Estadistica

1. 1
Boletín 4. Intervalos de Confianza y Contraste de Hipótesis.
PARTE A: ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA
NOTA: Resolver los ejercicios indicando todos los pasos del método pivotal (si fuese necesario)
1. Se lleva a cabo una investigación sobre los rendimientos que produce un determinado producto
financiero ofertado por los bancos, y para ello se selecciona una muestra aleatoria simple de 9 entidades
bancarias, suponiendo que los rendimientos de este producto, en el conjunto monetario se distribuyen
normalmente, que la media y la desviación típica poblacionales fueran desconocidas y sabiendo que la
media muestral es 21 unidades monetarias (u.m.) y la desviación típica de la muestra 4.5 u.m., obtener un
intervalo de confianza al 95% de la media poblacional. ¿Pertenece el valor 35 al intervalo de confianza de
la varianza poblacional con un nivel de confianza del 95%?
2. Una empresa multinacional está realizando un estudio sobre la satisfacción de sus empleados en el
trabajo, en los distintos países en los que tiene delegaciones. Si no se dispone de ninguna información de
la proporción de empleados satisfechos en España, ¿qué tamaño muestral tendría que seleccionar para
que la longitud del intervalo de confianza al 95% para dicha proporción tenga una longitud inferior a 0.04?
3. Determinar un intervalo de confianza del 95% para la media de una distribución normal con varianza 9
usando una muestra de 100 valores con media 5. ¿Qué intervalos obtendríamos si n=10? ¿Y si n=1000?
Calcular el tamaño de la muestra que se debería coger si deseamos obtener un intervalo al nivel 0.99 y de
longitud 0.2.
4. Se está considerando un nuevo sistema de lanzamiento de cohetes para el despliegue de misiles de corto
alcance. El sistema actual tiene una probabilidad 0’8 de tener éxito en el lanzamiento. Se obtiene una
muestra de 60 lanzamientos con el nuevo sistema y 54 de ellos tienen éxito.
a) Calcular un intervalo de confianza del 95% para p.
b) Con este nivel de confianza, ¿cuál es el error que cometemos al estimar p por su estimador puntual?
5. Dos muestras de dos poblaciones normales han dado los siguientes resultados:
8 8
2
1
1 1
11 11
2
2
1 1
8, 12, 46,
11 22, 80,
i i
i i
i i
i i
n x x
n y y
 
 
  
  
 
 
Obtener un intervalo de confianza para el cociente de varianzas poblacionales al 95%.
6. A mediados de la década de 1930, el cisne trompetero estaba en peligro de extinción en Norteamérica. En
esta época, se designaron como refugio el Yellowstone Park y un área adyacente de fuentes termales en
Red Rock Lakes, Montana. A finales de los años 60 se efectuó un estudio de los cisnes del área. Se
capturaron y marcaron 50 cisnes. Una segunda muestra de 30 cisnes contenía 5 que habían sido
marcados. Basándose en esta información:
a) Obtener una estimación puntual del número total de cisnes (N) en la región en esas fechas.
b) Obtener una estimación por intervalo de confianza al 95% del valor de N.
7. Una compañía contrata 10 tubos con filamentos de tipo A y 10 con filamentos tipo B. Las duraciones de
vida observadas han sido:
A: 1.614 1.094 1.293 1.643 1.466 1.270 1.340 1.380 1.028 1.497
B: 1.383 1.138 1.092 1.143 1.017 1.061 1.627 1.021 1.711 1.065
Suponiendo que las varianzas son iguales, encontrar un intervalo de confianza para la diferencia de
medias al 90%.

2. 2
8. En la oficina de control de pesas y medidas se presentó una denuncia de que las botellas de “un litro” de
cierta marca de leche no tenían la capacidad real de un litro. Los expendedores se defendieron alegando
que era muy difícil que una botella en particular tuviera la capacidad de un litro, pero que la media de la
población sí era un litro. Para atender la denuncia, se midieron 25 botellas elegidas al azar y se obtuvo una
media muestral de 3
995x cm .
a) Supuesto que la capacidad de las botellas es normal con desviación típica 3
10 cm  , obtener una
estimación por intervalo de confianza al 99% para la capacidad media.
b) ¿Cuál es el número mínimo de botellas que deberían haberse medido para, con un valor de la media
muestral 3
995x cm y con una confianza del 99%, poder afirmar que el denunciante tenía razón?
