vibración de la estructura (𝑇), en la dirección considerada, que se calcula de
acuerdo a:
a) Para 𝑇 menor o igual a 0.5 segundos: 𝑘 = 1.0.
b) Para 𝑇 mayor que 0.5 segundos: 𝑘 = (0.75 + 0.5 𝑇) ≤ 2.0.
Desplazamientos Laterales Relativos Admisibles, el máximo desplazamiento relativo de
entrepiso, no deberá exceder la fracción de la altura de entrepiso (distorsión) que se indica
en la Tabla A.10 del de Anexo A del presente proyecto.

9
1.6.4.3 Análisis dinámico modal espectral
El Análisis Dinámico es la suma del Análisis Modal y el Análisis Espectral.
Análisis Modal6 Los modos de vibración podrán determinarse por un procedimiento de
análisis que considere apropiadamente las características de rigidez y la distribución de las
masas. En cada dirección se considerarán aquellos modos de vibración cuya suma de masas
efectivas sea por lo menos el 90 % de la masa total, pero deberá tomarse en cuenta por lo
menos los tres primeros modos predominantes en la dirección de análisis.
La determinación de las masas dependerá si la estructura es regular e irregular
Regular
𝑀𝑡 = 𝑀 𝑥 = 𝑀 𝑦 =
𝑃 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜
𝑔
[1.7]
𝑀𝑟 = 𝑀 𝑅𝑍 =
𝑀𝑡( 𝑎2+𝑏2)
12
[1.8]
Irregular
𝑀𝑡 = 𝑀 𝑥 = 𝑀 𝑦 =
𝑃 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜
𝑔
[1.9]
𝑀𝑟 = 𝑀 𝑅𝑍 =
𝑀𝑡( 𝐼𝑥+𝐼 𝑦)
𝐴
[1.10]
FIGURA 1.4. Masas
(Fuente: Manualde Diseño Sismoresistente para Bolivia).5
Análisis Espectral6 para cada una de las direcciones horizontales analizadas se utilizará un
espectro inelástico de pseudo-aceleraciones definido por:
𝑆 𝑎 =
𝑍𝑈𝐶𝑆
𝑅
∙ 𝑔 [1.11]
Periodo de vibración6 se puede definir como el tiempo necesario para realizar un ciclo
completo de movimiento, el periodo será diferente para cada modo de vibración, los modos
de vibración son la forma de vibración libre de la estructura, generalmente los modos 1 y 2
son de traslación, modo 3 de rotación-torsión, modo 4 y 5 traslación-flexión y así
sucesivamente se empiezan a combinar los modos, paulatinamente para el análisis modal
espectral la norma nos recomienda realizar la combinación cuadrática completa (C.Q.C.) y
la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (S.R.S.S.).
Fuerza cortante mínima6 para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la
fuerza cortante en el primer entrepiso del edificio no podrá ser menor que el 80 % del valor
calculado para estructuras regulares, ni menor que el 90 % para estructuras irregulares.
5
Manual de Diseño Sismoresistente para Bolivia de Patrick PutnamP. Pág. 15.
6
Manual de DiseñoSismoresistente para Bolivia de Patrick PutnamP. Capitulo Reducción de sobrecarga
de uso por área Pág. 53.

10
CAPITULO 2
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE
CONCRETO REFORZADO CONFORME AL AC1 318-14
2.1 METODOS DE ANALISIS Y METODOS DE DISEÑO7
2.1.1 METODOS DE ANALISIS
Las estructuras de concreto reforzado representan, en general, estructuras monolíticas o
continuas. Por tanto, una carga aplicada en cualquier sitio de la estructura produce
deformaciones y esfuerzos sobre todos los elementos que conforman la estructura. La
determinación de las fuerzas y momentos flectores en cada punto de la estructura debido a
las cargas externas, se fundamenta por lo general en las teorías del análisis elástico.
Los métodos de análisis elásticos suponen que el material es elástico y obedece a la Ley de
Hook en todos los puntos, en el intervalo de carga considerado. Por el contrario, el análisis
inelástico considera que el material no es elástico y que la relación entre deformaciones y
esfuerzos es no lineal para el estado de cargas considerado.
La mayor parte de estructuras de concreto reforzado se diseñan para momentos, cortantes y
fuerzas axiales encontrados mediante la teoría elástica. Sin embargo, el dimensionamiento
real de los elementos se lleva a cabo con modelos de resistencia que reconocen que se tendría
una respuesta inelástica de la sección y del elemento para estados de sobrecarga. Así, las
cargas factorizadas se utilizan en el análisis elástico para determinar los momentos de viga
continua después de lo cual las secciones críticas de viga se diseñan con el conocimiento que
el acero estaría muy dentro del intervalo de fluencia y que la distribución de esfuerzos en el
concreto sería no lineal antes del colapso final. Es evidente que este planteamiento es
inconsistente dentro del proceso total de análisis y diseño, aunque se ha demostrado que es
seguro y conservador.
Cuando se alcanza la falla por fluencia del acero de refuerzo en una sección, se forma una
rótula plástica que permite grandes rotaciones con un momento resistente constante y
transfiere la carga a otros sitios a lo largo del elemento donde aún no alcanza la resistencia
límite. A medida que la carga se incrementa pueden formarse otras rótulas plásticas en varios
reforzado” PP. 49-52.

11
sitios a lo largo de la luz, que pueden generar de manera eventual el colapso de la estructura,
pero sólo después de que se presente una significativa redistribución de momentos. El
reconocimiento de la redistribución de momentos puede ser importante porque permite una
aproximación más realista a la capacidad verdadera de una estructura para resistir cargas, lo
cual conduce a un aumento en la economía. El código ACI 318-14 estipula que todas las
estructuras continuas de concreto reforzado se diseñen para resistir los efectos máximos de
las cargas factorizadas determinados por la teoría del análisis elástico. Sin embargo, permiten
el análisis de la redistribución de momentos bajo ciertas restricciones.
2.1.2 METODOS DE DISEÑO
Desde hace mucho tiempo predominan dos criterios de diseño para el concreto reforzado. El
primer método fue el llamado “diseño por esfuerzos de trabajo” utilizado desde principios
del siglo XX. Sin embargo, desde la publicación de la edición 1963 del código ACI 318,
hubo una rápida transición al otro método, “diseño por resistencia última”, debido a que se
consideró como un método más racional y realista en su aplicación.
En el diseño por resistencia, se dimensionan los elementos y se proporciona la cantidad de
refuerzo de manera que sus resistencias sean adecuadas para soportar las fuerzas resultantes
de ciertos estados hipotéticos de sobrecarga, utilizando cargas considerablemente mayores
que las cargas que se espera actúen en la realidad durante la vida útil de la estructura. La
resistencia de los elementos estructurales es calculada para un nivel de esfuerzos cercanos a
un estado de falla inminente, considerando el comportamiento inelástico de los materiales,
además, las resistencias nominales son afectadas por factores de reducción de resistencia,
que dependen del tipo de resistencia considerada (flexión, cortante, torsión, etc.). Las cargas
de servicio se multiplican por factores de carga que se ajustan para representar grados
diferentes de incertidumbre para los diversos tipos de carga. Las deflexiones y grietas son
controladas y mantenidas dentro de valores límite.
2.2 PRINCIPIOS GENERALES DEL DISEÑO POR RESISTENCIA8
2.2.1 METODO DE DISEÑO POR RESISTENCIA
El método de diseño por resistencia requiere que la resistencia de diseño de un elemento en
cualquier sección sea igual o mayor a la resistencia requerida calculada a partir de las
combinaciones de carga factorizadas especificadas en las normativas de diseño. En general
el criterio básico para el diseño por resistencia se expresa:
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 > 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎
∅𝑅 𝑁 > 𝑈
La resistencia de diseño es obtenida aplicando un factor de reducción ∅ a la resistencia
nominal del elemento. La resistencia nominal 𝑅 𝑁 se calcula (usualmente en forma algo
conservadora) mediante las hipótesis y ecuaciones del diseño por resistencia, por otra parte,
la resistencia requerida está basada en la combinación más crítica de las cargas factoradas;
esto es, las cargas de servicio especificadas son multiplicadas por los factores de carga
apropiados. De esta manera, y en términos específicos, para un elemento sometido a carga
axial, momento flector, cortante y momento de torsión:
reforzado” PP. 53-74.

12
donde, los subíndices 𝑛 indican las resistencias nominales a fuerza axial, flexión, cortante y
torsión respectivamente, y los subíndices 𝑢 indican los efectos amplificados de carga axial,
momento flector, cortante y momento torsor. Para el cálculo de los efectos de las cargas
amplificadas a la derecha de las ecuaciones, los factores de carga pueden aplicarse ya sea a
las cargas de servicio directamente o a los efectos internos de las cargas calculados a partir
de las cargas de servicio.
Las siguientes razones fundamentan la utilización de factores de reducción de resistencia y
factoresde carga en el método de diseño por resistencia:
1. La reducción en la resistencia de los materiales o elementos es necesaria por:
a. La resistencia de los materiales puede diferir de las supuestas en el diseño debido a:
- Variación en la resistencia de los materiales. La resistencia a la compresión del
concreto, así como la resistencia a la fluencia y resistencia última del acero de
refuerzo son variables.
- Resistencia en obra contra resistencia de especímenes. La resistencia del concreto
en una estructura es algo diferente que la resistencia del mismo concreto en un
espécimen de control.
b. Los elementos pueden variar de los asumidos, debidas a errores de fabricación y
construcción. Los siguientes errores son importantes:
- Las tolerancias de laminación y fabricación de las varillas de refuerzo.
- Errores en la geometría de las secciones transversales y errores en la ubicación del
acero de refuerzo.
c. Las hipótesis y simplificaciones en las ecuaciones de diseño, tales como el uso del
bloque rectangular equivalente de esfuerzos y la suposición de máxima deformación
unitaria útil del concreto igual a 0.003, introducen tanto errores sistemáticos como
aleatorios.
d. El uso de tamaños nominales de varillas da como resultado variaciones de la
capacidad real de los elementos.
2. Los factores de carga son necesarios por la posibilidad de sobrecargas debido a:
a. Las magnitudes de las cargas pueden variar de las asumidas. Las cargas muertas
pueden variar:
- Variaciones en los tamaños de los elementos
- Variaciones en la densidad del material
- Alteraciones estructurales y no estructurales
Las cargas vivas varían de manera considerable en el tiempo de un edificio a otro.
b. Existen incertidumbres en el cálculo de los efectos de las cargas. Las suposiciones
de rigidez, longitudes de claros, etc, y las imprecisiones originadas al modelar las
estructuras tridimensionales para el análisis estructural, provocan diferencias entre
los esfuerzos que en realidad ocurren en una construcción y los que el diseñador
consideró en su análisis.
3. La reducción de la resistencia y el incremento de las cargas también es debido a que
las consecuencias de una falla pueden ser graves. Se consideran varios factores:
a. El tipo de falla, la advertencia de la misma y la existencia de diferentes condiciones
de carga.
b. Potencial pérdida de vidas.
c. Costos debido a pérdidas de vidas y daños a la propiedad.
d. La importancia del elemento en la estructura.
e. Costos de reparación de la estructura.

