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Investigación en Operaciones Mineras –UNA - PUNO
Sardón Colque Midward Alfredo
1. La Caterpillar Company fabrica dos clases de máquinas para minería artesanal en
Puno, cada una requiere de una técnica diferente de fabricación. La máquina de
lujo requiere de 18 horas de mano de obra, 9 horas de prueba y produce una
utilidad de $ 4000. la maquina estándar requiere de 3 horas de mano de obra, 4
horas de prueba y produce una utilidad de $. 2000. se dispone de 800 horas para
mano de obra y 600 horas para prueba cada mes.
Se ha pronosticado que la demanda mensual para el modelo de lujo no es más de
80 y de la maquina estándar no es más de 150. La gerencia desea saber el
número de máquinas de cada modelo, que deberá producirse para maximizar la
utilidad total. Formúlese este problema como un modelo de programación lineal.
Paso 1: Identificación de las variables de decisión
 x : número de máquinas que se debe producirse cada mes del primer
modelo de lujo
 y : número de máquinas que se debe producirse cada mes del segundo
modelo de estándar
Paso 2: Identificación de los datos del problema
 x requiere 18 horas de mano de obra
 x requiere 9 horas de prueba
 x produce una utilidad de $ 4000
 y requiere 3 horas de mano de obra
 y requiere 4 horas de prueba
 y produce una utilidad de $ 2000
 Se dispone de 800 horas para mano de obra cada mes
 Se dispone de 600 horas para prueba cada mes
 La demanda mensual para el primer modelo no excede de 80 unid. (Lujo)
 La demanda mensual para el segundo modelo no excede de 150 unid.
(Estándar)
Paso 3: Identificación de la función objetivo
FV: Maximizar utilidad total.
D: Maximizar utilidad = utilidad de x + utilidad de y
FM: Maximizar 4000x + 2000y

Paso 4: Identificación de las restricciones
a) requerimiento de horas para la fabricación del producto en mano de obra
FV: requerimiento de horas
D: 18 horas para el de mano de obra del producto x + 3 horas para el mano
de obra del producto y
FM: 18x +3y <=800
b) requerimiento de horas para la fabricación del producto para la prueba
FV: requerimiento de horas
D: 9 horas para el de mano de obra del producto x + 4 horas para el mano de
obra del producto y
FM: 9x + 4y <=600
c) Restricciones lógicas
 x <= 80
 y <=150
 x, y = enteros
Paso 5: Formulación matemática del modelo
FM: Maximizar 4000x + 2000y
Sujeto a:
 18x +3y <=800
 9x + 4y <=600
 x <= 80
 y <=150
 x, y = enteros

Paso 6: Determinación de las variables de decisión:
 Para realizar este paso utilizaremos dos programas de
análisis de restricción, las cuales son: Solver y Lindo.
Iniciaremos con Solver:
 Primero realizamos un esquema para insertar datos en
Excel, como se ve a continuación:

Modelos de maquina
Mano de
obra
(horas)
Horas prueba
Utilidad
es que
produce
Maquina modelo Lujo 18 9 4000
Maquina modelo estandar 3 4 2000
Horas que se disponen 800 600
N° producido
por mes
(resultado)
Funcion objetivo
Requerimientos
Maquina modelo lujo (X)
Maquina modelo estandar (Y)
Demanda mensual
80
150
Modelos de maquina
Mano de
obra
(horas)
Horas prueba
Utilidad
es que
produce
RESULTADOS DEL TIEMPO
QUE SE VA A UTILIZAR
N° producido
por mes
(resultado)
0Funcion objetivo
Requerimientos
Demanda mensual
80
150

 Ahora identificaremos cuáles serán las restricciones que
insertaremos al Solver:

 Ahora nos dirigimos a la barra de menú en Excel y
elegimos “datos” y luego hacemos clic en Solver. Luego
insertamos datos al programa como se ve a continuación:

 Luego hacemos clic en resolver, y nos muestra la
siguiente pantalla:
 Después de hacer todo el anterior procedimiento, ya
tenemos las respuestas, que se aprecian a continuación:
Modelos de maquina
Mano de
obra
(horas)
Horas prueba
Utilidad
es que
produce
RESULTADOS DEL TIEMPO QUE
SE VA A UTILIZAR 450 600
N° producido
por mes
(resultado)
0
150
300000Funcion objetivo
Requerimientos
Demanda mensual
80
150