9. Se comparan las producciones de dos máquinas A y B que fabrican elementos en serie. En una muestra de
200 elementos de A resultaron 16 defectuosos, mientras que en otra de 100 elementos de B resultaron 12
defectuosos. Calcular un intervalo de confianza para la diferencia de proporciones de defectuosos en
ambas máquinas con 𝛼 = 0.05.
10. Se desea estimar la diferencia entre los contenidos medios de alquitrán de dos marcas de cigarrillos con
un error menor que 0.1 mg con probabilidad aproximadamente igual a 0.95. Si los contenidos de alquitrán
de ambas marcas de cigarrillos son variables aleatorias normales independientes con desviación típica
igual a 1, ¿cuántos cigarrillos de cada marca habría que utilizar? (Supóngase que ambas muestras son del
mismo tamaño).
11. De una determinada partida de cajas de un determinado producto de consumo, sólo se sabe que su peso
se distribuye según una ley normal de varianza 9 grs
2
. Elegidas al azar 8 de estas cajas se obtuvieron los
siguientes pesos en gramos:
125 124.5 127 126.5 123 120 124 127.5
a) Determinar un intervalo de confianza para el peso medio de dicha partida de cajas. Nivel de
confianza del 95%.
b) ¿Cuál sería el tamaño muestral necesario para que la estimación del peso medio difiera del peso
medio real en menos de una unidad, con probabilidad de al menos 0.99?
12. Con el fin de racionalizar su uso se quiere calcular la diferencia de utilización de dos fax de una empresa.
Para ello se controló el tiempo de utilización de cada fax durante una serie de días elegidos al azar,
obteniéndose los siguientes resultados:
Fax 1 2.4 3.1 2.5 2.7 3.1 2.7 3 2.3 3.2 3
Fax 2 2.8 2 2.4 2 1.9 2.7
Suponiendo que el tiempo de utilización de cada fax sigue una distribución normal, determinar un
intervalo de confianza al 95% para la diferencia de utilización media de los fax suponiendo:
a) que las varianzas poblacionales son σ1
2
=0.1 y σ2
2
=0.15,
b) que las varianzas de utilización de los fax son desconocidas pero iguales.
13. Se quiere estimar mediante un intervalo de confianza el porcentaje de suspensos de una determinada
asignatura. Para ello se eligieron al azar 150 estudiantes de la asignatura en cuestión observándose, entre
ellos, 60 suspensos. Determinar un intervalo de confianza deseado para un nivel de confianza de 0.95.
14. Dos empresas de estudios pregunta a 100 y 200 individuos de diferentes provincias si van a votar en las
próximas elecciones. Se obtuvieron 40 y 100 respuestas afirmativas, respectivamente. Calcular el intervalo
de confianza del 95% para la diferencia de proporciones.

3. 3
15. Para comparar dos operadores de acceso a Internet se trata de acceder desde dos ordenadores idénticos
conectados mediante cada uno de los operadores a las mismas 10 páginas Web. Los tiempos de acceso
obtenidos en segundos son:
Página 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Operador A 7.1 6.8 6.9 7.4 6.5 6.3 7.5 7.9 7.2 5.6
Operador B 7.3 7.1 6.8 7.3 6.9 6.4 7.2 8.1 6.9 5.7
Suponiendo normalidad en la distribución de los tiempos de acceso, encontrar el intervalo de confianza
para la diferencia de tiempos medios de acceso para ambos operadores al 95%.
16. Un fabricante de hardware está estudiando la calidad de un nuevo chip más barato para el montaje en
uno de sus productos. En una muestra de 200 de los nuevos chips 6 resultaron defectuosos.
Dar una estimación del intervalo de confianza para la proporción de chips nuevos defectuosos con nivel
de confianza del 95%.
17. La duración de anuncios televisivos sigue una distribución normal. Se obtuvo una muestra aleatoria de 24
anuncios, cuya duración media fue de 14.481 y su desviación típica 2.343 segundos.
Dar una estimación del intervalo de confianza para la duración media de los anuncios televisivos con nivel
de confianza del 95%.