13
2.2.2 RESISTENCIA REQUERIDA
La resistencia requerida, 𝑈 se expresa en términos de cargas factorizadas o de sus fuerzas y
momentos internos relacionados. Las cargas factorizadas son las cargas de servicio
especificadas en el reglamento general de construcción, multiplicadas por los factores de
carga apropiados.
La sección 5.3.1 del código ACI 318 prescribe factores de carga para combinaciones
específicas de carga, y se detallan en la Cuadro 2.1. El valor numérico del factor de carga
asignado a cada tipo de carga está influido por el grado de precisión con el que la carga
normalmente puede ser evaluada, por la variación que se puede esperar en la carga durante
la vida de una estructura, y la probabilidad de la ocurrencia simultánea de diferentes tipos de
carga. Por lo tanto, las cargas muertas, que normalmente pueden determinarse con mayor
precisión y son menos variables, están asociadas con un factor de carga bajo (1.2) a diferencia
de las cargas vivas (1.6).
CUADRO 2.1. Combinaciones de Carga.
Combinación de carga Ecuación
Carga
primaria
𝑈 = 1.4𝐷 (5.3.1a) 𝐷
𝑈 = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 + 0.5(𝐿 𝑟 𝑜 𝑆 𝑜 𝑅) (5.3.1b) 𝐿
𝑈 = 1.2𝐷 + 1.6(𝐿 𝑟 𝑜 𝑆 𝑜 𝑅) + (1.0𝐿 𝑜 0.5𝑊) (5.3.1c) 𝐿𝑟 ó 𝑆 ó 𝑅
𝑈 = 1.2𝐷 + 1.6𝑊 + 1.0𝐿 + 0.5(𝐿 𝑟 𝑜 𝑆 𝑜 𝑅) (5.3.1d) 𝑊
𝑈 = 1.2𝐷 + 1.0𝐸 + 1.0𝐿 + 0.2𝑆 (5.3.1e) 𝐸
𝑈 = 0.9𝐷 + 1.0𝑊 (5.3.1f) 𝑊
𝑈 = 0.9𝐷 + 1.0𝐸 (5.3. 1g) 𝐸
(Fuente: ACI 318SUS-14).9
Donde:
𝐷 = cargas muertas.
𝐸 = efectos de carga defuerzas sísmicas.
𝐹 = cargas debido a peso y presiónde fluidos con densidades bien definidas.
𝐿 = cargas vivas.
𝐿 𝑟 = carga viva de techo.
𝑅 = carga por lluvia.
𝑈 = resistencia requerida para resistir cargas factorizadas o fuerzas y momentos internos.
𝑊 = fuerza de viento.
2.2.3 RESISTENCIA DE DISEÑO
La resistencia de diseño proporcionada por un elemento, sus uniones con otros elementos, y
sus secciones transversales, en términos de flexión, carga axial, cortante y torsión, es igual a
la resistencia nominal calculada de acuerdo con las disposiciones y suposiciones del método
de diseño por resistencia, multiplicadas por un factor de reducción de resistencia ∅ que es
menor que la unidad. Las reglas para calcular la resistencia nominal se basan en estados límite
seleccionados conservadoramente para esfuerzos, deformación unitaria, agrietamiento o
deterioro, y se derivan de los resultados de las investigaciones de cada tipo de acción
estructural.
9
American Concrete Institute. (2014). “Building code requirements for structural concrete and commentary.
ACI 318-14”. American Concrete Institute. U. S. A. Pag. 65.

14
CUADRO 2.2. Factores de reducción de Resistencia.
Acción o Elemento Estructural Excepciones
(a)
Momento, fuerza axial o
momento y fuerza axial
combinados
0.65 a 0.9
de acuerdo
con 21.2.2
Cerca de los extremos de elementos
pretensados donde los torones no se
han desarrollado totalmente, ó debe
cumplir con 21.2.3.
(b) Cortante 0.75
Se presentan requisitos adicionales en
21.2.4 para estructuras diseñadas para
resistir efectos sísmicos.
(c) Torsión 0.75 —
(d) Aplastamiento 0.65 —
(e) Zonas de anclajes de postensado 0.85 —
(f) Cartelas y ménsulas 0.75 —
(g)
Puntales, tensores,zonas
nodales y áreas de apoyo
diseñadas de acuerdo con el
método puntal-tensor del Capítulo
23
0.75 —
(h)
Componentes de conexiones de
miembros prefabricados
controlados por fluencia de los
elementos de acero a
tracción
0.9 —
Para secciones en las cuales la deformación unitaria del acero extremo a tensión en la
resistencia nominal está dentro de los límites que controlan la falla a tensión y la falla a
compresión, ∅ puede incrementarse linealmente a partir de la condición de falla a compresión
hasta 0.90.
FIGURA 2.1. Variación de ∅ con la deformación unitaria neta de tracción en el acero extremo a
tracción 𝜀 𝑡. (Fuente: ACI 318SUS-14).11
10 American Concrete Institute. (2014). “Building code requirements for structural concrete and commentary.
ACI 318-14”. American Concrete Institute.U. S. A. Pag. 363.

15
2.2.4 HIPOTESIS DE DISEÑO
El cálculo de la resistencia de un elemento y de una sección transversal por el Método de
Diseño por Resistencia, requiere que se cumplan dos condiciones básicas: (1) El equilibrio
estático y (2) la compatibilidad de las deformaciones unitarias.
 La adherencia entre el acero y el concreto es perfecta. Se asume que no hay deslizamiento
entre las cabillas y el concreto que las rodea.
 Toda la tracción la resiste el acero.
 Las secciones planas se conservan planas después de la flexión, es decir que las
deformaciones unitarias 𝜀 son directamente proporcionales a sus distancias al eje neutro.
 La deformación de rotura última del concreto es igual a tres milésimas 0.003.
El factor 𝛽1 ha sido establecido experimentalmente según la variación de las curvas esfuerzo-
deformación del concreto para diferentes resistencias mostradas en la Cuadro 2.3.
CUADRO 2.3. Valores de 𝛽1 para la distribución rectangular equivalente de esfuerzos.
𝒇 𝒄
′ (𝒌𝒈/𝒄𝒎 𝟐) 𝜷 𝟏
𝑓𝑐
′ ≤ 280 0.85 (a)
280 ≤ 𝑓𝑐
′ ≤ 560 0.85 − 0.05 (
𝑓𝑐
′ − 280
70
) (b)
𝑓𝑐
′ ≥ 560 0.65 (c)
2.2.5 PRINCIPIOS Y REQUISITOS GENERALES
2.2.5.1 Diagrama de la seccion rectangular
El diseño por cortante está basado en la siguiente expresión:
∅ 𝑀 𝑛 ≥ 𝑀 𝑢
Para la deducción de las expresiones de la viga, véase la (figura 2.3) igualando las fuerzas
horizontales 𝐶 y 𝑇 y despejando 𝑎 se obtiene.
0.85 ∙ 𝑓𝑐
′
∙ 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝐴 𝑠 ∙ 𝐹 𝑦
𝑎 =
𝐴 𝑠 ∙ 𝐹 𝑦
0.85 ∙ 𝑓𝑐
′ ∙ 𝑏
=
𝜌 ∙ 𝐹 𝑦 ∙ 𝑑
0.85 ∙ 𝑓𝑐
′
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜌 =
𝐴 𝑠
𝑏𝑑
[2.1]
El valor del momento nominal 𝑀 𝑛 puede escribirse como.
𝑀 𝑛 = 𝑇 ∙ [𝑑 − 𝑎
2⁄ ] = 𝐴 𝑠 ∙ 𝐹 𝑦 ∙ [𝑑 − 𝑎
2⁄ ]
La resistencia ultima a flexión es.
∅ 𝑀 𝑛 = ∅ ∙ 𝐴 𝑠 ∙ 𝐹 𝑦 ∙ [𝑑 − 𝑎
2⁄ ]
Reemplazando 𝐴 𝑠 con 𝜌 = 𝑏𝑑 y haciendo 𝑅 𝑛 = 𝑀 𝑢/∅ 𝑏𝑑
2
, podemos despejar esta expresión
para obtener 𝜌 con la siguiente ecuación.

16
𝜌 =
0.85𝑓𝑐
′
𝐹 𝑦
(1 − √1 −
2 𝑅 𝑛
0.85𝑓𝑐
′
) [2.2]
FIGURA 2.2. Diagrama de cuerpo libre y equilibrio de momentos.
(Fuente: Diseño de concreto reforzado Jack C. McCormac)13
.
2.3 VIGAS
Las cargas que actúan sobre las vigas son transversales al eje longitudinal de las mismas,
generándose principalmente esfuerzos de flexión y cortante. Generalmente no se generan
esfuerzos axiales de tensión o compresión que sean significativos, por lo que comúnmente
son despreciados en el diseño. Los efectos de torsión toman importancia en las vigas de borde
de los tableros de entrepisos, o en vigas interiores cuando las cargas de los tableros
adyacentes son bastante diferentes por lo que no están balanceadas. En esta sección se
presentan las disposiciones del código ACI para el diseño por flexión, cortante, y torsión de
vigas.
2.3.1 DISEÑO A FLEXION
El código especifica una cantidad de acero mínimo en cualquier sección donde el refuerzo
por tensión es requerido por análisis (ACI 9.6.1.2 a y b) [unid. P.I.]:
𝐴 𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.25
√ 𝑓′ 𝑐
𝑓𝑦
∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ≥
1.4
𝑓𝑦
∙ 𝑏 ∙ 𝑑 [2.3]
El requisito de acero mínimo anteriores no necesita aplicarse si en cualquier sección el área
de refuerzo a tensión proveído es al menos un tercio mayor que el requerido del análisis.
2.3.1.1 Sección rectangular simplemente reforzada
Partiendo de la ecuación 2.2 tenemos que.
𝑅 𝑛 =
𝑀 𝑢
∅𝑏𝑑
2
; 𝐴 𝑠 = 𝜌 ∙ 𝑏𝑑
También podrá emplearse para el cálculo de refuerzo la siguiente ecuación.
𝐴 𝑠 =
0.85𝑓 𝑐
′
𝑏𝑑
𝐹𝑦
(1 − √1 −
2𝑀 𝑢
0.85𝑓 𝑐
′
∅𝑏𝑑
2
) [2.4]
13 Diseño de concreto reforzado Jack C. McCormac Capitulo 3 pagina 67.

