Fibras opticas

C¶sar Orlando Torres Moreno
e

Doctor en Ciencias F¶
³sica

Lorenzo Mattos V¶squez
a

Magister en Inform¶tica
a

Grupo de Optica E inform¶tica
a

Departamento de F¶
³sica

Universidad Popular del Cesar

FIBRAS OPTICAS
8 de abril de 2009

Springer-Verlag
Berlin Heidelberg NewYork
London Paris Tokyo
Hong Kong Barcelona
Budapest

¶
Indice General

1. FIBRA OPTICA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5
1.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 VENTAJAS DE LA TECNOLOGIA DE LA FIBRA OPTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 PRIMEROS EXPERIMENTOS DE GUIADO DE LA LUZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 Fuentes luminosas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Problemas en el material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3 Instalaci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
o
1.3.4 Ampli¯cadores ¶pticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
o

2. ¶
TEORIA DE PROPAGACION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15
2.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 ANGULO CRITICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 TABLA DE INDICES DE REFRACCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 TIPOS DE FIBRAS OPTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.1 Cable de estructura holgada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 Cable de estructura ajustada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.3 Cable blindado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.4 Clasi¯caci¶n de las ¯bras ¶pticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o o 21
2.5 PREPARACION DE LA FIBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.1 Geometr¶ de la ¯bra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
³a 22
2.5.2 Corte de la ¯bra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5.3 Medidas de par¶metros geom¶tricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a e 23
2.5.4 Medici¶n utilizando t¶cnicas de imagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o e 24
2.5.5 Mediciones experimentales de las ¯bras ¶pticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 25
2.5.6 Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
¶ ¶
2.6 OBTENCION EXPERIMENTAL DE PARAMETROS GEOMETRICOS . . . . . . . . ¶ 31
2.6.1 Introducci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 31
2.6.2 Metodolog¶ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
³a 32
2.6.3 Obtenci¶n experimental del per¯l Gaussiano del haz l¶ser que viaja a trav¶s
o a e
de una ¯bra ¶ptica monomodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 34

3. PROPIEDADES DE LA FIBRA OPTICA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 37
3.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.1 Atenuaci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 37
3.1.2 Medida de la atenuaci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 37
3.1.3 Medida experimental de la atenuaci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 39
3.1.4 Dispersi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 40
3.2 Propiedades opticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¶ 41
3.2.1 Per¯l de ¶³ndice de refracci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 41
3.2.2 Apertura Num¶rica (NA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e 41
3.2.3 Medida de la apertura num¶rica (NA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e 43
3.2.4 Potencia de acoplamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3 porcentaje de acoplamientos t¶ ³picos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

II ¶
Indice General

4. FIBRAS OPTICAS. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45
4.1 PRINCIPIOS DE GUIAS DE ONDA EN FIBRAS OPTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
¶
4.2 MODOS DE PROPAGACION EN UNA FIBRA OPTICA DE INDICE DE PER- ¶
FIL ESCALONADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.1 Introducci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 48
4.2.2 Ecuaci¶n en gu¶ de onda cil¶
o ³as ³ndrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.3 Representaci¶n digital de los modos de propagaci¶n en una ¯bra ¶ptica . . . .
o o o 55
4.2.4 Obtenci¶n experimental de los modos de propagaci¶n de una ¯bra ¶ptica de
o o o
¶
³ndice de per¯l escalonado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.5 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3 transmisi¶n bidireccional a trav¶s de ¯bra utilizando el protocolo Ethernet . . . . . . .
o e 57
4.3.1 Introducci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 57
~ ¶ ¶
4.3.2 DISENO Y DESCRIPCION DEL MODULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3.3 Interconexi¶n con la etapa de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 59
4.3.4 Etapa optica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¶ 61
4.3.5 Etapa de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.6 Etapa Fuente de Poder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
¶
4.5 CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5. EMPALMES Y CONEXION DE FIBRAS OPTICAS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69
5.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2 T¶cnicas de empalme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e 70
5.2.1 Empalme por fusi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 70
5.2.2 Empalme mec¶nico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a 75
5.3 Propiedades de transmisi¶n de la ¯bra ¶ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o o 76
5.3.1 Atenuaci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 76
5.3.2 OTDR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.3.3 Ancho de Banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3.4 Dispersi¶n intermodal ¶ modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o o 83
5.3.5 Dispersi¶n intramodal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 83
¶ ¶
5.4 OPTIMIZACION DE ENLACES CON FIBRAS OPTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.4.1 Introducci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 84
5.4.2 Caracterizaci¶n De Las Fuentes De Emisi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o o 85
5.4.3 Acople Fuente - Fibra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.5 MICROPOSICIONADOR Y FUSIONADOR DE FIBRAS OPTICAS . . . . . . . . . . . . ¶ 89
5.6 Dise~o del prototipo microposicionador y fusionador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
n 90
5.7 Control de descarga de alto voltaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.8 Procedimiento de fusi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 93
5.9 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6. PROPIEDADES FISICAS DE LA FIBRA OPTICA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 95
6.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.2 Modulo de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.3 Carga de Rotura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.4 Alargamiento en el punto de rotura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.5 Coe¯ciente de dilataci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 95
6.6 Propiedades geom¶tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e 96
6.7 Pruebas mec¶nicas sobre un cable ¶ptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a o 96
6.7.1 Prueba de tensi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 96
6.7.2 Prueba de compresi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 96
6.7.3 Prueba de impacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.7.4 Prueba de doblado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

¶
Indice General III

6.7.5 Prueba de torsi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
o
6.7.6 Mediciones experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7. CONVERSION ELECTRICA - OPTICA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99
7.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.2 EMISORES Y RECEPTORES OPTICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.2.1 Emisores ¶pticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
o
7.2.2 Receptores opticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
¶
7.2.3 Fotodetector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.2.4 Fotodetectores PIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.2.5 Fotodetectores de Avalancha APD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.3 C¶lculo de enlace ¯bra ¶ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
a o
7.3.1 C¶lculo del cable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
a
7.3.2 C¶lculo del margen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
a
7.3.3 Ancho de banda en ¯bras de ¶ ³ndice gradual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.3.4 Dispersi¶n de ¯bra ¶ptica monomodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
o o
7.3.5 Red de computadores utilizando ¯bra optica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
¶
7.4 Sensores basados en ¯bra optica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
¶
7.4.1 Dise~o e implementaci¶n de un sensor por modulaci¶n de intensidad a ¯bra
n o o
o
¶ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.4.2 Sensor de proximidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.4.3 Sensor interferom¶trico basado en ¯bra ¶ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
e o
7.4.4 Propagaci¶n de un pulso a trav¶s de una ¯bra ¶ptica multimodo . . . . . . . . . . 119
o e o

¶
Indice General 1

Agradecimientos
La ¶ptica en las actuales circunstancias juega un papel de trascendental importancia en el de-
o
sarrollo de la ciencia, lo cual ha provocado el surgimiento de nuevas tem¶ticas de trabajo; las cuales
a
abarcan el estudio, desarrollo y aplicaci¶n de los principios b¶sicos de la optica en temas tan diver-
o a ¶
sos como las ¯bras ¶pticas, dispositivos optoelectr¶nicos, procesado de im¶genes y otros campos
o o a
que han posibilitado ubicar a esta disciplina como una de las m¶s promisorias en el contexto del
a
futuro de la humanidad. El presente texto est¶ dirigido a Estudiantes de ultimo a~ o de pregrado
a n
y de postgrado en Ciencias e Ingeniera; en particular a estudiantes de Electr¶nica. Como tal el
o
prop¶sito del texto es complementar y ampliar la formaci¶n te¶rico experimental de los estudiantes
o o o
en el campo de la optica mediante un trabajo profundo y detallado de los fundamentos b¶sicos de
¶ a
esta area de trabajo en el dominio de la representaci¶n espacio frecuencial.
¶ o

Asi mismo busca en los eventuales lectores estudiar detalladamente los diferentes principios
b¶sicos de la optica y aplicarlos en algunos campos de la ciencia; establecer los fundamentos
a ¶
b¶sicos en la l¶
a ³nea de profundizaci¶n de ¶ptica que apoyen el desarrollo de proyectos de investi-
o o
gaci¶n cient¶
o ³¯ca y tecnol¶gica y ¯nalmente desarrollar e implementar estrategias de integraci¶n
o o
interdisciplinaria a trav¶s de actividades de investigaci¶n entre los estudiantes.
e o

