INTRODUCCION AL TEMA DE MATRICES, DIFERENTES TIPOS DE MATRICES

1. Ariadna Mildred
Norma Esmeralda
Daniela Garnier

2.  Tablanutricional de alimentos
 Medalleros de olimpadas
 Reportes Bancarios

3. Definición
 Esun arreglo rectangular de números reales
ordenados en filas o columnas.
Ejemplos
( senβ cosδ tgβ ) 2 -3 ½ 2a
3 0 1 -b
4 10 √2 5c

4. Matrices
 Las
matrices se denotan con letras mayúsculas y el
conjunto de elementos o componentes de una
matriz se encierra entre paréntesis o corchetes.
a11 a12 a13….. a1n # columna
a21 a22 a23….. a2n
a31 a32 a33….. a3n
. . . .
a32
A= . . . .
. . . .
# fila
. . . .
am1 am2 am3….. amn

5.  Elorden o dimensión de una matriz está dado por el
producto indicado m x n, donde m indica el número
de filas y n el número de columnas.
 Se denota Kmxn
Ejemplo
1 2 4
A=
2 -1 6
A є K2x3

6.  Matriz Rectangular
 Matriz Fila
 Matriz Columna
 Matriz Cero
 Matriz Cuadrada
 Matriz Unidad
 Matriz Triangular
 Matriz Escalar
 Matriz Transpuesta
 Matriz Simétrica
 Matriz Antisimétrica
 Matrices Iguales

7. Clases de matrices
 Es una matriz de orden m x n, con m ≠ n
1 2 4
A=
2 -1 6

8. Clases de matrices
 Es una matriz de orden 1 x n.
A= (1 9 8)

9. Clases de matrices
 Matriz de m filas y una columna. Es de orden m x 1
1
B= -9
5

10. Clases de matrices
 Matrizcuyos elementos son todos nulos, es
decir aij = 0 para todo i, j
0 0 0
A= 0 0 0
0 0 0
0 0 0

11. Clases de matrices
 Matriz
que tiene el mismo número de filas y de
columnas:
Amxn es cuadrada ↔ m = n
4 2 5
A= 5 2 7
6 -3 1/5

12. Observaciones:
 Diagonal principal 4 -6 5
A= 5 2 7
6 -3 1/5
Son elementos de la diagonal principal: {4; 2; 1/5}
 Traza
Es la suma de los elementos de la diagonal
principal de la matriz
n
Tr(A) = ∑ aij Tr(A) = 4 + 2 + 1/5 = 31/5
I=1

13. Aquella matriz cuyos elementos de la diagonal principal son
todos 1
Ejemplo
1 0 0
B= 0 1 0
0 0 1

14.  Matriz
cuadrada cuyos elementos, por encima o por
debajo de la diagonal principal, son todos nulos.
Ejemplo
-2 5 3
A= 0 8 6
0 0 3

15.  Aquella matriz cuadrada que presenta en su
diagonal el mismo valor numérico mientras
que sus demás componentes son ceros.
 Ejemplo:
7 0 0
A= 0 7 0
0 0 7

16.  Cambia las filas por las columnas.
 (At)t=A
 (A+B)t = At + Bt
 (A.B)t = Bt.At A= At =

17.  Matriz cuadrada donde se cumple que
Amxn =Anxmt.
 Elementos aij = ajit.
5 3 8 6 5 3 8 6
3 1 9 7 3 1 9 7
A At
8 9 2 1 8 9 2 1
6 7 1 5 6 7 1 5

18.  Una matriz es antisimétrica o hemisimétrica, si es una
matriz cuadrada y aij= − aji para todo i,j; es decir:
A = -At
 La diagonal principal se conserva y todos los otros
números son cambiados de signo al inverso.

19.  Dos matrices son iguales si son del mismo orden y
sus componentes son iguales.
 Formalmente:
[aij]mxn = [bij]mxn ↔ aij = bij
 Si A no es igual a B se denota A ≠ B

20.  Si
las matrices son iguales, hallar el valor de
xey
5 -3 5 5 x +y 5
A= 1 0 4 B= 1 2x - y 4
-6 8 9 -6 8 9

21. OPERACIONES CON MATRICES
Considere que un comerciante de vehículos vende dos modelos: Deluxe y
Super. Cada uno está disponible en dos colores, rojo y azul. Suponga que
las ventas de enero y febrero están representadas por las matrices de
ventas:
Deluxe Super Deluxe Super
1 2 Rojo 3 1 Rojo
E Azul
F
3 5 4 2 Azul
Si queremos las ventas totales para cada modelo y color durante los
dos meses, ¿Qué operación debemos hacer y cómo?
Deluxe Super
4 3 Rojo
Resultado: V Azul
7 7
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22. SUMA DE MATRICES
Definición.- Si A=[aij] y B=[bij] son matrices de orden m x n, entonces
la suma A+B es la matriz de orden m x n que se obtiene sumando los
correspondientes elementos de A y B, es decir:
A+B =[aij + bij]mxn
Ejemplos: 5 5
2 3 7 8
0 5 2 5 2 0
10 8 3x2
2 1 3x2
12 7 3x2
2 9
5 1 No está definida ya que las
1 3
3 4 matrices son de diferente orden
9 8
22

23. PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES
Si A, B y C son matrices del mismo orden, entonces:
1. A+B=B+A (propiedad conmutativa)
2. A + (B + C) = (A + B) + C (propiedad asociativa)
3. A + O = O + A = A (propiedad del neutro aditivo)
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24. MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR
Definición.- Si A es una matriz de orden m x n y k es un número real
(también llamado escalar), entonces kA es una matriz de orden m x n que se
obtiene multiplicando cada elemento de A por k, es decir:
kA =[ kaij ]mxn
Ejemplo:
3 5 1 6 10 2
2
4 0 7 8 0 14
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25. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR
1. k(A + B) = kA + kB
2. (k1 + k2)A = k1A + k2A
3. k1(k2A) = (k1k2)A
4. 0A = O
5. kO = O
PROPIEDADES DE LA MATRIZ TRANSPUESTA
1. (A + B)T = AT + BT
2. (kA)T = kAT
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