17
2.3.1.2 Sección T
El ancho del patín que se considera para incluirse con la viga y formar la sección con patín
deberá atender los siguientes requisitos (ACI 9.2.4.4):
1. Ancho del patín 𝑏 < 1/4del claro de la viga
2. Ancho del patín 𝑏 < 8 veces el espesor de la losa (ℎ𝑓) + 𝑏 𝑤
3. Ancho del patín 𝑏 < distancia libre promedio de las almas adyacentes. + 𝑏 𝑤
El cálculo de las resistencias de diseño de vigas T se ilustra en los ejemplos 5.1 y 5.2. En el
primero de estos problemas, el eje neutro se sitúa en el patín, mientras que en el segundo se
sitúa en el alma. El procedimiento usado en ambos ejemplos implica los siguientes pasos:
1. Revise 𝐴 𝑠 𝑚𝑖𝑛 según (ACI 9.6.1.2 a y b) usando 𝑏 𝑤 como el ancho del alma.
2. Calcule 𝑇 = 𝐴 𝑠 ∙ 𝐹 𝑦
3. Determine el área del concreto en compresión ( 𝐴 𝑐) esforzado a 0.85 ∙ 𝑓𝑐
′
.
𝐶 = 𝑇 = 0.85 ∙ 𝑓𝑐
′
∙ 𝐴 𝑐 [2.7]
𝐴 𝑐 =
𝑇
0.85 ∙ 𝑓 𝑐
′
[2.8]
2.3.2 DISEÑO A CORTE
El diseño por cortante está basado en la siguiente expresión:
∅ 𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢
Donde:
𝑉𝑢 = fuerza cortante factorizada en la sección considerada
∅ = factor de reducción de resistencia, igual a 0.75 mostrada en el cuadro 2.2.
𝑉𝑛 = resistencia nominal al cortante
La resistencia nominal a cortante 𝑉𝑛 es calculada según:
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 [2.9]
donde 𝑉𝑐 es la resistencia nominal a cortante proporcionada por el concreto y 𝑉𝑠 es la
resistencia nominal a cortante proporcionada por el refuerzo.
2.3.2.1 Resistencia al corte proporcionada por el concreto
Para elementos no presforzados sujetos a cortante y flexión solamente, el código ACI permite
el cálculo de la resistencia a cortante del concreto 𝑉𝑐:
La resistencia al corte unitario del concreto según (ACI 8.6.2.3) [unid. P.I.].
𝑣𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 1/6√𝑓𝑐
′ ≈ 0.17√𝑓𝑐
′ [2.10]
El corte total que resiste el concreto según (ACI 9.6.3.1) [unid. P.I.].
𝑉𝑐 = 0.17√𝑓𝑐
′ ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 [2.11]

18
Verificaremos que no se exceda el corte máximo permitido por (ACI 9.9.2.1) [unid. P.I.].
𝑉𝑢 ≤ ∅ 0.83√𝑓𝑐
′ ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 [2.12]
El espaciamiento de los estribos utilizados como refuerzo a cortante, colocados
perpendicularmente al eje del elemento, (ACI 9.7.6.2.2.) [unid. P.I.].[]
𝑉𝑠 ≤ 0.33√𝑓𝑐
′ ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ; 𝑠 𝑚𝑎𝑥 = [
𝑑
2
, 60 𝑐𝑚] → 𝑍𝑜𝑛𝑎 𝑁𝑜 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎 [2.13]
𝑉𝑠 > 0.33√𝑓𝑐
′ ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ; 𝑠 𝑚𝑎𝑥 = [
𝑑
4
, 30 𝑐𝑚] → 𝑍𝑜𝑛𝑎 𝑁𝑜 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎
Zona de confinamiento, la máxima separación de estribos a lo largo de 2ℎ según (ACI
18.4.2.4).
𝑠 𝑚𝑎𝑥 2ℎ = [
𝑑
4
, 24 ∙ 𝑑 𝑒, 8 ∙ 𝑑 𝑏, 30 𝑐𝑚] → 𝑍𝑜𝑛𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎
Cuando se requiera la cantidad mínima de refuerzo por cortante para elementos no
presforzados. donde sea permitido despreciar los efectos de torsión (ACI 9.6.3.3) [unid. P.I.].
𝐴 𝑣 = 0.062√𝑓𝑐
′ ∙
𝑏 𝑤 ∙ 𝑠
𝐹𝑦
> 0.35
𝑏 𝑤 ∙ 𝑠
𝐹𝑦
[2.14]
Cuando la fuerza cortante factorizada 𝑉𝑢 excede la resistencia a cortante del concreto ∅ 𝑉𝑐,
refuerzo por cortante debe proporcionarse para resistir el cortante en exceso. El código
proporciona una ecuación que define la resistencia a cortante del refuerzo 𝑉𝑠 en términos del
área 𝐴 𝑣. resistencia a la fluencia 𝐹𝑦 y el espaciamiento s del refuerzo por cortante que consiste
en estribos perpendiculares al eje del elemento:
𝑉𝑠 = 𝐴 𝑣 ∙ 𝐹𝑦 ∙
𝑑
𝑠
∴ 𝑠 = 𝑑 ∙
𝐴 𝑣 ∙ 𝐹𝑦
𝑉𝑠
[2.15]
2.3.3 DISEÑO POR TORSION
El código (ACI 22.7.4.1) [unid. P.I.] permite despreciar los efectos de torsión cuando el
momento torsor factorizado Tu es menor que:
𝑇𝑡ℎ ≥ 𝑇̅ 𝑢
𝑇𝑡ℎ = 0.083√𝑓𝑐
′ ∙ (
𝐴 𝑔
2
𝑝𝑐𝑝
) [2.16]
Donde:
𝐴 𝑔 = área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal de concreto.
𝑝𝑐𝑝 = perímetro exterior de la sección transversal de concreto.
Para evitar el agrietamiento y prevenir el aplastamiento del concreto en los puntales de
compresión, el (ACI 22.7.7.1) [unid. P.I.] prescribe un límite superior para el esfuerzo
máximo debido a cortante y torsión, que en el caso de secciones sólidas está dado por:
√[
𝑉̅𝑢
𝑏 𝑤 𝑑
]
2
+ [
𝑇̅ 𝑢 ∙ 𝑝ℎ
1.7 ∙ 𝐴 𝑜ℎ
2
]
2
≤ ∅ (
𝑉𝑐
𝑏 𝑤 𝑑
+ 0.66√𝑓𝑐
′) [2.17]
Si el requisito anterior no se satisface, debe aumentarse las dimensiones de la sección o la
resistencia a compresión del concreto.

19
Según el (ACI 22.7.4.1) [unid. P.I.] los elementos sujetos a torsión por compatibilidad no
necesitan diseñarse para un momento torsor mayor al producto del torsor de agrietamiento
por el factor de reducción ∅ (0.75 para torsión). En los casos de torsión por compatibilidad
donde 𝑇𝑢 > ∅ 𝑇𝑎 el elemento puede diseñarse para ∅ 𝑇𝑎 solamente, proporcionando una
redistribución de fuerzas internas que debe tomarse en cuenta en el diseño de los otros
miembros de la estructura.
El momento torsor de agrietamiento se calcula de:
𝑇𝑡ℎ =
𝑇𝑎
4
= 0.083√𝑓𝑐
′ ∙ (
𝐴 𝑔
2
𝑝𝑐𝑝
) → 𝑇𝑎 = 0.33√𝑓𝑐
′ ∙ (
𝐴 𝑔
2
𝑝𝑐𝑝
) [2.18]
2.3.3.1 Resistencia de momento a torsion
La resistencia de diseño por torsión debe ser mayor o igual a la resistencia por torsión
requerida:
∅ 𝑇𝑛 > 𝑇𝑢
Para torsión, el coeficiente de reducción de resistencia es ∅ = 0.75. La resistencia nominal
según norma (ACI 22.7.6.1a) por torsión es:
𝑇̅ 𝑢 =
2 ∙ 𝐴 𝑜 ∙ 𝐴𝑡 ∙ 𝐹𝑦
𝑠
cot(𝜃) →
𝐴𝑡
𝑠
=
𝑇̅ 𝑢
2 ∙ 𝐴 𝑜 ∙ 𝐹𝑦 ∙ cot(𝜃)
[2.19]
Donde:
𝐴 𝑜 = 0.85𝐴 𝑜ℎ
𝜃 = ángulo de diagonales de compresión, en un rango de 30° a 60°, se sugiere un valor
de 45° para elementos no presforzados.
𝐴𝑡 = área de una rama de estribo cerrado.
𝐹𝑦 = resistencia de fluencia del refuerzo transversal.
𝑠 = espaciamiento del acero de refuerzo transversal por torsión o cortante.
El refuerzo longitudinal requerido para resistir torsión se calcula como función del refuerzo
transversal (ACI 22.7.6.1b):
𝑇̅ 𝑢 =
2 ∙ 𝐴 𝑜 ∙ 𝐴𝑙 ∙ 𝐹𝑦,𝑙𝑜𝑛𝑔
𝑝ℎ
cot(𝜃) → 𝐴𝑙 =
𝐴𝑡
𝑠
∙ 𝑝ℎ (
𝐹𝑦,𝑒𝑠𝑡
𝐹𝑦,𝑙𝑜𝑛𝑔
) cot2
(𝜃) [2.20]
donde 𝑝ℎ es el perímetro de la línea central del refuerzo transversal por torsión más externo
en la sección. El término (𝐴𝑡 𝑠⁄ ) utilizado en la Ecu 2.22. es debido a torsión solamente y es
resultado del cálculo sin aplicar el requisito de refuerzo mínimo.
Una cantidad mínima de refuerzo debe proporcionarse donde 𝑇𝑢 exceda los valores
especificados por el (ACI 10.6.2.2) [unid. P.I.]. El área mínima de estribos para cortante y
torsión es calculada a partir de:
𝐴 𝑣 + 2𝐴𝑡
𝑠
= 0.062√𝑓𝑐
′ ∙
𝑏 𝑤
≥
0.35 ∙ 𝑏 𝑤
[2.21]
2.4 COLUMNA
Las columnas son los miembros verticales a compresión que sirven para apoyar a las vigas y
por tanto, transmitir las cargas de los pisos superiores hasta la cimentación. La falla de las

20
columnas en un lugar crítico puede causar el colapso progresivo de los pisos concurrentes y
el colapso total último de la estructura completa. Por ello, el factor de reducción de resistencia
∅ para elementos en compresión es menor a los correspondientes a flexión, cortante y torsión
(ver Cuadro 2.2).
El refuerzo principal en columnas es longitudinal, paralelo a la dirección de la carga y consta
de barras dispuestas en forma de cuadrado, rectángulo o círculo, se requiere un mínimo de
cuatro barras longitudinales cuando éstas están encerradas por estribos rectangulares o
circulares y un mínimo de seis cuando las barras longitudinales están encerradas por una
espiral continua.
En columnas cargadas excéntricamente, la falla se puede presentar como resultado de una
falla en el material por fluencia inicial del acero en la cara de tensión o por el aplastamiento
inicial del concreto en la cara en compresión. Si la columna falla de esta manera se clasifica
como columna corta. Si una columna es susceptible de sufrir grandes deformaciones laterales
puede producirse lo que se conoce como falla por estabilidad o falla por pandeo, clasificando
a este tipo de columnas como columnas esbeltas.
2.4.1 REQUISITOS DE DISEÑO
El diseño o la investigación de un elemento “corto” a compresión se basa principalmente en
la resistencia de su sección transversal. La resistencia de la sección transversal bajo una carga
combinada axial y de flexión debe satisfacer tanto el equilibrio de fuerzas como la
compatibilidad de deformaciones. La carga axial nominal combinada con la resistencia a
momento (𝑃𝑛, 𝑀 𝑛) se multiplican por el factor apropiado de reducción de resistencia, ∅, para
obtener la resistencia de diseño (∅ 𝑃𝑛, ∅ 𝑀 𝑛) de la sección. La resistencia de diseño debe ser
igual o mayor que la resistencia requerida:
(∅ 𝑃𝑛, ∅ 𝑀 𝑛) ≥ (𝑃𝑢, 𝑀 𝑢)
2.4.2 RESISTENCIA DE COLUMNAS CORTAS CARGADAS AXIALMENTE
La resistencia a carga axial de compresión con excentricidad nula se puede expresar como:
𝑃̅𝑜 = 0.85 ∙ 𝑓𝑐
′
∙ 𝐴 + 𝐴 𝑠𝑡 (𝐹𝑦 − 0.85 ∙ 𝑓𝑐
′
) [2.22]
donde 𝐴 𝑠𝑡 es el área total de refuerzo y 𝐴 es el área gruesa de la sección de concreto.
Según el (ACI 22.4.2.1) esta carga axial se reduce en un 20% para columnas con estribos, y
una reducción del 15% para columnas reforzadas con espirales, con objeto de tomar en cuenta
excentricidades accidentales debidas posiblemente a deficiencias en la alineación de
columnas durante su construcción, y a la variabilidad en la distribución de las cargas reales
a las supuestas en el análisis tenemos.
𝑃̅𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑜𝑒𝑓 ∙ 𝑃̅𝑜 [2.23]
Donde
𝑐𝑜𝑒𝑓 = 0.80 para columnas reforzados con estribos.
𝑐𝑜𝑒𝑓 = 0.85 para columnas reforzados con espiral.
2.4.3 RESISTENCIA DE COLUMNAS CORTAS CARGADAS
EXCENTRICAMENE