Los autores queremos agradecer a los estudiantes de Ingenier¶ Electr¶nica por habernos permi-
³a o
tido acceder a su formaci¶n por medio de los cursos orientados en las electivas de Optoelectr¶nica y
o o
que hacen parte integral del plan de estudios del programa de Ingenier¶ Electr¶nica que se ofrece
³a o
en la Universidad Popular del Cesar en Valledupar (Cesar - Colombia); su participaci¶n en las
o
actividades realizadas en el aula de clase y por fuera de ella, han enrriquecido los contenidos de
este texto, del mismo modo debemos resaltar la colaboraci¶n de todos los miembros del Grupo de
o
Optica e Inform¶tica LOI de la misma Universidad por haber colaborado en las m¶ltples tareas
a u
que implica la elaboraci¶n de un libro de esta naturaleza.
o
Agradecemos especialmente a la Universidad Popular del Cesar el apoyo brindado, a la Vicer-
rector¶ de Investigaciones por todo el apoyo incondicional prestado, as¶ como al personal admin-
³a ³
istrativo de la misma dependencia por soportar con paciencia nuestras solicitudes y peticiones
constantes.
Finalmente queremos agradecer a nuestras familias esposas e hijos, quienes con su compa~¶ yn³a
apoyo permanente hicieron que todo nos resultara menos dif¶ A ellos dedicamos estas notas.
³cil.

Valledupar, Colombia C¶sar Torres M. y Lorenzo Mattos V.
e
Septiembre de 2008

2 ¶
Indice General

Dedicatoria
El autor quiere agradecer a los estudiantes de Ingenier¶ Electr¶nica por haberle permitido
³a o
acceder a su formaci¶n por medio de los cursos orientados en las electivas de Optoelectr¶nica y
o o
que hacen parte integral del plan de estudios del programa de Ingenier¶ Electr¶nica que se ofrece
³a o
en la Universidad Popular del Cesar en Valledupar (Cesar - Colombia); su participaci¶n en las
o
actividades realizadas en el aula de clase y por fuera de ella, han enrriquecido los contenidos de
este texto, del mismo modo debo resaltar la colaboraci¶n de todos los miembros del Grupo de
o
Optica e Inform¶tica LOI de la misma Universidad por haber colaborado en las m¶ltples tareas
a u
que implica la elaboraci¶n de un libro de esta naturaleza.
o
Agradezco especialmente a la Universidad Popular del Cesar el apoyo ¯nanciero brindado, a
la Vicerrector¶ de Investigaciones por todo el apoyo incondicional prestado, as¶ como al personal
³a ³
administrativo de la misma dependencia por soportar con paciencia mis solicitudes y peticiones
constantes.
Finalmente quiero agradecer a mi familia; esposa e hijos, quienes con su compa~¶ y apoyo
n³a
permanente hicieron que todo me resultara menos dif¶ A ellos dedico estas notas.
³cil.

Valledupar, Colombia C¶sar Torres M.
e
Marzo de 2007

¶
Indice General 3

Prefacio
El presente libro de optica est¶ dise~ado de tal forma que el lector pueda familiarizarse de manera
¶ a n
r¶pida y sencilla con los m¶todos matem¶ticos de la descomposici¶n de funciones aplicando las
a e a o
t¶cnicas de Fourier.
e
Por qu¶ escribimos el libro?
e
Existe una amplia bibliograf¶ sobre optica, an¶lisis de se~ales y procesamiento de se~ales, pero a
³a ¶ a n n
lo largo de nuestra experiencia primero como estudiantes y despu¶s como docentes en este campo
e
nos hemos encontrado con los siguientes problemas: libros muy generales que omiten la rigurosidad
matem¶tica; textos muy espec¶
a ³¯cos que solo tratan una tem¶tica; las revistas especializadas exis-
a
tentes solo ofrecen una informaci¶n especi¯ca que necesita ser ampliada. Estos problemas requieren
o
de diversas fuentes bibliogr¶¯cas, que no siempre son accesibles en el momento deseado y que re-
a
quieren de una s¶ ³ntesis o fusi¶n de ideas y enfoques. Esto nos llevo a abordar esta problem¶tica,
o a
mediante la elaboraci¶n del presente texto.
o
Qui¶n utilizara el libro?
e
Es un texto dirigido a un amplio sector de personas que de un modo u otro tengan alg¶n com- u
promiso o inter¶s en tem¶tica, para los profesionales que desarrollan investigaci¶n en el campo
e a o
de la ¶ptica, por rigurosidad en la tem¶tica tratada. Para los docentes porque pueden utilizarlo
o a
como texto gu¶ en campo de la optica; Para los estudiantes de cualquier escuela, facultad, cen-
³a ¶
tros de estudios, grupos de investigaci¶n, donde se ventile el tema de ¶ptica de Fourier. El libro
o o
est¶ abierto para profesionales y docentes en las ¶reas de an¶lisis y tratamiento de se~ales. Para
a a a n
una mejor comprensi¶n del texto es indispensable una formaci¶n b¶sica en funciones especiales en
o o a
matem¶ticas, una formaci¶n en an¶lisis y tratamiento de se~ales, aunque con dedicaci¶n e inter¶s
a o a n o e
en el tema se puede comprender su contenido.
Cu¶les son los objetivos del libro?:
a
Introducir al lector en los aspectos fundamentales de la ¶ptica, con su rigurosidad matem¶tica.
o a
Proporcionar una visi¶n general de la optica de Fourier, para sus aplicaciones en ciencias e inge-
o ¶
nier¶³a.
Organizaci¶n del libro
o
El texto est¶ dividido en 7 cap¶
a ³tulos. Cada cap¶³tulo comienza introduciendo al lector en el con-
tenido del mismo, se presentan algunos ejemplos que refuerzan la teor¶ y el lector debe desarrollar
³a
tareas, donde aplique lo estudiado.

Valledupar, Colombia C¶sar Torres M. y Lorenzo Mattos V.
e
Septiembre, 2008

1. FIBRA OPTICA

1.1 INTRODUCCION

El primer intento de utilizar la luz como soporte para una transmisi¶n fue realizado por Alexander
o
Graham Bell, en el a~o 1880. Utiliz¶ un haz de luz para llevar informaci¶n, pero se evidenci¶ que
n o o o
la transmisi¶n de las ondas de luz por la atm¶sfera de la tierra no es pr¶ctica debido a que el va-
o o a
por de agua, oxigeno y part¶
³culas en el aire absorben y aten¶ an las se~ales en las frecuencias de luz.
u n

Se ha buscado entonces la forma de transmitir usando una l¶
³nea de transmisi¶n de alta con¯-
o
abilidad que no reciba perturbaciones desde el exterior, una gu¶ de ¯bra llamada Fibra ¶ptica la
³a o
cual transmite informaci¶n lum¶
o ³nica.

