Guía Ecuaciones diferenciales de primer orden

1. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden – Guía de Ejercicios 1
1. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales
2. En las siguientes ecuaciones diferenciales, encuentre la solución del problema
dado de valores iniciales. Indicar el intervalo en el cual la solución es válida.
3. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales

2. Sugerencia: Intercambie los papeles de x e y (es decir, trate a x como la variable
dependiente).
4. Halle una solución continua para cada problema de valores iniciales dado
a)
Donde
b) ,
Donde
c)
Donde
5. Demuestre que la ecuación diferencial puede resolverse
haciendo ln y = v.
Resuelva .
6. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales
a)
b)
c)

3. d)
e)
7. Considere el método siguiente de resolver la ecuación lineal de primer orden
(1)
Si g(x) es idénticamente cero, vimos que la solución es
a) Si g(x) no es idénticamente cero, suponer que la solución es de la
forma (2)
Sustituyendo esta expresión para y en la ecuación diferencial dada, mostrar que
c(x) debe satisfacer la condición
(3)
b) Encontrar c(x) a partir de la ecuación (3). Sustituir entonces c(x) en la
ecuación (2) y determinar y(x); verificar que la solución obtenida de esta forma
coincide con la obtenida en clase. Esta técnica se conoce como el método de
variación de parámetros.
8. Use el método del problema 11 para resolver las siguientes ecuaciones
diferenciales
a)
b)
9. Sea
Demuestre que es una solución de la ecuación .
Use este hecho para resolver .

4. 10. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales separables
11. Una ecuación diferencial de la forma puede
reducirse siempre a una ecuación de variables separables por medio de la
sustitución u = a x + b y + c. Use este procedimiento para resolver las siguientes
ecuaciones diferenciales:

5. 12. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales homogéneas:
13. Una ecuación diferencial de la forma (I) siempre puede
ser reducida a una ecuación homogénea mediante las sustituciones x = X + h, y =
Y + k.
Si entonces (h, k) es el punto de intersección de las
rectas , .
Mostrar que en este caso la ecuación (I) puede ser reducida a la
ecuación .
Resolver la ecuación (I) en el caso especial en que .
14. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales usando el problema 17.

6. 15. Determine si las siguientes ecuaciones diferenciales son exactas. Si son
exactas, resuélvalas.
16. En las siguientes ecuaciones diferenciales halle el valor de k de modo que la
ecuación diferencial dada sea exacta.
17. a) Obtenga una función M(x, y) de modo que la ecuación
diferencial
Sea exacta.
b) Determine una función N(x, y) de modo que la ecuación
diferencial
Sea exacta.
18. Hallar todas las funciones f(x) tales que la ecuación
diferencial sea exacta.
Resolver la ecuación diferencial para esas f(x).

7. 19. Demostrar que la ecuación racional lineal es
exacta si y sólo si b + c = 0.
Hallar la solución de esta ecuación cuando es exacta.
20. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por medio de un factor
integrante.