21
Se analiza a continuación el caso de una columna corta de sección rectangular y carga
excéntrica en una dirección. Con referencia a la figura 2.5, la resistencia se determina a partir
del equilibrio de fuerzas y compatibilidad de deformaciones. La resistencia a carga axial y
momento combinada (𝑃𝑛 y 𝑀 𝑛) puede calcularse del equilibrio de fuerzas y momentos. A
partir del equilibrio de fuerzas:
𝑃̅𝑢 = 𝐶𝑐 + 𝐶𝑠 − 𝑇
Se puede obtener el momento nominal resistente 𝑀 𝑛, que es igual a 𝑃𝑛 𝑒, de la ecuación del
equilibrio de los momentos respecto al centroide plástico:
𝑀̅ 𝑢 = 𝑃̅𝑢 𝑒 = 𝐶𝑐( 𝑡 − 𝑎 2⁄ )+ 𝐶𝑠( 𝑡 2⁄ − 𝑑′) − 𝑇( 𝑑 − 𝑡 2⁄ )
Donde:
𝑇 = 𝐴 𝑠 ∙ 𝑓𝑠 ; 𝐶𝑠 = 𝐴 𝑠
′
∙ 𝑓𝑠
′
; 𝐶𝑐 = 𝑘 ∙ 𝑎
Dependiendo de la magnitud de la excentricidad 𝑒, el acero de compresión 𝐴 𝑠
′
o el acero de
tensión 𝐴 𝑠 alcanzarán la resistencia de fluencia 𝐹𝑦 al desarrollar la deformación de fluencia
𝜀 𝑦. Para valores menores de deformación los esfuerzos se pueden calcular aplicando las
fórmulas siguientes, que se obtienen de triángulos semejantes de la figura 2.5:
𝑓𝑠
′ = 𝐸 𝑠 ∙ 𝜀 𝑦 = 𝐸 𝑠
0.003
𝑐
(𝑐 − 𝑑′) ≤ 𝐹𝑦 [2.24]
𝑓𝑠 = 𝐸 𝑠 ∙ 𝜀 𝑠 = 𝐸 𝑠
0.003
𝑐
(𝑑 − 𝑐) ≤ 𝐹𝑦 [2.25]
FIGURA 2.3. Diagrama de deformaciones con carga axial excéntrica.
(Fuente: Concreto Armado Comportamiento y Diseño).
En el caso de secciones con refuerzo distribuido uniforme en las cuatro caras, se deben
agregar términos de la forma 𝐴 𝑠𝑖 , 𝑓𝑠𝑖
′
a las ecuaciones de 𝑃̅𝑢 y 𝑀̅ 𝑢, según el número de lechos
en la dirección analizada de la sección.
2.4.4 DIAGRAMA DE INTERACCION DE RESISTENCIA CARGA MOMENTO
PARA LA COLUMNA
La capacidad de las secciones de concreto reforzado para resistir cargas de flexión y axiales
combinadas, se puede expresar por medio de los diagramas de interacción P-M que
relacionan a la carga axial y al momento flexionantes en los miembros en compresión. Estos
diagramas se obtienen, graficando valores de resistencia a carga axial 𝑃̅𝑢 contra la
correspondiente resistencia a momento 𝑀̅ 𝑢, obtenidos a partir del análisis de compatibilidad
de deformaciones y equilibrio estático para la carga de falla (deformación máxima de la fibra
de compresión del concreto (𝜀 = 0.003).

22
FIGURA 2.4. Diagrama de Interacción 𝑀̅ 𝑢 vs 𝑃̅𝑢.
2.4.5 COLUMNAS ESBELTAS
En las columnas esbeltas, la resistencia de la sección se ve reducida por las deformaciones
producidas por momentos secundarios debido a las cargas axiales. Refiriéndose a la figura
2.7, se observa una columna sometida a carga axial 𝑃𝑢 y momentos flectores 𝑀 𝑢 en los
extremos.
FIGURA 2.5. Columnas esbeltas.
La esbeltez de una columna se expresa en función de su relación de esbeltez 𝑘𝐿 𝑢/𝑟, donde
𝑘 es un factor de longitud efectiva (que depende de las restricciones rotacional y lateral en
los extremos de la columna), 𝐿 𝑢 es la longitud de columna no apoyada y 𝑟 es el radio de giro
de la sección transversal de la columna.
El concepto básico sobre el comportamiento de columnas esbeltas, rectas y cargadas
concéntricamente fue analizado originalmente por Euler, y establece que un elemento fallará
por pandeo con una carga crítica 𝑃𝑐𝑟 = 𝜋2
𝐸𝐼/𝐿 𝑒
2
, donde EI es la rigidez a flexión de la sección
transversal y 𝐿 𝑒 es la longitud efectiva 𝑘𝐿 𝑢, definida como la longitud entre extremos
articulados, entre puntos de inflexión o momentos nulos.
2.4.5.1 Evaluacion de los efectos de esbeltez
Las disposiciones sobre efectos de esbeltez para elementos de concreto reforzados sujetos a
compresión axial están dadas en (ACI 6.2.5), según la cual el diseño de elementos en
compresión debe basarse en las fuerzas y momentos factorizados obtenidos a partir de un
análisis de segundo orden considerando la no-linealidad del comportamiento del material y
el agrietamiento.

23
FIGURA 2.6. Longitud efectiva.
2.4.5.2 Amplificacion de momentos – marcos arriestrados
Para elementos en compresión de marcos arriostrados, los efectos de esbeltez pueden
despreciarse sí (ACI 6.2.5b):
𝑘𝐿 𝑢
𝑟
> 34 − 12
𝑀1
𝑀2
[2.26]
Las ecuaciones para la evaluación aproximada de los efectos de esbeltez en columnas de
marcos arriostrados dadas por el (ACI 6.6.4.5.1), están basadas en el concepto de un factor
de amplificación de momento 𝛿 𝑠𝑛 el cual se aplica al mayor momento extremo factorizado
𝑀2 de un elemento en compresión. La columna es diseñada para la carga axial factorizada Pu
y el momento amplificado 𝑀𝑐, el cual está dado por:
𝑀𝑐 = 𝛿 𝑠𝑛 ∙ 𝑀2 [2.27]
Donde:
𝛿 𝑠𝑛 =
𝐶 𝑚
1 −
𝑃𝑢
0.75𝑃𝑐
≥ 1 [2.28]
𝑃𝑐 =
𝜋2
𝐸𝐼
(𝑘𝐿 𝑢)2
[2.29]
La carga crítica 𝑃𝑐 es calculada para una condición arriostrada utilizando un factor de longitud
efectiva 𝑘 de 1.0 o menor.
El momento 𝑀2 en la Ecu 2.31. no debe tomarse menor a (ACI 6.6.4.5.4) [unid. P.I.]:
𝑀2,𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑢(15+ 0.03ℎ) [2.30]
Cuando se dé el caso que 𝑀2,𝑚𝑖𝑛 sea mayor que 𝑀2, utilizar los momentos extremos reales
calculados 𝑀1 y 𝑀2.
2.4.5.3 Amplificacion de momentos – no marcos arriestrados
Para elementos de marcos no restringidos contra desplazamiento lateral, los efectos de
esbeltez pueden despreciarse cuando 𝑘𝐿 𝑢/𝑟 es menor de 22 (ACI 6.2.5a). El factor de
longitud efectiva 𝑘 debe determinarse utilizando los valores de 𝐸 y de 𝐼 no debe tomarse
menor a 1.0. Los momentos 𝑀1 y 𝑀2 en los extremos de un elemento en compresión, deben
tomarse como:

24
𝑀1 = 𝑀1𝑛𝑠 + 𝛿 𝑠 𝑀1𝑠 [2.31]
𝑀2 = 𝑀2𝑛𝑠 + 𝛿 𝑠 𝑀2𝑠 [2.32]
Los subíndices “𝑛𝑠” se refieren a las cargas que no producen desplazamiento lateral, mientras
los subíndices “𝑠” identifican las cargas que producen desplazamiento lateral en la
combinación de cagas considerada.
El momento amplificado debido a cargas que producen desplazamiento lateral, 5SMS, puede
calcularse por cualquiera de los siguientes procedimientos:
a) Análisis elástico de segundo orden
Los momentos amplificados 𝛿 𝑠 𝑀𝑠 deben tomarse como los momentos extremos en una
columna calculados utilizando un análisis elástico de segundo orden. En este análisis deben
tomarse en cuenta los valores de 𝐸𝐼.
b) Análisis aproximado se segundo orden
El (ACI 6.6.4.6.2a) permite un análisis aproximado de segundo orden para determinar 𝛿SMS,
el cual se sintetiza en la siguiente ecuación:
𝛿 𝑠 𝑀𝑠 =
𝑀𝑠
1 − 𝑄
≥ 𝑀𝑠 [2.33]
Donde:
𝑄 = índice de estabilidad para un entrepiso
La ecuación anterior predice cercanamente los momentos de segundo orden en un marco no
arriostrado hasta un valor de 𝛿 𝑠 = 1.5. Si este valor es sobrepasado, 𝛿 𝑠 𝑀𝑠 debe calcularse
según la sección (ACI 6.6.4.6.2b) del código.
c) Método aproximado de amplificación de momentos
El código también permite que 𝛿 𝑠 𝑀𝑠 se determine utilizando un procedimiento de
amplificación de momentos:
𝛿 𝑠 𝑀𝑠 =
𝑀𝑠
1 −
∑ 𝑃𝑢
0.75∑ 𝑃𝑐
≥ 𝑀𝑠 [2.34]
Donde:
∑ 𝑃𝑢 = 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠
∑ 𝑃𝑢 = 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
Cuando los momentos no amplificados en los extremos de la columna, se adicionan a los
momentos amplificados 𝑀𝑠 en los mismos puntos, uno de los momentos resultantes en los
extremos es usualmente el máximo momento en la columna.
2.4.6 DISEÑO A CORTE
El diseño por cortante de elementos sometidos a cargas axiales de compresión o tensión es
similar al realizado en elementos que soportan flexión únicamente, pero difiere en el cálculo
de la resistencia proporcionada por el concreto.
El espaciamiento de los estribos utilizados como refuerzo a cortante, colocados
perpendicularmente al eje del elemento, no debe exceder de (ACI 18.6.4.4):