La ¯bra optica puede decirse que fue obtenida en 1951, con una atenuaci¶n de 1000 dB/Km.
¶ o
(al incrementar la distancia 3 metros la potencia de luz disminu¶ ), estas p¶rdidas restring¶ las
³a e ³a,
transmisiones ¶pticas a distancias cortas. En 1970, la compa~¶ de CORNING GLASS de Estados
o n³a
Unidos fabric¶ un prototipo de ¯bra ¶ptica de baja perdida, con 20 dB/Km. Luego se consiguieron
o o
¯bras de 7 dB/Km. (1972), 2.5 dB/Km. (1973), 0.47 dB/Km. (1976), 0.2 dB/Km. (1979). Por tanto
a ¯nales de los a~os 70 y a principios de los 80, el avance tecnol¶gico en la fabricaci¶n de cables
n o o
o
¶pticos y el desarrollo de fuentes de luz y detectores, abrieron la puerta al desarrollo de sistemas
de comunicaci¶n de ¯bra ¶ptica de alta calidad, alta capacidad y e¯ciencia. Este desarrollo se vio
o o
apoyado por diodos emisores de luz LEDs, Fotodiodos y LASER (ampli¯caci¶n de luz por emisi¶n
o o
estimulada de radiaci¶n).
o

La Fibra ¶ptica es una varilla delgada y °exible de vidrio u otro material transparente con un
o
¶
³ndice de refracci¶n alto, constituida de material diel¶ctrico (material que no tiene conductividad
o e
como vidrio o pl¶stico), es capaz de concentrar, guiar y transmitir la luz con muy pocas p¶rdidas
a e
incluso cuando est¶ curvada. Est¶ formada por dos cilindros conc¶ntricos, el interior llamado n¶cleo
e a e u

6 1. FIBRA OPTICA

(se construye de elevad¶
³sima pureza con el prop¶sito de obtener una m¶
o ³nima atenuaci¶n) y el
o
exterior llamado revestimiento que cubre el contorno (se construye con requisitos menos rigurosos),
ambos tienen diferente ¶
³ndice de refracci¶n ( n2 del revestimiento es de 0.2 a 0.3
o
El di¶metro exterior del revestimiento es de 0.1 mm . aproximadamente y el di¶metro del n¶cleo
a a u
que transmite la luz es pr¶ximo a 10 o 50 micr¶metros. Adicionalmente incluye una cubierta ex-
o ¶ o
terna adecuada para cada uso llamado recubrimiento.

1.2 VENTAJAS DE LA TECNOLOGIA DE LA FIBRA OPTICA

Baja Atenuaci¶n. Las ¯bras ¶pticas son el medio f¶
o o ³sico con menor atenuaci¶n. Por lo tanto se
o
pueden establecer enlaces directos sin repetidores, de 100 a 200 Km . con el consiguiente aumento
de la ¯abilidad y econom¶ en los equipamientos.
³a

Gran ancho de banda. La capacidad de transmisi¶n es muy elevada, adem¶s pueden propa-
o a
garse simult¶neamente ondas ¶pticas de varias longitudes de onda que se traduce en un mayor
a o
rendimiento de los sistemas. De hecho 2 ¯bras ¶pticas ser¶ capaces de transportar, todas las
o ³an
conversaciones telef¶nicas de un pa¶ con equipos de transmisi¶n capaces de manejar tal cantidad
o ³s, o
de informaci¶n (entre 100 MHz/Km a 10 GHz/Km).
o

Peso y tama~ o reducidos. El di¶metro de una ¯bra optica es similar al de un cabello humano.
n a ¶
Un cable de 64 ¯bras ¶pticas, tiene un di¶metro total de 15 a 20 mm . y un peso medio de 250
o a
Kg/km. Si comparamos estos valores con los de un cable de 900 pares calibre 0.4 (peso 4,000
Kg/Km y di¶metro 40 a 50 mm ) se observan ventajas de facilidad y costo de instalaci¶n, siendo
a o
ventajoso su uso en sistemas de ductos congestionados, cuartos de computadoras o el interior de
aviones.

Gran °exibilidad y recursos disponibles. Los cables de ¯bra ¶ptica se pueden construir to-
o
talmente con materiales diel¶ctricos, la materia prima utilizada en la fabricaci¶n es el di¶xido de
e o o
silicio (Si02 ) que es uno de los recursos m¶s abundantes en la super¯cie terrestre.
a

Aislamiento el¶ctrico entre terminales. Al no existir componentes met¶licos (conductores de
e a
electricidad) no se producen inducciones de corriente en el cable, por tanto pueden ser instalados
en lugares donde existen peligros de cortes el¶ctricos.
e

1.3 PRIMEROS EXPERIMENTOS DE GUIADO DE LA LUZ 7

Ausencia de radiaci¶n emitida. Las ¯bras ¶pticas transmiten luz y no emiten radiaciones
o o
electromagn¶ticas que puedan interferir con equipos electr¶nicos, tampoco se ve afectada por ra-
e o
diaciones emitidas por otros medios, por lo tanto constituyen el medio m¶s seguro para transmitir
a
informaci¶n de muy alta calidad sin degradaci¶n.
o o

Costo y mantenimiento. El costo de los cables de ¯bra ¶ptica y la tecnolog¶ asociada con su
o ³a
instalaci¶n ha ca¶ dr¶sticamente en los ultimos a~os. Hoy en d¶ el costo de construcci¶n de una
o ³do a ¶ n ³a, o
planta de ¯bra ¶ptica es comparable con una planta de cobre. Adem¶s, los costos de mantenimiento
o a
de una planta de ¯bra ¶ptica son muy inferiores a los de una planta de cobre. Sin embargo si el
o
requerimiento de capacidad de informaci¶n es bajo la ¯bra optica puede ser de mayor costo.
o ¶
Las se~ales se pueden transmitir a trav¶s de zonas el¶ctricamente ruidosas con muy bajo ¶
n e e ³ndice
de error y sin interferencias el¶ctricas.
e
Las caracter¶
³sticas de transmisi¶n son pr¶cticamente inalterables debido a los cambios de tem-
o a
peratura, siendo innecesarios y/o simpli¯cadas la ecualizaci¶n y compensaci¶n de las variaciones
o o
en tales propiedades. Se mantiene estable entre -40 y 200 C .
Por tanto dependiendo de los requerimientos de comunicaci¶n la ¯bra ¶ptica puede constituir
o o
el mejor sistema.

Desventajas de la ¯bra optica. El costo de la ¯bra s¶lo se justi¯ca cuando su gran capacidad
¶ o
de ancho de banda y baja atenuaci¶n son requeridos. Para bajo ancho de banda puede ser una
o
soluci¶n mucho m¶s costosa que el conductor de cobre.
o a
La ¯bra optica no transmite energ¶ el¶ctrica, esto limita su aplicaci¶n donde el terminal de
¶ ³a e o
recepci¶n debe ser energizado desde una l¶
o ³nea el¶ctrica. La energ¶ debe proveerse por conductores
e ³a
separados.
Las mol¶culas de hidr¶geno pueden difundirse en las ¯bras de silicio y producir cambios en la
e o
atenuaci¶n. El agua corroe la super¯cie del vidrio y resulta ser el mecanismo m¶s importante para
o a
el envejecimiento de la ¯bra ¶ptica.
o
Poca normativa internacional sobre algunos aspectos referentes a los par¶metros de los compo-
a
nentes, calidad de la transmisi¶n y pruebas.
o

1.3 PRIMEROS EXPERIMENTOS DE GUIADO DE LA LUZ

Colladon (en G¶nova en 1841). Tyndall (colaborador de Farady) realiz¶ un experimento parecido
e o
en Londres, En 1854. La historia reconoce a Tyndall como el descubridor del efecto de la re°exi¶n
o

8 1. FIBRA OPTICA

total, por muchos intentos que hizo Colladon para reivindicar su anterior experimento.

Figura 1.1. Experimento de Tyndall

Bell presenta el fot¶fono en 1880, basado en las propiedades del selenio: Var¶ su resistencia
o ³a
con la luz.
Patente US 247.229 de William Wheeler (1881) para la iluminaci¶n de recintos mediante tuber¶
o ³as
de vidrio recubiertas con una pel¶
³cula Met¶lica. No emplea re°exi¶n total sino solo re°exi¶n sobre
a o o
una super¯cie met¶lica. En esa ¶poca, conseguir fuentes de luz era complicado, y parec¶ m¶s
a e ³a a
sencillo tener una sola fuente y distribuir la luz, que poner una fuente en cada dependencia que se
necesite iluminar.

1.3.1 Fuentes luminosas

En la d¶cada de 1880 hubo una gran proliferaci¶n de fuentes iluminadas. Las primeras en una
e o
exposici¶n de Londres de 1884. Luz producida por arcos el¶ctricos, coloreada por ¯ltros, y orienta-
o e
da al chorro de agua mediante lentes. La luz inicialmente rodeaba el chorro, hasta que una parte
quedaba con¯nada en su interior. En 1887 otra exposici¶n en Manchester. Las mas exitosas, en la
o
Exposici¶n Universal de Paris de 1889.
o

A principios del siglo XX se insertan ¯bras de vidrio en los vestidos para darles brillo. En 1927
Clarence Weston Hansell, director de la RCA (Radio Corporation of America), solicita una patente
sobre transmisi¶n de im¶genes a trav¶s de ¯bras. Gener¶ mas de 300 patentes a lo largo de su vida,
o a e o
casi todas en el campo de la radio. Tambi¶n en 1930 Heinrich Lamm (m¶dico Alem¶n), transmite
e e a
las primeras Im¶genes a trav¶s de un mazo de ¯bras. Utiliza este sistema con pacientes. No le es
a e
aceptada una patente, por haber una previa parecida, de Hansell.