18. Se usaron muestras de 1545 hombres y 1961 mujeres para comparar la cantidad de labores domésticas
hechas por hombres y mujeres. El estudio indicó que el 67,5% de los hombres y el 60,8% de las mujeres
creían que la división de las tareas era justa. Calcular el intervalo de confianza al 90% para la diferencia de
proporciones entre hombres y mujeres que creen que la división de las tareas es justa.
19. Para estudiar si los beneficios de las grandes empresas del sector alimentario han descendido desde el
año 2009 al 2010 se toma una muestra de 10 empresas obteniéndose los siguientes resultados de
beneficios (en millones de euros) para dichos años:
A B C D E F G H I J
Ventas 2009 6 4 6 10 6 4 5 4 7 5
Ventas 2010 5 5 6 4 2 3 7 1 8 4
Contestad a las siguientes preguntas:
a) Dar el intervalo de confianza para la proporción de empresas que han disminuido sus beneficios con
un nivel de confianza del 95%.
b) Calcular el intervalo de confianza con un nivel de confianza del 99% para la diferencia de medias
entre las ventas de los distintos años.
20. Se han extraído dos muestras de tamaño 8 de los exámenes de Estadística en los turnos de Mañana y
Tarde, obteniéndose los resultados siguientes:
MAÑANA: 9.5 5 4.3 2.5 8 6 8 3.5
TARDE: 3.5 6.25 6.3 7 5 4 1.5 9.6
a) Calcular un intervalo de confianza para la diferencia de porcentaje de aprobados (notas mayores o
iguales a 5) al 95% de confianza.
b) Suponiendo que las varianzas son iguales, encontrar un intervalo de confianza para la diferencia de
medias al 99% de confianza suponiendo normalidad en los datos.
21. Una empresa de organización de eventos deportivos quiere hacer un estudio sobre la relación entre los
goles marcados por los equipos de fútbol y la afluencia de público a los campos de fútbol. Para ello,

4. 4
selecciona al azar 9 equipos de un campeonato de fútbol y obtiene que los goles marcados cuando juega
fuera de su campo son:
41 21 19 16 24 19 16 17 13
Dar el intervalo de confianza para la proporción de equipos que marcan más de 20 goles, con un nivel de
confianza del 90%.
22. Una empresa de organización de eventos deportivos quiere hacer un estudio sobre la afluencia de público
a los campos de fútbol. Para ello, selecciona al azar 8 partidos disputados en casa por un equipo de fútbol,
registrándose los siguientes datos de asistencia (en decenas de miles de asistentes):
5.6 6 6.8 7 7.4 5.5 7.1 6.9
Suponiendo que el número de asistentes sigue una distribución normal, dar el intervalo de confianza para
la media del número de asistentes con un nivel de confianza del 90%.
23. Una consultora está interesada en conocer el precio real de mercado de un determinado tipo de coche.
Para ello selecciona una muestra de clientes que han comprado ese modelo de coche y obtiene los
siguientes precios de venta (en miles de euros)
15 14 16.5 17.5 15.5 13.5 17 14.5 16
Suponiendo que los precios de venta siguen una distribución normal, si buscamos el intervalo de
confianza al 95% para el precio medio: ¿Cuál sería el estadístico pivotal y su distribución? Plantear el
enunciado probabilístico y a partir de él realizar el desarrollo para encontrar el intervalo de confianza.
¿Cuál sería el intervalo de confianza buscado?
24. Una empresa quiere comprobar si los cursos de formación que ofrece a sus empleados son o no efectivos.
Para ello selecciona al azar una muestra de 10 empleados y comprueba su productividad antes y después
de haber seguido uno de esos cursos. Los datos obtenidos son (unidades/hora):
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Antes 15 14 16 18 15 13 17 14 16 14
Después 18 13 16 17 19 16 17 15 18 16
Si buscamos el intervalo de confianza al 95% para la proporción de empleados que han aumentado su
producción: ¿Cuál sería el estadístico pivotal y su distribución? Plantear el enunciado probabilístico y a
partir de él realizar el desarrollo para encontrar el intervalo de confianza. ¿Cuál sería el intervalo de
confianza buscado?
25. Un grupo de emprendedores está barajando la posibilidad de crear una cadena de tiendas especializadas
en material para zurdos para Galicia. Para ello realizan un estudio previo con los objetivos de comprobar
el tamaño de la población de clientes potenciales y la aceptación de esta nueva cadena de tiendas. En la
encuesta realizada, de un total de 36 gallegos solo 6 eran zurdos. Calcular el intervalo de confianza para la
proporción de zurdos en Galicia al 99% de confianza. ¿Cuál sería el estadístico pivotal y su distribución?