25
𝑠 𝑚𝑎𝑥 = [6 ∙ 𝑑 𝑏, 15 𝑐𝑚]
En los extremos de las columnas es posible, pero indeseado, que durante un sismo se formen
articulaciones plásticas. Por ello se les debe colocar acero transversal 𝐴 𝑠ℎ que confine el
concreto para aumentar su resistencia y compensar la pérdida de capacidad axial debido al
desprendimiento del recubrimiento y para aumentar la capacidad de deformación última del
concreto (ACI Tabla 18.7.5.4).
𝐴 𝑠ℎ ≥ 𝑧 ∙ 𝑠 ∙ ℎ 𝑐 [2.35]
Donde:
𝑠 = Separación de estribos o ligaduras.
ℎ 𝑐 = distancia c-c se muestra en la figura 2.10.
𝑧 = 0.09
𝑓′ 𝑐
𝐹𝑦
FIGURA 2.7. Definición del acero transversal de confinamiento 𝐴 𝑠ℎ.
𝐿 𝑜 ≥ [
1
6
∙ 𝐿, ℎ, 50 𝑐𝑚] ; (ACI 18.7.5.1)
A una distancia 𝐿 𝑜 la separación debe ser (ACI 18.7.5.3).
𝑠 ≤ 6(𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑝𝑙)
𝑠 ≤ [ℎ 4⁄ , 𝑏 4⁄ ]
𝑠 ≤ 10 𝑐𝑚
2.5 LOSA
Una Losa de Concreto Reforzado es una placa plana, generalmente horizontal, cuyas
superficies superior e inferior son paralelas o casi paralelas entre sí. Puede estar apoyada en
vigas, muros de mampostería o de concreto, en elementos estructurales, en forma directa en
columnas, en el terreno en forma continua.
2.5.1 LOSA EN UNA DIRECCION
El diseño se realiza basado en lo que estipula el ACI 318-14 por lo que se procede la manera
siguiente:
Para losas armadas en una dirección el refuerzo suministrado para resistir los momentos
flectores tiene el efecto conveniente de reducir la retracción de fraguado de distribuir las
grietas. Sin embargo, debido a que la contracción ocurre igualmente en todas direcciones, es
necesario proporcionar refuerzo especial para limitar la contracción por retracción de
fraguado y temperatura en dirección perpendicular a la del refuerzo principal. Este acero
adicional se conoce como refuerzo para temperatura o retracción de fraguado o acero de
repartición.

26
CUADRO 2.4. Cuantías mínimas de refuerzo corrugado de retracción y temperatura calculadas.
Tipo de Refuerzo
𝒇𝒚
𝑴𝒑𝒂
Cuantía mínima de Refuerzo
Barra Corrugada < 420 0.0020
Barras corrugadas y
refuerzo de alambres
electrosoldado
≥ 420 Mayor de:
0.0018𝑥420
𝑓𝑦
0.0014
la losa según el código (ACI 7.3.1.1) tabla 7.3.1.1 y partiendo del tipo de losa, tipo de apoyo,
numero de luces y distancias entre los apoyos, se puede determinar una altura mínima de
losa.
CUADRO 2.5. Espesor mínimo de losas en una dirección macizas no preesforzadas
Condición de Apoyo 𝒉=minimo
Simplemente apoyado 𝑙/20
Un extremo continuo 𝑙/24
Ambos extremos continuos 𝑙/28
En voladizo 𝑙/10
Acero principal 𝐴 𝑠 → 𝑐𝑚2
/𝑚 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜
Barras de 3/8" o más, perpendiculares a las vigas principales, separadas 𝑠 ≤ 3ℎ ≤ 45 𝑐𝑚 y
colocadas lo más lejos posible del eje neutro, con un recubrimiento mínimo según normas.
𝐴 𝑠 𝑟𝑒𝑝 = 𝐴 𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 𝑏 ∙ ℎ [2.36]
En losas macizas el diseño a corte solo se tomará en cuenta si 𝑉𝑢 0.75⁄ sea mayor que 𝑉𝑐.
𝑉𝑐 ≥ 𝑉𝑢 0.75⁄
FIGURA 2.8. Sección longitudinal típica en apoyo.
2.5.2 LOSA NERVADA
Son losas formadas por una serie de pequeñas vigas en T, con los espacios entre nervios
rellenos con bloques livianos (de arcilla, concreto, madera, anime, etc.).
Para luces mayores de 5.00 m se recomienda colocar un nervio transversal igual a los nervios
longitudinales.
𝑡 ≥ (𝑏 − 𝑏′)/12 ; 𝑡 ≥ 5 cm si no hay relleno
14
American Concrete Institute. “Building code requirements for structural concrete. ACI 318-14”. Pag. 94.
15
American Concrete Institute. “Building code requirements for structural concrete. ACI 318-14”. Pag. 92.

27
FIGURA 2.9. Sección Transversal típica de una losa nervada.
La siguiente tabla muestra las alturas mínimas que debe tener una losa nervada en base a los
tipos de apoyo
CUADRO 2.6. Espesor mínimo de losas nervadas
Condición de Apoyo 𝒉=minimo
Simplemente apoyado 𝑙/16
Un extremo continuo 𝑙/18.5
Ambos extremos continuos 𝑙/21
En voladizo 𝑙/8
Macizado por corte, El corte último resistente del concreto de un nervio de ancho b' y altura
útil d, es igual a (ACI 8.8.1.5).
1.1 ∙ 𝑉𝑐 = 𝑣𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 [2.37]
Cuando el corte último debido a las cargas 𝑉𝑢/0.75 sea mayor que 1.1 ∙ 𝑉𝑐 es necesario
aumentar el ancho 𝑏′ en la zona comprendida entre el apoyo y la sección donde se cumple:
Esto puede lograrse figura 2.12.
FIGURA 2.10. losa nervada.
16 American Concrete Institute. “Building code requirements for structural concrete. ACI 318-14”. Pag. 103.

28
 Aumentando 𝑏′ gradualmente, utilizando bloquestrapeciales en los extremos.
 Suprimiendo los bloques extremos, es decir aumentando de 𝑏′ hasta 𝑏 − 𝑏′, lo que
transforma la losa nervada a maciza en los extremos adyacentes a la viga principal.
Tracción abajo (tramos centrales, Figura 2.17b):
Zona comprimida rectangular de ancho b y altura a menor que t. Sección 1 de la Figura 2.17a.
Tracción arriba (zona de apoyos, Figura 2.17c):
La diferencia del valor de 𝐴 𝑠 para un 𝑀 𝑢 dado no es significativa cuando se calcula para un
ancho 𝑏′ y 𝑏.
2.6 MURO DE CORTE
Pocos daños estructurales han sufrido los edificios con muros de corte (adecuadamente
configurados) que han estado sometidos a fuertes sismos. Al incorporar suficientes muros de
corte en una estructura.
 Prácticamente se elimina la posibilidad de los mecanismos de piso o planta baja libre.
 Se minimiza la posibilidad de falla de las columnas cortas (si las hubiese).
Preferiremos las estructuras formadas por muros de corte para resistir sismos, o las que
combinan muros con pórticos, sobre las que basan su resistencia lateral en pórticos
únicamente porque las estructuras con muros se han comportado significativamente mejor
que las aporticadas durante sismos.
2.6.1 DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION Y CORTE
Durante un terremoto los muros de corte pueden trabajar como grandes vigas en voladizos
como la figura 2.18, empotradas o con cierta libertad de rotación en su base, acoplados por
rígidos dinteles creando así un gran pórtico donde los muros tienden a actuar como columnas.
Los dinteles transfieren fuerzas cortantes muy altas y por ello su detallado requiere especial
atención y se presentan en (ACI 18.10). Si el corte es muy alto es necesario colocar barras en
forma diagonal formando una X para reforzar el dintel, con sus extremos anclados en los
muros. Las diagonales trabajan como columnas embebidas dentro del dintel y absorben el
corte.
Los muros se diseñarán a flexión-compresión como columnas y su resistencia a corte depende
de su relación de aspecto 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎(ℎ 𝑤)/𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑(𝑙 𝑤) de la siguiente forma (ACI
18.10.4.1).
𝑣𝑐 𝑚𝑢𝑟𝑜 = (𝛼 𝑐 ∙ √𝑓′ 𝑐 + 𝜌𝑡 ∙ 𝐹𝑦) ≤ 4 ∙ 𝑣𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 [2.38]
𝜌𝑡 es la cuantía de refuerzo transversal u horizontal (área de acero entre área de concreto) y
𝛼 𝑐 depende de la relación de aspecto de muro.
𝛼 𝑐 = 0.80 𝑠𝑖
ℎ 𝑤
𝑙 𝑤
≤ 1.5 𝛼 𝑐 = 0.53 𝑠𝑖
ℎ 𝑤
𝑙 𝑤
≥ 2.0
El valor 𝛼 𝑐 para relaciones de aspecto entre 1.5 y 2.0 se obtiene por interpolación lineal. La
cuantía mínima del acero del refuerzo horizontal y transversal del alma es 0.0025, y la
máxima separación de barras 45 𝑐𝑚.

29
2.6.2 ELEMENTOS DE BORDE
El elemento de borde por donde sube el acero principal y donde se coloca el acero de
confinamiento puede estar contenido dentro del espesor del muro 𝑒 como sucede en los
edificios tipo “túnel” o puede colocarse en el ensanchamiento del extremo del muro como se
muestra en la Figura 2.19. El código (ACI 18.10) exige colocar acero de confinamiento, en
base a un análisis de compatibilidad de deformaciones se determina que es probable que las
deformaciones unitarias en el concreto superen el tres por mil (0.003). La máxima separación
del acero transversal en los elementos de borde es (ACI 18.7.5.5).
𝑠 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 [10𝑐𝑚, 𝑒 3⁄ , 6∙ 𝑑 𝑏]
El código ACI-318-14 requiere que el elemento de borde se embeba dentro de la fundación
con la longitud de desarrollo requerida para la barra principal de mayor diámetro, pero no
menor de 30 cm. El desplazamiento de un muro producido por la rotación plástica de la
articulación en su base es figura 2.15. 𝛿 𝑢 = 𝜃 ∙ ℎ 𝑤. La rotación plástica 𝜃 es igual al producto
de la curvatura 𝜑 por la longitud de la articulación 𝐿 𝑝. Asumiendo una longitud de la
articulación de 𝐿 𝑤/2 en el instante en que la fibra más comprimida de concreto alcanza una
deformación unitaria de 0.003, encontraremos, en el proyecto en particular se tomara el valor
de desplazamiento analizado en el modelo estructural (ACI 18.10.6.2).
𝑐′ ≅
𝑙 𝑤
600(𝛿 𝑢 ℎ 𝑤⁄ )
[2.39]
FIGURA 2.11. Edificio con Muros desplazamiento.
En base al análisis de compatibilidad de deformaciones anteriormente expuesto se determinó
que la profundidad del eje neutro 𝑐′ debe ser la indicada por la Ecu 2.43 para alcanzar un
desplazamiento 𝛿 𝑢 sin sobrepasar 𝜀 𝑐 = 0.003. El valor de 𝑐′ calculado con la Ecu 2.43 lo
vamos a comparar con el máximo valor de 𝑐 obtenido al hacer equilibrio de fuerzas en el
muro que se diseña para las diversas combinaciones de 𝑃̅ 𝑢𝑖 y 𝑀̅ 𝑢𝑖. Dos escenarios son
posibles.
 𝑐′ > 𝑐 no es necesario confinar los bordes del muro
La rotación en la base del muro 9 le permite alcanzar un desplazamiento 8U sin que
la libra más comprimida de la articulación sobrepase 𝜀 𝑐 = 0.003.
 𝑐′ < 𝑐 colocar acero de confinamiento en los bordes.
La rotación en la base del muro 𝜃 medida en el instante en que se tiene 𝜀 𝑐 = 0.003
es insuficiente para que el desplazamiento del tope del muro alcance 𝛿 𝑢. Si el muro
está bien diseñado y detallado, este continuará deformándose bajo la acción de 𝑃𝑢 y
𝑀𝑢 por efecto de la rotación plástica que se acumula en la articulación hasta alcanzar
un desplazamiento 𝛿 𝑢 en el instante en que se tendrá 𝜀 𝑐 = 0.003 en la fibra más

