Ejercicios de Estadística, distribución normal.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Ambiental
Área de Ciencias Básicas
Periodo Académico 2016-1
PRACTICA DISTRIBUCIONES DISCRETAS Y CONTINUAS
DISTRIBUCIONES DISCRETAS
PROBLEMA 1
En algunos casinos se realiza el siguiente juego: se elige uno de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6. A
continuación se lanzan tres dados. Si el número elegido aparece 1, 2, 3 veces, se recibe 1, 2, 3
veces lo apostado, y se recupera ´este. Si no aparece el número elegido, se pierde lo
apostado. Sea X la variable aleatoria que proporciona la ganancia. Obtener E(X).
PROBLEMA 2
.El número medio de personas que acuden a un local es de 1000 con una desviación t´ıpica σ =
20. ¿Cuál es el número de sillas necesarias para asegurar que todos los asistentes puedan
sentarse, con una probabilidad de 0,75?
PROBLEMA 3
Con objeto de establecer un plan de producción, una empresa ha estimado que la demanda
aleatoria de sus potenciales clientes se comportara semanalmente con arreglo a la ley de
probabilidad definida por la función de densidad
donde x viene expresada en millones de unidades. ¿Que cantidad C deberá tener dispuesta a
la venta, al comienzo de cada semana, para poder satisfacer la demanda en dicho periodo con
una probabilidad de 0,5?

2. DISTRIBUCIONES CONTINUAS
PROBLEMA 1
Una confitura puede ser calificada de «almíbar» si contiene entre 420 y 520 gramos de azúcar
por kilo de confitura. Un fabricante comprueba 200 botes de confitura de 1 kilogramos
encontrando que el peso medio de azúcar es de 465 gramos, con una desviación típica de 30
gramos. Sabiendo que el contenido de azúcar se distribuye normalmente (porque proviene de
frutas con un contenido variable de azúcar), calcular el porcentaje de la producción del
fabricante que no debe ser etiquetado como almíbar, considerando la muestra como
representativa de la producción total.
PROBLEMA 2
Se sabe que la concentración media de NH3 en sangre venosa de individuos normales de la
población es de 110 microgramos por mililitro, y que la concentración de NH3 del 99% de los
individuos se encuentra entre 85 y 135 microgramos por mililitro. Se pide calcular la desviación
típica de dicha población normal y los límites del intervalo que comprende al 70% de los
valores de la misma, así como el porcentaje de población que tiene:
a) A lO más de 135 microgramos por mililitro;
b) Al menos de 9 microgramos por mililitro;
c) entre 90 y 125 microgramos por mililitro, incluidos
d) entre 85 y 100 microgramos por mililitro incluidos
PROBLEMA 3
Se ha comprobado que la distribución del índice de colesterol para un gran número de
personas es la siguiente: inferior a 165 centigramos, 58%; comprendido entre 165 y 180
centigramos, 38%. Se sabe que dicha distribución sigue una ley normal. a) Calcular el valor
medio del índice de colesterol y su desviación típica. b) Se admite que las personas cuyo índice
es superior a 183 centigramos deben ser sometidas a tratamiento. ¿Cuál es el número de
personas a tratar en una población de 100000 individuos?
PROBLEMA 4
La anchura X en milímetros de una población de coleópteros sigue una distribución normal
N(µ,σ), dándose las siguientes probabilidades: P(X ≤ 12) = 0.77; P(X > 7) = 0.84. Se pide: a)
Valores de µ y σ. b) Proporción de individuos con anchura entre 8 y 10 milímetros. c) Calcular x
e y tales que P(X > x) = 0.95 y P(X < y) = 0.33.

3. PROBLEMA 5
En una investigación sobre los efectos teratogénicos del tabaquismo se estudió una muestra de
embarazadas de la cual el 40% fumaba y el 60%, no. Cuando nacieron los niños se encontró
que 20 de ellos tenían algún tipo de tara de nacimiento. Sea ξ el número de niños cuya madre
fumaba durante el embarazo. Si no hay relación entre el hecho de que la madre fumara y los
defectos de nacimiento, entonces ξ es una binomial con n = 20 y p = 0.4. ¿Cuál es la
probabilidad de que 12 ó más niños afectados tengan madres que fumaban?
PROBLEMA 6
El valor (en miles) de las ventas mensuales realizadas en una Editorial sigue un modelo normal
de media igual a 200 y desviación típica igual a 40 X→ 푁(200, 40) 1. Probabilidad de que la
ventas de un mes sean superiores 300. 2. Probabilidad de que las ventas de un mes se
encuentren entre 160 y 240. 3. Probabilidad de que las ventas de un mes no superen a 150. 4.
Probabilidad de que las ventas de un mes superen 3000.
PROBLEMA 7
Las puntuaciones en un test obtenidas por un grupo de opositores se distribuyen normalmente
con media 30 y desviación típica 5. Determine 1. Probabilidad de tener una puntuación menor a
20 puntos. 2. Probabilidad de tener entre 28 y 40 puntos 3. Probabilidad de tener más de 40
puntos 4. Probabilidad de tener menos de 5 puntos
PROBLEMA 8
La duración en días de ciertos componentes mecánicos de una planta industrial sigue un
modelo N(250, 55). Obtenga 1. Probabilidad de que no duren más de 200 días 2. Probabilidad
de que a lo sumo dure 200 días 3. Probabilidad de que superen los 500 días de duración 4.
Proporción de componentes que duran entre 250 ± 110