Plantear el enunciado probabilístico y a partir de él realizar el desarrollo para encontrar el intervalo de
confianza. ¿Cuál sería el intervalo de confianza buscado?
26. El departamento de logística de una empresa está evaluando dos nuevas rutas por las que llevar su
mercancía. Se han realizado ambas rutas con 9 camiones en condiciones similares. Los tiempos (en horas)
que se obtuvieron en cada una de las rutas y por cada camión fueron los siguientes:

5. 5
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9
RUTA A: 5.6 6.4 5.4 5.1 5 4.2 4.2 3.8 6.4
RUTA B: 5.1 5.2 4.6 3.7 3.3 4.9 3.3 4.2 4.3
Suponiendo la normalidad de los datos encontrar un intervalo de confianza para la diferencia de medias al
99% de confianza. ¿Cuál sería el estadístico pivotal y su distribución? Plantear el enunciado probabilístico
y a partir de él realizar el desarrollo para encontrar el intervalo de confianza. ¿Cuál sería el intervalo de
confianza buscado?
27. Una cooperativa gallega de ganaderos está interesada en conocer cuál es el precio que le están pagando
por litro de leche. Para ello selecciona una muestra de 9 ganaderos y les pregunta a cuanto les están
comprando el litro de leche. Los resultados obtenidos, en céntimos de Euro, son:
31.8 27.5 30.6 29.1 37.2 37.8 33.5 33.3 31.1
Encontrar un intervalo de confianza para la proporción de ganaderos que reciben menos de 33.6 céntimos
de Euro por litro de leche al 99% de confianza. Utilizar todos los pasos del método pivotal.
28. Se quieren analizar los datos de ventas de la Feria del Libro de Ourense y para ello se toma una muestra
de 5 librerías y se les pregunta sobre los beneficios en ventas durante las dos últimas ferias. Los resultados
obtenidos, en miles de euros, son:
Librería 1 2 3 4 5
Año 2015 4.8 6 5 5 5
Año 2016 6 5.4 6.2 5.5 4.8
Suponiendo la normalidad de los datos encontrar un intervalo de confianza para la varianza de los
beneficios del Año 2015 al 90% de confianza. Utilizar todos los pasos del método pivotal.

6. 6
Resultados Boletín 4. Parte A: Estimación por intervalos de confianza
1. a) I.C.=(17.331, 24.669) b) I.C.=(10.396,83.601)
2. 𝑛 ≥ 9605𝑝(1 − 𝑝)
3. a) I.Cn=100=(4.412,5.588) I.Cn=10=(3.14,6.86) I.Cn=1000=(4.814,5.186)
b) 𝑛 ≥ 5972
4. a) I.C.=(0.799,1.001) b) Error=0.101
5. I.C.=( 0.2815, 5.2955)
6. a) 𝑁̂ = 300 b) I.C.=( 166.7, 1488.1)
7. I.C.=(-0.0424,0.3158)
8. a) I.C.=(989.85,1000.15) b) 𝑛 ≥ 27
9. I.C.=( -0.114, 0.034)
10. 𝑛 ≥ 3074
11. a) (122.61,126.72) b) n≥ 60
12. a) (0.133, 0.867) b) (0.114, 0.886)
13. (0.3216, 0.4784)
14. ( -0.0184, 0.2184)
15. ( -0.222, 0.122)
16. (6. 3578×10
-
³, 5.3642×10
-
²)
17. (13.4706, 15.49)
18. (0.0403, 0.0937)
19. a) (0.2964, 0.9036) b) (-1.3543, 3.7543)
20. a) (-0.4744, 0.4744) b) (-3.21, 4.13)
21. (0.0748, 0.5918)
22. (6.0493, 7.0257)
23. (14.4475,16.5525)
24. (0.2964, 0.9036)
25. (0.0067, 0.3267)
26. (-0.1978, 1.8645)
27. (0.4208196, 1)
28. ( 0.0961242, 1.2832003)

7. 7
PARTE B: CONTRASTE DE HIPÓTESIS
1. Una compañía afirma que la velocidad media de recepción de su nueva línea ADSL es igual o superior a 9.5
Mbps. Para comprobar tal afirmación se eligieron al azar 9 transmisiones de datos en un determinado día,
anotándose la velocidad de recepción en cada uno de ellas. Estas fueron:
10.1 9.6 9.5 8 10.2 10 8.7 10.5 11.6
Calcular con un nivel α =0.05, la afirmación de la compañía de comunicación, suponiendo que la velocidad
de transmisión sigue una distribución normal con desviación típica de 0.5 Mbps.