30
comprimida. En este caso es necesario confinar las fibras de concreto para compensar
la pérdida de resistencia debido a la pérdida de recubrimiento esperada.
1. El refuerzo de confinamiento se extenderá verticalmente una longitud mayor o igual
a la figura 2.18.
[ 𝑀 𝑢 4⁄ ∙ 𝑉𝑢 = 𝑒 4⁄ 𝑙 𝑤]
2. El refuerzo de confinamiento se extenderá horizontalmente desde la fibra más
comprimida hacia el centro de muro una distancia mayor a.
[ 𝑐 − 𝑙 𝑤/10 𝑐/2]
En muros en forma de T o L el ancho efectivo del ala se puede tomar como el 25% de la
altura total del muro. Los elementos de borde deben coser la interfaz de unión entre los dos
muros que forman la T o L y anclarse dentro del alma al menos 30 cm.
Se recomienda que la relación esbeltez del muro (ℎ 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 /𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑜) no exceda 16, aunque en
edificios de baja altura de hasta 6 niveles, con abundantes muros en planta, se puede llegar a
esbelteces de hasta 20. Debido al alto grado de incertidumbres que envuelven la estimación
de las demandas de desplazamiento de un edificio frente a un futuro sismo.
2.7 ESCALERAS
Un sistema de escaleras se puede definir como un parte integral de una estructura que conecta
un punto con otro ubicado dentro de la misma estructura, pero con diferentes cotas de nivel,
medidas que se dan a partir de un punto común.
La tipología estructural de las escaleras es muy variada sin embargo las escaleras más
comúnmente empleadas son aquellas que su configuración estructural está basada en losas o
placas de concreto armado apoyadas en sus extremos y escalonadas de tal forma que sea fácil
la movilización a través de ellas.
2.7.1 SISTEMAS DE ESCALERAS DE LOSA MACIZA
Los sistemas de losa maciza son los sistemas de escaleras más comúnmente empleados, ya
que su análisis como su diseño no constituyen un procedimiento que represente mayor
dificultad, este tipo de sistemas se compone de placas o losas de concreto armado las cuales
se apoyan en sus extremos en diversos elementos estructurales que se les transmite las cargas
colectadas por el sistema de diafragmas compuestos por las losas que integran el sistema de
escaleras.
FIGURA 2.12. Sistema de losa maciza de más de dos tramos.
Este tipo de sistemas se subdivide de acuerdo con el número de tramos o losas que lo
componen, se puede clasificar este sistema en: sistema de escaleras de un solo tramos,
sistema de escaleras de dos tramos de losa con un descanso y sistema de escaleras de tres
tramos con dos descansos.

31
Para evaluar las características arquitectónicas de la escalera se implementarán los
parámetros las cuales argumenta que basado en análisis se ha determinado que la distribución
de un sistema de escaleras en sus magnitudes de medida de huella y contrahuella debe está
basada en la siguiente expresión: 2𝑐 + ℎ ≅ 60 𝑦 64; este intervalo entre 60 cm y 64 cm se
desprende de la relación que existe entre altura de un individuo y la longitud y altura de sus
pasos bajo una comodidad alta.
Respecto al ancho de la escalera, las normas recomiendan que para viviendas el ancho
mínimo sea de 1 metro, para las dimensiones huella contrahuella se recomienda utilizar los
siguientes datos:
ℎ𝑢𝑒𝑙𝑙𝑎 = 25 𝑎 32 = ℎ 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎ℎ𝑢𝑒𝑙𝑙𝑎 = 15 𝑎 18 = 𝑐
Como el de una losa en la cual la carga muerta en proyección horizontal es igual a la carga
por metro inclinado, dividido por el coseno de a (1 − cos 𝛼), con la luz proyectada
horizontalmente.
𝐻 = (
𝑐
2
+
𝐷
cos 𝛼
)
Donde
𝐻 =Altura equivalente.
𝑐 =contrahuella.
ℎ =huella.
𝛼 =angulo de inclinación de la escalera.
𝐷 =espesor de losa escalera.
FIGURA 2.13. Detalle Escalera-Altura Equivalente.
(Fuente:ConcretoArmadoComportamientoyDiseño).
La carga viva será variada de acuerdo con el uso que se le pretenda dar a la escalera, estas
cargas se presentan uniformemente distribuidas, aunque cabe mencionar que a lo largo de la
vida de la escalera estas cargas serán inciertas, sin embargo, los valores recomendados para
el diseño de escaleras en viviendas es igual a 350 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
y para edificios de grandes alturas
es de 500 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
, estos superan los promedios esperados.
2.8 ZAPATA
Dependiendo de las necesidades de la edificación y de las características del suelo pueden
diseñarse diferentes tipos de fundaciones superficiales como ser: zapatas de fundación, vigas
de fundación y losa de fundación. En este capítulo se estudiará todo lo concerniente a las
zapatas de fundación.
Las zapatas de fundación son económicas y de una realización práctica, es por este motivo
que son las más utilizadas en nuestro medio en suelos con una capacidad de carga razonable.
Entre las zapatas de fundación desarrolladas en este capítulo se tiene las siguientes: zapatas
aisladas, zapatas de medianería y zapatas de esquina. El desarrollo de cada una de ellas se
verá más adelante.
Dependiendo de la excentricidad de la carga o de los momentos actuantes, las zapatas de
fundación pueden ser céntricas o excéntricas, las zapatas céntricas son las que serán
desarrolladas en el texto.

32
2.8.1 EFECTOS DE CARGAS EXCENTRICAS
Una zapata se considera cargada excéntricamente si la columna soportada no es concéntrica
con el área de la zapata o si la columna transmite, en su unión con la zapata no solo una carga
vertical sino también un momento flector.
La fundación de columna exterior puede estar sujeta a una carga excéntrica. Si la
excentricidad es grande, puede ocasionar el efecto de tracción sobre un lado de la fundación.
Por lo que es recomendable dimensionar la fundación de manera que la carga esté dentro del
tercio central y de esta forma evitar esfuerzos de tracción en el suelo que teóricamente puede
ocurrir antes de la redistribución de esfuerzos.
La presión del suelo para zapatas excéntricas está expresada por la siguiente ecuación:
𝑞 =
𝑃
𝐴𝑟𝑒𝑎
±
𝑀
𝐼
∙ 𝑥 [2.40]
Donde:
Área = A ∙ B
A, B = Lado largo y corto de la zapata respectivamente
M = P ∙ 𝑒
𝑒 = Excentricidad
𝐼 =
𝐵∙𝐴3
12
𝑥 = ± 𝐴
2⁄
Reemplazando las expresiones anteriores en la Ecu 2.40.
𝑞 =
𝑃
𝐴∙𝐵
±
𝑃
𝐴∙𝐵
∙
6𝑒
𝐴
𝑞 =
𝑃
𝐴 ∙ 𝐵
[1 ±
6𝑒
𝐴
] [2.41]
Tomando en cuenta estos aspectos se desarrolla a continuación los diferentes casos de
excentricidad figura 2.22. en el que la carga puede actuar en el centro, el núcleo, límite y
fuera del núcleo central.
FIGURA 2.14. Casos de Excentricidad.
(Fuente: material de apoyo didáctico de la asignatura de fundaciones I).

33
2.8.2 ZAPATAS AISLADAS
Se define como zapatas aisladas a aquellas que transmiten la carga de una sola columna al
suelo como se puede observar en la figura 2.17. Como excepción, se considera como zapata
aislada aquella que sostiene dos soportes contiguos separados por una junta de dilatación,
tipo "diapasón" como se ve en la figura 2.17(b).
FIGURA 2.15. Tipos de Zapatas Aisladas.
2.8.3 DISEÑO DE ZAPATA
2.8.3.1 Dimensionamiento en planta
Se procede a estimar el área de la zapata en función de la capacidad admisible de carga del
suelo y de la carga de servido.
𝑞 𝑎 =
𝑃
𝐴 𝑟𝑒𝑞
↔ 𝐴 𝑟𝑒𝑞 =
𝑃
𝑞 𝑎
[2.42]
Donde:
P = Carga de Servicio.
𝐴 𝑟𝑒𝑞 = Área requerida de la zapata aislada rectangular ( A x B ) o cuadrada ( A x A ).
𝑞 𝑎 = Capacidad admisible de apoyo del suelo.
Cuando se realiza el dimensionado de una zapata rectangular se puede asumir una de las
secciones (𝐴 𝑜 𝐵). y calcular la otra. En caso de una zapata cuadrada el lado 𝐴 es igual al
lado 𝐵 (𝐴 = 𝐵).
 Zapatas cuadradas:
𝑞 𝑎 =
𝑃
𝐴2 ↔ 𝐴 = √
𝑃
𝑞 𝑎
[2.43]
 Zapatas rectangulares:
𝑞 𝑎 =
𝑃
𝐴 ∙ 𝐵
↔ 𝐴 =
𝑃
𝑞 𝑎 ∙ 𝐵
[2.44]
Posteriormente se calcula la presión neta última que la zapata transmite al suelo:
𝑞 𝑢 =
𝑃𝑢
𝐴 𝑟𝑒𝑞
[2.45]
Donde:
𝑃𝑢 = Carga mayorada que debe ser resistida por la zapata.
𝐴 𝑟𝑒𝑞= Area requerida de la zapata aislada cuadrada ( A x A ) o rectangular ( A x B ).
𝑞 𝑢= Presión neta ultima que la zapata que la zapata transmite al suelo.
Posteriormente se verifica que la capacidad calculada mediante la ecuación Ecu 2.45. no sea
mayor a la resistencia admisible de apoyo.

34
𝑞 𝑢 < 𝜎 𝑎𝑑𝑚 [2.46]
2.8.3.2 Dimensionamiento en elevacion
Se estima el canto útil "𝑑" de la zapata en función a las verificaciones de corte por
punzonamiento y corte por flexión o se puede calcular un canto útil mínimo.
2.8.3.3 Verificacion a corte por punzonamiento
Una columna apoyada en una zapata produce el efecto de punzonamiento a causa de los
esfuerzos cortantes que actúan en la zapata alrededor del perímetro de la columna, efecto por
el que la zapata se somete a una compresión vertical. Si este esfuerzo es muy grande la zapata
tiende a fallar por corte.
En consecuencia, si se produce la rotura, la discontinuidad tiene la forma de la pirámide
trucada como se ve en la figura 2.18(a). cuyos lados se extienden hada fuera, en un ángulo
que se aproxima a los 45°.
El promedio de esfuerzo cortante en el concreto que falla puede tomarse equivalente al que
actúa en planos verticales a través de la zapata y alrededor de la columna sobre un perímetro
a una distancia d/2 de la cara de la columna (sección vertical a través de abcd en la figura
2.18(b). Este esfuerzo de corte puede ser determinado con la siguiente ecuación.
FIGURA 2.16. (a) falla de corte por punzonamiento (b) sección critica por corte.
𝑣 𝑢 =
𝑞 𝑢(𝐴𝐵 − 𝐴 𝑜)
∅ 𝑏 𝑜 𝑑
[2.47]
𝐴 𝑜 = (𝑎 + 𝑑)(𝑏+ 𝑑) [2.48]
𝑏 𝑜 = 2(𝑎 + 𝑏 + 2𝑑) [2.49]
Donde:
𝑣 𝑢 = Tensión cortante actuante en la zapata.
𝐴 𝑜 = Área de la sección critica para cortante abcd de la figura 2.18(b).
𝑏 𝑜 = Perímetro de la sección critica para cortante.
A = Ancho de la zapata.
B = Ancho de la zapata.
𝑞 𝑢= Presión neta ultima de la zapata transmite el suelo.
d = Canto último de la zapata.
∅ = 0.75
El reglamento (ACI 22.6.5.2) establece que la tensión admisible de corte por punzonamiento
es el menor valor de las siguientes ecuaciones.
𝑣𝑐 = 0.53 (1 +
2
𝛽
) √ 𝑓𝑐
′ [2.50]