Abraham Van Heel, profesor de ¶ptica en la universidad de Delf (Holanda), trabaja en un
o
periscopio de submarino basado en un mazo de ¯bras, para Alemania, despu¶s de la Segunda
e
Guerra Mundial. Colabora con Brian OBrien, presidente de la Optical Society of America, y hacen
las siguientes dos propuestas: Poner una cubierta a las ¯bras, para que no pase la luz de unas a
otras cuando se toquen. Se proponen aceites como cubierta. Si construir una ¯bra es muy dif¶
³cil,
a~adir adem¶s la cubierta, Imposible. Si se desordenan las ¯bras en su mitad, y se corta el mazo
n a
en dos trozos, sirve para codi¯car im¶genes. Por este proyecto estuvo muy interesada la CIA, has-
a
ta que se descubri¶, que si siempre se encripta con el mismo algoritmo, el sistema es muy vulnerable.
o

En 1951 Harold H. Hopkins (Imperial College de Londres)) animado por un medico, se plantea
desarrollar un Endoscopio. Consigue ¯nanciacion y contrata a Narinder S. Kapany para hacer la
tesis en ese tema. Construyen un endoscopio de 1,2 metros de largo con 15.000 ¯bras de 20¹m
Publican un articulo de gran trascendencia: H.H.Hopkins and N.S.Kapany: "A °exible ¯berscope,
using static scanning". Nature 173, pp. 39-41 (jan. 2, 1954). Basil Hirschowitz, medico de origen
Sudafricano, formado en Londres y trabajando en Michigan, lee el articulo previo y se entusiasma
por la idea. Contrata a Lawrence Curtiss y se ponen a desarrollar. En 1956 deciden poner una
cubierta a las ¯bras. Curtiss es el primero en construir una ¯bra con cubierta.

El 28 de Diciembre de 1956 hicieron una patente sobre el Endoscopio. El 6 de Mayo de 1957
otra sobre la ¯bra con cubierta. El 18 de Febrero de 1957 lo prueba Hirschowitz con el primer
paciente, despu¶s de que d¶ antes lo haya probado consigo mismo. El 1960 ACMI Ltd. produce
e ³as
los primeros endoscopios comerciales. Este es el sistema que se ha utilizado hasta la llegada de los
diminutos sistemas de v¶
³deo. El primer endoscopio con esta tecnolog¶ apareci¶ En 1983.
³a o

Entre 1960, aparici¶n del L¶ser de Rubi de Maiman, y 1970, Maurer presenta ¯bras utiles,
o a ¶
aparecen numerosas especulaciones para transmitir la luz. Ojo, las ¯bras utilizadas en endoscopia,
sirven para transmitir la luz a un metro, no m¶s. Transmisi¶n por el aire: muy dependiente de las
a o
condiciones climatol¶gicas, ATT quiere sistemas de comunicaci¶n que est¶n fuera de servicio menos
o o e
de una hora al a~o.En Bell Labs (1966) propuesta de tubo hueco con lentes para evitar que el haz
n
incidiese en las paredes. Llegan a hacer una prueba con un tubo de 15cm de di¶metro, y longitud
a
de 970 mts. Muy optimistas calculan espaciado de lentes cada 840 mts, y de ampli¯cadores cada

10 1. FIBRA OPTICA

650Km. Problemas de inestabilidad: cambios de temperatura, vibraciones, doblar el tubo.

Trabajos de George Hockham y Charles Kao en Standard Telecommunication Laboratories. Da-
da la potencia de los emisores, y la sensibilidad de los detectores opticos, disponemos un margen de
¶
40db, para la atenuaci¶n del medio. Las comunicaciones opticas ser¶ rentables con ampli¯cadores
o ¶ ³an
espaciados cada 2Km, por lo que se necesitan ¯bras con atenuaciones de 20db/Km. El elemento
mas adecuado es el cristal, y la pregunta es: Se puede llegar con el cristal a estos niveles?. Entonces
el cristal mas puro ten¶ atenuaciones de 1000db/Km, porque nadie hab¶ tenido necesidades de
³a ³a
mayores purezas, y por lo tanto claridades.

1.3.2 Problemas en el material

Re°exi¶n en las super¯cies, solo se produce una al principio y otra al ¯nal, irrelevante. Scatter-
o
ing: dispersi¶n de la luz, por choques con los atomos del cristal. En un primer estudio calcul¶
o ¶ o
valores menores de 5db/Km, posteriores estudios lo pusieron en 1dB/km. Absorci¶n de la luz por
o
impurezas. La pregunta es: se pueden reducir Las impurezas hasta llegar a un nivel de atenuaci¶n
o
aceptable. Kao no entiende de cristal y no la sabe responder. Prof. Rawson del She±eld Institute
of Glass Technology dijo que s¶ era posible. Art¶
³ ³culo: K.C.Kao and G.A.Hockham Dielectric-¯bre
surface waveguides for optical frequencies Proceedings IEE 113 pp 1151-1158 (Julio de 1966) El
³culo fue enviado en Noviembre de 1965.
art¶

La ¯bra optica interesa mucho al ejercito. Explosiones nucleares producen fuertes campos, que
inducen fuertes corrientes en los cables electricos, que deterioran los equipos a los que estan conec-
tados, ademas en casos como aviones las longitudes de ¯bra necesaria son cortas; se pueden permitir
mayores atenuaciones. Zen-ichi Kiyasu y Jun-ichi Nishizawa proponen en 1966 la ¯bra de Indice
gradual. Grandes ventajas: Disminuye la dispersion del pulso, entre 100 y 1000 veces. Es mas facil
de acoplar a los laseres que la monomodo, por ser su diametro mayor. En 1969 consiguen perdidas
de 100db/Km. A ¯nales de los sesenta, son muchos los que persiguen ¯bras de baja atenuaci¶n,
o
pero es Robert Maurer y sus colaboradores, en la Corning Glass, quienes primero lo consiguen.
Donal Keck, Robert Maurer y Peter Schultz despu¶s de haber conseguido las ¯bras de baja aten-
e
uaci¶n.
o


Corning es una empresa de gran experiencia en tecnolog¶ del vidrio. Utilizan silice fundida, el
³a
proceso que puede producir material m¶s puro. Otros no ten¶ hornos de su¯ciente potencia para
a ³an
llegar a esas temperaturas. El vidrio puro tiene un ¶
³ndice de refracci¶n muy bajo, para formar el
o
n¶cleo hay que doparlo. Las primeras ¯bras con titanio, despu¶s con germanio. El titanio tiene una
u e
estructura muy distinta del silicio, y daba muchos problemas. Art¶
³culo: F.P.Kapron, D.B.Keck and
R.D.Maurer Radiation losses in glass optical waveguides Conference on Trunk Telecommunications
by Guided Weawes (IEE, Londres, 1970, pp.148-153).

1.3.3 Instalaci¶n
o

El primer sistema de ¯bra ¶ptica real lo instal¶ la polic¶ de Dorset, poblaci¶n del Sur de Inglater-
o o ³a o
ra, e1975. En esas fechas el estado del arte de la tecnolog¶ era: 850nm, 2db/km, ¶
³a ³ndice gradual,
decenas de Mbits/seg., separaci¶n entre repetidores de 10Km. Los operadores telef¶nicos quer¶
o o ³an
equipos seguros, ¯ables, y las comunicaciones opticas ten¶ que demostrar su ¯abilidad con el
¶ ³an
tiempo. 1977 es el a~o del despegue de las comunicaciones opticas. ATT une 3 edi¯cios en Chicago
n ¶
con un cable de 2.6Km. La Post O±ce hace diferentes instalaciones en el Reino Unido. En pocos
meses se pasa de 8.4MBits/seg. a 140 Mbits/seg. Apertura de la segunda y tercera ventanas (inves-
tigacion): Los dos problemas de la atenuacion son: Absorcion (depende del material) y Scattering
(disminuye cuando ¸ aumenta) Por encima de 850nm aumentaba tanto la atenuacion que eclipsaba
las mejoras del Scattering. Se calcula que en 1300 nm la dispersion es nula. Problema de atenua-
cion: atomos de H y O, procedentes de trazas de agua del proceso de fusion. En 1975 se consiguen
¯bras con 80 partes de agua por billon. Supone atenuaciones de 0.5db/Km y dispersion nula en
1.300nm. El problema es que no habia laseres a esa ¸. En 1976 se decubre la tercera ventana, y en
1978 se presentan ¯bras monomodo con 0.2db/km a 1550 nm.

