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1. UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BUCARAMANGA.
VICERRECTORIA ACADEMICA. DPTO DE MATEMATICAS Y C. N.
ESTADISTICA. PROFESORA CECILIA BRICEÑO P
TRABAJO GRUPAL UNIDAD 4 ESTIMACION.
Resuelva los siguientes problemas de aplicación:
Ejercicio 8.60
El investigador de mercado de una empresa de productos electrónicos desea estudiar
los hábitos de ver televisión de los residentes de un área en particular. Se selecciona
una muestra aleatoria de 40 personas que respondieron, y a cada una se le instruye
para mantener un registro detallado de todo lo que en televisión durante una semana
especifica. Los resultados son los siguientes:
 Tiempo que pasan viendo televisión por semana: 𝑋
̅= 15.3 horas, S = 3.8 horas.
 27 personas de quienes respondieron vieron el noticiero nocturno por lo menos 3
veces en la semana.
a) Construya una estimación del intervalo de confianza del 95% para la media de la
cantidad de tiempo que se pasó viendo televisión por semana en esta ciudad.
b) Construya una estimación del intervalo de confianza del 95% para la proporción
poblacional que ve el noticiero nocturno al menos 3 veces por semana.
c) ¿Qué tamaño de muestra se requiere para tener un nivel de confianza del 95% al
estimar la media poblacional con ±2 horas y suponer que la desviación estándar
de la población es igual a 5 horas?
d) ¿Qué tamaño de muestra se requiere para tener un nivel de confianza del 95% al
estimar la proporción poblacional con ±0.035 que ve las noticias por la noche al
menos 3 veces por semana si no disponemos de ninguna estimación previa.
e) Con base en los incisos c) y d), ¿qué tamaño de muestra debería seleccionar el
investigador de mercado si se ha realizado una sola encuesta?

2. Ejercicio 8.66
El dueño de un restaurante que sirve comida continental desea estudiar las
características de sus clientes. Decide enfocarse en dos variables: la cantidad de dinero
gastado por los clientes y si los clientes ordenan postres. Los resultados de una
muestra de 60 clientes son los siguientes:
 Cantidad gastada 𝑋
̅ = $ 38.54 , S = $7.26
 18 clientes ordenaron postres
a) Construya una estimación del intervalo de confianza del 95% de la media
poblacional de la cantidad gastada por cliente en el restaurante.
Datos
p 38,54
n 60
Nivel de
confianza 1,96
δ 7,26
Valores de 𝒁𝜶
𝟐
⁄ mas utilizados
nivel de confianza
90% 1,645
95% 1,96
𝒑 ͞ ͞ ± 𝒁𝜶
𝟐
⁄
𝜹
√𝒏
𝟑𝟖,𝟓𝟒 ± 𝟏,𝟗𝟔
𝟕,𝟐𝟔
√𝟔𝟎
𝟑𝟖,𝟓𝟒 + 𝟏,𝟗𝟔
𝟕,𝟐𝟔
√𝟔𝟎
= 𝟒𝟎,𝟑𝟖
𝟑𝟖,𝟓𝟒 − 𝟏,𝟗𝟔
𝟕,𝟐𝟔
√𝟔𝟎
= 𝟑𝟔,𝟕𝟎
La media poblacional se encuentra en el intervalo 36.70 µ 40,38.

3. b) Construya una estimación del intervalo de confianza del 90% de la
proporción poblacional de los clientes que ordenaron postre.
Formulas
𝒑 ͞ ͞ ± 𝒁𝜶
𝟐
⁄ 𝑺𝑬
𝑺𝑬 = √
𝐩͞͞͞͞ (𝟏 − 𝐩͞͞͞͞ )
𝒏
𝒑 =
𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔
𝒏
𝐩͞͞ ͞ ͞ =
𝟏𝟖
𝟔𝟎
= 𝟎.𝟑𝟎
Fórmula para el intervalo de confianza
𝒑 ͞ ͞ ± 𝒁𝜶
𝟐
⁄
√
𝐩͞͞͞͞ (𝟏 − 𝐩͞͞͞͞ )
𝒏
Datos
p 38,54
n 60
Nivel de
confianza 1,645
δ 7,26
Valores de 𝒁𝜶
𝟐
⁄ mas utilizados
nivel de confianza
90% 1,645
95% 1,96
𝒑 ͞ ͞ ± 𝒁𝜶
𝟐
⁄
√
𝐩͞͞͞͞ (𝟏 − 𝐩͞͞͞͞ )
𝒏
𝟎, 𝟑𝟎 ± 𝟏,𝟔𝟒𝟓√
𝟎,𝟑𝟎 (𝟏 − 𝟎,𝟑𝟎 )
𝟔𝟎
𝟎, 𝟑 + 𝟏,𝟔𝟒𝟓√
𝟎,𝟑𝟎 (𝟏 − 𝟎, 𝟑𝟎 )
𝟔𝟎
= 𝟎, 𝟒𝟎

4. 𝟎, 𝟑𝟎 + 𝟏,𝟔𝟒𝟓√
𝟎,𝟑𝟎 (𝟏 − 𝟎,𝟑𝟎 )
𝟔𝟎
= 𝟎,𝟐𝟎
El intervalo de confianza del 90% es (0,20 y 0,40)
El dueño de un restaurante competidor desea realizar una encuesta similar en
su restaurante. Este propietario no tiene acceso a la información del dueño del
primer restaurante.
c) Que tamaño de muestra de necesita para tener un nivel de confianza del
90% en la estimación de la proporción poblacional de la media de la
cantidad gastada en un restaurante con ±$1.50, suponiendo que la
desviación estándar es $8?
𝒏 = (
𝒁𝜶
𝟐
⁄ ∗ 𝜹

)
𝟐
𝒏 = (
𝟏, 𝟔𝟒𝟓 ∗ 𝟖
𝟏, 𝟓𝟎
)
𝟐
= 𝟕𝟔.𝟗𝟕
El tamaño de la muestra debe ser de 77aproximadamente
d) ¿Qué tamaño de muestra se necesita para tener un nivel de confianza del
90% en la estimación de la proporción poblacional de clientes que
ordenan postre con ±0.04?
𝒏 = (
𝒁𝜶
𝟐
⁄ ∗ 𝜹

)
𝟐
𝒏 = (
𝟏, 𝟔𝟒𝟓
𝟎, 𝟎𝟒
)
𝟐
= 𝟏,𝟐𝟎
El tamaño de la muestra debe ser de 2 aproximadamente
e) Con base en sus respuestas a los incisos c) y d), ¿de qué tamaño debería
ser la muestra que tome el dueño del restaurante?