35
𝑣𝑐 = 0.27 (
𝛼 𝑠 ∙ 𝑑
𝑏 𝑜
+ 2) √ 𝑓𝑐
′ [2.51]
𝑣𝑐 = 1.1√ 𝑓𝑐
′ [2.52]
Donde:
𝛽 = Relación entre el lado largo y el lado corto de la columna.
𝛼 𝑠 = 20, para cargas aplicadas en la esquina de una zapata.
𝛼 𝑠 = 30, para cargas aplicadas en el borde de una zapata.
𝛼 𝑠 = 40, para cargas aplicadas al centro de una zapata.
𝑣𝑐 = Tensión cortante proporcionada por el concreto.
𝑓′ 𝑐 = Resistencia específica a la compresión del concreto a los 28 días.
Cumpliendo los requisitos se debe verificar la siguiente relación:
𝑣 𝑢 ≤ 𝑣𝑐 [2.53]
2.8.3.4 Verificacion a corte por flexión
El corte por flexión puede ocurrir en una sección ubicada a una distancia d de la cara de la
columna, como en las vigas y losas unidireccionales. Según el reglamento ACI 318-14 la
tensión cortante está determinada por la Ecu 2.13 de resistencia al corte unitario del concreto:
FIGURA 2.17. Falla a cortante por flexión (a) para eje “x”, (b) para eje “x”.
De la condición de equilibrio y la geometría de la figura 2.26 se tiene las ecuaciones tabuladas
en la Cuadro 2.7.
CUADRO 2.7. Ecuaciones para la verificación de corte por flexión
Para el eje “x” Para el eje “y”
𝑚 =
𝐴 − 𝑎
2
𝑞 𝑥 = 𝑞 𝑢 ∙ 𝐵 ; 𝑞 𝑥 =
𝑃𝑢
𝐴
𝑉𝑥 = 𝑞 𝑥 ∙ (𝑚 − 𝑑)
𝑀 𝑦 = 𝑞 𝑥
𝑚2
2
𝑣 𝑢 =
𝑉𝑥
∅𝐵𝑑
𝑛 =
𝐵 − 𝑎
2
𝑞 𝑦 = 𝑞 𝑢 ∙ 𝐴 ; 𝑞 𝑦 =
𝑃𝑢
𝐵
𝑉𝑦 = 𝑞 𝑦 ∙ (𝑛 − 𝑑)
𝑀 𝑥 = 𝑞 𝑦
𝑛2
2
𝑣 𝑢 =
𝑉𝑦
∅𝐴𝑑
Donde:
𝐴, 𝐵 = Largo y ancho de la zapata respectivamente.

36
𝑎, 𝑏 = Largo y ancho de la columna respectivamente.
𝑞 𝑥, 𝑞 𝑦 = Presión ultima por la unidad de longitud en la dirección “x” e “y”.
𝑉𝑥, 𝑉𝑦 = Esfuerzo cortante en la dirección “x” e “y” respectivamente.
𝑀 𝑥, 𝑀 𝑦 = Momento último en la dirección “x” e “y” respectivamente.
𝑣 𝑢 = Tensión cortante actuante en la zapata.
d = Canto último de la zapata.
∅ = 0.75
Se puede asumir un valor de canto útil "d" y verificar que se cumpla con la siguiente relación:
𝑣 𝑢 ≤ 𝑣𝑐
2.8.3.5 Cálculo del refuerzo de acero por flexión
Las zapatas cuadradas trabajan en una sola dirección, entonces la armadura de flexión se
distribuye uniformemente a lo largo y ancho de la zapata.
En las zapatas rectangulares se debe calcular el refuerzo de acero en dos direcciones, el
refuerzo en la dirección larga (𝐴 𝑆1) debe distribuirse uniformemente en el ancho total de la
zapata, para el refuerzo en la dirección corta, una porción del refuerzo total (𝐴 𝑆2) debe
distribuirse en forma uniforme sobre la franja (centrada con respecto al eje de la columna)
cuyo ancho sea igual a la longitud del lado corto de la zapata. El refuerzo restante (𝐴 𝑆3)
requerido en la dirección corta debe distribuirse equitativamente sobre los dos segmentos
fuera del ancho de la franja, la mitad para cada segmento.
FIGURA 2.18. Distribución de la armadura de flexión.
La armadura 𝐴 𝑆1 figura 2.27 será calculada de la Ecu 2.7.
La armadura mínima 𝐴 𝑆1 𝑚𝑖𝑛 se calcula con:
𝐴 𝑠1 𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∙ 𝐵 ∙ ℎ [2.54]
La armadura 𝐴 𝑆2 se debe calcular también con la siguiente ecuación:
𝐴 𝑆2 =
2
𝛽 + 1
𝐴 𝑆1 [2.55]
Además, determinar la armadura mínima 𝐴 𝑆2 𝑚𝑖𝑛 :
𝐴 𝑆2 𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∙ 𝐵 ∙ ℎ [2.56]
La armadura 𝐴 𝑆3 figura 2.27. es el 50% de la diferencia de las armaduras principales:
𝐴 𝑆3 =
𝐴 𝑆1 − 𝐴 𝑆2
2
[2.57]

37
CAPITULO 3
DISEÑO ESTRUCTURAL EN EL EDIFICIO
MULTIFAMILIAR R&V
3.1 MODELO DE APLICACIÓN
3.1.1 MARCO GEOGRÁFICO.
Con este trabajo de graduación se emplazará un edificio de cinco pisos en el Departamento
de Chuquisaca, Ciudad de Sucre Distrito 5, Zona Rumi Rumi, Barrio Santa Rosa, Avenida
Circunvalación; el lote tiene un área de 428.97 m2 y la infraestructura se pretende emplazar
en un área de 193.50 metros cuadrados habilitados para su proyección.
FIGURA 3.1. Marco Referencial
(Fuente: Google. Imágenes).
3.1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO.
Las dimensiones de la superficie a la infraestructura son: 9.92 m de frente y 22.76 m de
fondo; las alturas de los niveles son: 3.20 m en el primer nivel, 6.20 m en el segundo nivel,
9.20 m en el tercer nivel, 12.20 m en el cuarto nivel y 15.20 m en el quinto nivel.
El proyecto consta de una planta baja y cuatro niveles superiores, la planta baja estará
destinada para pequeño supermercado y en las siguientes plantas están consignadas para
Departamentos Residenciales.
En el fondo del edificio cuenta con escaleras y un elevador hasta el nivel de la terraza,
también contara con un cuarto de máquinas por el tema de ascensor en el edificio, para
facilitar el ingreso a los pisos superiores

38
FIGURA 3.2. Vista en Corte
(Fuente: Plano Arquitectónico).
La infraestructura constará de elementos de concreto reforzado para su soporte, tales como
vigas, columnas, losas nervadas, escaleras, muros de corte y zapatas. Que serán analizadas y
diseñadas en base al Reglamento ACI 318-14 a lo largo de capitulo.
Para lo cual en situ se ha realizó el Ensayo de Penetración Estándar S.P.T. AASHTO T-206,
para determinar la capacidad portante del suelo (2.2 kg/cm2– 2.4 kg/cm2) y Análisis
Granulométrico por Tamizado Según AASTHO T-27, para determinar el tipo de suelo y su
granulometría (arenas - limosas). Examinando el lugar de emplazamiento y el informe de
laboratorio, se concluye que el suelo es bastante estable para el tipo de edificación que se
plantea, el informe de laboratorio se presenta en el Anexo B, del presente trabajo.
3.1.3 RESUMEN DE MATERIALES
1) Concreto con una resistencia última a la compresión (𝑓𝑐′) de 21 MPa.
2) Modulo de elasticidad del concreto (Es) de 2.1E4 MPa.
3) Acero de refuerzo con una resistencia mínima en fluencia (Fy) de 420 MPa.
3.1.4 ANÁLISIS DE CARGAS
3.1.4.1 Datos de Diseño
A continuación, se describen los tipos y magnitudes de las cargas generales que serán
utilizadas en el diseño del Proyecto.

39
Resumen de las Cargas Utilizadas.
A continuación, se presenta un listado de las cargas a utilizar en el diseño:
Cargas Muertas
Peso del concreto reforzado.
Peso de Acero.
Peso Acabado Cerámica.
Peso Carpeta de nivel.
Peso Cielo Raso.
Peso Tabiquería.
25 kN/m3
78.5 kN/m3
20 kN/m3
22 kN/m3
12.5 kN/m3
2 kN/m2
Cargas Vivas
Carga en Domicilio
Carga en Escaleras, Pasillos
Carga en Terraza
Carga de Ascensor
2.5 kN/m2
3.5 kN/m2
1 kN/m2
3 kN/m2
3.1.4.2 Combinaciones De Carga De Análisis
 𝑈 = 1.0 𝐷 + 1.0 𝐿
 𝑈 = 1.2 𝐷 + 1.6 𝐿
 𝑈 = 1.2 𝐷 + 1.0 𝐿 + 1.0 𝐸
 𝑈 = 0.9 𝐷 + 1.0 𝐸
3.1.5 PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
3.1.5.1 Predimensionamiento de Losa Nervada.
Se toma las luces entre ejes de toda la planta y siguiendo los criterios según la norma ACI
sección 8.1.1 ya mencionada en el capítulo 2, se llega a desarrollar en el anexo E la tabla E.1,
donde sacando el máximo valor se estima una altura de losa nervada de 30cm, además de
desarrollar el cálculo de los demás elementos de la losa nervada como ser: el ancho de nervio
el espesor de carpeta y las dimensiones de casetón, todo esto ilustrado en la siguiente Figura.
FIGURA 3.3. Losa Nervada
(Fuente: Elaboración Propia)
3.1.5.2 Predimensionamiento de Columna.
En edificios residenciales y comerciales con altura de entrepiso por el orden de los 3 metros,
la carga por metro cuadrado bajo condiciones de servicio, incluyendo el peso de losa, vigas,
columnas, tabiques, y piso puede aproximarse por exceso a una tonelada 1 ton/m2. En
condiciones últimas se puede estimar en 1.4 𝑡𝑜𝑛 𝑚2⁄ , este valor se multiplicará por el área
tributaria de la columna y el número de entrepisos para obtener la carga última.