 Concluimos que la ganancia máxima es de 300 000
dólares y que además el número de máquinas que se
deben producir al mes son:
- Ninguna máquina de lujo.
- 150 máquinas de modelo estándar.
 Ahora mostraremos el informe de límites:
MicrosoftExcel 14.0Informe de límites
Hojade cálculo:[Libro1]Hoja1
Informe creado:01/08/201504:26:06p.m.
Objetivo
Celda Nombre Valor
$H$15 Funcion objetivo N° producido pormes (resultado) 300000
Variable Inferior Objetivo Superior Objetivo
Celda Nombre Valor Límite Resultado Límite Resultado
$H$12 Maquinamodelo lujo (X) N° producido pormes (resultado) 0 0 300000 0 300000
$H$13 Maquinamodelo estandar(Y) N° producido pormes (resultado) 150 0 0 150 300000

Para el segundo método de solución, utilizaremos
Lindo:
 Primero abrimos el programa lindo:
 Nos mostrará la siguiente pantalla:

 Ponemos las restricciones como se ve en la pantalla:
 Luego de poner las restricciones, nos dirigimos a la barra
de menú llamada “solve” y luego cliqueamos solve otra
vez, y nos aparecerá la siguiente pantalla:

 Luego nos aparecerá los resultados.
 Concluimos que:
 No se debe fabricar ninguna máquina de lujo.
 Y se deberá fabricar 150 máquinas estándar.
 Si se hace lo anterior, la empresa tendrá la máxima
ganancia, que es de 300 000 dólares.

2. Una compañía minera que se dedica a la venta de minerales no metálicos en
Puno, necesita comprar camiones para iniciar sus operaciones. La compañía
recientemente recibió un contrato para iniciar el suministro de 800 000 toneladas
de arena por mes a distribuidores de la región. La compañía tiene $500 000
disponibles para crear una flota consistente en tres tipos diferentes de camiones.
En la siguiente tabla se muestra la capacidad relevante, costo de compra, costo
operativo y número máximo de viajes por cada tipo de camión:
Sobre la base del mantenimiento y la disponibilidad de conductores, la compañía
no desea comprar más de 10 vehículos para su flota. Asimismo, la compañía
desearía asegurarse que se compren al menos tres de los camiones del tipo 3 (se
requieren para su uso en las rutas de trayecto corto/baja demanda). Finalmente, la
compañía no desea que más de la mitad de la flota sea de camiones del tipo 1.
Como gerente de operaciones, formule un modelo para determinar la composición
de la flota que minimice los costos operativos mensuales al tiempo que satisfaga
las demandas, no saliéndose del presupuesto y satisfaciendo los requerimientos
de las otras compañías.
SOLUCION
PASO I: “IDENTIFICACION DE LA VARIABLE DE DECISIÓN”
 C1 = número de camiones tipo 1 por adquirir.

PASO II: “IDENTIFICACION DE LOS DATOS DEL PROBLEMA”
A) Demanda del producto por mes: 800 000 galones.
B) Presupuesto con que se dispone para crear la flota: $ 500 000.
C) La capacidad relevante de cada tipo de camión es:
 Tipo de camión 1 = 6000 toneladas.
D) Costo de compra de cada tipo de camión:
 Tipo de camión 1 = $ 50 000.
E) Costo de operación de cada tipo de camión:
 Tipo de camión 1 = 800 $/mes.
F) Número de viajes máximos de cada tipo de camión:
 Tipo de camión 1 = 20 viajes/mes.
PASO III: “IDENTIFICACION DE LA FUNCION OBJETIVA”
FV : minimizar el total de costos operativos al mes.
D : minimizar costo total = minimizar (costo operativo que genera el tipo de
camion 1 + costo operativo que genera el tipo de camion 2 + costo
operativo que genera el tipo de camion 3).
FM : Minimizar: 800C1 + 650C2 + 500C3
PASO IV: “IDENTIFICACION DE LAS RESTRICCIONES”
a) Restricciones de presupuesto:
FV : el costo total de compra de los camiones no debe exceder al presupuesto
de $ 500 000.