2. Se desea averiguar si puede o no admitirse un tiempo medio μ de 4 meses para encontrar trabajo los
recién licenciados en Administración y Dirección de Empresas. Para ello se anotaron los tiempos de
búsqueda de empleo de 10 recién licenciados elegidos al azar, que en meses son los siguientes:
4.2 3.8 4.1 3.9 3.5 4 3.7 3.8 4.1 3.5
Contrastar con un nivel α =0.05, la hipótesis mencionada, suponiendo que puede admitirse una
distribución normal para los tiempos de búsqueda del primer empleo de los nuevos licenciados de A.D.E.
3. Se quiere averiguar si el porcentaje de fallecidos entre los enfermos de una determinada enfermedad
asiática es significativamente mayor del 10%. Para ello se seleccionaron al azar 200 pacientes de dicha
enfermedad, obteniéndose un porcentaje observado de fallecimientos del 11.5% ¿Qué conclusiones se
obtienen si α =0.1?
4. El importe de la factura eléctrica mensual de un determinado tipo de empresas se distribuye
normalmente con σ=128 €. El Ministerio de Energía sostiene que el gasto medio mensual de estas
empresas no es inferior a 600 € y que sería conveniente elaborar un plan de ahorro energético para las
mismas. Seleccionada una m.a.s. de 100 empresas, se obtiene un gasto mensual de 755 €. ¿Es admisible,
con un nivel de significación 0.02  la hipótesis del Ministerio?
5. Una compañía agroalimentaria desea introducir sus yogures en un nuevo mercado, por lo que les interesa
analizar cuáles deberían ser el aspecto y la textura de éstos para que tuvieran una mejor aceptación. Un
investigador cree que deberían ser más líquidos que de costumbre. Para comprobarlo, se realizó una
degustación con una muestra aleatoria de 500 potenciales clientes; de ellos, 280 opinaron
favorablemente sobre estos nuevos yogures más líquidos.
a) A la vista de estos datos, con un nivel de significación del 1%, ¿puede afirmarse que el porcentaje de
aceptación de estos yogures superaría el 50% del nuevo mercado?
b) Los investigadores se preguntan si los yogures más líquidos tendrían también éxito en el mercado
actual, por lo que se decide hacer una nueva degustación entre 300 clientes habituales, de los que
230 de ellos preferían los yogures más líquidos. ¿Indican estos datos que el porcentaje de aceptación
en el mercado actual es superior al del futuro mercado? Nivel de significación: 1%.
6. Se sospecha que la varianza de la distribución de la distancia (en Km) recorrida con 5 litros de combustible
por un nuevo modelo de automóvil equipado con un motor diésel es menor que la varianza de la
distribución de distancias recorridas por el mismo modelo equipado con un motor de gasolina de 6
cilindros, la cual se sabe que es 𝜎2
= 6.25. Si las mediciones obtenidas en 71 pruebas llevadas a cabo con
el modelo diésel producen una varianza de 4.41, ¿podemos admitir, con un nivel de significación 0.05, la
sospecha realizada anteriormente?
7. En un millar de piezas de la factoría A se ha encontrado un 3% de piezas defectuosas, y en 1.500 piezas de
otra factoría B se ha obtenido un 2% de defectuosas. ¿Se puede afirmar, a un nivel de significación
𝛼 = 0.05 que la producción de la factoría A es de peor calidad que la de B? ¿Puede hacerse la misma
consideración al nivel 𝛼 = 0.1? ¿Y al nivel 𝛼 = 0.01?

8. 8
8. Un fabricante afirma que por lo menos el 20% del público prefiere su producto. Se toma una muestra de
100 personas para verificar su afirmación. Con un nivel de significación 𝛼 = 0.05 ¿cuán pequeño debe ser
el porcentaje muestral para poder rechazar la afirmación del fabricante?