40
𝑃𝑢 = (Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎) ∙ (𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠)∙ 140 𝑀𝑁 𝑚2⁄
Para obtener el área de la columna se multiplica 𝑃𝑢 por un factor de ubicación de columna
TABLA 3.1. Factor de Ubicación Predimensionamiento de Columna
Factor de Ubicación
Centrales 35
Exteriores 25
Esquineros 15
(Fuente: Elaboración Propia)
Todo el anterior procedimiento esta desarrollado en el Anexo D, obteniendo como
dimensiones de diseño cuatro columnas de 50x50cm en la parte central y las demás de
35x35cm.
3.1.5.3 Predimensionamiento de Viga.
En este caso las dimensiones de la viga serán de 30x30cm, manejando el criterio de vigas
planas en todo el entrepiso, esto se ve con mayor detalle en el Anexo D.
3.1.6 CARGAS DE SISMO
Las cargas de sismo se evaluarán de acuerdo a lo prescrito en el “Manual de Diseño
Sismoresistente para Bolivia” siguiendo los pasos que se mostrarán a continuación.
Las acciones sísmicas para el diseño estructural dependen de la zona sísmica (𝑍). del perfil
de suelo (𝑆, 𝑇𝑃, 𝑇𝐿), del uso de la edificación ((𝑈), del sistema sismoresistente (𝑅) y las
características dinámicas de la edificación (𝑇, 𝐶) y de su peso (𝑃).
Factor de Zona Z
Determinando la zona sísmica donde se encuentra el proyecto en base al mapa de
zonificación sísmica (Figura A.1) y la Tabla A.1 del Anexo A del proyecto.
𝑍𝑜𝑛𝑎 5 𝑍 = 0.25𝑔
Perfil de Suelo
De acuerdo a los resultados del Estudio de Mecánica de Suelos (EMS) se determina el tipo
de perfil de suelo donde se definen 5 perfiles de suelo. La clasificación se debe hacer en base
a los parámetros indicados en la Tabla A.2.
El Estudio de Suelo (SPT) que se realizó en el lugar Mostrado en el Anexo B del proyecto,
define como:
𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑆2
Parámetros de Sitio 𝑺, 𝑻 𝑷, 𝑻 𝑳
El factor de amplificación del suelo se obtiene de la Tabla A.3 y depende de la zona sísmica
y el tipo de perfil de suelo. Los períodos 𝑇𝑃, 𝑇𝐿, se obtienen de la Tabla A.4 y solo dependen
del tipo de perfil de suelo.
𝑆𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑆2 𝑦 𝑍𝑜𝑛𝑎 𝑍5 → 𝑆 = 1.20
𝑆𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑆2 → 𝑇𝑃 = 0.6 𝑦 𝑇𝐿 = 2.0

41
Construir la función Factor de Amplificación Sísmica 𝑪 versus Periodo 𝑻
Depende de los parámetros de sitio 𝑇𝑃 𝑦 𝑇𝐿 Se definen tres tramos, períodos cortos,
intermedios y largos, y se aplica para cada tramo las expresiones de este numeral, haciendo
uso de la ecuación 1.3 para encontrar el valor de T.
ℎ 𝑛 = 17.7𝑚 Es la distancia desde el nivel 0 metros hasta el extremo superior Figura 3.4.
𝐶 𝑇 = 45 Para pórticos de concreto armado con muros en las cajas de ascensores y escaleras.
𝑇 =
ℎ 𝑛
𝐶 𝑇
=
17.7𝑚
45
= 0.39 → 0.39 < 𝑇𝑃 → 𝐶 = 2.5
Con los datos anteriores se grafica el factor de Amplificación:
FIGURA 3.4. Factor de Amplificación.
(Fuente: Elaboración Propia).
Categoría de la Edificación y el Factor de Uso U
La categoría de la edificación y el factor de uso (U) se obtienen de la Tabla A.5.
Categoría "𝑪" 𝐸𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐶𝑜𝑚𝑢𝑛𝑒𝑠 → 𝑈 = 1.0
Sistema Estructural
Se determina el sistema estructural de acuerdo con la Tabla A.11. se definen los sistemas
estructurales permitidos de acuerdo a la categoría de la edificación y a la zona sísmica en la
que se encuentra.
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟í𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 C → 𝑆𝑖𝑛 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
Coeficiente Básico de Reducción de Fuerzas Sísmicas 𝑹 𝒐
De la Tabla N A.7. se obtiene el valor del coeficiente Ro, que depende únicamente del sistema
estructural.
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜: 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐻°𝐴° → 𝑅 𝑜 = 7
Factores de Irregularidad 𝑰 𝒂 𝑰 𝒑
El factor 𝑰 𝒂 se determinará como el menor de los valores de la Tabla A.9. correspondiente a
las irregularidades existentes en altura. El factor 𝑰 𝒑 se determinará como el menor de los
valores de la Tabla A.10. correspondiente a las irregularidades existentes en planta.
𝐼 𝑎 = 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 1
𝐼 𝑝 = 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐼𝑟𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 0.9
Coeficiente de Reducción de la Fuerza Sísmica 𝑹
Se determina 𝑅 utilizando la ecuación 1.4.
𝑅 = 7 ∙ 1 ∙ 0.9 = 6.3
0
1
2
3
0 2 4 6 8 10

42
3.1.7 ANÁLISIS ESTRUCTURAL
En esta etapa se desarrolla el análisis estructural. Utilizando los criterios para la elaboración
del modelo matemático de la estructura, el cálculo del peso de la edificación y después definir
los procedimientos de análisis.
3.1.7.1 Estimación del Peso P
Se determina el peso (P) en base a los planos arquitectónicos y al predimensionamiento
calculado anteriormente, en el Anexo D se encontrará un par de tablas resumiendo por niveles
el cálculo de peso de carga muerta y carga viva respectivamente.
En edificaciones de la categoría C, se tomará el 25 % de la carga viva.
TABLA 3.2. Peso Sísmico
Carga Peso Sísmico
Nivel
Carga Muerta
100% (Kg)
Carga Viva
25% (Kg)
Peso Sísmico
(Kg)
Primer Nivel 164687.2 33648.1 173099.2
Segundo Nivel 117104.57 29772.19 124547.6
Tercer Nivel 117104.57 29772.19 124547.6
Cuarto Nivel 106299.32 25941.03 112784.5
Terraza 75965.09 14125.81 79496.5
5621.18 933 5854.4
 = 620330 kg
3.1.7.2 Procedimientos de Análisis Sísmico
Se definen los procedimientos de análisis considerados en la Manual de Diseño
Sismoresistente, que son el Análisis Estático y el Análisis Dinámico modal espectral.
 Análisis Estático
Con los datos de carga sísmica se procederá a calcular todas las ecuaciones mencionadas en
el capítulo 1 como ser cortante basal, fuerza sísmica y la excentricidad por niveles, esto se
muestra con mayor detalle en el anexo D del presente proyecto. La siguiente figura es el
modelado en 3D en el programa Sap2000.
FIGURA 3.5. Modelo Sap2000 de Análisis Estático

43
De acuerdo al Manual de Diseño Sismoresistente, la distorsión de entrepiso se calculará con
el promedio de las distorsiones de los extremos del entrepiso.
TABLA 3.3. Distorsión de Entrepiso en X del Análisis Estático.
Distorsión de Entrepiso en X
Nivel Altura Distorsión Cumple
Primer Nivel 3.2 0.0048 SI
Segundo Nivel 6.2 0.0059 SI
Tercer Nivel 9.2 0.0058 SI
Cuarto Nivel 12.2 0.0037 SI
Techo 15.2 0.0029 SI
17.7 -0.0127 SI
TABLA 3.4. Distorsión de Entrepiso en Y del Análisis Estático.
Distorsión de Entrepiso en Y
Techo 15.2 0.0033 SI
17.7 0.0044 SI
El cortante basal en ambas direcciones será calculado de los datos extraídos del modelo
sap2000 mostrados a continuación:
𝑉𝑥 = 413553.4 𝑘𝑔 𝑉𝑦 = 413553.4 𝑘𝑔
 Análisis Dinámico
Se procede al cálculo de masas: dos traslacionales y uno rotacional de acuerdo a la estructura,
en nuestro caso irregular, a continuación, se calcula el factor de escala, todo este
procedimiento se hace para cada nivel, en el anexo D se ve a mayor detalle el procedimiento
mencionado
Para el diagrama de Modal Espectral se tomará todos los valores del grafico 3.4 Factor de
Amplificación.
FIGURA 3.6. Modelo Sap2000 de Análisis Dinámico.

44
De acuerdo a la Manual de Diseño Sismoresistente, la distorsión de entrepiso se calculará
como el promedio de las distorsiones de los extremos del entrepiso.
TABLA 3.5. Distorsión de Entrepiso en X del Análisis Dinámico.
Distorsión de Entrepiso en X
Terraza 15.2 0.0029 SI
17.7 -0.0127 SI
TABLA 3.6. Distorsión de Entrepiso en Y del Análisis Dinámico.
Distorsión de Entrepiso en Y
Terraza 15.2 0.0033 SI
17.7 0.0044 SI
El cortante basal en ambas direcciones será calculado de los datos extraídos del modelo
sap2000:
𝑉𝑥 = 418248.62 𝑘𝑔 𝑉𝑦 = 499557.53 𝑘𝑔
Por último, la comprobación de la cortante basal:
𝑉𝑥 =
𝑉 𝑥 𝑑𝑖𝑛
𝑉𝑥 𝑒𝑠𝑡
=
418248.6
413553.4
= 101% > 90% 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 ; 𝑉𝑦 =
𝑉 𝑦 𝑑𝑖𝑛
𝑉𝑦 𝑒𝑠𝑡
=
499557.5
413553.4
= 120% > 90% 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒
Una vez hecho todas las comprobaciones basándonos en el Manual de Diseño
Sismoresistente, se procede a crear un modelo final que cuente con todas las combinaciones
de diseño para la lectura de fuerzas internas con la combinación más desfavorable.
FIGURA 3.7. Modelo Final Sap2000.

45
Los ejemplos de los numerales 3.2 al 3.8, están desarrollados con los resultados del análisis
hecho por el programa Sap2000 sobre el edificio Multifamiliar R&V, modelado en la sección
3.1, con las dimensiones y cargas especificadas, manejando el sistema P.I.
3.2 DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES.
3.2.1 VIGA
Diseñar la “viga 3” del primer nivel, en el eje A del modelo de aplicación en el Anexo I; La
viga tiene dimensión de 30x30 cm y recubrimiento de 2.50 cm, los materiales utilizados son:
𝑓𝑦 = 420Mpa 𝑓′ 𝑐= 21 Mpa.
FIGURA 3.8. Detalle de Viga 3 en el Nivel 1.
(Fuente: Elaboración propia).
3.2.1.1 Comprobación a deflexión
La viga 3 tiene una deflexión de 3.9 mm, al compararlo con la relación L/360=12.54 mm se
demuestra que cumple con la deflexión en vigas.
3.2.1.2 Diseño a flexión
Del diseño a Flexión en viga 3 realizado en el Anexo F se llegó a obtener el siguiente acero
de refuerzo:
𝑼𝒔𝒂𝒓 𝟑∅𝟏/𝟐"
3.2.1.3 Diseño a Corte
Del diseño a Corte en viga 3 realizado en el Anexo F se llegó a obtener el siguiente acero de
refuerzo:
𝑼𝒔𝒂𝒓 ∅𝟏/𝟒" 𝒄𝟏𝟓 𝒄𝒎
3.2.1.4 Diseño a Torsión
Del diseño a Torsión en viga 3 realizado en el Anexo F se llegó al resultado de que no es
necesario refuerzo por Torsión en la viga analizada.
3.2.2 COLUMNA.
Determinar el refuerzo requerido para la “Columna 24” del primer nivel ubicada en la
intersección 5-C mostrada en modelo de aplicación del Anexo I, la columna tiene una
dimensión de 50 x 50 cm, recubrimiento de 4 cm y una altura de 3.20 metros, los materiales
utilizados son 𝑓𝑦 = 420Mpa 𝑓′ 𝑐= 21 Mpa..

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