La segunda generaci¶n de tecnolog¶ (instalaci¶n): Basada en ¯bra de ¶
o ³a o ³ndice gradual a 1.300
nm. Al tener menor atenuaci¶n y menor dispersi¶n, se pod¶ sobre todo, aumentar la distancia
o o ³a,
entre repetidores hasta unos 30Km. Muy interesante para ¶reas rurales, donde se pretende no am-
a
pli¯car entre la central y el usuario. Instalaciones entre 1978 y 1982 aprox. A principios de los 80
la telefon¶ del Reino Unido, pasa a la Brtish Telecom y comienza a hacer pruebas con monomodo,
³a
con muy buenos resultados:

12 1. FIBRA OPTICA

1980: 1300nm, 140Mbits/seg, 49Km.
1982: 1300nm, 566Mbits/seg, 62Km.
1982: 1550nm, 140Mbits/seg, 91Km.
Velocidad menor, porque la dispersi¶n es mayor. En 1983 pasa a instalar monomodo. En cambio
o
AAT sigue con la ¯bra de ¶
³ndice gradual, piensa que la monomodo solo tiene sentido para cables
transatl¶nticos.
a

1.3.4 Ampli¯cadores ¶pticos
o

Hasta su llegada, los repetidores estaban basados en conversi¶n ¶ptico-el¶ctrico, regeneraci¶n y
o o e o
vuelta a convertir el¶ctrico-¶ptico. Basados en emisi¶n estimulada, los primeros como un l¶ser sin
e o o a
resonador. El bombeo se hac¶ con corriente. En 1987, Dave Payne de la Universidad de Southamton
³a
desarrolla un ampli¯cador ¶ptico de ¯bra, dopada con erbio. EDFA (Erbium Doped FiberAmpli-
o
¯er). El bombeo se hace con luz. Fibras dopadas de 10 a 30 mts. Solo disponibles para tercera
ventana. Resuelve el problema atenuacion pero no dispersion. Soluciones: Cuidar mucho la disper-
sion, ¯bras dispersion desplazada. Intercalar tramos ¯bra dispersion positiva y negativa. Intercalar
algun ampli¯cador electrico, entre los optico.
¶

Sistemas WDM Wavelength-division multiplexing. Por una misma ¯bra se envian varios
canales con distintas ¸. Separacion entre canales de 10 a 100 GHz. constante en la frecuencia, no
en ¸. Solucion di¯cil sin ampli¯cadores ¶ptico: En repetidores de deberia separar cada una de las
o
¸, regenerar la senal y volver a mezclas.

Cables trasatl¶nticos Europa-Am¶rica del norte. Los cables telegr¶¯cos no requer¶ ampli-
a e a ³an
¯caci¶n intermedia, los telef¶nicos si. Las primeras v¶lvulas no soportaban la presi¶n del fondo del
o o a o
mar. V¶lvulas utiles desarrolladas durante la Segunda Guerra Mundial. Las primeras comunica-
a ¶
ciones telef¶nicas trasatl¶nticas, v¶ radio. En 1956 se tiende el primer cable trasatl¶ntico (TAT-1),
o a ³a a
36 canales telef¶nicos, 3.100Kms, 51 repetidores. El primer repetidor transistorizado se instal¶ en
o o
1968. 1976 se instala el TAT-6, maximo nivel tecnologico a nivel de cable coaxial. a~ ade 4.000
n
canales de voz a los 1.200 ya existentes. 12Mhz. En 1983 se tiende el TAT-7 de iguales caracteris-
ticas que el anterior. Ultimo coaxial. 1988 el TAT-8, mono modo a 1.300nm, dos pares de ¯bras a
280Mbits/seg, equivalente a 40.000 canales telefonicos. El lado Americano lo desarrolla ATT con
ampli¯cadores cada 65Km. El Europeo STL con repetidores cada 40Km. Ojo, canales de menos
de 64Kbits/seg. 1991-92-93 el TAT-9,10,11, 1550nm, dispersion desplazada, distancia entre repeti-
dores 140Km. Dos pares de ¯bras a 560Mbits/seg. 1998 TAT-12 , dos pares de ¯bras a 5Gbits/seg.,


ampli¯cadores ¶pticos separados 45Km., en 1999 se acopla en tierra 3 ¸, capacidad a 15Gbits/seg.
o
2000 TAT-14, cuatro pares de ¯bras, a 10Gbits/seg. Con 16 ¸, total 160Gbits.

¶
2. TEORIA DE PROPAGACION

2.1 INTRODUCCION

La propagaci¶n se realiza cuando un rayo de luz ingresa al n¶cleo de la ¯bra ¶ptica y dentro de ¶l
o u o e
se producen sucesivas re°exiones en la super¯cie de separaci¶n n¶cleo revestimiento.
o u

Figura 2.1. Secci¶n transversal de una ¯bra ¶ptica
o o

La condici¶n m¶s importante para que la ¯bra ¶ptica pueda con¯nar la luz en el n¶cleo y
o a o u
guiarla es:

n1 > n2 (2.1)

Para describir los mecanismos de propagaci¶n se usar¶ la optica geom¶trica. Se basa en que la
o a ¶ e
luz se considera como rayos angostos, donde la re°exi¶n ocurre en la frontera de dos materiales
o
de ¶
³ndices de refracci¶n diferentes. En el vac¶ las ondas electromagn¶ticas se propagan con la
o ³o e
velocidad de la luz 299.792.456 km/seg. En el aire se puede aproximar a: c = 300; 000km=seg:.
Si se tiene un material con distinto ¶
³ndice de refracci¶n al del aire, su velocidad ser¶ ligeramente
o a
distinta a la de la luz dependiente de n

c
v= (2.2)
n

16 ¶

Relaci¶n que puede escribirse
o

c
n= (2.3)
v

donde: c, es la velocidad de la luz (3.000.000.000 m/s) en el aire. v, es la velocidad de la luz en
un material especi¯co. n es el ¶
³ndice de refracci¶n. Cuando un rayo incide en la frontera entre dos
o
medios con diferentes ¶
³ndices de refracci¶n, el rayo incidente ser¶ refractado con distinto ¶ngulo,
o a a
seg¶n la ley de refracci¶n de Snell
u o

sin μ1 v1
= (2.4)
sin μ2 v2

n1 , ¶
³ndice de refracci¶n del material 1 (adimensional); n2 , ¶
o ³ndice de refracci¶n del material 2
o
(adimensional) μ1 es el angulo de incidencia (grados), μ2 es el angulo de refracci¶n (grados); v1 es
¶ ¶ o
la velocidad en el material 1 y v2 es la velocidad en el material 2. La representaci¶n de la Ley de
o
Snell se muestra en la ¯gura que se encuentra a continuaci¶n.
o

Figura 2.2. Ley de Snell

En la frontera, el haz incidente se refracta hacia la normal o lejos de ella, dependiendo si n1
es menor o mayor que n2 . Esto implica que si un rayo ingresa de un medio menos denso (¶
³ndice
refractivo m¶s bajo) a otro m¶s denso (¶
a a ³ndice refractivo mas alto) (n1 < n2), el rayo se refracta
con un ¶ngulo menor con respecto a la perpendicular de la frontera. En el caso contrario cuando
a
un rayo incide de un medio m¶s denso hacia otro menos denso, el rayo se refracta con un ¶ngulo
a a
mayor con respecto a la perpendicular de la frontera.