9. Se considera una variable aleatoria X con distribución 𝑁(𝜇, 5). Se desea contrastar la hipótesis
𝐻0: 𝜇 = 12 frente a la alternativa 𝐻1: 𝜇 ≠ 12 a partir de una muestra de tamaño 25 de la población.
Determinar entre qué valores deberá estar comprendida la media muestral para NO poder rechazar la
hipótesis nula a un nivel de significación 𝛼 = 0.02.
10. Una compañía compró una gran cantidad de cable de acero. El proveedor asegura que el cable tiene una
fuerza de tensión media de 80 libras o más. La compañía prueba una muestra de 13 piezas de cable y
encuentra que la fuerza de tensión media es 78.64 libras y la desviación típica 4 libras. ¿Debe la compañía
impugnar la aseveración sobre la fuerza de tensión media con arreglo a esta evidencia al nivel de
significación de 0.05?
11. Se quiere averiguar si la práctica habitual del ajedrez mejora el rendimiento escolar en la asignatura de
Matemáticas. Para ello se eligieron 10 escolares de Primaria en el Colegio 1 en que se impartía ajedrez de
forma obligatoria. Se obtuvieron las calificaciones siguientes:
5.6 4.3 3.6 10 7 6.5 8 7 8 7
En otro colegio (Colegio 2) no se impartía este deporte y se obtuvieron de forma independiente las
siguientes calificaciones:
7 7 6.5 6 5.4 5 5 3 4.5 3
Suponiendo que las calificaciones en ambos grupos siguen distribuciones normales independientes
contrastar a nivel de significación 𝛼 = 0.05 en ambos casos, si:
a) ¿Puede concluirse que existen diferencias significativas entre las varianzas de ambas poblaciones?
b) ¿Puede concluirse que la práctica del ajedrez mejora significativamente las calificaciones de
Matemáticas?
12. La duración de anuncios televisivos sigue una distribución normal. Se obtuvo una muestra aleatoria de 24
anuncios, cuya duración media fue de 14.481 y su desviación típica 2.343 segundos. Contrastar, con un
nivel de significación del 2.5%, la hipótesis nula de que la duración media es de 15 segundos. Dar el p-
valor del contraste y resolver el contraste usando el p-valor.
13. Un fabricante de hardware está estudiando la calidad de un nuevo chip más barato para el montaje en
uno de sus productos. En una muestra de 200 de los nuevos chips 6 resultaron defectuosos mientras que
en una muestra de 300 chips antiguos únicamente 3 resultaron defectuosos. Considerando un nivel de
significación del 5%, ¿hay en los datos evidencias suficientes para sostener que la proporción de
defectuosos es mayor con el nuevo chip? Obtener el nivel crítico (p-valor) del contraste.
14. Para estudiar si los beneficios de las grandes empresas del sector alimentario han descendido desde el
año 2009 al 2010 se toma una muestra de 10 empresas obteniéndose los siguientes resultados de
beneficios (en millones de euros) para dichos años:
A B C D E F G H I J
Ventas 2009 6 4 6 10 6 4 5 4 7 5
Ventas 2010 5 5 6 4 2 3 7 1 8 4
Si se supone que los beneficios en 2010 y en 2009 siguen una distribución normal, ¿hay evidencias
suficientes para afirmar que los beneficios han disminuido? Nivel de significación: 10%. Calcular el p-valor
e interpretar el contraste de hipótesis utilizándolo.

9. 9
15. Se han extraído dos muestras de tamaño 8 de los exámenes de Estadística en los turnos de Mañana y
Tarde, obteniéndose los resultados siguientes:
MAÑANA: 9.5 5 4.3 2.5 8 6 8 3.5
TARDE: 3.5 6.25 6.3 7 5 4 1.5 9.6
Suponiendo que las varianzas son iguales, contrastar con un nivel de significación del 5% si las notas
medias son iguales en los dos grupos suponiendo la normalidad de los datos.
16. Una empresa de organización de eventos deportivos quiere hacer un estudio sobre la relación entre los
goles marcados por los equipos de fútbol y la afluencia de público a los campos de fútbol. Para ello,
selecciona al azar 9 equipos de un campeonato de fútbol y obtiene que los goles marcados cuando juega
en su campo son
32 29 26 33 28 73 24 40 36
¿Se puede afirmar que más del 30% de los equipos de esta liga marcan más de 30 goles en su campo?
