Este documento contiene una serie de ejercicios de ecuaciones diferenciales organizados en varias secciones. Los ejercicios van desde verificar si una función es solución de una ecuación diferencial hasta resolver ecuaciones diferenciales exactas, homogéneas y de orden superior usando diferentes métodos como separación de variables, sustituciones y series de potencias. El documento provee instrucciones detalladas para cada tipo de ejercicio.

1. Ejercicios 1.1
En los problemas 1 a 10, diga si las ecuaciones diferenciales dadas son lineales o no
lineales. Indique el orden de cada ecuación:

2. En los problemas 11 a 40, verifique que la función indicada es una solución de la
ecuación diferencial dada. Donde sea apropiado, c1 y c2 son constantes.

15. Ejercicios 1.2
En los problemas 1 a 10, determine una región del plano xy para la cual la ecuación
diferencial
dada tenga una solución única que pase por un punto (xo, yo) en la región.

18. En los problemas 11 y 12 determine por inspección al menos dos soluciones del
problema dado de valor inicial.

21. Ejercicios 1.3

25. Ejercicios 2.1(a)
Nota: la mayoría de las soluciones de las integrales (o similares) que aparecen en los
siguientes ejercicios se encuentran en la página Cálculo integral en el apartado
"Técnicas de integración", bien en los ejercicios resueltos de la sección correspondiente
o bien en alguna de las misceláneas de ejercicios de ese apartado. En este momento del
proceso de aprendizaje de los métodos de solución de ecuaciones diferenciales es
aconsejable que se dedique algún tiempo a repasar los métodos de integración.
En los problemas 1-40, resuelva la ecuación diferencial dada, por separación de
variables.

36. 2.1(b)
En los problemas 41-48, resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la
condición inicial que se indica.

38. 2.2(a)
En los problemas 1 a 24 determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.

43. En los problemas 25 - 30 resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición
inicial que se indica:

46. 2.2(b)
En los problemas 31-34 halle el valor de k de modo que la ecuación diferencial
correspondiente sea exacta:

50. Ejercicio 2.3
En los problemas 1 a 40, determine la solución general de la ecuación diferencial dada.
Especifique un intervalo en el cual esté definida la solución general.
Nota: las soluciones, paso a paso, de las integrales (o de formas equivalentes) que
surgen en los siguientes ejercicios las pueden hallar en mi página "Cálculo integral"
en la sección correspondiente.

58. En los ejercicios 41 a 50 resuelva la ecuación diferencial respectiva, sujeta a la
condición inicial indicada:

60. En los problemas 51 a 54, obtenga una solución continua para cada ecuación
diferencial de modo que, además, la solución obtenida satisfaga la condición inical
dada. Emplee una graficadora para trazar la curva solución:

62. Ejercicios 2.4
En los problemas 1 a 10, determine si la función dada es homogénea. Si lo es, indique
su grado de homogeneidad.

65. En los problemas 11 a 30, resuelva la ecuación diferencial dada usando una sustitución
apropiada:

75. 3.1(a)

81. Ejercicios 4.1.1

84. Ejercicios 4.1.2