2.3 TABLA DE INDICES DE REFRACCION 17

2.2 ANGULO CRITICO

Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso, el angulo
¶
de incidencia, denominado ¶ngulo cr¶
a ³tico, resulta cuando el rayo refractado forma un ¶ngulo de 90
a
con la normal, (super¯cie de separaci¶n entre ambos medios). Si el ¶ngulo de incidencia se hace
o a
mayor que el angulo cr¶
¶ ³tico, los rayos de luz ser¶n totalmente re°ejados.
a

Figura 2.3. Ley de Snell

Por Snell

n2 sin μ2 = n1 sin μ1 (2.5)

Si μ2 = 90; μ1 = μc , μc = angulo cr¶
¶ ³tico. Entonces para μ1 > μc se obtiene la re°exi¶n total.
o

2.3 TABLA DE INDICES DE REFRACCION

Indices de refracci¶n de varios materiales se indican en la siguiente tabla.
o

18 ¶

MEDIO INDICE DE REFRACCION

Vac¶
³o 1

Aire 1:0003

Agua 1:33

Alcohol et¶
³lico 1:36

Cuarzo fundido 1:46

Fibra de vidrio 1:5 ¡ 1:9

Diamante 2:0 ¡ 2:42

Silicio 3:4

Galio Arsenuro 3:6
El ¶ngulo cr¶
a ³tico considerando el aire y el vidrio ser¶: para el aire n2 = 1 y Vidrio n1 = 1:5;
a

1:5sin μ1 = 1 (2.6)

μ1 = 41:8 (2.7)

2.4 TIPOS DE FIBRAS OPTICAS

Cable de ¯bra por su composici¶n hay tres tipos disponibles actualmente: N¶cleo de pl¶stico y
o u a
cubierta pl¶stica N¶cleo de vidrio con cubierta de pl¶stico (frecuentemente llamada ¯bra PCS, El
a u a
n¶cleo silicio cu bierta de pl¶stico) N¶cleo de vidrio y cubierta de vidrio (frecuentemente llamadas
u a u
SCS, silicio cubierta de silicio) Las ¯bras de pl¶stico tienen ventajas sobre las ¯bras de vidrio por
a
ser m¶s °exibles y m¶s fuertes, f¶ciles de instalar, pueden resistir mejor la presi¶n, son menos
a a a o
costosas y pesan aproximadamente 60
Las ¯bras con n¶cleos de vidrio tienen baja atenuaci¶n. Sin embargo, las ¯bras PCS son un
u o
poco mejores que las ¯bras SCS. Adem¶s, las ¯bras PCS son menos afectadas por la radiaci¶n
a o
y, por lo tanto, m¶s atractivas a las aplicaciones militares. Desafortunadamente, los cables SCS
a
son menos fuertes, y m¶s sensibles al aumento en atenuaci¶n cuando se exponen a la radiaci¶n.
a o o
Cable de ¯bra ¶ptica disponible en construcciones b¶sicas: Cable de estructura holgada y Cable
o a
de estructura ajustada.

2.4 TIPOS DE FIBRAS OPTICAS 19

2.4.1 Cable de estructura holgada

Consta de varios tubos de ¯bra rodeando un miembro central de refuerzo, y rodeado de una cubierta
protectora. El rasgo distintivo de este tipo de cable son los tubos de ¯bra. Cada tubo, de dos a tres
mil¶
³metros de di¶metro, lleva varias ¯bras ¶pticas que descansan holgadamente en ¶l. Los tubos
a o e
pueden ser huecos o, m¶s com¶nmente estar llenos de un gel resistente al agua que impide que ¶sta
a u e
entre en la ¯bra. El tubo holgado a¶ la ¯bra de las fuerzas mec¶nicas exteriores que se ejerzan
³sla a
sobre el cable

Figura 2.4. Cable de tubo Holgado

El centro del cable contiene un elemento de refuerzo, que puede ser acero, Kevlar o un material
similar. Este miembro proporciona al cable refuerzo y soporte durante las operaciones de tendido,
as¶ corno en las posiciones de instalaci¶n permanente. Deber¶ amarrarse siempre con seguridad a
³ o ³a
la polea de tendido durante las operaciones de tendido del cable, y a los anclajes apropiados que
hay en cajas de empalmes o paneles de conexi¶n.
o
La cubierta o protecci¶n exterior del cable se puede hacer , entre otros materiales, de polietileno,
o
de armadura o coraza de acero, goma o hilo de aramida, y para aplicaciones tanto exteriores com
o interiores. Con objeto de localizar los fallos con el OTDR de una manera m¶s f¶cil y precisa, la
a a
cubierta est¶ secuencialment enumerada cada metro (o cada pie) por el fabricante.
a
Los cables de estructura holgada se usan en la mayor¶ de las instalaciones exteriores, incluyendo
³a
aplicaciones a¶reas, en tubos o conductos y en instalaciones directamente enterradas. El cable de
e
estructura holgada no es muy adecuado para instalaciones en recorridos muy verticales, porque
existe la posibilidad de que el gel interno °uya o que las ¯bras se muevan.

20 ¶

Figura 2.5. Tubo holgado de cable de ¯bra optica
¶

2.4.2 Cable de estructura ajustada

Contiene varias ¯bras con protecci¶n secundaria que rodean un miembro central de tracci¶n, y
o o
todo ello cubierto de una protecci¶n exterior. La protecci¶n secundaria de la ¯bra consiste en una
o o
cubierta pl¶stica de 900 ¹m de di¶metro que rodea al recubrimiento de 250 ¹m de la ¯bra ¶ptica.
a a o
La protecci¶n secundaria proporciona a cada ¯bra individual una protecci¶n adicional frente
o o
al entorno as¶ como un soporte f¶
³ ³sico. Esto permite a la ¯bra ser conectada directamente (conec-
tor instalado directamente en el cable de la ¯bra), sin la protecci¶n que ofrece una bandeja de
o
empalmes. Para algunas instalaciones esto puede reducir cl coste de la instalaci¶n y disminuir el
o
n¶mero de empalmes en un tendido de ¯bra. Debido al dise~ o ajustado del cable, es m¶s sensible a
u n a
las cargas de estiramiento o tracci¶n y puede ver incrementadas las p¶rdidas por microcurvaturas.
o e
Por una parte, un cable de estructura ajustada es m¶s °exible y tiene un radio de curvatura
a
m¶s peque~o que el que tienen los cables de estructura holgada. En primer lugar. es un cable que se
a n
ha dise~ado para instalaciones en el interior de los edi¯cios. Tambi¶n se puede instalar en tendidos
n e
verticales m¶s elevados que los cables de estructura holgada, debido al soporte individual de que
a
dispone cada ¯bra.

2.4.3 Cable blindado

Tienen tina coraza protectora o armadura de acero debajo de la cubierta de polietileno. Esto
proporciona al cable una resistencia excelente al aplastamiento y propiedades de protecci¶n frente
o
a roedores. Se usa frecuentemente en aplicaciones de enterramiento directo o para instalaciones
en entornos de industrias pesadas. El cable se encuentra disponible generalmente en estructura
holgada aunque tambi¶n hay cables de estructura ajustada.
e
Existen tambi¶n otros cables de ¯bra optica para las siguientes aplicaciones especiales:
e ¶

2.4 TIPOS DE FIBRAS OPTICAS 21

Figura 2.6. Cable de ¯bra ¶ptica con armadura
o

Cable a¶reo autoportante. O autosoportado es un cable de estructura holgada dise~ado para
e n
ser utilizado en estructuras a¶reas. No requiere un ¯jador corno soporte. Para asegurar el cable
e
directamente a la estructura del poste se utilizan abrazaderas especiales. El cable se sit¶a bajo
u
tensi¶n mec¶nica a lo largo del tendido.
o a

Cable submarino. Es un cable de estructura holgada dise~ ado para permanecer sumergido en
n
el agua. Actualmente muchos continentes est¶n conectados por cables submarinos de ¯bra ¶ptica
a o
transoce¶nicos.
a

Cable compuesto tierra-¶ptico (OPGW). Es un cable de tierra que tiene ¯bras ¶pticas in-
o o
sertadas dentro de un tubo en el n¶ cleo central del cable. Las ¯bras ¶pticas est¶n completamente
u o a
protegidas y rodeadas por pesados cables a tierra. Es utilizado por las compa~¶ el¶ctricas para
n³as e
suministrar comunicaciones a lo largo de las rutas de las l¶
³neas de alta tensi¶n.
o