Calcular el p-valor del contraste. Nivel de significación: 5%.
17. La misma empresa de organización de eventos deportivos quiere hacer ahora un estudio sobre los
ingresos anuales de taquilla de los equipos de fútbol. Para ello, selecciona al azar 8 equipos de un
campeonato de fútbol y obtiene que sus beneficios anuales (en millones de Euros) de taquilla son:
70 70.5 71 60.2 68.5 69 67.5 72
Suponiendo que los ingresos anuales siguen una distribución normal con desviación típica de 6, ¿se puede
afirmar que los beneficios anuales son inferiores a 72 millones de €? Calcular el p-valor del contraste.
Nivel de significación: 10%
18. Una consultora está interesada en conocer el precio real de mercado de un determinado tipo de coche.
Para ello selecciona una muestra de clientes que han comprado ese modelo de coche y obtiene los
siguientes precios de venta (en miles de euros)
15 14 16.5 17.5 15.5 13.5 17 14.5 16
La consultora sospecha que el precio medio de venta es superior a 15000€. Asumiendo que el precio de
venta se distribuye normalmente: ¿Qué contraste de hipótesis habría que realizar para poder afirmar esta
sospecha (𝐻0 y 𝐻1)? ¿Cuál sería el estadístico de contraste y su distribución? Utilizando el p-valor, ¿se
puede afirmar la sospecha de la consultora? Nivel de significación: 10%
19. Una empresa quiere comprobar si los cursos de formación que ofrece a sus empleados son o no efectivos.
Para ello selecciona al azar una muestra de 10 empleados y comprueba su productividad antes y después
de haber seguido uno de esos cursos. Los datos obtenidos son (unidades/hora):
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Antes 15 14 16 18 15 13 17 14 16 14
Después 18 13 16 17 19 16 17 15 18 16
La empresa sospecha que más del 35% de los empleados incrementan su productividad: ¿Qué contraste
de hipótesis habría que realizar para poder afirmar esta sospecha (𝐻0 y 𝐻1)? ¿Cuál sería el estadístico de
contraste y su distribución? Utilizando el p-valor, ¿se puede afirmar la sospecha de la empresa? Nivel de
significación: 10%

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20. Un grupo de emprendedores está barajando la posibilidad de crear una cadena de tiendas especializadas
en material para zurdos para Galicia. Para ello realizan un estudio previo con los objetivos de comprobar
el tamaño de la población de clientes potenciales y la aceptación de esta nueva cadena de tiendas. Se
sabe que el gasto mensual en este tipo de tiendas sigue una distribución normal. Se sospecha que en
Galicia, el gasto medio mensual en este tipo de tiendas es superior al gasto medio mensual en España. De
una encuesta realizada a 36 gallegos se obtiene una media del gasto de 50 euros y una varianza de 400.
Además, de los 46 españoles encuestados, se obtiene una media de 45 euros y una varianza de 225.
Asumiendo varianzas poblacionales iguales, ¿Qué contraste de hipótesis habría que realizar para poder
afirmar esta sospecha (𝐻0 y 𝐻1)? ¿Cuál sería el estadístico de contraste y su distribución? Utilizando el p-
valor, ¿se puede afirmar esta sospecha? Nivel de significación: 5%
21. El departamento de logística de una empresa está evaluando dos nuevas rutas por las que llevar su
mercancía. Se ha realizado el mismo recorrido con diferentes cargas y tipos de camiones y en diferentes
horas del día. Los tiempos (en horas) que se obtuvieron en cada una de las rutas fueron los siguientes:
RUTA A: 5.6 6.4 5.4 5.1 5 4.2 4.2 3.8 6.4
RUTA B: 5.1 5.2 4.6 3.7 3.3 4.9 3.3 4.2 4.3
a) Suponiendo la normalidad de los datos, nos interesa estudiar si las varianzas de ambas rutas son
iguales ¿qué contraste de hipótesis habría que realizar (𝐻0 y 𝐻1)? ¿Cuál sería el estadístico de
contraste y su distribución? Utilizando el p-valor, ¿se puede asumir que las varianzas son iguales?
