La ecuación de Bernoulli es una ecuación diferencial de primer orden que depende de una constante n. Cuando n=0 es una ecuación separable y cuando n=1 es lineal. Se puede transformar en una ecuación lineal mediante la sustitución y = P(x)Q(x)^(1-n). Esto permite resolver ecuaciones de Bernoulli.

2. ECUACIÓN DE BERNOULLI
Daniel Bernoulli (8/2/1700 - 17/3/1782)
Fue un matemático, estadístico, físico y médico neerlandés-suizo. Destacó no sólo en
matemática pura, sino también en las aplicadas. Hizo importantes contribuciones
en hidrodinámica y elasticidad.
Definición: Una ecuación diferencial de primer orden se puede escribir de la forma:
Ec. 1
Donde P(x) y Q(x) son funciones reales y continuas en un intervalo [a, b] y n es un
constante real diferente de 0 y 1 se conoce como Ecuación de Bernoulli.
Observación: Cuando n=0 la ecuación de Bernoulli se reduce a una ecuación separable y
cuando n=1 se trata de una ecuación lineal.

3. PROBABILIDAD

4. Distribución Bernoulli
La ecuación de Bernoulli
Ec. 2
se reduce a una ecuación lineal de primer orden haciendo la sustitución
Demostración:
Al dividir la ecuación 2 por resulta:
Ec. 3
Usando la regla de la cadena, calculemos a partir de la sustitución
Ec. 4

5. Sustituyendo en la Ec. 4 esta se transforma en:
Ec. 5
La cuál es una ecuación diferencial lineal de primer orden, como se quería.

6. Ejercicio
Resuelva la ecuación:
Esta es una ecuación de Bernoulli con n=3, P(x)= -5 y Q(x)= - (5x)/2. Para resolverlo
primero dividimos entre
Ahora efectuamos la transformación . Puesto que
la ecuación se transforma en:
Simplificando obtenemos la ecuación lineal
Cuya solución es: y al sustituir
se obtiene la ecuación original