³bridos. Es un cable que contiene tanto ¯bras ¶pticas como pares de cobre.
Cables h¶ o

Cable en abanico. Es un cable de estructura ajustada con un n¶ mero peque~o de ¯bras y
u n
dise~ado para una conexi¶n directa y f¶cil (no se requiere un panel de conexiones).
n o a

2.4.4 Clasi¯caci¶n de las ¯bras ¶pticas
o o

Las ¯bras ¶pticas utilizadas actualmente en el area de las telecomunicaciones se clasi¯can funda-
o ¶
mentalmente en dos grupos seg¶n el modo de propagaci¶n: Fibras Multimodo y Fibras Monomodo.
u o

Fibras ¶pticas Multimodo. Son aquellas que pueden guiar y transmitir varios rayos de luz
o
por sucesivas re°exiones, (modos de propagaci¶n). Los modos son formas de ondas admisibles, la
o
palabra modo signi¯ca trayectoria

22 ¶

Figura 2.7. Fibra multimodo

Fibras ¶pticas Monomodo. Son aquellas que por su especial dise~o pueden guiar y transmitir
o n
un solo rayo de luz (un modo de propagaci¶n) y tiene la particularidad de poseer un ancho de banda
o
elevad¶
³simo. En estas ¯bras monomodo cuando se aplica el emisor de luz, el aprovechamiento es
m¶
³nimo, tambi¶n el costo es m¶s elevado, la fabricaci¶n dif¶ y los acoples deben ser perfectos.
e a o ³cil

Figura 2.8. Fibra monomodo

2.5 PREPARACION DE LA FIBRA

En este laboratorio se aprender¶ como se preparan los extremos de una ¯bra ¶ptica para poder ser
a o
usada en el laboratorio. Por consiguiente se debe observar la geometr¶ de la ¯bra. El m¶todo que
³a e
es presentado para medir los par¶metros geom¶tricos es especialmente ilustrativo de que aspectos
a e
deben ser comprendidos para lograr el objetivo propuesto.

2.5.1 Geometr¶ de la ¯bra
³a

Una ¯bra ¶ptica es ilustrada en la ¯gura 2.9 y consiste de un n¶cleo con un ¶
o u ³ndice refractivo ncore
de secci¶n transversal con simetr¶ circular de radio a, y di¶metro 2a y un blindaje con incide re-
o ³a a
fractivo ncl el cual envuelve el n¶cleo y tiene un di¶metro exterior d. Valores t¶
u a ³picos de di¶metros
a
de n¶cleo van de 4 a 8 ¹m (1¹m = 10¡4 mts) para ¯bras monomodo a 50 a 100 ¹m para ¯bras
u
multimodo usadas para comunicaciones a 200 a 1000 ¹m para ¯bras de gran n¶ cleo usadas en
u
aplicaciones de transmisi¶n de potencia.
o

Bordeando la ¯bra normalmente existe un enchaquetamiento protectivo. Este enchaquetado esta
hecho de un pl¶stico y tiene un di¶metro de salida de 500 a 1000 ¹m; Sin embargo el enchaquetado
a a

2.5 PREPARACION DE LA FIBRA 23

Figura 2.9. Geometr¶ de una ¯bra optica.
³a ¶

puede tambi¶n ser una capa muy delgada de materiales sint¶ticos; estos materiales ser¶n removidos
e e a
utilizando un ataque qu¶
³mico con un removedor comercia1 de pintura de autos, este procedimiento
constituye la primera etapa de preparaci¶n de la ¯bra.
o

2.5.2 Corte de la ¯bra

Antes de medir una ¯bra ser¶ necesario preparar los extremos de la ¯bra de tal modo que la luz
a
pueda ser e¯cientemente acoplada dentro y fuera de la ¯bra; Esto es hecho utilizando un cortador
que utiliza el procedimiento de rayado de vidrio como se ve en la ¯gura 2.10, por consiguiente el
procedimiento seguido ac¶ es de la misma forma que el utilizado por un cortador de vidrio, de
a
tal manera que la ruptura de la ¯bra se propague de manera transversal al eje de la ¯bra. Este
procedimiento constituye la segunda etapa de preparaci¶n de la ¯bra.
o

Figura 2.10. T¶cnica de corte de la ¯bra.
e

2.5.3 Medidas de par¶metros geom¶tricos.
a e

Para efectuar las mediciones requeridas se tiene primero que conocer los diferentes tipos de ¯bras
o
¶pticas existentes en el laboratorio, luego tambi¶n dse debe aprender a manejar el software de
e

24 ¶

adquisici¶n de im¶genes Pcscope, para adquirir la imagen de la ¯bra optica, y posteriormente
o a ¶
efectuar las mediciones requeridas.

2.5.4 Medici¶n utilizando t¶cnicas de imagen.
o e

En el momento de tomar la ¯bra ¶ptica se utiliza el microscopio, el cual tiene una c¶mara CCD
o a
acoplada, de donde se obtiene una imagen la cual puede ser manipulada con ayuda del software de
procesado digital de im¶genes llamado Pcscope, se deben obtener imagenes como las siguiente:
a

Figura 2.11. La ¯bra ¶ptica de frente (a) y en un corte tensversal (b)
o

En (a) se aprecia que la ¯bra de vidrio o de pl¶stico est¶ metida en una funda protectora; dado
a a
su peque~¶
n³simo di¶metro, independientemente del material empleado, puede soportar doblarse
a
hasta cierto ¶ngulo sin romperse. Normalmente la ¯bra o conjunto de ellas se instalan dentro de
a
tubos adecuados para una mayor protecci¶n.
o
En (b) se muestra un corte transversal que deja observar el largo de la ¯bra y su estructura
externa para un mejor conocimiento de lo que es capaz de realizar el microscopio con la c¶mara
a
CCD.
En el presente laboratorio se debe trabajar con cuatro tipos de ¯bras opticas: Multimodo
¶
(Newport), Monomodo (Newport), Multimodo comercial, Monomodo comercial.
El primer paso fue tomar un objetivo microsc¶pico de 40x plateado para calibrar el sistema
o
de medida con cierta precisi¶n de tal forma que permita tomar los par¶metros geom¶tricos del:
o a e
N¶cleo, blindaje y blindaje exterior. Luego utilizamos el software adquisici¶n de im¶genes Pcscope,
u o a
para adquirir la imagen el cual se calibr¶ a una medida de 1 p¶ que es equivalente en ese objetivo
o ³xel
a 1 micr¶metro y posteriormente se efectu¶ las mediciones requeridas.
o o


Como se cuentan con los datos exactos de los par¶metros geom¶tricos de la Multimodo (New-
a e
port), entonces se sugiere comenzar las mediciones con esta ¯bra optica, para obtener resultados
¶
aproximados de los dados exactos y poder decir que el sistema de medici¶n esta calibrado, para
o
las dem¶s medidas de las ¯bras ¶pticas, de las cuales no se disponen de datos.
a o

2.5.5 Mediciones experimentales de las ¯bras ¶pticas
o

Figura 2.12. Fibra multimodo Newport

Despu¶s de realizar el procedimiento mencionado con la utilizaci¶n del Pcscope, los datos t¶
e o ³picos
obtenidos en el proceso de varias tomas ser ¶:
a

Multimodo (Newport). De esta ¯bra contamos con los datos "exactos"para el: N¶ cleo = 100.1
u
¹m, blindaje = 140 ¹m; y los obtenidos en la pr¶ctica fueron:
a
Medici¶n
o N¶cleo
u Blindaje Blindaje exterior

1 104 144 307

2 110 145 307

3 96.1 141 307

4 94.2 140 306

5 110 140 307

6 107 139 306

7 106 143 308
Todas las unidades corresponden a ¹m.
Los valores estad¶
³sticos de la anterior tabla son:
Para el N¶cleo:
u

Media = 103.61 ¹m.

26 ¶

Mediana = 102.11 ¹m.

Desviaci¶n est¶ndar = 5.01 ¹m.
o a

Varianza = 25.08 ¹m2 .