Nivel de significación: 1%
b) Suponiendo la normalidad de los datos y teniendo en cuenta el resultado del apartado anterior,
encontrar un intervalo de confianza para la diferencia de medias al 90% de confianza. Utilizar todos
los pasos del método pivotal.
22. Una cooperativa gallega de ganaderos está interesada en conocer cuál es el precio que le están pagando
por litro de leche. Para ello selecciona una muestra de 9 ganaderos y les pregunta a cuanto les están
comprando el litro de leche. Los resultados obtenidos, en céntimos de Euro, son:
31.8 27.5 30.6 29.1 37.2 37.8 33.5 33.3 31.1
Se sospecha que la varianza del precio por litro de leche es superior a 6. Suponiendo la normalidad de los
datos, ¿qué contraste de hipótesis habría que realizar (𝐻0 y 𝐻1)? ¿Cuál sería el estadístico de contraste y
su distribución? Utilizando el p-valor, ¿se puede afirmar esta sospecha? Nivel de significación: 5%.
23. Se quieren analizar los datos de ventas de la Feria del Libro de Ourense y para ello se toma una muestra
de 5 librerías y se les pregunta sobre los beneficios en ventas durante las dos últimas ferias. Los resultados
obtenidos, en miles de euros, son:
Librería 1 2 3 4 5
Año 2015 4.8 6 5 5 5
Año 2016 6 5.4 6.2 5.5 4.8
Los periódicos informan de que la tasa de variación media de los beneficios entre 2015 y 2016 ha sido de
un 11%. Para comprobar si los periódicos dicen la verdad ¿qué contraste de hipótesis habría que realizar
(𝐻0 y 𝐻1)? ¿Cuál sería el estadístico de contraste y su distribución? Utilizando el p-valor, ¿se puede
rechazar esta información? Asumir que los datos provienen de una distribución normal y que el nivel de
significación es 5%.

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Resultados Boletín 4. Parte B: Contrastes de hipótesis
1. No puedo rechazar la hipótesis. El p-valor del contraste es 0.964
2. No puedo rechazar la hipótesis. El p-valor del contraste es 0.1074
3. No puedo afirmar que el porcentaje sea mayor que un 10%. P-valor=0.24
4. No puedo afirmar que la media sea menor a 600.
5. a) Puedo afirmar que el porcentaje de aceptación de estos yogures es mayor al 50%. El p-valor de este
contraste es 0.00368.
b) Puedo afirmar que el porcentaje de aceptación del mercado actual es superior al del futuro
mercado.
6. Se puede admitir que la varianza es inferior a 6.25.
7. No puedo afirmar que pA>pB con nivel 0.05
Si puedo afirmar que pA>pB con nivel 0.1
No puedo afirmar que pA>pB con nivel 0.01
8. P<0.1342
9. La media muestral debe estar en el intervalo [9.67, 14.33] para poder aceptar la hipótesis nula.
10. Según el contraste no podemos afirmar que la media sea menor que 80.
11. a) No se puede rechazar la hipótesis nula de igualdad de varianzas.
b) Se puede admitir que la práctica del ajedrez mejora el rendimiento escolar. p-valor: 0.035
12. El p-valor del contraste para ver si la duración media es 15, es 0.312
13. Se puede afirmar que el porcentaje de defectuosos nuevos sea mayor al de los viejos. p-valor: 0.0497
14. Se puede afirmar que los beneficios han descendido. p-valor=0.084
15. No se puede rechazar la hipótesis nula. El p-valor exacto es 0.7169 (tablas: 0.7196)
16. Se rechaza la hipótesis nula. El p-valor es 0.0472.
17. Se rechaza la hipótesis nula. El p-valor es 0.0538.
18. No se puede afirmar la sospecha de la consultora. El p-valor es 0.1526.
19. Se puede afirmar la sospecha de la empresa. El p-valor es: 0.0487.
20. No se puede afirmar la sospecha. El p-valor es: 0.1026
21. a) No se puede rechazar la hipótesis nula de igualdad de varianzas. El p-valor exacto es 0.4956
b) (0.1415, 1.5251)
22. Se puede afirmar la sospecha. El p-valor exacto es: 0.0464 (tablas: 0.0472).
23. No se puede decir que los periódicos NO dicen la verdad. El p-valor exacto es: 0.7925 (tablas: 0.793)