D : (costo de compra para el tipo de camion 1 + costo de compra para el tipo
de camion 2 + costo de compra para el tipo de camion 3) no debe de ser
mayor a $ 500 000.
FM : 50 000C1 + 40 000C2 + 25 000C3 < = 500 000.
b) Restricciones de demanda:
FV : la compañía debe de satisfacer la demanda requerida de 800 000
ton/mes.
D : ((número de viajes/mes de tipo camion 1)*(capacidad tipo de camión
1)*(número de camiones 1) + (número de viajes/mes de tipo camión
2)*(capacidad tipo de camion 2)*(número de camiones 2) + (número de
viajes/mes de tipo camion 3)*(capacidad tipo de camion 3)*(número de
camiones 3)) no debe de ser menor a 800 000.
FM : 20*6000C1 + 25*3000C2 + 30*2000C3 > = 800 000.
120 000C1 + 75 000C2 + 60 000C3 > = 800 000.
c) Restricciones de tamaño de flota:
FV : el tamaño de la flota no debe de exceder a 10 cmiones.
D : (número de camiones tipo 1+ número de camiones tipo 2+ número de
camiones tipo 3)) no debe de ser mayor a 10.
FM : C1 + C2 + C3 < = 10.
d) Restricciones de tipo de camion 3:
FV : en la flota debe debe de existir al menos 3 camiones del tipo 3.
D : número de camiones tipo 3 no debe de ser menor a 3.
FM : C3 > = 3.
e) Restricciones lógicas:
C1, C2, C3 > = 0.
PASO V: “FORMULACION MATEMATICA DEL PROBLEMA”
Minimizar: 800C1 + 650C2 + 500C3
Sujeto a: 50 000C1 + 40 000C2 + 25 000C3 < = 500 000. (Presupuesto)
120 000C1 + 75 000C2 + 60 000C3 > = 800 000. (Demanda)
C1 + C2 + C3 < = 10. (Tamaño de la flota)
C3 > = 3. (Al menos 3 del tipo de camion 3)

C1, C2, C3 > = 0. (Restricciones lógicas).
PASO VI: “DETERMINACION DE LAS VARIABLES DE DESICIÓN”
Primero resolveremos este problema con Solver.
 Analizando con Solver como el anterior problema:
CAPACIDAD COSTO DE COSTO DE MAXIMO DE
(toneladas)
COMPRA
(dolares)
OPERACIÓN
($/mes)
VIAJES/MES
1 6000 50 000 800 20
2 3000 40 000 650 25
3 2000 25 000 500 30
Presupuesto 500000 0 800000 Demanda 0
TIPO CANTIDAD
1
2 0 sumatoria al menos 10
3 C3 >= 3 3
ALGUNAS RESTRICCIONES
toneladas
transportadas
TIPO DE
CAMION
Cuadro de datos del problema
Función objetivo: 0
Número de camiones que se va a comprar:
CAPACIDAD COSTO DE COSTO DE MAXIMO DE
(toneladas)
COMPRA
(dolares)
OPERACIÓN
($/mes)
VIAJES/MES
1 6000 50 000 800 20
2 3000 40 000 650 25
3 2000 25 000 500 30
Presupuesto 500000 333333.33 800000 Demanda 800000
TIPO CANTIDAD
1 5.166666667
2 0 8.166666667 sumatoria al menos 10
3 3 C3 >= 3 3
ALGUNAS RESTRICCIONES
toneladas
transportadas
TIPO DE
CAMION
Cuadro de datos del problema
Función objetivo: 5633.33
Número de camiones que se va a comprar:

 En conclusiones:
- Se debe comprar 6 camiones de tipo 1 y 3 camiones de tipo 2.
Segundo resolveremos este problema con Lindo.
 Al igual que el problema anterior, mostraremos como se insertó
las restricciones más la función objetivo:

 Se obtiene los siguientes resultados:
 En conclusiones:
 Se debe comprar 6 camiones de tipo 1 y 3 camiones de tipo 2.
 El costo de operación se minimizará obteniendo un costo mínimo de
5633.33 dólares

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