Estos datos estad¶
³sticos dicen que el valor m¶s probable para el di¶metro del n¶cleo es 103.61
a a u
¹m, y los dem¶s valores muestran que el conjunto de valores tienen un rango de varianza un poco
a
grande por que se encuentran un poco alejados del valor de la media.
Para el Blindaje:

Media = 141.7 ¹m.

o a

Varianza = 5.6¹m2 .

Mediana = 143 ¹m.

Para el blindaje exterior:

Media = 309.28 ¹m.

o a

Varianza = 0.6778 ¹m2 .


Monomodo (Newport).. Los datos obtenidos experimentalmente fueron:


Figura 2.13. Fibra monomodo Newport

Medici¶n
o N¶cleo

1 5 97 219

2 5 94.5 217

3 5 94.1 218

4 4 95 218

5 4 94 218

6 5 94 218

7 6 94 219
Los valores estad¶
Para el N¶cleo:
u
Media = 4.9 ¹m.
o a
Varianza = 0.5444 ¹m2 .
Mediana = 5 ¹m.

Para el Blindaje:
Media = 94.86 ¹m.
o a
Varianza = 0.9849 ¹m2 .


28 ¶

Media = 218.07 ¹m.

o a

Varianza = 0.95 ¹m2 .


Figura 2.14. Fibra monomodo comercial

Monomodo (Comercial).. Los datos obtenidos experimentalmente fueron:
Medici¶n
o N¶cleo

1 14.3 82.2 156

2 13 75.3 158

3 13 80 158

4 12 75.8 158

5 14 77.3 158

6 14.1 75.3 160

7 14.3 72.5 159
Los valores estad¶
Para el N¶cleo:
u
Media = 13.50¹m.
Desviaci¶n est¶ndar = 0.61¹m.
o a
Varianza = 0.0.38¹m2 .


Mediana = 13.17¹m.

Para el Blindaje:
Media = 76.89¹m.
o a
Mediana = 77.36¹m.


Media = 158.14¹m.

o a


Mediana = 158.5¹m.

Figura 2.15. Fibra multimodo comercial

Multimodo (Comercial).. En la pr¶ctica los datos generados a partir de la medici¶n fueron:
a o

30 ¶

Medici¶n
o N¶cleo

1 14.1 84.9.2 157

2 14.5 87.2 157

3 14.6 84.7 156

4 14.6 86.2 156

5 14.6 87.6 156

6 14.6 87.5 156

7 14.6 86.8 158
Los valores estad¶
Para el N¶cleo:
u
Media = 14.5¹m.
o a
Mediana = 14.5¹m.

Para el Blindaje:
Media = 86.46¹m.
o a
Mediana = 86.3¹m.

Media = 156.8¹m.
Desviaci¶n est¶ndar = 0.76m.
o a
Mediana = 158.5¹m.

¶ ¶ ¶
2.6 OBTENCION EXPERIMENTAL DE PARAMETROS GEOMETRICOS 31

2.5.6 Conclusiones.

En el desarrollo del primer laboratorio de la materia, los resultados m¶s importantes analizados
a
deben ser: En primer lugar la comparaci¶n de los datos exactos que se tienen de la ¯bra Multimodo
o
(Newport), en cuanto a n¶cleo y blindaje, y mostrar que los resultados experimentales deben ser
u
cercanos a los exactos, con un error del diez por ciento. Este error se debe a que al utilizar
el instrumento de medici¶n Pcscope, la medici¶n como tal utiliza la apreciaci¶n de la vista del
o o o
ser humano, y como este instrumento esta haciendo parte del sistema de medici¶n se introduce
o
un margen de error (inexactitud e incertidumbre), que se re°eja en el dato promedio obtenido
experimentalmente; lo ultimo tambi¶n se debe a la resoluci¶n de la imagen adquirida, por que si
e o
las fronteras de medici¶n no est¶n lo su¯cientemente clara, entonces el ojo humano va a introducir
o a
mas error al efectuar la medici¶n.
o
Por ultimo los resultados presentan un margen de error del quince por ciento , con respecto a los
valores exactos. Estos resultados obtenidos en la pr¶ctica son de gran importancia, por que mas
a
adelante preemitir¶ calcular otras caracter¶
a ³sticas de las ¯bras ¶pticas, como la apertura num¶rica.
o e
Tambi¶n es muy importante familiarizarse con el software de adquisici¶n de im¶genes Pcscope,
e o a
para efectuar procesos de medici¶n microm¶tricos, y luego avanzar hacia el procesamiento de varias
o e
im¶genes. En ultima instancia para mejorar las t¶cnicas de medici¶n es util repetir el experimento
a ¶ e o ¶
para encontrar otras posibles fallas y corregirlas, o en otro caso implementar otros m¶todos para
e
efectuar la medici¶n.
o

¶ ¶
2.6 OBTENCION EXPERIMENTAL DE PARAMETROS
¶
GEOMETRICOS

2.6.1 Introducci¶n
o

Con ayuda de la teor¶ de la difracci¶n, utilizando un montaje ¶ptico y la teor¶ del tratamiento
³a o o ³a
digital de imgenes se realiza un estudio sobre los par¶metros geom¶tricos de la ¯bra ¶ptica, como
a e o
el di¶metro del blindaje y del n¶cleo, adems se estudia el comportamiento de una ¯bra monomodo
a u
cuando es sometida a diversas tensiones.
Uno de los fen¶menos m¶s importantes de la ¶ptica es la difracci¶n de Fraunhofer, en la cual se
o a o o
ilumina una rendija de difracci¶n y se observa su patr¶n de irradianc¶ a una distancia lejana. En
o o ³a
este experimento se utiliza la ¯bra optica como objeto de difracci¶n, y el principio de Babinet .De
¶ o

32 ¶

los patrones de irradianc¶ obtenidos se realiza el c¶lculo del di¶metro del n¶cleo y el blindaje de
³a a a u
la ¯bra optica. Para la obtenci¶n de estos par¶metros se utiliza un sistema de tratamiento digital
¶ o a
de imgenes.
Finalmente se estudia el comportamiento de la ¯bra en condiciones en las cuales debe soportar
una tensi¶n para ello se utiliza un montaje mec¶nico en el cual se modi¯ca la tensi¶n para saber
o a o
cuanto debe soportar la ¯bra y se observaron los cambios en los valores de intensidad a la salida
de la ¯bra.

2.6.2 Metodolog¶
³a

M¶todo de la Difracci¶n de Fraunhofer .. Utilizando la ¯bra optica como el objeto de
e o ¶
difracci¶n y la propagaci¶n en el espacio libre a una distancia da se observan patrones de irradianc¶
o o ³a
en una pantalla, como se muestra en la ¯gura 2.16:

Figura 2.16. Montaje experimental

La ¯bra optica esta ubicada en el plano UA (»; ´) de tal manera que sea el objeto de difracci¶n.
¶ o
El patr¶n de difracci¶n se observa en el plano UP (u; v). La separaci¶n de franjas es determinada
o o o
en t¶rminos de la separaci¶n angular entre el m¶ximo y el centro de la primera franja oscura. El
e o a
angulo μ est¶ dado por:
¶ a

μ ¶
df
μ = tan¡1 (2.8)
da

w que es el di¶metro de la ¯bra optica se obtiene como:
a ¶

¶ ¶ ¶
2.6 OBTENCION EXPERIMENTAL DE PARAMETROS GEOMETRICOS 33

¸
sin μ = (2.9)
w

Este montaje se puede describir matem¶ticamente con base en el principio de Babinet (ver
a
¯gura 2.17):

UA (»; ´) + UB (»; ´) = 1 (2.10)

Figura 2.17. Principio de Babinet

El patr¶n de irradianc¶ del plano de observaci¶n UP (u; v) est¶ dado matem¶ticamente por la
o ³a o a a
transformada de Fourier del objeto de difracci¶n:
o

= fUB (»; ´)g = = f1 ¡ UA (»; ´)g (2.11)

Por tanto:

UP (u; v) = ± (u; v) ¡ [j w j sinc (wu)] (2.12)

Resultado ¶ptico que es mostrado en el plano de observaci¶n (¯gura 2.18).
o o

Figura 2.18. Patr¶n de difracci¶n de una Fibra optica
o o ¶

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